基于曲率約束的服裝工業(yè)樣板分割線提取方法

蔡曉秋

(黎明職業(yè)大學(xué) 新材料與鞋服工程學(xué)院，福建 泉州 362000)

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和三維掃描儀器的廣泛應(yīng)用，掃描得到的幾何細(xì)節(jié)層次特征更加豐富[1-2].同時(shí)，由于掃描規(guī)模的擴(kuò)大和三維數(shù)據(jù)量的增加，傳統(tǒng)幾何表示方法的局限性也越來越明顯.相關(guān)專家對服裝工業(yè)樣板分割線提取做了大量研究，張晶等[3]通過投影輪廓匹配策略對文本進(jìn)行涂抹確定文本數(shù)量，在設(shè)定的方向上進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃，搜索最小能量線，結(jié)合中線區(qū)約束獲取最佳分割線，最終實(shí)現(xiàn)提取.黃錦洲等[4]首先利用不同邊緣點(diǎn)誤區(qū)匹配不同的特征點(diǎn)，再通過基于灰度相關(guān)的邊緣點(diǎn)分類匹配方法進(jìn)行計(jì)算獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，結(jié)合邊緣曲率概念快速實(shí)現(xiàn)輪廓信息提取.上述兩種方法雖然取得了非常滿意的研究成果，但仍不能滿足現(xiàn)階段的發(fā)展需要，為此，提出了一種分割線提取方法.仿真結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確提取服裝工業(yè)樣板分割線.

1 曲率估計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了簡化曲率估計(jì)流程，采用p={pi}表示采樣的三維點(diǎn)pi組成的一個(gè)點(diǎn)集，∏(pi)={qi,1,qi,2,...qi,k}表示采樣點(diǎn)pi的k最近鄰域點(diǎn)，與網(wǎng)格曲面點(diǎn)樣本之間沒有明顯的拓?fù)渎?lián)系信息[5]，因此無法確定樣本點(diǎn)的鄰域點(diǎn)，主要用于估計(jì)鄰域點(diǎn)的微分屬性.

在點(diǎn)采樣曲面中網(wǎng)格曲面的幾何連接信息能夠通過k最近鄰域點(diǎn)轉(zhuǎn)換獲取.通常情況下，初始曲面的近似值是通過對初始曲面進(jìn)行密集采樣得到的，因此只要選取適合k的值，采樣點(diǎn)將不會(huì)存在較大的誤差.在實(shí)際應(yīng)用中，Kd-Tree的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以通過點(diǎn)采樣曲面建立，使其能夠快速找到采樣點(diǎn)k的領(lǐng)域.

雖然三維數(shù)據(jù)采集設(shè)備日趨完善，精度也在逐步提高，但還是會(huì)受到測量方式和人為因素的影響，采樣數(shù)據(jù)不可避免的有或多或少的噪聲和誤差[6]，會(huì)出現(xiàn)區(qū)域重疊或者數(shù)據(jù)過于稀疏的情況，為了提高點(diǎn)采樣曲面對原始曲面近似表示的可靠性，需要對原始曲面模型或其他后續(xù)處理的幾何微分性質(zhì)進(jìn)行精確估計(jì)，例如簡化、曲面重構(gòu)等.通常給采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)pi賦予一個(gè)權(quán)重wi，其中，權(quán)重是一個(gè)高斯核函數(shù)，表示如下：

wi=e-ai/r2.

(1)

上式中，wi代表權(quán)重取值；ai代表擬合系數(shù)；r代表二次曲面系數(shù).

1.2 移動(dòng)雙三次B樣條曲面

當(dāng)獲取到采樣點(diǎn)pi的鄰域點(diǎn)集∏(pi)時(shí)，利用鄰域點(diǎn)集提供的局部信息來估計(jì)pi微分性質(zhì).一般來說，二次函數(shù)可以定義為pi的鄰域設(shè)定點(diǎn)，此過程與估計(jì)網(wǎng)格曲面中頂點(diǎn)的曲率過程相同[7]，最后利用擬合的二次曲面來估計(jì)pi的曲率.這里不是簡單地采用二次函數(shù)，而是利用雙三次B樣條曲面擬合.雙三次B樣條曲面具有許多優(yōu)良的性質(zhì)和相對簡單的計(jì)算形式.因此，它被廣泛應(yīng)用于離散數(shù)據(jù)、圖形等領(lǐng)域的插值和逼近.雙三次B樣條曲面曲率計(jì)算式為：

(2)

公式(2)中，Q(u,v)代表曲率估計(jì)值；Bi,j代表曲面控制點(diǎn)；Ni,k(u)代表u方向上對應(yīng)的三次樣條基函數(shù)；Mj,l(v)代表v方向上的三次樣條基函數(shù)，其表達(dá)形式如下：

(3)

(4)

其中，Mj,l(v)所表示的含義與Ni,j(u)相似.

在用最小二乘法擬合雙三次B樣條曲面的過程中，需要針對每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化處理，將平面投影參數(shù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)集的鄰域，并將所有點(diǎn)的尺度全部放到[0,1]×[0,1]平面上，然后得到每個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的ui,vi.依據(jù)公式(5)獲取雙三次B樣條曲面的定義如下：

(5)

公式(5)中的各個(gè)字母分別代表不同的采樣點(diǎn)參數(shù)值.

1.3 曲率計(jì)算

微分幾何中，設(shè)定曲面上一點(diǎn)為正交的共軛方向，即曲面的主方向，主方向上的法曲率稱為曲面的主曲率.當(dāng)曲面上某一點(diǎn)的曲率向曲面的各個(gè)方向選擇曲率最大值kmax和最小值kmin時(shí)，則kmaxkmin積曲面高斯曲率稱為點(diǎn)kg，其平均曲面曲率(kmax+kmin)稱為點(diǎn)km.

通過對雙三次B樣條曲面進(jìn)行小方擬合[8-9]，利用公式(2)的偏導(dǎo)數(shù)可以得到采樣點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)，其中經(jīng)過偏導(dǎo)處理的結(jié)果如下：

(6)

上式中，Qu(u,v)代表導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)處理結(jié)果.

然后，利用公式(6)和曲率微分幾何理論，計(jì)算曲面上任意點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率：

(7)

(8)

上式中，kg代表高斯曲率；km代表平均曲率；B、M和S均代表不同曲率微分幾何參數(shù)；Qv和Qv分別代表不同階的導(dǎo)數(shù).

當(dāng)R=[Qu×Qv]·[QuuQuvQvv]，主曲率可由高斯曲率和平均曲率進(jìn)行計(jì)算：

(9)

上式中，k1代表主曲率.

1.4 點(diǎn)采樣的選取

在樣點(diǎn)曲面中，點(diǎn)鄰域中采樣點(diǎn)pi的個(gè)數(shù)k是一個(gè)重要的參數(shù)，如果k值太小[10]，無法全面反映原始曲面的局部特性；如果k值太大，則局部特性的表現(xiàn)和計(jì)算量無法得到充分增加.當(dāng)所有采樣點(diǎn)使用相同的k值時(shí)，噪聲和無噪聲采樣點(diǎn)能夠估計(jì)對k值的影響，選擇k值計(jì)算公式的缺點(diǎn)是方法過于復(fù)雜，需要反復(fù)迭代才能得到一個(gè)好的k值.對于樣品表面，均勻點(diǎn)根據(jù)不同的取樣給出上下密度k的值，認(rèn)為k值足以反映原始表面3≤k≤50的局部性質(zhì)，這也表明當(dāng)k值在6～25之間時(shí)，可以準(zhǔn)確給出k的上下限，因此k取值范圍是16≤k≤25.

2 三維網(wǎng)格模型凹區(qū)域的提取

2.1 三維網(wǎng)格模型凹區(qū)域

根據(jù)微分幾何，凹凸曲面的高斯曲率取決于點(diǎn)k曲率和平均曲率點(diǎn)H.任意點(diǎn)可分為(k<0)、拋物線(k=0)、雙曲點(diǎn)和橢圓[11-12].由于噪聲的存在，導(dǎo)致散射頂點(diǎn)本身無法確定研究區(qū)域，因此單純考慮凹凸性.根據(jù)每個(gè)頂點(diǎn)面積的高斯曲率和平均曲率來確定凹凸性符號的面積.

(1)凸區(qū)域.如果頂點(diǎn)與高斯曲率域中的一個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)到達(dá)，則該區(qū)域?yàn)橥箙^(qū)域.

(2)凹區(qū)域.如果頂點(diǎn)及其相鄰頂點(diǎn)的高斯曲率為負(fù)，則該區(qū)域是凹的.

(3)脊面片區(qū)域.如果一個(gè)頂點(diǎn)和它的域頂點(diǎn)的一邊是高斯曲率零點(diǎn)，一邊是平均曲率正點(diǎn)，并且共享邊的三角形法向量之間的夾角超過一定值，則該區(qū)域是背面區(qū)域.

(4)馬鞍區(qū)域.如果平均曲率和高斯曲率的頂點(diǎn)及其相鄰頂點(diǎn)為負(fù)，說明局部大部分是凹的，小部分是凸的，這個(gè)區(qū)域是馬鞍區(qū)域.

(5)平坦區(qū)域.如果高斯曲率和平均曲率的相鄰頂點(diǎn)均為0，則該點(diǎn)為平坦點(diǎn)，該區(qū)域?yàn)槠教箙^(qū)域.

2.2 凹區(qū)域提取算法

為了找到分割線面積，首先要找到凹面積網(wǎng)格模型，根據(jù)頂點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率來確定凹面區(qū)域的網(wǎng)格.此外，由于離散曲率對噪聲的敏感性，在凹面分割中容易產(chǎn)生很好的分割效果.為了進(jìn)一步反映模型的整體特征和表面凹面區(qū)域，根據(jù)每個(gè)頂點(diǎn)的曲率分布對近場區(qū)域和凹面區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)展[13]，刪除凹點(diǎn)設(shè)置，同時(shí)進(jìn)行區(qū)域優(yōu)化，促使凹區(qū)模型能很好地反映區(qū)域特征.凹面區(qū)域提取算法分為3個(gè)步驟：

(1)計(jì)算凹面點(diǎn)集.在計(jì)算過程中用凹點(diǎn)計(jì)算出3D_point中每個(gè)頂點(diǎn)的高斯曲率k和平均曲率H，Neil得到每個(gè)頂點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)；如果頂點(diǎn)i的鄰域Neil中所有頂點(diǎn)的高斯曲率K和頂點(diǎn)i的平均曲率H滿足K<0&&H<0，則頂點(diǎn)i被加到Concave_Region上[14]進(jìn)行區(qū)域延伸，去除目標(biāo)即優(yōu)化凹點(diǎn)集，其中凹點(diǎn)區(qū)域會(huì)在更小的凹面區(qū)域后被刪除.

(3)區(qū)域刪除.刪除區(qū)域內(nèi)所有連通分量Concave_Region的計(jì)算，每個(gè)連通分量Vnum_bran計(jì)算定點(diǎn)數(shù)和連通分量中高斯曲率的平均值Gau_bran，然后找出Gau_bran>threshold2的區(qū)域，并在Concave_Region中刪除連通分支.

2.3 服裝工業(yè)樣板分割線提取

結(jié)合曲率估計(jì)進(jìn)行服裝工業(yè)樣板分割線提取，具體的操作步驟如下：

(1)通過凹區(qū)域節(jié)點(diǎn)連接形成相近鄰域的三角面片區(qū)域，計(jì)算曲率估計(jì)連接邊的邊權(quán)；

(2)凹區(qū)域的邊分別由外層邊界和內(nèi)部邊組成；

(3)每一條邊都會(huì)有一個(gè)權(quán)值遞增，剔除右最小值的同時(shí)，結(jié)合細(xì)化算法，將該區(qū)域細(xì)化成一個(gè)包含凹凸特征的區(qū)域，將所獲取的特征曲線設(shè)定為分區(qū)域劃分的分割線，以此實(shí)現(xiàn)服裝工業(yè)樣板分割線提取.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，測試圖像來自MNIST數(shù)據(jù)庫.實(shí)驗(yàn)的主要目的是測試服裝工業(yè)樣板分割線提取結(jié)果的準(zhǔn)確性，在數(shù)據(jù)庫內(nèi)任意選取兩幅圖像進(jìn)行分割線提取，對比方法為文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖4所示.

圖1 測試對象1

(a)本文方法的服裝工業(yè)樣板分割線提取結(jié)果

圖3 測試對象2

(a)本文方法的服裝工業(yè)樣板分割線特征提取結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所提方法能夠精準(zhǔn)提取服裝工業(yè)樣板分割線，有效地顯示了分模線角度和片數(shù)的變化規(guī)律，并有效地降低了曲率約束分割線特征提取偏差對服裝行業(yè)模板的影響，大大提高了準(zhǔn)確率.同時(shí)，與其他兩種方法相比，該方法具有較低的偏差和較高的精度.

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)方法存在的缺陷，提出了一種基于曲率約束的服裝行業(yè)模板分割線特征提取方法.仿真結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確提取服裝行業(yè)模板中的分割線特征.但是由于受時(shí)間及環(huán)境等多方面因素的限制，致使所提方法仍然存在一定的不足，后續(xù)將對其進(jìn)行進(jìn)一步完善和改進(jìn).