類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

胡麗金 皮榮嬌

◆摘? 要：本文針對(duì)因受到數(shù)學(xué)學(xué)法及教法的影響，難以接受新的教法學(xué)法，主要從概念和解題思路兩方面進(jìn)行了研究，采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法，講授新概念、解題方法時(shí)將運(yùn)用類比思想，使新舊知識(shí)及實(shí)踐相聯(lián)系，消除學(xué)習(xí)障礙。體會(huì)到類比的趣味性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性。

◆關(guān)鍵詞：類比思想;理論與實(shí)踐

一、運(yùn)用類比的意義

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“類比就是一種相似”把兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出其相似的地方，推出它們的共性地方，這是關(guān)于概念、解題方法的教學(xué)中最常用的方法。其實(shí)除了數(shù)學(xué)對(duì)象與數(shù)學(xué)對(duì)象的類比外，我們還可以將生活中的一些常識(shí)或者是生活規(guī)律、生活實(shí)踐運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中去也稱之為類比。

類比思想，研究的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)對(duì)象，重點(diǎn)討論它們的特征、性質(zhì)、關(guān)系的相關(guān)性，由相關(guān)性推導(dǎo)出其它對(duì)象也有類似特性，它是從特殊到特殊的思維模式，是一種重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

新課改的理念通常用采用生活中的實(shí)際情況來引入新的概念或解題方來幫助理解，類比思想正好符合這一理念，具有啟發(fā)人們進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、發(fā)明創(chuàng)造的功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地使用類比，既有利于教師的教學(xué)，又有利于學(xué)生發(fā)展智力，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的推理論證力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入類比思想

講解“有理數(shù)的乘方”時(shí)，學(xué)生首次接觸這一運(yùn)算法則，按傳統(tǒng)教學(xué)方法學(xué)生難以理解、掌握。為讓學(xué)生從根本上理解掌握有理數(shù)乘方的概念首先讓學(xué)生參與實(shí)踐和聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)并類比出同一數(shù)2經(jīng)過100次相加簡(jiǎn)寫為100×2，邊長(zhǎng)為[m]的正方形與邊長(zhǎng)為的正方體的體積計(jì)算，觀察算式類比得出有理數(shù)乘方的概念，從而理解掌握有理數(shù)乘方的概念。

問題：同學(xué)們邊長(zhǎng)為[m]的正方形的面積和棱長(zhǎng)為[m]正方體的體積怎么計(jì)算呢？

學(xué)生類比得出100個(gè)[m]相乘的簡(jiǎn)寫表達(dá)式：[m]100。

類比得到100個(gè)2相乘的簡(jiǎn)寫表達(dá)式為：2100。

總結(jié)：[n]個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，簡(jiǎn)寫：[an]。

類比作為一種常用的概念教學(xué)手段我們得出如下結(jié)論：各種類比都是從已知到未知、一般到特殊的類比，它們的最終目的都是為了推廣我們的已知世界，以上只是從概念的教學(xué)情景導(dǎo)入應(yīng)用類比，其實(shí)類比應(yīng)用的很廣泛例如解題、公式、等方面都有應(yīng)用。除在數(shù)學(xué)上其他學(xué)科也經(jīng)常應(yīng)用類比作為我們教學(xué)的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁。

三、類比在解題方法中的運(yùn)用

解題和應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，我們?cè)诮忸}時(shí)的一般思路是：首先是弄清題目意思經(jīng)過運(yùn)用方法、策略、類比，探索得出思路，從而將問題轉(zhuǎn)換成我們所熟知的知識(shí)并最終解決問題，其實(shí)這也是一個(gè)回顧知識(shí)的過程，對(duì)于這一過程我們可以從生活實(shí)踐和已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)方面入手對(duì)其進(jìn)行分析，其歸根到底就是要求我們要從數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征去類比理解題意。經(jīng)過類比思想去解題。

學(xué)習(xí)解一元一次不等式前我們就已經(jīng)會(huì)求解一元一次方程，通過觀察發(fā)現(xiàn)這兩者之間只是相差一個(gè)邏輯符號(hào)，由此我們就可以通過解一元一次方程的方法過程解出一元一次不等式。

在教學(xué)中，使學(xué)生快速的理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，是我們數(shù)學(xué)教師最關(guān)心的。類比思想在初中教學(xué)中的運(yùn)用，還有待于繼續(xù)挖掘、發(fā)展、完善，應(yīng)多聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用類比思想方法，但利用類比思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要注意兩個(gè)事物在本質(zhì)上是否相同或相似。不應(yīng)只顧形式上的相似，而忽略本質(zhì)不同的問題。

本文主要從數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)解題方法兩方面，對(duì)類比思想進(jìn)行了歸納總結(jié)，剖析類比思想在各方面的體現(xiàn)。其實(shí)類比思想在數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)等方面有體現(xiàn)，但是這些在本文中并沒有體現(xiàn)，但這并不是說這不足以說明類比重要性，相反，以小見大，類比思想的應(yīng)用給了我們巨大的動(dòng)力和啟示，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比不僅有助于教師輕松教學(xué)而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)也有十分重要的作用，要想科學(xué)利用類比，首先我們要知道類比的原理和類比的本質(zhì)，類比在這些細(xì)小的方面都如此重要，足以見得類比思想對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)都是十分重要的。

參考文獻(xiàn)

[1]徐獻(xiàn)卿.紀(jì)保存.數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2009、7月第一版.

[2]章士澡.數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程[M].南京：南京大學(xué)出版社，2006、7月第一版.

[3]徐樹道.數(shù)學(xué)方法論[M].廣西：廣西師范大學(xué)出版社，2001年、9月第一版.

[4]馬小龍.類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)論文下載中心.