核心素養(yǎng)下“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”新授課的教學(xué)策略探究

吳榮燕

【摘要】本文基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)視角，對(duì)“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”新授課提出了以下教學(xué)策略：精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)回顧，為新課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ);合理創(chuàng)設(shè)問題解決活動(dòng)，推進(jìn)新課的學(xué)習(xí)進(jìn)程;通過信息技術(shù)融合課程學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;搭建“說數(shù)學(xué)”的交流平臺(tái)，讓學(xué)生在新授課的探究中品嘗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);拋物線;新授課;教學(xué)策略

【基金項(xiàng)目】本文為廣州教育學(xué)會(huì)2019年教育科研課題《“說數(shù)學(xué)”運(yùn)用于普通高中藝術(shù)特色學(xué)校新授課的實(shí)踐研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)KTLX1201930015）的階段性研究成果.

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.以下以人教A版數(shù)學(xué)選修2-1（簡(jiǎn)稱“教材”）的“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課為例探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.

二、拋物線教學(xué)內(nèi)容分析

拋物線是緊跟在學(xué)生學(xué)習(xí)完橢圓、雙曲線之后的第三類圓錐曲線.學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的過程中已對(duì)軌跡的概念、求軌跡方程的方法與步驟、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程等有了較好的認(rèn)識(shí)和理解.因此，橢圓、雙曲線的相關(guān)學(xué)習(xí)對(duì)拋物線的學(xué)習(xí)起著重要的基礎(chǔ)作用.高考中拋物線內(nèi)容的考查較多出現(xiàn)在選擇題或解答題上，主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有較高的要求.

三、“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的新授課教學(xué)策略探究

以下作者就拋物線新授課中的數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)過程、數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度與價(jià)值觀等幾個(gè)方面，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出一些教學(xué)建議.

（一）精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)回顧，為新課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

維果茨基認(rèn)為，教師在確定兒童發(fā)展水平及其教學(xué)時(shí)，必須考慮兒童的兩種發(fā)展水平：一種是兒童現(xiàn)有的發(fā)展水平;另一種是在有指導(dǎo)的情況下借助成人的幫助可以達(dá)到的解決問題的水平，或是借助于他人的啟發(fā)、幫助可以達(dá)到的較高水平.這兩者之間的差距，即兒童的現(xiàn)有水平與經(jīng)過他人幫助可以達(dá)到的較高水平之間的差距，就是“最近發(fā)展區(qū)”.

在組織拋物線的新課學(xué)習(xí)之前，教師需要了解學(xué)生對(duì)橢圓、雙曲線的知識(shí)掌握情況，例如，是否了解橢圓、雙曲線的定義的文字描述，是否懂得推導(dǎo)軌跡方程或橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能否熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，能否掌握求軌跡方程的基本步驟，學(xué)生在初中學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖像也是拋物線，它和即將要研究的拋物線有什么異同等，即教師要了解學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”.只有了解了學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”，教師才能更好地設(shè)計(jì)、引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到“可以達(dá)到的較高水平”.教師了解學(xué)生的知識(shí)水平的較好方式是精心設(shè)計(jì)回顧性練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行限時(shí)解答，教師再及時(shí)講評(píng)，從而在復(fù)習(xí)“舊知識(shí)”的同時(shí)為學(xué)習(xí)“新知識(shí)”打好基礎(chǔ).為了提高拋物線的新課學(xué)習(xí)效果，教師可用以下習(xí)題作為回顧性練習(xí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)：

1.到定點(diǎn)F（5，0）與到定直線l：x=95的距離之比為53的點(diǎn)M的軌跡方程為.

2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=13;②長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于35.

3.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)為（0，6），（0，-6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）;②離心率e=2，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3）.

以上三道習(xí)題的難度不大，分別考查學(xué)生運(yùn)用雙曲線的定義、待定系數(shù)法求橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的能力水平.

（二）合理創(chuàng)設(shè)問題解決活動(dòng)，推進(jìn)新課的學(xué)習(xí)進(jìn)程

根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程這兩個(gè)維度，知識(shí)的學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段：知識(shí)的習(xí)得階段;知識(shí)的鞏固和轉(zhuǎn)化階段;知識(shí)的遷移和應(yīng)用階段.在知識(shí)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段中，教師要充分發(fā)揮自己在課堂上的啟發(fā)引導(dǎo)作用，打破學(xué)生的“心理平衡”，激發(fā)學(xué)生彌補(bǔ)“心理缺口”的動(dòng)力.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引出定義

教師可以創(chuàng)設(shè)以下情境：用幾何畫板軟件畫圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線.H是l上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M.拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡.點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？

幾何畫板軟件操作可先由教師演示，學(xué)生觀察動(dòng)點(diǎn)M生成的軌跡.教師應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后進(jìn)行小組討論.最后學(xué)生小組合作使用幾何畫板展開操作探究.學(xué)生對(duì)于點(diǎn)M所滿足的幾何條件進(jìn)行猜想，并運(yùn)用幾何畫板的“度量”等工具進(jìn)行驗(yàn)證.接著教師請(qǐng)學(xué)生說出自己對(duì)這個(gè)問題的思考結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)情境所反映的數(shù)學(xué)事實(shí)，慢慢地啟發(fā)學(xué)生得出拋物線的定義.緊接著，教師再拋出問題：當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時(shí)，軌跡又是什么圖形？學(xué)生通過思考和交流，進(jìn)一步理解定點(diǎn)和定直線所必須滿足的位置條件.

上述得出拋物線定義的過程是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，學(xué)生需要在教師的組織和引導(dǎo)下積極參與、動(dòng)手操作，充分感受“水平數(shù)學(xué)化”的過程，即現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，是把情境問題表述為數(shù)學(xué)問題的過程，從而發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.通過信息技術(shù)融合數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，感受幾何圖形的特征

核心素養(yǎng)是人成功應(yīng)對(duì)或完成某種實(shí)際活動(dòng)所需要的“勝任力或競(jìng)爭(zhēng)力”.因此上述探究過程不能簡(jiǎn)單處理，例如，不能讓學(xué)生看看老師在電腦屏幕上的操作就代替了學(xué)生的動(dòng)手操作，也不能讓學(xué)生直接看教材或者PPT演示就算了.信息技術(shù)融合拋物線的新授課教學(xué)，有助于提高教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.利用信息技術(shù)工具，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所滿足的幾何條件、形成動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因、動(dòng)點(diǎn)所形成的軌跡的形狀等.這將有助于學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用信息技術(shù)工具探究數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

若硬件條件允許，教師應(yīng)讓學(xué)生親自使用電腦作圖，起碼是小組合作作圖，運(yùn)用幾何畫板軟件繪制出符合條件的定點(diǎn)和定直線，觀察動(dòng)點(diǎn)的軌跡.學(xué)生可繪制多組不同的拋物線：開口向上、向下、向左、向右，甚至開口是傾斜的.同時(shí)，學(xué)生也可以觀察到：定點(diǎn)與定直線之間的距離不同，得出的拋物線開口的大小也不同.在得出了拋物線的幾何圖形之后，教師需引導(dǎo)學(xué)生將拋物線與橢圓、雙曲線進(jìn)行對(duì)比，將三種圓錐曲線有機(jī)地聯(lián)系起來.如此對(duì)比，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).