優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)　培養(yǎng)空間觀念

徐偉　顧建芳

摘要：抽象、想象和描述是學(xué)生空間觀念發(fā)展“序”的體現(xiàn)。教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，需要教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，致力于培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、想象能力和描述能力。教師要善用觀察比較發(fā)展抽象能力，重視實(shí)踐操作培養(yǎng)想象能力，突出聯(lián)想表達(dá)提高描述能力。只有這樣，才能讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中積累豐富的表象，獲得可貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成良好的空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念;數(shù)學(xué)活動(dòng);抽象;想象;描述

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）02B-0052-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！盵1]6從課程標(biāo)準(zhǔn)這段關(guān)于“空間觀念”的描述中，我們可以看出抽象是想象的基礎(chǔ)，想象是描述的前提，而描述又能進(jìn)一步促進(jìn)抽象的具體化和想象的合理性，抽象、想象和描述是學(xué)生空間觀念發(fā)展“序”的體現(xiàn)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，需要教師優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，致力于培養(yǎng)學(xué)生以上三個(gè)方面的能力。

一、善用觀察比較，發(fā)展抽象能力

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得，特別是抽象數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，需要經(jīng)歷“圖形認(rèn)知（表象水平）—符號(hào)認(rèn)知（分析水平）”的發(fā)展過程。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，在幫助學(xué)生建立有關(guān)幾何形體的空間觀念時(shí)，表象的獲得十分重要。觀察比較是把不同的事物或不同條件下的同一事物聯(lián)系起來進(jìn)行觀察，從比較中發(fā)現(xiàn)其差異，以捕捉住它們各自的特征。學(xué)生通過觀察比較，利用直觀經(jīng)驗(yàn)綜合分析后可以抽象出事物的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

（一）在觀察比較中認(rèn)識(shí)特征

觀察比較是我們認(rèn)識(shí)幾何圖形的時(shí)候最常用的方法，也是我們教師經(jīng)常會(huì)設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過呈現(xiàn)情境或是問題，學(xué)生通過觀察比較，將具體的生活化問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再通過綜合分析數(shù)學(xué)對(duì)象的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的特征。

比如在“認(rèn)識(shí)三角形”一課的教學(xué)中，“什么是三角形？”就是一個(gè)抽象的概念。首先教師引導(dǎo)學(xué)生比較這些三角形，找一找它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。從不同點(diǎn)方面來看，形狀不同、大小不同……顯然這些并不是三角形的本質(zhì)特征;而從相同點(diǎn)方面來看，3個(gè)角、3條邊、由線段圍成……三角形的概念就自然而然在學(xué)生心中形成了。有些復(fù)雜的概念，涉及的本質(zhì)特征比較多、隱藏得比較深，我們就要通過多次比較，抽絲剝繭，一層一層比較，通過比較發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性。比如“認(rèn)識(shí)三角形的高”，要測(cè)量三角形的高，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)去量中間的線段，但這條線段究竟有什么本質(zhì)特征，就要引導(dǎo)學(xué)生再深入比較這條線段和其他線段的不同點(diǎn)，層層遞進(jìn)，逐漸揭示“三角形高”的本質(zhì)。

這個(gè)過程從觀察、比較，接近本質(zhì)到抽象、概括，自由表征，是我們最常用的認(rèn)識(shí)圖形特征的一種教學(xué)方法。

（二）在觀察比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察比較，能夠認(rèn)識(shí)事物的特征，但是認(rèn)識(shí)本質(zhì)之后，我們還要引導(dǎo)學(xué)生抽象概括、自由表征和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過反復(fù)的觀察和比較，可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，再通過表征將抽象概括的特征內(nèi)化為學(xué)生所掌握的知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在表征之中的內(nèi)在規(guī)律。

比如在“認(rèn)識(shí)三角形”一課的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)通過觀察和比較感悟三角形的概念，接下來老師提出這樣的問題：你能不能用一句話來說一說什么是三角形？你能不能根據(jù)你對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，來畫一個(gè)三角形？這樣就通過語言表征和圖像表征，進(jìn)一步將三角形的概念抽象為我們的數(shù)學(xué)語言，從而讓學(xué)生更深層次地“認(rèn)識(shí)三角形”。

在“釘子板上的多邊形”一課的教學(xué)中，教師往往會(huì)忽略如何引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，忽略規(guī)律的探究過程。釘子板邊上8枚釘子、中間1枚釘子，面積是4平方米;邊上10枚釘子、中間1枚釘子，面積是5平方米;邊上10枚釘子、中間2枚，面積是6平方米……把這組數(shù)據(jù)放在一起觀察、比較，學(xué)生就能從中抽象出“格點(diǎn)多邊形”的面積公式，即面積S=m+n÷2-1（其中，m是內(nèi)格點(diǎn)數(shù)量，n是外格點(diǎn)數(shù)量）。

上述的觀察比較，是發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”的重要手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的觀察和比較，才能為后面的數(shù)據(jù)整理分析打下基礎(chǔ)，從而順利發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（三）在觀察比較中建立數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“要讓學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵1]8數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立要有個(gè)過程，這個(gè)過程就是“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表征規(guī)律”。這個(gè)過程環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)環(huán)節(jié)幾乎都需要學(xué)生進(jìn)行觀察和比較。

比如在“長方形的長、寬的變化引起面積的變化的規(guī)律”一課的教學(xué)中，學(xué)生首先要收集長方形長、寬、面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，再將數(shù)據(jù)整理到統(tǒng)計(jì)表中。在這“收集”和“整理”的過程中，實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在觀察和比較了，如：需要收集哪些數(shù)據(jù)？（原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù)）需要怎樣整理數(shù)據(jù)？（按照原始和變化后分類整理）接著，學(xué)生要對(duì)整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和探究，這兩個(gè)環(huán)節(jié)包含了兩個(gè)層次的觀察和比較：一是學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，自己比較剛才整理的原始數(shù)據(jù)和變化后的數(shù)據(jù);二是學(xué)生作為班級(jí)的一員和其他同學(xué)比較探究結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。最后，學(xué)生需要表征發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，可以是語言，也可以是符號(hào)……這樣就將結(jié)論進(jìn)一步抽象為數(shù)學(xué)概念。在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生又通過觀察和比較，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，掌握規(guī)律。

綜上，觀察比較能夠讓學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取都能有源可溯。學(xué)生具備了觀察比較的意識(shí)后，在抽象概括數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)顯得更加自然和精準(zhǔn)。

觀察比較能力的培養(yǎng)，筆者認(rèn)為需要關(guān)注以下兩個(gè)方面：一是要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察。觀察細(xì)致，是學(xué)生觀察能力的一個(gè)重要表現(xiàn)。學(xué)生在觀察中，不僅要觀察顯性的現(xiàn)象，還要觀察事物之間隱性的現(xiàn)象。二是要引導(dǎo)學(xué)生有序觀察。有序觀察是學(xué)生觀察能力的一個(gè)核心素養(yǎng)，有序觀察能夠更好地辨析事物的本質(zhì)，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、重視實(shí)踐操作，培養(yǎng)想象能力

空間想象能力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)作認(rèn)知（操作水平）—符號(hào)認(rèn)知（分析水平）”的發(fā)展過程，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。教師應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)獲取感性的經(jīng)驗(yàn)，不能忽略了讓學(xué)生親身經(jīng)歷把操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程。只有重視實(shí)踐操作，才能讓數(shù)學(xué)抽象思維活動(dòng)具備豐富的數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思維活動(dòng)能夠源源不斷地發(fā)生下去。

（一）在實(shí)踐操作中獲得想象空間

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。不是每一個(gè)實(shí)踐操作都能夠用語言來取代的，恰如其分的操作能夠在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象，這就是實(shí)踐操作給學(xué)生帶來的想象空間。學(xué)生大腦在對(duì)操作表象進(jìn)行再加工后，才能想象出很多抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如在釘子板上學(xué)習(xí)“多邊形”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，為什么不能研究“圓”？教師當(dāng)然知道“圓是由曲線圍成的圖形”，但是并不是每一個(gè)學(xué)生都能深刻理解這句話的。而學(xué)生在釘子板上一操作，馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)任意兩枚釘子之間形成的必定是線段，所以在釘子板上不能圍成“圓”。另外，通過這樣的操作，學(xué)生對(duì)“圓是由曲線圍成的圖形”這句話理解得也更加深刻了。

再比如在研究“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師同樣應(yīng)當(dāng)設(shè)置實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生在操作以后，會(huì)在頭腦中留下深刻的印象。學(xué)生在操作中會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的兩條邊不斷往下旋轉(zhuǎn)，如果能“碰頭”，就能夠形成三角形;如果往下旋轉(zhuǎn)，這兩條線段太短，就不能“碰頭”，這樣就不能夠形成三角形;如果往下旋轉(zhuǎn)，這兩條線段剛好“合起來”能夠跟第三條長邊重合，這樣也不能形成三角形。這個(gè)表象很重要，而且這個(gè)表象會(huì)為后面的邏輯推理打下基礎(chǔ)。

綜上，每一次實(shí)踐操作都能為學(xué)生帶來想象的契機(jī)，操作表象經(jīng)過學(xué)生想象的再加工，就能形成豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建更加緊密的數(shù)學(xué)邏輯。

（二）在實(shí)踐操作中提升想象能力

實(shí)踐操作能夠?yàn)閷W(xué)生帶來想象的空間，想象的過程也能提高實(shí)踐操作的實(shí)效性。科學(xué)合理的實(shí)踐操作能夠積極地提升學(xué)生的想象能力，為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作為“四基”之一，重要性顯而易見。筆者認(rèn)為課堂上的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主要分為兩種：一是短時(shí)經(jīng)驗(yàn)，二是長時(shí)經(jīng)驗(yàn)。

所謂短時(shí)經(jīng)驗(yàn)，是指上半堂課剛剛積累的方法、經(jīng)驗(yàn)，下半節(jié)課就可以用了。這樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主要是老師為了讓學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)知識(shí)，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)有意為之。比如在教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，先研究“長方形的特征”，通過數(shù)一數(shù)、比一比、量一量、折一折等方法，經(jīng)歷猜想→驗(yàn)證→結(jié)論，歸納出長方形的特征。而在研究“正方形的特征”時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生利用剛才掌握的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立開展探究活動(dòng)。

所謂長時(shí)經(jīng)驗(yàn)，是指已經(jīng)內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)是之前學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，就有可能成為能夠幫助學(xué)生“正遷移”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如在學(xué)習(xí)“三角形面積”的時(shí)候，前一階段學(xué)習(xí)“長、正方形的面積”“平行四邊形的面積”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)——“未知→已知”的轉(zhuǎn)化，就能夠拿出來用了。

綜上，實(shí)踐操作是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，這個(gè)過程中，學(xué)生的想象自始至終都在不斷地發(fā)生。實(shí)踐操作不僅能夠幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的想象能力，因此教師在一線教學(xué)中務(wù)必要重視“實(shí)踐操作”這一積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要手段。

（三）在實(shí)踐操作中形成想象慣性

小學(xué)階段，無論是概念課，還是練習(xí)課，教師均可以在課堂教學(xué)中設(shè)置合理的“實(shí)踐操作”環(huán)節(jié)，建立“操作—想象”的思考模式，并將這一模式扎根到每一位學(xué)生的思維習(xí)慣中去。

比如說，學(xué)生在低學(xué)段認(rèn)識(shí)整數(shù)的時(shí)候，就經(jīng)常性地“擺小棒”“分卡片”……我們?cè)谥懈邔W(xué)段教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“認(rèn)識(shí)小數(shù)”“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”這些內(nèi)容時(shí)，面對(duì)這些抽象的“概念課”，不妨還是借助一些直觀圖，讓學(xué)生動(dòng)手分一分、畫一畫……相信學(xué)生在長期的“操作—想象”模式下，“數(shù)形結(jié)合”考慮問題的思維習(xí)慣一定有所形成。

再比如說，我們?cè)诮虒W(xué)“長、正方形的認(rèn)識(shí)”“長、正方體的認(rèn)識(shí)”“圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)”這些內(nèi)容時(shí)，不妨經(jīng)常性地借助一些學(xué)具讓學(xué)生摸一摸、擺一擺、拼一拼，通過這樣長期的實(shí)踐操作，學(xué)生頭腦中會(huì)習(xí)慣性地形成“想象”的概念，為圖形特征的探究提供了豐富的素材。

筆者認(rèn)為，只要我們重視實(shí)踐操作，學(xué)生在頭腦中積累的表象經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就一定會(huì)越來越豐富，學(xué)生的想象習(xí)慣也一定能在日積月累中逐漸形成。

三、突出聯(lián)想表達(dá)，提高描述能力

觀察比較、實(shí)踐操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)手段，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念，直觀形象畢竟只能為兒童提供理解的起點(diǎn)，而聯(lián)想表達(dá)則有助于學(xué)生更快地?cái)[脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。因此，描述作為數(shù)學(xué)概念建立的有效手段之一，在課堂教學(xué)中，突出聯(lián)想表達(dá)，能夠更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。那么，我們應(yīng)當(dāng)怎樣引導(dǎo)學(xué)生高效地描述“數(shù)學(xué)”呢？筆者認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”以下四個(gè)部分的教學(xué)中，通過突出聯(lián)想表達(dá)的要求，都能夠培養(yǎng)學(xué)生的描述能力。

（一）在位置變換中突出聯(lián)想表達(dá)

課堂教學(xué)中，教師要利用契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想表達(dá)。在“位置變換”這類課的教學(xué)中，教師可以通過“畫圖”的方式，將觀察到的、想象到的內(nèi)容以“圖”的形式抽象在紙上，再通過“看圖”聯(lián)想觀察到的實(shí)物模型，通過交流表達(dá)自己的思考。在這個(gè)過程中，教師要幫助學(xué)生建立“實(shí)物—圖像—聯(lián)想”的認(rèn)知模式，提升學(xué)生的描述能力。

比如在教學(xué)“觀察物體”一課時(shí)，教師呈現(xiàn)觀察對(duì)象的實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生將某一位置的學(xué)生看到的物體用畫圖的方式呈現(xiàn)出來，這是“實(shí)物—圖像”的描述;而坐在其他位置上的同學(xué)，需要想象指定學(xué)生的“視角”，畫出相應(yīng)的圖像，這是“圖像—聯(lián)想”的描述，最后讓第一位學(xué)生來判斷同學(xué)們聯(lián)想的圖像與自己所看到的實(shí)物是否一致。

上述教學(xué)中的“位置變化”就是一種空間想象，教師在實(shí)際教學(xué)中可以借助多媒體，但是多媒體不能替代學(xué)生的自主聯(lián)想，尤其不能代替學(xué)生在聯(lián)想基礎(chǔ)上的這層“描述”，這一點(diǎn)對(duì)培養(yǎng)空間想象力尤為重要。

（二）在圖形變化中突出聯(lián)想表達(dá)

觀察是對(duì)事物特征的認(rèn)識(shí)，比較能夠?qū)Τ醪秸J(rèn)識(shí)的實(shí)物特征進(jìn)行分類討論，從而接近本質(zhì)。聯(lián)想不同于觀察和比較，但是聯(lián)想是建立在觀察比較的基礎(chǔ)上的，需要對(duì)現(xiàn)有事物進(jìn)行分析，聯(lián)想出圖形或事物并未顯性出來，卻真實(shí)存在的延伸部分。

比如“點(diǎn)、線、面、體”的教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材從低學(xué)段到高學(xué)段極為有序地呈現(xiàn)了上述內(nèi)容。但是怎樣建立“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系呢？學(xué)習(xí)直線時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“直的、無限長、沒有端點(diǎn)”，但是很少有老師會(huì)介紹“直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的”;關(guān)于“圓的認(rèn)識(shí)”，小學(xué)教材里甚至沒有給它一個(gè)定義，只是讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了“圓的特征”……一方面受限于課堂時(shí)間段，沒有充分的時(shí)間展開;另一方面也是我們不夠重視圖形變化中的聯(lián)想?，F(xiàn)在，已經(jīng)有很多教師關(guān)注到這一問題，在“點(diǎn)、線、面、體”的教學(xué)中，都開始讓學(xué)生體會(huì)到“累積”“極限”的思想，特別是一些多媒體技術(shù)（電子白板、幾何畫板等）的運(yùn)用，已經(jīng)讓學(xué)生展開想象的翅膀，非常好地勾連了“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。

在教師的引領(lǐng)下，樂于在學(xué)習(xí)中展開聯(lián)想，提出問題，分析問題，解決問題，最后獲得較好的知識(shí)延伸，因此在圖形變化中確實(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生形成較好的空間觀念。

（三）在空間轉(zhuǎn)換中突出聯(lián)想表達(dá)

學(xué)生思維的發(fā)展是有序的，從一維、二維到三維，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)學(xué)生聯(lián)想能力的要求也變得越來越高。特別是小學(xué)高學(xué)段二維平面圖形與三維立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，要求學(xué)生必須具備一定的描述能力。

比如說在教學(xué)“長方體和正方體的展開圖”一課時(shí)，教師必須要為學(xué)生的“描述”做好鋪墊。筆者認(rèn)為首先讓學(xué)生“剪一個(gè)長方體（正方體）的展開圖”是非常有必要的，這也是前面所提到的“實(shí)踐操作積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的要求。有了這樣一次操作體驗(yàn)，學(xué)生能夠建構(gòu)一個(gè)“三維”到“二維”的空間轉(zhuǎn)換的通道。隨后，在分析探討“正方體展開圖”的時(shí)候，學(xué)生才能順利地展開聯(lián)想，將想到的展開圖“繪制成圖”，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而完善自己的認(rèn)識(shí)，提高自己的空間想象能力。

上面舉的例子，以操作為基礎(chǔ)，但不局限于操作;以聯(lián)想為延伸，但不僅僅是空想。在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開聯(lián)想表達(dá)，對(duì)于學(xué)生描述的合理性和準(zhǔn)確性有著非常重要的作用，學(xué)生空間觀念的形成也就水到渠成。

（四）在媒體演示中突出聯(lián)想表達(dá)

當(dāng)下是信息技術(shù)的時(shí)代，因此多媒體技術(shù)運(yùn)用于課堂是非常重要的，能夠有效地提高我們的教學(xué)效率和效果。但是多媒體呈現(xiàn)圖形或者圖形的變化過程，僅僅是輔助，相當(dāng)于建筑設(shè)計(jì)師呈現(xiàn)的“效果圖”，可以引導(dǎo)我們學(xué)生的聯(lián)想表達(dá)，但是不能主導(dǎo)學(xué)生的思想。

比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)垂直”一課時(shí)，要解決“垂直線段最短”這個(gè)問題，教師做了一個(gè)動(dòng)態(tài)的課件幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。這個(gè)動(dòng)態(tài)的課件，能夠把原本難以描述的內(nèi)容清晰地演示出來，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。但是，筆者在這里主張，我們的課件最好多一些“半成品”，給學(xué)生留下一些聯(lián)想的空間。教師在運(yùn)用媒體演示引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想的時(shí)候需要處理好一個(gè)“度”的問題，既給學(xué)生提供聯(lián)想表達(dá)的資源，亦要給學(xué)生留下聯(lián)想表達(dá)的空間。教師只要鼓勵(lì)學(xué)生順著“聯(lián)想”進(jìn)行表達(dá)，將數(shù)學(xué)思考以語言、圖像或者符號(hào)的形式表達(dá)出來，那么我們的數(shù)學(xué)課堂就能在激烈的思維碰撞中獲得升華。

空間觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確地被提出，足以說明學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一個(gè)方面，也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們要充分研究學(xué)情，不論在圖形的認(rèn)識(shí)，還是在圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置、圖形的度量教學(xué)中，都應(yīng)當(dāng)利用好觀察比較、操作實(shí)踐和聯(lián)想表達(dá)，讓學(xué)生的空間觀念得到有序的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯：石萍

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中‘序的構(gòu)建研究”（C-b/2020/02/36）的階段性成果，作者為課題主持人。

收稿日期：2020-12-28

作者簡(jiǎn)介：徐偉，昆山市教師發(fā)展中心（江蘇昆山，215300）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育、教育管理;顧建芳，昆山市教師發(fā)展中心（江蘇昆山，215300）副主任，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育、教育管理。