趙明巖, 董毓利, 雒家琪
(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 福建 廈門 361021)
混凝土T形薄壁梁具有良好的抗彎性能,這種結(jié)構(gòu)形式廣泛應(yīng)用于城市高架道路、立交橋等,且更傾向于應(yīng)用大懸臂結(jié)構(gòu),但其受力特性較為復(fù)雜,與傳統(tǒng)矩形截面等相比,T形截面的剪力滯效應(yīng)尤為突出[1-2],其中,溫度、梁高、腹板厚度等參數(shù)的變化都會(huì)影響剪力滯效應(yīng)[3-5],而同一截面剪力滯效應(yīng)沿翼緣分布是不均勻的[6].剪切變形對梁撓度的影響不僅反映在剪力自身引起撓度,即豎向相鄰截面滑動(dòng),還反映在剪切變形對翹曲函數(shù)的影響,進(jìn)而導(dǎo)致附加撓度的增加[7].在荷載作用下,T 形簡支梁翼板內(nèi)靠近支座位置區(qū)域存在顯著的負(fù)剪力滯現(xiàn)象[8].因此,應(yīng)用初等梁理論,進(jìn)行混凝土抗彎性能試驗(yàn)研究時(shí),探究翼板剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律是關(guān)鍵.
國內(nèi)有很多針對剪力滯效應(yīng)研究的理論方法,羅旗幟[9]利用有機(jī)玻璃箱梁模型開展試驗(yàn),研究連續(xù)箱梁和簡支箱梁的剪力滯效應(yīng),驗(yàn)證了基于能量變分法原理研究剪力滯效應(yīng)的準(zhǔn)確性.程海根等[10]采用級數(shù)近似解的方法,計(jì)算組合箱梁剪力滯效應(yīng),且得到較滿意的結(jié)果,表明該方法對箱梁進(jìn)行簡化分析是足夠的.本文采用有機(jī)玻璃T形簡支梁代替混凝土,從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā),探究剪力滯沿翼緣的分布規(guī)律[11-12],重點(diǎn)研究在集中荷載和均布荷載作用下,T形簡支梁的剪力滯系數(shù)沿翼緣長度方向的傳遞規(guī)律,將試驗(yàn)和理論結(jié)果進(jìn)行對比分析.
為研究集中荷載和均布荷載作用下有機(jī)玻璃T形簡支梁的剪力滯效應(yīng),依據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[13],參考楊燕飛[14]研究的懸臂T梁交接處的剪應(yīng)力傳遞模型設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)P?T形簡支梁長度(L)為900 mm,腹板高度為72 mm,腹板寬度為10 mm,翼板寬度為200 mm,翼板厚度為8 mm,兩端設(shè)有厚度為25 mm的隔板,以增強(qiáng)簡支梁的穩(wěn)定性.T形簡支梁模型的設(shè)計(jì),如圖1所示.
(a) 模型平面圖 (b) 截面尺寸及應(yīng)變片布置
選擇有機(jī)玻璃作為模型材料,因?yàn)橛袡C(jī)玻璃與應(yīng)變片連接更緊密,應(yīng)變片不容易損壞,且有機(jī)玻璃與混凝土力學(xué)性能相似,有良好的彈性性能,可以更好地模擬橋梁的力學(xué)性能,易于制作同系數(shù)三維模型縮尺,對實(shí)際橋梁尺寸進(jìn)行同系數(shù)縮放,可以更好地貼合實(shí)際.經(jīng)試驗(yàn)測得材料的彈性模量E=2 425 MPa,泊松比μ=0.436 5[15].
由于T形簡支梁在放置時(shí)不具穩(wěn)定性,故在支座兩端設(shè)置厚度為25 mm的隔板以增加穩(wěn)定性,在保證構(gòu)件不發(fā)生開裂的情況下,使構(gòu)件保持在彈性范圍內(nèi).為了研究有機(jī)玻璃T形簡支梁模型的剪力滯效應(yīng),取跨中7個(gè)控制截面(A-A,B-B,C-C,D-D,E-E,F(xiàn)-F,G-G)作為研究對象,每個(gè)控制截面上、下共布置25個(gè)應(yīng)變片(圖1(b)).
簡支梁集中荷載研究采用分配梁對稱加載,加力螺栓下方連接壓力傳感器和電子讀數(shù),控制加載力大小,分4級加載,每級100 N,加載點(diǎn)布置在簡支梁三分點(diǎn)處.均布荷載采用砝碼加載,每個(gè)砝碼質(zhì)量為3 kg,分4級加載,每級滿布5個(gè)砝碼.集中加載和均布加載的力作用點(diǎn)均為腹板對應(yīng)的翼板位置,每級加載完畢后,采用DH3816型靜態(tài)應(yīng)變采集儀記錄15 min內(nèi)的應(yīng)變變化,收集應(yīng)變測量數(shù)據(jù).計(jì)算簡圖和加載裝置,如圖2所示.圖2中:P為集中荷載;q為均布荷載.
(a) 計(jì)算簡圖
為了更好地研究剪力滯傳遞機(jī)理,工程中采用剪力滯系數(shù)(λ)表示剪力滯效應(yīng)的大小,其計(jì)算式為
(1)
T形截面中性軸在距底端63.6 mm處,對Y軸的慣性矩IY=1 114 056 mm4,初等梁理論應(yīng)力的計(jì)算式為
(2)
式(2)中:M為彎矩;y為計(jì)算截面至中性軸距離.
根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算所得集中荷載(P)和均布荷載(q)作用的彎矩,得到理論正應(yīng)力結(jié)果,如表1所示.由于A-A截面位于邊緣支座處,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差,故不作為代表性數(shù)據(jù).
表1 理論正應(yīng)力結(jié)果
考慮到T形簡支梁受力基本處于彈性范圍內(nèi),采取相同試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行,利用截面對稱性,取平均值作為最終試驗(yàn)結(jié)果,研究成果主要包括不同截面翼板的應(yīng)變分布和剪力滯系數(shù)分布.
在不同荷載作用下,測得有機(jī)玻璃T形簡支梁不同截面的應(yīng)變分布.取拉應(yīng)變?yōu)檎?,壓?yīng)變?yōu)樨?fù).為了減少試驗(yàn)誤差,采取相同試驗(yàn)進(jìn)行多次,取各組數(shù)據(jù)的應(yīng)變平均值.
由于截面G-G位于支座位置處,在集中荷載和均布荷載作用下,截面不承受彎矩,正應(yīng)力為0,只承受剪力.將截面G-G翼板上表面應(yīng)變(ε)作為研究對象,在不同荷載作用下,截面G-G的應(yīng)變分布,如圖3(a),(b)所示.由圖3(a),(b)可知:施加第1級荷載后,截面G-G的應(yīng)變變化均表現(xiàn)為翼板腹板處最大,向兩側(cè)逐漸變小,且翼板兩側(cè)出現(xiàn)了壓應(yīng)變.集中荷載和均布荷載作用位置均為翼板腹板處,根據(jù)圣維南原理,翼板腹板處一定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)變且應(yīng)變較大.在支座位置,支座反力通過隔板傳遞給翼板,使腹板處翼板出現(xiàn)拉應(yīng)變,忽略支反力作用,腹板處翼板應(yīng)為壓應(yīng)變,即將圖3(a),(b)的應(yīng)變平移至0以下,變?yōu)閴簯?yīng)變,但應(yīng)變的變化趨勢不變,此時(shí),腹板處翼板應(yīng)變絕對值小于相鄰截面應(yīng)變值,為負(fù)剪力滯效應(yīng).
截面G-G翼板變形示意圖,如圖3(c)所示.由圖3(c)可知:在支座處,由于支座反力作用,翼板出現(xiàn)了虛線所示變形,翼板腹板受拉,邊緣受壓,兩部分變形量不一致.
(a) 集中荷載作用 (b) 均布荷載作用
為方便講述,取支座附近隔離體,分析截面的受力狀態(tài).T形簡支梁受支座集中力作用,翼板產(chǎn)生變形的平面圖及受力分析,如圖4所示.
由圖4可知:隔離體1為靠近支座一側(cè),翼板兩側(cè)為壓應(yīng)變,中間為拉應(yīng)變,截面A-A移動(dòng)到虛線所示位置;由于結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性,截面A-A和截面B-B為同一截面,滿足變形協(xié)調(diào)條件,截面B-B對截面A-A有力的約束,應(yīng)變方向不同導(dǎo)致約束方向不同(圖4(b));翼板腹板處受壓,壓應(yīng)變向兩側(cè)減小,逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)變,邊緣處與翼板腹板處位移差最大,拉應(yīng)力最大.故在T形簡支梁翼板出現(xiàn)邊緣應(yīng)力大于翼板腹板處應(yīng)力的負(fù)剪力滯效應(yīng),隨荷載的增加,負(fù)剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng).
(a) 翼板變形圖 (b) 翼板受力分析
由于加載點(diǎn)位置具有對稱性,故只分析截面F-F,E-E,D-D.截面F-F距左側(cè)支座90 mm(L/10).集中荷載作用下,截面F-F翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖5所示.因應(yīng)變數(shù)值的正負(fù)號僅代表方向,故根據(jù)絕對值判斷應(yīng)變大小.由圖5可知:第1級荷載(100 N)加載時(shí),翼板腹板處應(yīng)變大于相鄰兩測點(diǎn)應(yīng)變,為正剪力滯效應(yīng);隨著荷載的增加,腹板處應(yīng)變與相鄰測點(diǎn)應(yīng)變的差值逐漸增大,截面F-F在各級荷載作用下,翼板腹板處及相鄰兩測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)均小于1,且變化趨勢基本相同,翼板腹板部分范圍內(nèi)的剪力滯系數(shù)小于1,向兩側(cè)逐漸增大至大于1.
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
均布荷載作用下,截面F-F翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖6所示.由圖6可知:第1級荷載(166.7 N·m-1)加載后,翼板腹板處應(yīng)變大于相鄰測點(diǎn)應(yīng)變,為正剪力滯效應(yīng);隨著荷載的增加,翼板腹板處應(yīng)變與相鄰測點(diǎn)差值增大;截面F-F的剪力滯系數(shù)全部小于1,翼板腹板處剪力滯系數(shù)最小,向兩側(cè)逐漸增大,隨著荷載的增加,剪力滯系數(shù)逐漸增大,但不超過1.
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
由圖5,6可知:集中荷載和均布荷載作用時(shí),截面F-F腹板處翼板均為正剪力滯效應(yīng),但該處剪力滯系數(shù)均小于1,表明不可簡單地根據(jù)剪力滯系數(shù)判斷剪力滯效應(yīng)的正負(fù),剪力滯系數(shù)僅代表實(shí)際應(yīng)力與理論應(yīng)力之比,與正負(fù)剪力滯效應(yīng)無直接關(guān)系.
截面E-E距左側(cè)支座220 mm(L/4).集中荷載作用下,截面E-E翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖7所示.由圖7可知:各級荷載作用時(shí),翼板腹板處應(yīng)變均大于相鄰兩測點(diǎn)應(yīng)變,且隨荷載的增大,應(yīng)變差值逐漸增大,至第4級荷載作用時(shí),應(yīng)變差值接近100×10-6;該截面剪力滯系數(shù)均大于1,為正剪力滯效應(yīng),翼板腹板處剪力滯系數(shù)最大,向兩側(cè)逐漸減小,隨著荷載增加,剪力滯系數(shù)逐漸減小,即正剪力滯效應(yīng)逐漸減弱.
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
均布荷載作用下,截面E-E翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖8所示.由圖8可知:翼板腹板處與相鄰兩側(cè)無較大應(yīng)變差值,最大差值為第4級荷載作用時(shí)的10×10-6;剪力滯系數(shù)在翼板腹板處一定范圍內(nèi)大于1,向兩側(cè)逐漸減小至小于1,第1,2,3級荷載作用時(shí),剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加逐漸增大,最大值為第3級荷載荷載作用時(shí)的1.25,即正剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng),但當(dāng)?shù)?級荷載作用時(shí),剪力滯系數(shù)整體小于第3級荷載,但大于第2級荷載,為1.21.施加荷載后,T形簡支梁腹板底部受拉,翼板上表面受壓,翼板與腹板交界面產(chǎn)生的剪切力通過肋板傳遞給翼板,剪切力在翼板上分布不均勻,在靠近腹板處最大,遠(yuǎn)離腹板逐漸減小.因此,剪切變形沿翼板分布不均勻,引起彎曲時(shí)遠(yuǎn)離腹板的翼板的縱向位移滯后于靠近腹板的翼板的縱向位移,即正剪力滯效應(yīng).截面E-E遠(yuǎn)離支座截面,支座反力對截面的負(fù)剪力滯效應(yīng)有限,該截面為正剪力滯效應(yīng).
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
截面D-D距左側(cè)支座300 mm(L/3),屬于純彎段.集中荷載作用下,截面D-D翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖9所示.由圖9可知:在各級荷載作用下,翼板腹板處的應(yīng)變無較大差值;截面D-D的剪力滯系數(shù)在翼板腹板處大于1,僅有靠邊緣兩側(cè)翼板的剪力滯系數(shù)小于1,最大值為第1級荷載作用下的1.13,為正剪力滯效應(yīng);隨著荷載的增加,剪力滯系數(shù)逐漸減小,即正剪力滯效應(yīng)逐漸減弱.
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
均布荷載作用下,截面D-D翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù),如圖10所示.由圖10可知:翼板腹板處應(yīng)變與相鄰兩測點(diǎn)在各級荷載作用時(shí)無較大差值,剪力滯系數(shù)僅在翼板腹板處及相鄰兩測點(diǎn)大于1,最大值為1.05,即正剪力滯系數(shù);隨著荷載的增加,剪力滯系數(shù)逐漸較小.綜上可知,兩種荷載作用下,同一級荷載時(shí),剪力滯系數(shù)均向兩側(cè)逐漸減小.
(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)
不同荷載形式、不同等級荷載作用下,各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù),如表2所示.由于截面G-G位于支座截面,彎矩為0,故無法計(jì)算其剪力滯系數(shù).
表2 各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù)
集中荷載作用下,截面F-F為正剪力滯效應(yīng),從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)降低了8.3%,下降幅度較大.在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,需根據(jù)實(shí)際受力的大小,在靠近支座截面的翼板上表面適當(dāng)布置受壓鋼筋.截面E-E為正剪力滯效應(yīng),從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)下降了2.5%.截面D-D為正剪力滯效應(yīng),從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)下降4.0%;其彎矩大于截面E-E,剪力小于截面E-E,屬純彎段;在各級荷載作用下,截面D-D的剪力滯系數(shù)均小于截面E-E.由此可知,純彎段剪力滯系數(shù)小于相鄰截面剪力滯系數(shù),但隨著荷載增加,剪力滯系數(shù)的降幅較大.截面C-C,D-D均屬純彎段,剪力滯系數(shù)降幅相比截面E-E較小.根據(jù)加載點(diǎn)位置判斷,截面B-B與截面E-E屬對稱位置,性質(zhì)相同不贅述.
均布荷載作用時(shí),截面F-F為正剪力滯效應(yīng),隨著荷載的增加,剪力滯系數(shù)逐漸增大,其變化趨勢與集中荷載作用時(shí)相反;截面F-F的剪力滯系數(shù)整體偏小,最小值為第1級荷載作用下的0.485 5,這是因?yàn)榻孛鍲-F靠近簡支梁支座截面,支座反力約束較強(qiáng),導(dǎo)致實(shí)測應(yīng)變值較小,而理論計(jì)算所得應(yīng)變值未考慮支座反力的影響.截面E-E為正剪力滯效應(yīng),其剪力滯系數(shù)隨荷載的增加,先逐漸增大,后逐漸減小,最大值為第3級荷載作用時(shí)的1.245 6,最小值為第4級荷載作用時(shí)的1.210 3.截面D-D的剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加而逐漸減小,從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)下降了1.2%,降幅較??;其彎矩大于截面E-E,剪力小于截面E-E,剪力滯系數(shù)整體小于截面E-E.截面C-C仍為正剪力滯效應(yīng),剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而減小,從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)降低了2.6%.截面B-B剪力為負(fù)值,剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而逐漸減小,從第1級荷載到第4級,剪力滯系數(shù)下降4.2%.結(jié)合截面D-D,C-C,B-B的數(shù)據(jù)可知,剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負(fù)無關(guān).
由于剪力滯效應(yīng)的存在,使靠近腹板處的翼板受力較大,應(yīng)力較集中.為了在計(jì)算中應(yīng)用初等梁理論計(jì)算方法,引入有效翼緣寬度的概念.
實(shí)際工程中,梁的受力以均布荷載為主,以本試驗(yàn)為例,計(jì)算T形簡支梁在不同等級荷載作用時(shí)的有效翼緣寬度.T形簡支梁示意圖,如圖11所示.圖11中:t,tw分別為翼板、腹板的厚度;b為翼板寬度;σmax為翼板最大正應(yīng)力;h1,H1,H2分別為中性軸距翼板中心、上表面、下表面的距離;翼板最大正應(yīng)力σmax的虛線所示面積等于實(shí)際應(yīng)力曲線包圍面積,虛線矩形面積的邊長就是翼緣的有效寬度(bf′),其表達(dá)式為
圖11 T形簡支梁示意圖
(3)
橫截面上相應(yīng)于翹曲位移的翹曲正應(yīng)力(σw)為
上式中:D為附加于梁全截面的均勻縱向翹曲位移;U(x)為廣義位移函數(shù).
即得
D=-3bt/(2A).
上式中:A為T形簡支梁的全截面面積.
由文獻(xiàn) [16],[17]可得剪力廣義位移微分方程和應(yīng)力表達(dá)式分別為
(4)
(5)
承受均布荷載的T形簡支梁,如圖12所示,其彎矩M(x)和剪力Q(x)的函數(shù)表達(dá)式分別為
圖12 承受均布荷載的T形簡支梁
非固定端支座的邊界條件為U1|x=L/2=U2|x=L/2.
將Q(x)代入式(2),再由邊界條件可得均布荷載作用下T形簡支梁的有效翼緣寬度為
計(jì)算可得均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應(yīng)力和有效翼緣寬度,如表3所示.
表3 均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應(yīng)力和有效翼緣寬度
通過有機(jī)玻璃T形簡支梁試驗(yàn),研究T形梁不同截面應(yīng)變和剪力滯系數(shù)的大小,分析剪力滯傳遞的機(jī)理,利用公式計(jì)算有效翼緣寬度,探究不同剪力滯效應(yīng)對有效翼緣寬度的影響,得出以下4點(diǎn)結(jié)論.
1) 集中荷載作用下,翼板存在明顯的剪力滯現(xiàn)象,靠近支座截面存在負(fù)剪力滯效應(yīng),剪力滯系數(shù)沿腹板向兩側(cè)逐漸增大,距左側(cè)支座L/4截面處開始出現(xiàn)正剪力滯效應(yīng),且該截面剪力滯系數(shù)均大于1,實(shí)測最大剪力滯系數(shù)為1.22,沿腹板向兩側(cè)逐漸減小,在純彎段出現(xiàn)正剪力滯效應(yīng),但效應(yīng)不明顯.
2) 均布荷載作用下,靠近支座截面為負(fù)剪力滯現(xiàn)象,且剪力滯系數(shù)均小于1,距左側(cè)支座L/4截面為正剪力滯效應(yīng),剪力滯系數(shù)在1上下浮動(dòng),實(shí)測最大值為1.25.與集中荷載作用相比,均布荷載作用時(shí)的剪力滯系數(shù)普遍較小,且降幅不大.
3) 剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負(fù)無關(guān),隨著彎矩的增加,同一截面的剪力滯系數(shù)降幅逐漸增大.
4) 正剪力滯效應(yīng)作用時(shí)的有效翼緣寬度為正,同一截面位置處的T形簡支梁的有效翼緣寬度與該截面的正應(yīng)力大小無關(guān),不同截面的有效翼緣寬度受剪力影響較大.