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    伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高增益速度環(huán)的振動(dòng)抑制方法

    2021-07-30 03:27:42趙云王澤飛王曉光祝珊
    關(guān)鍵詞:傳遞函數(shù)觀測(cè)器閉環(huán)

    趙云, 王澤飛, 王曉光, 祝珊

    (1. 湖北工業(yè)大學(xué) 太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430068;2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司咸寧市咸安區(qū)供電公司, 湖北 咸寧 437000)

    以永磁同步電機(jī)(PMSM)為控制對(duì)象的交流伺服系統(tǒng)在工業(yè)中應(yīng)用廣泛.某些場(chǎng)合(如數(shù)控雕銑機(jī)和高速鉆攻中心等)對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能提出了更高的要求[1-2].由于比例積分(PI)控制器算法簡(jiǎn)單、參數(shù)少、優(yōu)化簡(jiǎn)易,使其在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛.一般情況下,設(shè)計(jì)速度環(huán)比例增益(Kp)是為了使響應(yīng)盡可能快,且不降低其穩(wěn)定性.較大的Kp可以提高速度響應(yīng)性能,但可能會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)[3-4],因此,在不引起振動(dòng)的情況下,實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的快速響應(yīng)極具現(xiàn)實(shí)意義.

    Ma等[5]通過改變比例-積分-微分(PID)控制器結(jié)構(gòu)的方法,有效地抑制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng),但該方法僅針對(duì)大慣量比的系統(tǒng),降低了其應(yīng)用的普遍性.文獻(xiàn)[6-7]采用分?jǐn)?shù)階控制器,解決了穩(wěn)定裕度損失與抑制振動(dòng)強(qiáng)度之間的矛盾,然而,分?jǐn)?shù)階控制器計(jì)算復(fù)雜,是工程應(yīng)用的難點(diǎn).Zhu等[8]建立PID參數(shù)與閉環(huán)響應(yīng)的振動(dòng)特性之間的關(guān)系,提出PID參數(shù)整定的控制方式,然而,研究?jī)H提供了理論結(jié)果,卻沒有對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.解決負(fù)載干擾影響主要有滑??刂?、自適應(yīng)控制、觀測(cè)器等方法.文獻(xiàn)[9-10]對(duì)傳統(tǒng)的滑模結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分改進(jìn),通過仿真證實(shí)抑制負(fù)載擾動(dòng)的能力,然而,系統(tǒng)振動(dòng)的抑制效果并不理想.文獻(xiàn)[11-12]提出變?cè)鲆娴姆椒ㄒ詼p小外部干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,但需要對(duì)外部干擾有準(zhǔn)確的時(shí)間判斷,難度較大.文獻(xiàn)[13-14]構(gòu)建負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行負(fù)載擾動(dòng)的觀測(cè),但在實(shí)際工程應(yīng)用中,觀測(cè)器時(shí)間常數(shù)的選擇是一個(gè)難點(diǎn).

    通過建立伺服系統(tǒng)控制模型,推導(dǎo)出從負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)到輸出速度和輸出速度到給定速度的傳遞函數(shù).對(duì)系統(tǒng)的頻域特性進(jìn)行分析,可以看出增大比例參數(shù)可以提高速度響應(yīng)性能,但會(huì)引起系統(tǒng)振動(dòng).本文在不改變傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的前提下,通過一種內(nèi)??刂?IMC)觀測(cè)器得出觀測(cè)速度,將其作為濾波器的輸入,提取振動(dòng)速度信號(hào)作為補(bǔ)償量施加到給定速度信號(hào)中,基于上述方案設(shè)計(jì)了觀測(cè)器和濾波器,并搭建仿真模型,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性.

    1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

    1.1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制模型

    圖1 伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

    一般將電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)修正為傳統(tǒng)的Ⅱ型系統(tǒng),由于系統(tǒng)速度環(huán)的帶寬遠(yuǎn)低于電流環(huán)的帶寬,通常可簡(jiǎn)化電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù),忽略高階項(xiàng),電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)表示為

    (1)

    Tc=Tcf+Tsf.

    (2)

    式(1),(2)中:Tc為電流環(huán)的時(shí)間周期;Tcf為電流反饋濾波時(shí)間常數(shù);Tsf為逆變器開關(guān)周期.

    因此,ωm到ωref的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gmr表示為

    (3)

    式(3)中:Kp為比例增益系數(shù);Ki為積分系數(shù).

    ωm到ML的閉環(huán)傳遞函數(shù)GmL表示為

    (4)

    1.2 諧振頻率分析

    由式(3)可知,ωm到ωref閉環(huán)傳遞函數(shù)中的Tc和Td相對(duì)較小,可近似為零,進(jìn)一步簡(jiǎn)化Gmr為

    (5)

    式(5)中:ωn為自然頻率;ξ為阻尼系數(shù).

    (6)

    (7)

    由式(7)可以看出,比例增益Kp與諧振頻率ωa的平方近似成正比關(guān)系.

    2 振動(dòng)抑制策略的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

    圖2 速度反饋補(bǔ)償控制策略結(jié)構(gòu)圖

    2.1 內(nèi)模控制觀測(cè)器

    根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)平衡關(guān)系,建立電機(jī)與負(fù)載之間的微分方程組,即

    (8)

    將式(8)用狀態(tài)方程描述為

    (9)

    根據(jù)式(9)建立狀態(tài)觀測(cè)方程,即

    (10)

    (11)

    (12)

    (13)

    由式(12),(13)構(gòu)成新的增廣系統(tǒng)方程為

    (14)

    由式(14)可控判別矩陣rank|BAB|=2,可知該式完全可控.根據(jù)狀態(tài)反饋原理,可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制,令c2=KC,K=|k1k2|,k1,k2為待優(yōu)化的參數(shù),使被控式(14)實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定,則由式(12),(14)可得控制量c2為

    (15)

    (16)

    由式(14)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A-BK,令特征方程

    λ=|sI-(A-BK)|=s2-(a+k2b)s+k1b,

    (17)

    圖3 IMC觀測(cè)器控制結(jié)構(gòu)圖

    2.2 諧振頻率的檢測(cè)與提取

    采用離散傅里葉變換(DFT)分析速度誤差對(duì)振動(dòng)頻率進(jìn)行檢測(cè)[15-16].轉(zhuǎn)速誤差的有限離散時(shí)間序列X(k)為

    (18)

    式(18)中:x(n)為采樣的模擬信號(hào);N為采集樣本的個(gè)數(shù).

    由于DFT分析的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),將采用快速傅里葉變換(FFT)算法進(jìn)行替換減少運(yùn)行時(shí)間.首先,將速度觀測(cè)誤差數(shù)據(jù)采集使用帶緩沖的直接存貯器訪問(DMA)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和處理;然后,根據(jù)FFT算法將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域.因此,功率譜密度可以通過平方FFT輸出的振幅計(jì)算,諧振頻率ωa估算值對(duì)應(yīng)最大的振幅.

    2.3 濾波器的設(shè)計(jì)

    伺服系統(tǒng)以負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)輸入、轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸出時(shí),系統(tǒng)的頻域特性具有帶通濾波器的特性.由于高通、低通濾波器串聯(lián)與帶通濾波器具有相同的特性且參數(shù)變量更少,因此,采用高通、低通濾波器串聯(lián)的方式檢測(cè)速度信號(hào)中的振動(dòng)速度信號(hào),將其反饋到給定速度信號(hào)中抑制系統(tǒng)的振動(dòng).

    濾波器采用高通、低通濾波器串聯(lián)的方式,表達(dá)式為

    (19)

    式(19)中:ωhf,ωlf分別為高通、低通濾波器的截止頻率.

    通過FFT分析可得諧振頻率ωa,設(shè)ωa=ωhf,為了得到速度補(bǔ)償值ω0,對(duì)ωlf進(jìn)行計(jì)算分析.如圖2所示,Tq和Ba相對(duì)較小可近似為零,從而推斷得到ωm到ωref的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

    (20)

    根據(jù)式(20)可得閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程式為

    ΔP(s)=a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0.

    (21)

    式(21)中:a4=Jm;a3=Jm(ωhf+ωlf)+KtKp;a2=KiKp+KtKp(ωhf+2ωlf)+Jmωhfωlf;a1=KtKpωhfωlf+KtKi(ωhf+2ωlf);a0=KtKiωhfωlf.且分子多項(xiàng)式為

    (22)

    通過勞斯穩(wěn)定性原理可了解抑制振動(dòng)的關(guān)鍵是降低振動(dòng)頻率處的幅值.為了降低G(s)在振動(dòng)頻點(diǎn)處的幅值,則希望特征方程式與分子多項(xiàng)式在振動(dòng)點(diǎn)處的幅值一樣,即|G(s)|=1,可得

    (23)

    (24)

    最終,根據(jù)式(24)可得出方程的解,即m1=6.84,m2=1.16.由于方程(23)必須滿足b1>0,b0<0,c0<0,為了保證系統(tǒng)的相位裕度,則需要滿足c1>0,所以取m=6.84.將設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行仿真,驗(yàn)證濾波器的有效性.

    3 仿真結(jié)果

    在Matlab/Simulink軟件中,對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)抑制及擾動(dòng)補(bǔ)償策略進(jìn)行仿真.電機(jī)參數(shù)如下:額定電流為6 A,額定轉(zhuǎn)速為2 000 r·min-1,額定轉(zhuǎn)矩為5 N·m,極對(duì)數(shù)為4對(duì),轉(zhuǎn)子電阻R為2.875 Ω,q軸電感L為0.008 35 H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm為0.008 kg·m2,轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt為1.05 N·m-1.搭建系統(tǒng)仿真模型,如圖4所示.

    圖4 系統(tǒng)仿真模型

    由圖4可知:控制律部分為空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)變換,將速度信號(hào)經(jīng)過速度環(huán)和電流環(huán)調(diào)節(jié)后轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),將其作為電壓輸入信號(hào)經(jīng)過SVPWM變換得到調(diào)制信號(hào)輸入逆變器,進(jìn)而控制電機(jī)的運(yùn)行.反饋部分包括IMC觀測(cè)器和濾波器,IMC觀測(cè)器主要對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的觀測(cè),將觀測(cè)值作為相應(yīng)的輸入量和反饋量;濾波器主要提取振動(dòng)速度信號(hào)作為補(bǔ)償量施加到速度給定信號(hào)中,從而抑制系統(tǒng)的振動(dòng).

    當(dāng)直流母線電壓為310 V,電流采樣頻率為20 kHz時(shí),在0時(shí)刻分別給定轉(zhuǎn)速(ωref)為50 r·min-1和1 000 r·min-1的階躍指令.在傳統(tǒng)的PI控制算法下,逐漸加大速度環(huán)增益,直至Kp為20時(shí)發(fā)生劇烈振動(dòng),采用文中的速度反饋控制進(jìn)行振動(dòng)抑制,得到系統(tǒng)的速度響應(yīng),如圖5所示.圖5中:t為時(shí)間.

    (a) ωref=50 r·min-1 (b) ωref=1 000 r·min-1

    由圖5(a)可知:在傳統(tǒng)PI控制下,當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為50 r·min-1時(shí),速度環(huán)增益加大,0.01 s后系統(tǒng)速度響應(yīng)在一定范圍內(nèi)上、下波動(dòng);在文中的速度反饋補(bǔ)償控制下,速度響應(yīng)在0.01 s內(nèi)恢復(fù)平穩(wěn),速度波動(dòng)得到有效的抑制,且與傳統(tǒng)PI控制無振動(dòng)的情況相比,加大速度環(huán)增益能夠提高系統(tǒng)的速度響應(yīng).

    由圖5(b)可知:當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí),0.024 s左右系統(tǒng)速度響應(yīng)在一定范圍內(nèi)上、下波動(dòng),在文中的速度反饋補(bǔ)償控制下,速度的波動(dòng)同樣得到抑制.通過比較分析可以看出,文中方法能夠有效地抑制由速度環(huán)增益增大引起的系統(tǒng)振動(dòng).

    當(dāng)0時(shí)刻轉(zhuǎn)速給定為50 r·min-1時(shí),在0.025 s時(shí)刻突加1 N·m的恒定負(fù)載,利用IMC觀測(cè)器、傳統(tǒng)觀測(cè)器和PI控制的方法,比較有轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償和無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)乃俣软憫?yīng)情況,如圖6所示.

    圖6 有、無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)乃俣软憫?yīng)比較

    由圖6可知:當(dāng)0.025 s突加1 N·m負(fù)載后,在PI無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ?,系統(tǒng)速度響應(yīng)波動(dòng)較大,且速度響應(yīng)需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能恢復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài);在傳統(tǒng)觀測(cè)器轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ?,系統(tǒng)速度響應(yīng)開始波動(dòng)較大,在0.03 s后,速度響應(yīng)波動(dòng)逐漸減小,而后緩慢趨近于平穩(wěn)狀態(tài);在文中IMC觀測(cè)器轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄏ?,系統(tǒng)速度響應(yīng)波動(dòng)更小,恢復(fù)時(shí)間也較少,表明文中方法的抗負(fù)載擾動(dòng)能力更強(qiáng),具有更高的穩(wěn)定性.

    通過仿真后,對(duì)系統(tǒng)速度誤差進(jìn)行頻譜分析.給定轉(zhuǎn)速為50 r·min-1時(shí)的PI控制和速度反饋控制頻譜圖,如圖7所示.圖7中:Mg為幅值;f為頻率.

    給定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min-1時(shí),系統(tǒng)在PI控制下發(fā)生振動(dòng)和速度反饋控制下振動(dòng)抑制的頻譜圖,如圖8所示.

    (a) PI控制 (b) 速度反饋控制

    由圖7,8可知:在PI控制下,頻率f約為400 Hz,與理論分析下的系統(tǒng)諧振頻率ωa十分接近;在速度反饋控制策略下,系統(tǒng)振動(dòng)頻率有明顯的抑制效果.

    (a) PI控制 (b) 速度反饋控制

    4 結(jié)束語(yǔ)

    分析伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的原因,給出基于振動(dòng)速度信號(hào)反饋的振動(dòng)抑制方法.通過對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析,設(shè)計(jì)基于內(nèi)??刂?IMC)的觀測(cè)器,對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行精確的觀測(cè)補(bǔ)償;同時(shí),將觀測(cè)的速度作為輸入信號(hào),設(shè)計(jì)濾波器,通過濾波器提取振動(dòng)速度信號(hào),將其作為補(bǔ)償量施加到速度給定信號(hào)中,從而達(dá)到抑制系統(tǒng)振動(dòng)的目的.仿真結(jié)果表明:文中方法能夠有效地抑制系統(tǒng)振動(dòng),提高系統(tǒng)速度響應(yīng)性能和抗擾動(dòng)性能力.

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