帶翼緣剪力墻有效翼緣寬度的解析解與簡(jiǎn)化公式

王斌, 史慶軒, 何偉鋒

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.中色科技股份有限公司蘇州分公司，江蘇 蘇州 215000)

帶翼緣剪力墻有效翼緣寬度的解析解與簡(jiǎn)化公式

王斌, 史慶軒, 何偉鋒

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.中色科技股份有限公司蘇州分公司，江蘇 蘇州 215000)

為了研究高層建筑結(jié)構(gòu)中帶翼緣剪力墻有效翼緣寬度的取值，本文基于能量變分原理，推導(dǎo)了剪力墻翼緣截面正應(yīng)力的解析表達(dá)式，并依據(jù)應(yīng)力等效原則計(jì)算了彈性階段有效翼緣寬度的解析解。采用有限元方法對(duì)一組T形截面剪力墻進(jìn)行了參數(shù)化分析，描述了有效翼緣寬度隨加載過(guò)程的變化規(guī)律。通過(guò)引入無(wú)量綱剪滯系數(shù)β定量描述了剪滯效應(yīng)隨不同設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，擬合出了不同受力階段剪滯系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，考慮邊界條件的約束構(gòu)造出了描述正應(yīng)力分布的曲線函數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出不同受力階段有效翼緣寬的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過(guò)與有限元計(jì)算結(jié)果的比對(duì)驗(yàn)證了簡(jiǎn)化公式的準(zhǔn)確性，為工程設(shè)計(jì)提供參考。

帶翼緣剪力墻；剪滯效應(yīng)；解析解；能量變分原理；有效翼緣寬度；簡(jiǎn)化計(jì)算;剪力墻

結(jié)構(gòu)布置時(shí)，矩形墻肢通常被組合成了箱形、T形、工字形等帶翼緣剪力墻形式。而這類構(gòu)件在受橫向荷載作用時(shí)，由于受到翼緣剪切變形影響，翼緣端部的正應(yīng)力勢(shì)必小于翼緣與腹板交界處，產(chǎn)生剪力滯后現(xiàn)象[1]。剪滯效應(yīng)的存在不但會(huì)減小構(gòu)件的承載力和有效剛度，同時(shí)會(huì)增大翼緣與腹板交界處的正應(yīng)力，不利于構(gòu)件抗震性能的發(fā)揮。目前各國(guó)規(guī)范通過(guò)引入有效翼緣寬度來(lái)考慮剪滯效應(yīng)的影響。但各國(guó)規(guī)范對(duì)有效翼緣寬的取值差異較大，并且取值方法相對(duì)粗糙，所以有必要尋求一種具有一定工程精度的有效翼緣寬度計(jì)算方法，在保證計(jì)算簡(jiǎn)便的同時(shí)，又能在計(jì)算公式中體現(xiàn)出不同設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。

目前常見(jiàn)的有效翼緣寬度的計(jì)算方法主要有彈性解析法[2-5]、基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)法[6-9]、基于規(guī)范取值的改進(jìn)法[10]以及基于剪滯效應(yīng)的量化計(jì)算和截面應(yīng)力分布的半理論半經(jīng)驗(yàn)法[11]。解析法所得公式較為繁瑣，不便于工程應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)法和改進(jìn)法又很難保證結(jié)果的精確性和廣泛適用性，半理論半經(jīng)驗(yàn)法在確保有效翼緣寬度取值精確性和理論性的同時(shí)，所得公式也相對(duì)簡(jiǎn)化。

國(guó)內(nèi)外對(duì)剪滯效應(yīng)影響下正應(yīng)力的分布及有效翼緣寬度的研究主要集中在箱形梁、組合梁、框架梁、框筒結(jié)構(gòu)以及核心筒結(jié)構(gòu)[12-16]，而對(duì)于工程中常見(jiàn)的T形截面帶翼緣剪力墻的研究卻很少涉足。本文采用解析法對(duì)彈性階段有效翼緣寬度進(jìn)行求解；采用半理論半經(jīng)驗(yàn)法對(duì)彈塑性階段有效翼緣寬度的表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，并采用放大系數(shù)法推導(dǎo)了承載力極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度。

1 彈性階段有效翼緣寬度的解析解

1.1 變分方程的推導(dǎo)

在應(yīng)用最小勢(shì)能原理分析帶翼緣剪力墻受彎撓曲問(wèn)題時(shí)，因?yàn)橐砭壗孛婕羟凶冃蔚拇嬖?，需要引入兩個(gè)廣義位移：剪力墻的水平側(cè)移w(x)和縱向位移u(x,y)來(lái)描述構(gòu)件的變形：

w=w(x)

(1)

(2)

式中：b為一側(cè)翼緣凈寬度，ha為翼緣中心截面到形心軸的距離，u(x)為翼緣最大剪滯轉(zhuǎn)角，其具體定義見(jiàn)圖1。式(2)是郭金瓊[2]提出的修正位移函數(shù)，即假定翼緣的縱向位移沿橫向?yàn)槿螔佄锞€分布。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，結(jié)構(gòu)在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)產(chǎn)生虛位移時(shí)，其總位能的變分為零：

(3)

其中，剪力墻的外力勢(shì)能為

(4)

腹板部分仍采用平截面假定，只考慮其彎曲應(yīng)變能，而翼緣則考慮縱向纖維的正應(yīng)變和剪應(yīng)變，腹板應(yīng)變能為

(5)

翼緣應(yīng)變能為

(6)

其中

(7)

(8)

將式(2)代入式(7)、(8)，可得：

(9)

(10)

(11)

圖1 翼緣縱向位移意圖Fig.1 Longitudinal displacement of flange

將各部分相加可得體系總勢(shì)能：

(12)

將式(12)代入式(3)，即可得到剪力滯基本微分方程：

(13)

(14)

(15)

整理式(13)～(15)，并令

(16)

可得到關(guān)于翼緣最大剪滯轉(zhuǎn)角u(x)的二階常微分方程：

(17)

求得其通解：

(18)

式中：c1、c2可由邊界條件確定，u*為與Q(x)有關(guān)的特解。

1.2 應(yīng)力及有效翼緣寬度的求解

對(duì)于剪力墻頂部受一水平集中力的情況，將邊界條件代入式(18)，可求得翼緣最大剪滯轉(zhuǎn)角：

(19)

又因?yàn)橐砭壗孛嬲龖?yīng)力分布函數(shù)為

(20)

將式(2)、(19)代入式(20)，可得

(21)

由式(13)可得

(22)

代入式(21)即可得到翼緣截面正應(yīng)力分布函數(shù)表達(dá)式：

(23)

在墻肢底部x=l處，即剪力墻剪滯效應(yīng)最顯著截面的正應(yīng)力為

(24)

從圖1可以看出，在y=b時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大值σmax，即

(25)

根據(jù)應(yīng)力等效原則，剪力墻有效翼緣寬度可按下式計(jì)算：

(26)

將式(25)、(26)代入式(27)，即可得到彈性階段帶翼緣的解析解：

(27)

式(27)經(jīng)積分化簡(jiǎn)可得

(28)

由文獻(xiàn)[17]中剪滯效應(yīng)的參數(shù)分析可知，該式基本考慮了有效翼緣寬度取值的所有影響因素，可認(rèn)為，該解析解是彈性階段有效翼緣寬度的精確解。但該式需要計(jì)算的參數(shù)較多，計(jì)算量偏大，不便于工程設(shè)計(jì)的應(yīng)用。因此還需進(jìn)一步研究有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

2 彈性階段有效翼緣寬度的數(shù)值計(jì)算

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的合理性，采用非線性有限元分析軟件ABAQUS模擬了文獻(xiàn)[18]中RC剪力墻TW2的擬靜力加載試驗(yàn)。采用塑性損傷模型模擬混凝土的非線性行為。混凝土受壓本構(gòu)選用Saenz[19]提出的表達(dá)式，受拉本構(gòu)選用文獻(xiàn)[20]的表達(dá)式?；炷敛捎?節(jié)點(diǎn)、6面體線性非協(xié)調(diào)模式三維實(shí)體單元-C3D8I。考慮到本文的研究對(duì)象為截面應(yīng)變，故在翼緣厚度方向劃分四個(gè)單元，長(zhǎng)度及高度方向單元長(zhǎng)度取0.5倍的墻厚，以保證塑性鉸區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布的準(zhǔn)確性和連續(xù)性。模擬加載時(shí)，采用位移控制模式單調(diào)加載，墻體底部也與一剛性體板相連接，約束其全部六個(gè)自由度。

圖2給出了試驗(yàn)骨架曲線與模擬單調(diào)荷載位移曲線對(duì)比圖，可見(jiàn)模擬結(jié)果與試驗(yàn)基本吻合。圖3比較了試驗(yàn)中測(cè)量的翼緣外皮混凝土壓應(yīng)變與有限元計(jì)算所得應(yīng)變，可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果均顯示混凝土壓應(yīng)變?cè)诟拱逡砭壗唤缣庍_(dá)到最大，驗(yàn)證了所建立的有限元模型及參數(shù)選取的準(zhǔn)確性。2.2 剪滯效應(yīng)分析與計(jì)算

將上述試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行簡(jiǎn)化，所用材性與試驗(yàn)相同。以翼緣寬度與腹板高度比(a/b)、墻高與翼緣寬度比(H/b)、墻高與翼緣寬度比(H/a)作為模型參數(shù)，對(duì)15個(gè)不同幾何參數(shù)下的剪力墻模型進(jìn)行有限元分析，具體的幾何參數(shù)及彈性階段計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 試驗(yàn)與模擬荷載-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of experiment and simulation

圖3 翼緣混凝土壓應(yīng)變分布Fig.3 Concrete compressive strain distribution of flange

模型a∶b∶H剪滯系數(shù)β模型a∶b∶H剪滯系數(shù)β13∶1∶50.17991∶1∶200.02023∶1∶100.104101∶2∶50.29333∶1∶200.038111∶2∶100.13342∶1∶50.145121∶2∶200.04652∶1∶100.075131∶3∶50.44262∶1∶200.029141∶3∶100.21971∶1∶50.133151∶3∶200.12481∶1∶100.056

考慮到進(jìn)一步研究剪滯效應(yīng)的需要，本文引入無(wú)量綱剪滯系數(shù)β來(lái)定量描述剪滯效應(yīng)。圖4給出了剪滯效應(yīng)影響下翼緣截面的正應(yīng)力分布及剪滯系數(shù)β的定義。可以看出正應(yīng)力σ在翼緣中部達(dá)到最大值σmax，向兩側(cè)σ逐漸遞減，剪滯系數(shù)β的引入就是來(lái)定量描述翼緣端部正應(yīng)力的減小程度，剪滯效應(yīng)較小時(shí)β趨于0，剪滯效應(yīng)明顯時(shí)β趨于1。

由有限元分析結(jié)果可知，剪滯效應(yīng)沿墻肢高度方向逐漸衰減，并在墻肢底部達(dá)到最大，因此選取翼緣底部混凝土單元的正應(yīng)力作為研究對(duì)象，不同位置處正應(yīng)力取墻體厚度方向的四個(gè)混凝土單元形心處的正應(yīng)力之和。由表1可以看出，剪滯系數(shù)β的大小主要依賴于墻高與翼緣寬度比 (H/b)的變化，隨著H/b的減小，剪滯系數(shù)β相應(yīng)增大。分析其原因是墻肢高度H越小，剪跨比越小，剪力墻的破壞形態(tài)從彎曲型向剪切型轉(zhuǎn)化，從而正應(yīng)力在翼緣的傳遞過(guò)程中產(chǎn)生的剪切變形增大，使得翼緣端部傳遞到的正應(yīng)力較翼緣與腹板交界處有很大程度的減少。而翼緣寬度b的增大使得翼緣截面正應(yīng)力的傳遞路線增長(zhǎng)，在剪力傳遞過(guò)程中正應(yīng)力衰減程度增大，剪滯效應(yīng)增強(qiáng)。

圖4 剪滯系數(shù)定義Fig.4 Definition of shear lag coefficient

腹板高度與翼緣寬度比(a/b)對(duì)剪滯系數(shù)也有影響，當(dāng)a=b時(shí)，β達(dá)到最??；當(dāng)a/b>1或a/b<1時(shí)，β增大，并且a與b相差越懸殊β值越大。然而相比墻高與翼緣寬度比，腹板高度與翼緣寬度比對(duì)β的影響較小，因此在β值的計(jì)算中可忽略a/b的影響。取相同H/b時(shí)不同a/b有限元計(jì)算出的β的平均值，來(lái)擬合β與H/b的關(guān)系曲線，擬合結(jié)果見(jiàn)圖5。比較不同類型函數(shù)的擬合結(jié)果，同時(shí)考慮計(jì)算的簡(jiǎn)便性，發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)與計(jì)算結(jié)果吻合較好，可得到如下彈性階段β值的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式：

β=0.74(H/b)-1.01

(29)

圖5 彈性階段剪滯系數(shù)與墻高與翼緣高寬比關(guān)系曲線Fig.5 Curve for shear lag coefficient versus height/flange width ratio in elastic stage

2.3 有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算

Kwan[11]曾提出用四次多項(xiàng)式來(lái)描述核心筒翼緣截面的正應(yīng)力分布。根據(jù)本文有限元計(jì)算出的正應(yīng)力分布曲線，同時(shí)考慮邊界條件的約束，發(fā)現(xiàn)五次多項(xiàng)式能較好的吻合有限元計(jì)算結(jié)果，可以得到如下的應(yīng)力分布函數(shù)表達(dá)式：

(30)

式中：x=0時(shí)，即位于翼緣與腹板交界處，正應(yīng)力達(dá)到最大值σmax；當(dāng)x=b/2時(shí)，即位于翼緣端部，正應(yīng)力達(dá)到最小值(1-β)σmax，這一結(jié)果與圖5有關(guān)剪滯系數(shù)的定義相一致。

根據(jù)應(yīng)力等效原則，有效翼緣寬度可按式(26)計(jì)算?？紤]到正應(yīng)力σx在翼緣左右兩側(cè)對(duì)稱分布，即be是關(guān)于x的偶函數(shù)。因此可將式(26)簡(jiǎn)化為

(31)

再將構(gòu)造出的應(yīng)力分布函數(shù)表達(dá)式(30)代入式(31)：

(32)

式(32)經(jīng)過(guò)積分化簡(jiǎn)可得

be=b-0.83bβ

(33)

將之前擬合出的剪滯系數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式(29)代入式(33)。即可得到彈性階段有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

be0=b-0.62b(H/b)-1.01

(34)

因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中，只要知道了墻高H與翼緣截面寬度b，就可以通過(guò)上式來(lái)計(jì)算有效翼緣寬度。這相比規(guī)范中查表所得的結(jié)果的準(zhǔn)確性更高。同時(shí)式(34)只需要通過(guò)計(jì)算器計(jì)算即可得到有效翼緣寬度，確保了在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)用的可行性。

2.4 彈性階段有效翼緣寬度取值對(duì)比

為了比較解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果的差異性，將彈性階段兩者計(jì)算出的有效翼緣寬度值列于表2?？梢钥闯鰞烧叩牟钪祷驹?0%以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元法的準(zhǔn)確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)解析解基本均大于有限元計(jì)算值，這首先是因?yàn)槭墙馕龇俣☉?yīng)力分布為三次拋物線形狀，而有限元計(jì)算出的應(yīng)力分布曲線更接近于五次多項(xiàng)式，所以解析法一定程度上低估了剪滯效應(yīng)。其次解析法不僅忽略了腹板中的剪滯效應(yīng)，同時(shí)在計(jì)算中忽略了翼緣橫向和豎向應(yīng)變(εy,εz)以及平面外剪切變形(γxz,γyz)，所以解析解與有限元計(jì)算值存在一定偏差。

表2 解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Table 2 Comparison of the analytical method and the finite element method

模型a∶b∶H解析法/m有限元法/m誤差值/%13∶1∶50.9230.8507.9823∶1∶100.9610.9125.1633∶1∶200.9800.9681.3142∶1∶50.9210.8774.8352∶1∶100.9560.9372.3562∶1∶200.9800.9760.4371∶1∶50.9220.8913.4281∶1∶100.9610.9530.7591∶1∶200.9800.983-0.29101∶2∶51.6481.5158.11111∶2∶101.8191.7821.87121∶2∶201.9061.925-1.01131∶3∶52.2191.91513.68141∶3∶102.5822.4694.39151∶3∶202.7832.6753.89

3 塑性階段有效翼緣寬度的數(shù)值計(jì)算

3.1 有效翼緣寬度隨荷載的變化

目前各國(guó)規(guī)范中有效翼緣寬度的取值都是基于線彈性的分析結(jié)果，適用于計(jì)算正常使用極限狀態(tài)下剪力墻剛度和變形。而由文獻(xiàn)[17]可知有效翼緣寬度在加載過(guò)程中是不斷變化的，通過(guò)對(duì)帶翼緣剪力墻剪滯效應(yīng)的全過(guò)程模擬，圖6給出了有效翼緣寬度隨加載過(guò)程的變化規(guī)律。

圖6 有效翼緣寬度隨加載過(guò)程的變化Fig.6 Variation of effective flange width along loading

可以看出剪力墻屈服時(shí)有效翼緣寬度達(dá)到最小，為工程設(shè)計(jì)的最不利情況。為了給結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件和薄弱部位留有一定的安全儲(chǔ)備，有必要推導(dǎo)剪力墻屈服時(shí)有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。而在計(jì)算剪力墻承載力時(shí)，需要用相應(yīng)的承載能力極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度進(jìn)行分析，因此還需推導(dǎo)出承載力極限狀態(tài)下有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

3.2 剪力墻屈服時(shí)有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算

沿用彈性階段的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)15組不幾何同參數(shù)的剪力墻進(jìn)行非線性有限元分析。表3給出了剪力墻屈服時(shí)的有限元計(jì)算結(jié)果。

表3 屈服時(shí)有限元分析結(jié)果

由表3可以看出，剪力墻屈服時(shí)翼緣剪滯系數(shù)β的大小同樣主要依賴于墻高與翼緣寬度比值(H/b)的變化，取相同H/b時(shí)不同a/b有限元計(jì)算出的平均值，來(lái)擬合β與H/b的關(guān)系曲線，擬合結(jié)果見(jiàn)圖7。發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，從而可以得到以下剪力墻屈服時(shí)β值的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式：

β=0.85(H/b)-0.46

(35)

屈服時(shí)有限元計(jì)算出的正應(yīng)力分布曲線仍然可用2.3節(jié)構(gòu)造出的五次多項(xiàng)式來(lái)表示。將本節(jié)擬合出的屈服時(shí)剪滯系數(shù)β的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式(35)代入式(33)，即可得剪力墻屈服時(shí)即工程最不利情況下有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

bey=b-0.71b(H/b)-0.46

(36)

圖7 屈服時(shí)剪滯系數(shù)與墻高與翼緣高寬比關(guān)系曲線Fig.7 Curve for shear lag coefficient versus height/flange width ratio at yield

3.3 承載力極限狀態(tài)下有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算

由3.1節(jié)全過(guò)程分析可知，在極限狀態(tài)下翼緣截面的應(yīng)力分布不再符合圖5所示的典型分布，3.2節(jié)所采用的方法不再適用。而由前述分析可知極限狀態(tài)下有效翼緣寬度相比彈性階段有所提高，故本節(jié)將采用基于彈性階段有效翼緣寬度的放大系數(shù)法來(lái)計(jì)算承載力極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度。表4給出了15組不同參數(shù)下承載力極限狀態(tài)的有效翼緣寬度值相對(duì)于彈性階段取值的放大系數(shù)。

表4 承載力極限狀態(tài)下有效翼緣寬度放大系數(shù)

Table 4 Amplification coefficient of effective flange width at ultimate limit state

模型a∶b∶H放大系數(shù)γ模型a∶b∶H放大系數(shù)γ13∶1∶51.03891∶1∶201.01123∶1∶101.024101∶2∶51.20233∶1∶201.007111∶2∶101.04942∶1∶51.036121∶2∶201.02952∶1∶101.021131∶3∶51.23762∶1∶201.009141∶3∶101.13371∶1∶51.044151∶3∶201.02781∶1∶101.026

從表4可以看出，放大系數(shù)γ值主要依賴于墻高與翼緣寬度比(H/b)的變化，取相同H/b時(shí)不同a/b的放大系數(shù)的平均值，來(lái)擬合γ與H/b的關(guān)系曲線，擬合結(jié)果見(jiàn)圖8，發(fā)現(xiàn)分段線性函數(shù)擬合效果較好，可得到承載力極限狀態(tài)下γ的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式：

(H/b≤5)

(H/b≥5)

(37)

圖8 承載極限狀態(tài)放大系數(shù)與翼緣高寬比關(guān)系曲線Fig.8 Curve for amplification coefficient versus height/flange width ratio at ultimate limit state

代入式(32)即可得到承載力極限狀態(tài)下有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

beu=γbe0

(38)

4 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所推導(dǎo)出的有效翼緣寬度簡(jiǎn)化計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，運(yùn)用上述簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算出的不同參數(shù)下有效翼緣寬度的取值，與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯?，本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式與有限元計(jì)算結(jié)果吻合良好，最大誤差絕對(duì)值基本控制在10%以內(nèi)，充分驗(yàn)證了簡(jiǎn)化計(jì)算公式的精確性，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

表5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)基于能量變分原理，采用解析法推導(dǎo)了剪力墻翼緣截面的正應(yīng)力分布，進(jìn)一步計(jì)算了彈性階段有效翼緣寬度的解析解。

2)采用有限元法對(duì)一組帶翼緣剪力墻進(jìn)行了參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)剪滯系數(shù)β的大小主要依賴于墻高與翼緣寬度比值的變化，隨著其比值的減小，剪滯系數(shù)β增大。在腹板高度與翼緣寬度相等時(shí)，剪滯系數(shù)β達(dá)到極小值。

3)根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，擬合出了剪滯系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式。并推導(dǎo)出了彈性階段和剪力墻屈服時(shí)有效翼緣寬的簡(jiǎn)化公式，采用放大系數(shù)法推導(dǎo)了承載力極限狀態(tài)下有效翼緣寬度的簡(jiǎn)化公式，通過(guò)與有限元結(jié)果的比對(duì)驗(yàn)證了簡(jiǎn)化公式的準(zhǔn)確性。

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Analytical solution and simplified formulas for effective flange width of flanged shear walls

WANG Bin1, SHI Qingxuan1, HE Weifeng2

(1. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China; 2. Suzhou Branch, China Nonferrous Metals Processing Technology Co., Ltd., Suzhou 215000, China)

To study the effective flange width of flanged shear walls in high-rise buildings, in this study, we derive an analytical expression for normal stress in the flange section of a shear wall using the energy variational method, then we derive an analytical solution for determining the effective flange width in the elastic stage based on the stress equivalent principle. We perform a parametric analysis for T-shaped shear walls using the finite element (FE) method in order to discuss the change laws of effective flange width along with the loading process and quantitatively describe the variation of the shear lag effect for different parameters by introducing the dimensionless shear lag coefficientβ. Based on our FE calculation results, we fitted the empirical formulas of the shear lag coefficients and derived the curve function for describing the normal stress distribution by considering the constraint of boundary conditions. We then obtained simplified calculation formulas for the effective flange width at different loading stages. In a comparison with the finite element calculation results, we verified the accuracy of these simplified formulas, which can provide a reference for project design.

flanged shear walls; shear lag effect; analytical solution; energy variational principle; effective flange width; simplified calculation; shear wall

2015-10-15.

日期：2017-01-11.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51478382,51608434).

王斌(1988-), 男, 博士研究生； 史慶軒(1963-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

王斌，E-mail：shanxiwangbin@126.com.

10.11990/jheu.201510039

TU398

A

1006-7043(2017)03-0404-08

王斌,史慶軒,何偉鋒.帶翼緣剪力墻有效翼緣寬度的解析解與簡(jiǎn)化公式[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 404-411.

WANG Bin, SHI Qingxuan, HE Weifeng.Analytical solution and simplified formulas for effective flange width of flanged shear walls[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):404-411.

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