非粘結(jié)柔性立管螺旋鍵纏繞角度敏感性分析*

賈越鈞， 郭海燕， 崔 鵬， 白永慶

(中國海洋大學工程學院， 山東 青島 266100)

中國南海有巨大的油氣資源，立管在海洋油氣資源開發(fā)過程中的作用舉足輕重，非粘結(jié)柔性立管具有比傳統(tǒng)立管更小的彎曲剛度和更強的拉伸剛度，可產(chǎn)生較大變形來抵御外界荷載[1]。

非粘結(jié)柔性立管具有多層結(jié)構(gòu)，每一層有各自的功能，各層之間通過裝配聯(lián)系在一起，共同承擔整體荷載。其中，骨架層主要用于抵擋外壓，防止立管在較大外壓作用下壓潰，防滲漏層主要保證管道內(nèi)部油氣的密閉性，抗壓鎧裝層主要承受徑向內(nèi)外壓力，防磨擦層鋪設(shè)于金屬層之間，一般為尼龍材料，減少金屬層之間的磨損，抗拉鎧裝層提供軸向強度，由一對偶數(shù)條矩形截面的條形鋼帶纏繞而成，兩層纏繞方向相反，鋪設(shè)角度介于20°～55°之間[2]。各主要功能層的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(1.骨架層 Carcass；2.內(nèi)部防滲層 Polymeric barrier；3.抗壓螺旋鎧裝層 Pressure armor；4.抗摩擦層 Anti-wear layer；5.拉伸鎧裝層 Inner tensile armor；6.抗摩擦層 Anti-wear layer；7.拉伸鎧裝層(反向) Outer tensile armor；8.抗鳥籠效應(yīng)層 Insulating layer；9.外護套層 Outer sheath)

由于柔性立管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其是立管各層之間可以發(fā)生相對滑移，大量的非線性接觸給柔性立管的局部分析帶來了極大的困難，研究一般從理論方法，有限元方法和實驗方法三部分展開。Feret與Roberto等[4-5]將柔性管的每一個層作為一個獨立的部分進行研究，分析了螺旋條帶的受力及變形情況，并建立了完全滑動和部分滑動兩類模型，該模型考慮了立管各層間的接觸應(yīng)力以及層間間隙，但沒有考慮軸力和彎矩等荷載的耦合以及層與層之間的摩擦力；Witz[6-7]將理論計算分析的結(jié)果與彎曲疲勞實驗結(jié)果進行了對比分析，并對6.35 cm柔性管的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲性能進行了循環(huán)荷載實驗；Kebadze和Kraincanic[8]采用Coulomb摩擦理論來分析層間摩擦行為，假設(shè)層間發(fā)生的滑動為軸向滑動，忽略了螺旋構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度，研究了柔性管的非線性彎曲行為；de Sousa等[9]利用ANSYS建立了三維有限元模型分析安裝過程中柔性管道的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Bahtui等[10-12]運用Abaqus建立了一個五層非粘結(jié)柔性管模型和六層非粘結(jié)柔性管結(jié)構(gòu)，模擬了其在拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷作用下的響應(yīng)。

綜上可知，理論分析的方法往往都是忽略摩擦效應(yīng)，但層間的滑移摩擦卻是導致非粘結(jié)柔性立管非線性本構(gòu)關(guān)系的重要原因。由于實驗研究對設(shè)備、造價等要求苛刻，因此大部分的研究采用有限元分析研究，有限元分析的難點在于如何處理層與層之間的摩擦接觸，保證結(jié)果收斂，并提高計算效率。立管中抗拉鎧裝層是立管承受拉伸、扭轉(zhuǎn)荷載的主要受力構(gòu)件，大量的有限元研究和實驗研究中，目前鮮有將螺旋鍵纏繞角度作為唯一變量，研究其對立管整體力學性能的影響。

本文運用等效剛度法將截面復(fù)雜的骨架層和抗壓螺旋鎧裝層簡化為矩形截面的正交各向異性殼結(jié)構(gòu)，將防滲漏層、抗磨擦層等簡化為各項同性的連續(xù)面層，用Line單元來模擬兩層螺旋方向相反的螺旋抗拉鎧裝層，賦予每條Line單元實際螺線條帶的形狀，將整個模型簡化為梁—殼組合模型，考慮層與層之間的摩擦和接觸。，建立五種不同鋪設(shè)角度螺旋鍵的8層非粘結(jié)柔性立管簡化模型，分別為25°、30°、35°、45°和55°，通過與立管原型分析對比，驗證簡化模型的準確性，分析其在內(nèi)壓和拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲的組合荷載工況下截面的力學性能，探究螺旋鍵纏繞角度對柔性立管的力學性能的影響，為非粘結(jié)柔性立管結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)計和分析提供技術(shù)參考。

1 非粘結(jié)柔性立管簡化模型

1.1 骨架層的簡化數(shù)值模擬

如何將骨架層和抗壓鎧裝層簡化為等效矩形截面的正交各向異性殼結(jié)構(gòu)，以及如何確定簡化后的等效材料參數(shù)是柔性立管簡化的關(guān)鍵部分。本節(jié)采用等效剛度思想，求得材料各項等效參數(shù)。下面以非粘結(jié)柔性立管的骨架層為例，計算簡化骨架層的正交各向材料參數(shù)。

骨架層：由類似S型截面的鋼帶以接近90°的纏繞角度螺旋纏繞，相互扣鎖而成，主要用于抵抗外部壓力，防止外壓過大導致結(jié)構(gòu)壓潰，材料一般為不銹鋼(見圖2)。

圖2 骨架層剖面

骨架層的力學性能很像連續(xù)的正交各向異性的圓柱殼，因此將這類結(jié)構(gòu)層等效簡化為正交各向異性殼。所以此類材料需要給出9個獨立參數(shù)，分別是三個主軸方向的彈性模量EZ、ER、ET，三個主軸方向剪切彈性模量GZ、GR、GT，以及三個泊松比。首先建立一個柱坐標系，沿管道軸向為T軸，管道徑向為R軸，沿管道周向為Z軸。

(1)Z軸等效參數(shù)的確定

根據(jù)Timoshenko 和Woinowsky-Krieger[13]和Gilberto等[14]的等效剛度思想，可以得到周向Z的彈性模量EZ，剪切模量GZ，根據(jù)Neto等[15]提出的修正后的單位長度等效剛度法求得等效厚度ts。

(1)

(2)

(3)

其中，Ec、Gc分別是骨架層的彈性模量和剪切彈性模量，Ec=190 GPa，Gc=Ec/2(1+vc)；Ib表示骨架層的切向慣性矩；Ac表示骨架層的截面面積；It表示骨架層的扭轉(zhuǎn)慣性矩；泊松比vc為0.3；L的計算方式：

(4)

(2)R軸等效參數(shù)確定

骨架層主要承受壓力荷載，只對其受壓狀態(tài)探討，當受到徑向壓力時，可以把等效區(qū)域內(nèi)ab，a′b′兩桿視為承載部位，其余結(jié)構(gòu)不受力(見圖3)。

徑向彈性模量ER:

(4)

剪切模量GR：我們假定等效前后的結(jié)構(gòu)具有相同的剪應(yīng)變:

(5)

圖3 骨架層等效前后沿R軸荷載圖

(6)

則有γ=γ′可知

(7)

(3)T軸等效參數(shù)的確定

根據(jù)文獻[16]，使等效結(jié)構(gòu)與被等效結(jié)構(gòu)在相同荷載作用下位移響應(yīng)相同。如圖4所示，上部是骨架層受荷載P作用，下圖是受到均布荷載P/t作用。且取μT=0.000 17[17],則

(8)

根據(jù)Gc=Ec/2(1+vc)可得出剪切彈性模量GT。

抗壓鎧裝層簡化數(shù)值模擬也可按照上述方法計算得到。

圖4 骨架層等效前后沿T軸荷載圖

1.2 非粘結(jié)柔性立管總體簡化模型

非粘結(jié)柔性立管有限元簡化模型見圖5，本文采用的立管參數(shù)，來自國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(ISSC)分別對63.5 mm的非粘結(jié)柔性管的拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進行了實驗研究的參數(shù)[12]。實驗證明，非粘結(jié)柔性立管局部力學性能的試樣長度一般選取在 2～4 倍的立管外層螺旋鎧裝層的螺距長度，取此長度作為試驗試樣長度可以有效地模擬立管的力學性能，本文取柔性立管長度1 400 mm。

(①內(nèi)部防滲層 Polymeric barrier;②抗摩擦層 Anti-wear layer;③抗摩擦層 Anti-wear layer;④外護套層 Outer sheath;⑤簡化骨架層 Simplified carcass;⑥簡化抗壓鎧裝層 Simplified pressure armor;⑦抗拉螺旋鎧裝層 Inner tensile armor;⑧抗拉螺旋鎧裝層(逆時針) Outer tensile armor)

分別建立25°、30°、35°、45°、50°抗拉鎧裝層的整體簡化模型，除抗拉鎧裝層角度不同以外，其余各項尺寸、材料參數(shù)均相同。其具體尺寸參見文獻[11]。

模型中骨架層與抗壓螺旋鎧裝層這兩層螺旋角度大，而且螺旋鍵為自鎖結(jié)構(gòu)，其力學性能很像連續(xù)的正交各向異性的圓柱殼，因此將這類結(jié)構(gòu)層等效簡化為正交各向異性殼。

抗拉螺旋鎧裝層由眾多螺旋角較小的螺旋矩形條帶，角度為20°～55°[2]，由于螺旋鍵之間非粘結(jié)，其間只有相互擠壓的時候才對彼此造成接觸壓力，而彼此相離時之間并無相互作用，因此需要用詳細模型建立以模擬其真實的力學響應(yīng)。這類結(jié)構(gòu)層考慮到單個螺旋鍵的力學性能與曲梁類似，可以將其建立為梁單元，以一定角度螺旋纏繞在內(nèi)部核心圓柱體結(jié)構(gòu)上。順時針抗拉鎧裝層和逆時針抗拉鎧裝層的鍵數(shù)分別為 44 和 40。本文一共建立不同螺旋角度的柔性立管有限元模型，分別為25°、30°、35°、45°和55°共五個簡化模型，不同模型除角度不同外，其余結(jié)構(gòu)與參數(shù)均相同。

防滲漏層、抗磨擦層以及外護套層為各項同性的連續(xù)面層，這類結(jié)構(gòu)材料均為各項同性，其厚度遠小于直徑，可以當作同心圓柱殼來建立。基于以上所述的等效方法，便可將非粘結(jié)柔性立管的模型便可以等效為梁—殼組合模型。

1.3 層間接觸與摩擦

ANSYS提供多種接觸算法，有罰函數(shù)法、多點約束法(MPC)、擴展拉格朗日算法、拉格朗日乘子法等。本文采用擴展拉格朗日算法，該算法是將罰函數(shù)與純拉格朗日乘子法結(jié)合起來，迭代開始時采用罰函數(shù)法，達到平衡檢查侵入容差，當不滿足時則通過拉格朗日乘子法修正接觸剛度繼續(xù)迭代以滿足侵入容差要求，具有較高的收斂保證性。本文利用有限元模型中的contact 和target單元模擬層間的接觸變形，以確保計算的收斂性。此外，利用典型庫倫摩擦模型模擬層間的摩擦和滑移，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.1，保證了加載過程中層間的真實受力和變形情況。

1.4 約束與荷載

本文中不同螺旋鍵角度的模型所施加的荷載均為表1所示。

表1 荷載工況

非粘結(jié)柔性立管在深海中傳輸?shù)氖歉邷馗邏旱挠蜌?，因此在研究柔性立管局部力學性能時，加入內(nèi)壓荷載將會更加貼近實際，也是非常有必要的，本文在簡化柔性立管模型的基礎(chǔ)上，分別討論在有15 MPa內(nèi)壓荷載[18]作用下的不同螺旋鍵角度的柔性立管的拉伸，扭轉(zhuǎn)和彎曲力學性能。

立管一端施加固定約束，限制平動和轉(zhuǎn)動，另一端施加荷載，為方便施加荷載，在模型中建立一個直徑略大于立管直徑的厚度10 mm鋼材料圓盤，立管端部與進行圓盤實體的內(nèi)側(cè)面點—面、線—面綁定接觸，這樣可在圓盤外側(cè)面上施加荷載，將荷載傳送到立管受力端，使柔性立管受力端均勻承受荷載，這種做法方便拉伸、彎曲與扭轉(zhuǎn)荷載的施加，可模擬力直接施加在立管端部效果相同。

2 非粘結(jié)柔性立管實體模型與簡化模型對比

本章共采用兩類模型，為了不使概念混淆，現(xiàn)對兩類模型做如下定義：

實體模型：按骨架層和抗壓鎧裝層實際截面形狀建模

簡化模型：按骨架層和抗壓鎧裝層簡化后的圓柱殼形狀進行建模

2.1 骨架層與抗壓鎧裝層簡化模型驗證

為驗證簡化骨架層、簡化抗壓鎧裝層的材料性能和受力反應(yīng)是否與骨架層原型、抗壓鎧裝層原型相同，建立了如下骨架層和抗壓鎧裝層實際截面形狀的有限元模型，采用的骨架層與抗壓鎧裝層參數(shù)，源自國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(ISSC)分別對63.5 mm的非粘結(jié)柔性管的拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進行了實驗研究的參數(shù)[12]。長度為700 mm，對比骨架層原型和簡化骨架層、抗壓鎧裝層原型與簡化抗壓鎧裝層在相同拉伸、扭轉(zhuǎn)與彎曲荷載下的結(jié)構(gòu)變形與剛度，進而驗證簡化骨架層和簡化抗壓鎧裝層的力學性能是否能夠真實反映非粘結(jié)柔性立管中的骨架層與抗壓鎧裝層(見圖6、7)。

圖6 骨架層有限元模型圖

圖7 抗壓鎧裝層有限元模型圖

骨架層所加約束與荷載除無內(nèi)壓之外與1.4節(jié)中相同；抗壓鎧裝層因截面不同，所以單獨承受荷載能力比整體小很多，因此所加荷載相應(yīng)減少，所加約束與荷載如表2所示。

表2 抗壓鎧裝層施加荷載工況

由上述計算可以看出，四種荷載作用下，真實骨架層總變形與簡化骨架層總變形相近，因此可以驗證簡化后的骨架層拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等材料特性與結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)與真實骨架層相似。真實抗壓鎧裝層與簡化抗壓鎧裝層總變形在工況D作用下相近，在其他工況下總變形有所差異。將簡化骨架層與抗壓鎧裝層代入簡化柔性立管整體模型中，加入層間接觸與摩擦，與立管實體模型進行對比。

2.2 立管實體模型與簡化模型對比

實體模型采用的立管參數(shù)，與簡化模型相同，源自國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(ISSC)分別對63.5 mm的非粘結(jié)柔性管的拉伸剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進行了實驗研究的立管參數(shù)，抗拉螺旋鎧裝層螺旋角度為35°，荷載與1.4節(jié)相同，立管模型如圖8所示。

(①內(nèi)部防滲層 Polymeric barrier;②抗摩擦層 Anti-wear layer;③抗摩擦層 Anti-wear layer;④外護套層 Outer sheath;⑤骨架層 Carcass;⑥抗壓鎧裝層 Pressure armor;⑦抗拉螺旋鎧裝層 Inner tensile armor;⑧抗拉螺旋鎧裝層(逆時針) Outer tensile armor)

柔性立管有限元實體模型節(jié)點數(shù)為1 413 575個，單元數(shù)為384 267個，簡化模型節(jié)點數(shù)為45 442個，單元數(shù)為39 513個。簡化模型使計算效率大大提高。

層間接觸、摩擦系數(shù)以及約束和荷載都與第一節(jié)簡化模型分析相同，四種工況作用下模型計算結(jié)果如表4所示。

表3 骨架層與抗壓鎧裝層不同工況變形對比

表4 實體模型與簡化模型變形對比

由上述計算可以看出，四種荷載作用下，整體實體模型與簡化模型力學性能相似，誤差在可接受范圍內(nèi)，因此可以驗證簡化模型的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等材料特性與結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)與實體模型相似，可以用簡化模型進行不同螺旋角度的敏感性分析，即能節(jié)省計算時間，又能保證計算精度。

3 有限元模型計算分析

3.1 不同角度柔性立管軸向拉伸剛度對比

不同抗拉螺旋鍵角度簡化模型在工況A(不同內(nèi)壓)作用下求解結(jié)果對比見圖9。

圖9 軸向拉伸剛度對比

由圖9可知，隨著抗拉鎧裝層螺旋鍵角度的增大，立管整體的抗拉剛度呈下降趨勢。在內(nèi)壓的作用下，相同角度的柔性立管的軸向抗拉剛度變大，這是由于在內(nèi)壓作用下，增大了層與層之間的摩擦力，從而增加了抵御外部荷載的能力，使得柔性立管的拉伸剛度增強。且由上圖可以看出，內(nèi)壓雖對抗拉剛度的提高有利，但是對抗拉剛度的提高程度較小。25°與30°螺旋鍵立管抗拉剛度提升比35°、45°與55°小相同角度差異下，25°到35°之間的軸向拉伸剛度下降的較快，35°到55°之間拉伸剛度下降趨勢變緩。

3.2 不同角度柔性立管扭轉(zhuǎn)剛度對比

不同抗拉螺旋鍵角度簡化模型在扭轉(zhuǎn)工況(不同內(nèi)壓)作用下立管扭轉(zhuǎn)角度求解結(jié)果對比見圖10。

圖10 扭轉(zhuǎn)剛度對比

由圖10可以明顯看出，首先隨著抗拉鎧裝層螺旋鍵纏繞角度變大，立管的扭轉(zhuǎn)剛度是逐漸增加的，因此我們可以得出，立管的扭轉(zhuǎn)剛度與螺旋鍵纏繞角度成正比。且在25°～35°這一段扭轉(zhuǎn)剛度增加較快，而從35°～55°過程中，扭轉(zhuǎn)剛度增加變緩。

這是因為螺旋鋼帶纏繞在抗磨擦層上，管道兩端的扭矩荷載作用在螺旋鋼帶上時，可以視為在螺旋鋼帶的一微段上作用了一個集中力，將此集中力分解為沿螺旋鋼帶方向的力T1和垂直于螺旋鋼帶的力T2，當螺旋鋼帶角度較小時，T2所占集中力的分量大于T1，螺旋鋼帶垂向承擔的荷載較大，所以扭轉(zhuǎn)變形較大，隨著螺旋鋼帶的纏繞角度不斷增大，T1的所分得的作用了不斷增大，螺旋鋼帶軸向承擔的荷載漸漸變多，扭轉(zhuǎn)變形越來越小，因此扭轉(zhuǎn)剛度不斷變大。同時，通過公式可知，立管的拉伸剛度越大，在相同螺旋角度下，立管的扭轉(zhuǎn)剛度也會增大，隨著螺旋角度的逐漸增大，立管的抗拉剛度是逐漸減小的，所以受此影響，雖然隨螺旋角度增大扭轉(zhuǎn)角度不斷變小，但是扭轉(zhuǎn)角度的下降曲線是逐漸放緩的。

其次，逆時針作用下的扭轉(zhuǎn)剛度要大于順時針工況下的立管扭轉(zhuǎn)剛度，這是因為順時針作用方向與最外層抗拉螺旋鎧裝層的螺旋鍵纏繞方向相反，最外層螺旋鍵半徑要比內(nèi)側(cè)的大，當工況B施加在管道端部時，螺旋條帶隨著加載逐漸增大，會漸漸與內(nèi)部的抗磨擦層分離，減小了層間最大靜摩擦力，造成的變形較大，因此降低立管整體的扭轉(zhuǎn)剛度，嚴重時會造成鳥籠效應(yīng)，因此在選擇工況B時，所加荷載較小。而順時針工況C作用方向與最外層螺旋鍵纏繞方向相同，當工況C施加在管道端部時，螺旋條帶隨著加載逐漸增大，漸漸與內(nèi)部抗磨擦層壓緊，使層間最大靜摩擦力增大，層間位移不容易發(fā)生，因此可以承受較大荷載，相同荷載大小下，順時針扭轉(zhuǎn)荷載比逆時針荷載造成的扭轉(zhuǎn)角度更小，扭轉(zhuǎn)剛度更大。

第三，內(nèi)壓作用下，層與層之間壓力增大，最大靜摩擦力也會增大，因此會增加柔性立管的扭轉(zhuǎn)剛度，但是對扭轉(zhuǎn)剛度有較小程度增加。

3.3 不同角度柔性立管彎曲剛度對比

不同抗拉螺旋鍵角度的立管簡化模型在工況D(不同內(nèi)壓)作用下曲率求解結(jié)果對比見圖11。

圖11 彎曲剛度對比

由圖11中可以看出，第一，抗拉鎧裝層的螺旋角度與彎曲剛度成負相關(guān)，螺旋角度越大，立管的抗彎能力越弱，但是抗彎剛度的差距并不是很明顯，螺旋角度的變化對抗彎剛度的影響比較弱。第二，內(nèi)壓對立管彎曲剛度的影響比較大，這是因為彎曲使得立管的曲率發(fā)生變化，使得層間發(fā)生滑移，而施加內(nèi)壓之后，增大了層間的摩擦力，若使層間發(fā)生滑移則需要施加更大的荷載，因此在內(nèi)壓作用下立管層與層之間的粘滯狀態(tài)延長，因此可以有效增加立管的彎曲剛度，承受更大荷載。以上結(jié)果都是在彎曲荷載較小的作用下產(chǎn)生的，因此立管各層之間處于粘合狀態(tài)，未發(fā)生相對滑移。

4 結(jié)論

建立了深海非粘結(jié)柔性立管有限元實體模型與有限元簡化模型，將簡化與未簡化的柔性立管中的骨架層和抗壓鎧裝層在同工況下對比，再將簡化和未簡化的整體柔性立管模型在同工況下對比，驗證了簡化模型的合理性與準確性。建立不同抗拉鎧裝層螺旋角度的立管簡化模型，在內(nèi)壓作用下求出各自的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度進行對比分析，探討不同螺旋條帶角度的立管在相同荷載下的力學性能與敏感性關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)簡化模型的計算結(jié)果與未簡化模型結(jié)果達到了比較高的相似度，與柔性立管的本身的力學性能貼合，并且簡化模型的單元節(jié)點數(shù)遠小于實體模型，所需的計算時間遠小于實體模型，因此可以提高計算分析的效率。

(2)隨著抗拉鎧裝層螺旋鍵角度的增大，立管的抗拉剛度變小，且在內(nèi)壓的作用下，相同角度的柔性立管的軸向抗拉剛度變大，這是由于在內(nèi)壓作用下，增大了層與層之間的摩擦力，從而增加了抵御外部荷載的能力，使得柔性立管的拉伸剛度增強。

(3)隨著抗拉鎧裝層螺旋鍵纏繞角度變大，立管的扭轉(zhuǎn)剛度是逐漸增加的；逆時針作用下的扭轉(zhuǎn)剛度要大于順時針工況下的立管扭轉(zhuǎn)剛度，這是因為最外層抗拉螺旋鎧裝層的螺旋鍵纏繞方向也是逆時針，且最外層螺旋鍵半徑要比內(nèi)側(cè)的大。

(4)隨著抗拉鎧裝層螺旋鍵纏繞角度變大，立管的彎曲剛度逐漸減小，螺旋角度的變化對抗彎剛度的影響比較弱，內(nèi)壓對立管彎曲剛度的影響比較大，這是因為彎曲使得立管的曲率發(fā)生變化，使得層間發(fā)生滑移，而施加內(nèi)壓之后，增大了層間的摩擦力，所以增大了立管的彎曲剛度。

(5)內(nèi)壓的施加對結(jié)構(gòu)的剛度是有利的，會導致三個剛度的增加，非粘結(jié)柔性立管受到內(nèi)壓荷載會增大層間的摩擦力，摩擦力是阻礙層間滑移的重要因素，所以內(nèi)壓的增加會導致剛度增加，在這三個剛度之間，內(nèi)壓對于彎曲剛度的增加是比較明顯的，而對于拉伸剛度和扭轉(zhuǎn)剛度有較小程度的增加。