“列舉——解決問(wèn)題的策略”調(diào)研與思考

朱春燕

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，要充分考慮到本階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征，重視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。為落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，摸清學(xué)生當(dāng)下的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，筆者進(jìn)行了一次學(xué)前調(diào)研，以開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);解決問(wèn)題;列舉;調(diào)研;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2021）21-0136-02

“解決問(wèn)題的策略”之一——列舉是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容，教材一開(kāi)始就安排了這樣一道例題：王大伯用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣圍面積最大？雖然例題字?jǐn)?shù)少，但蘊(yùn)含的信息量很大。學(xué)生能否從這樣少的條件中分析出有用信息，如何運(yùn)用這些信息，能否想到“一一列舉”的方法，如果想到了，能否做到有序不遺漏，這些問(wèn)題都困擾著筆者，讓筆者迫切地想知道答案，知道在沒(méi)有教師指導(dǎo)的情況下，學(xué)生的已有學(xué)習(xí)水平到底有多高。這些問(wèn)題也影響著對(duì)這節(jié)課的認(rèn)識(shí)與定位，該如何設(shè)計(jì)教學(xué)流程。以下是筆者對(duì)這一課的課前調(diào)研與思考。

一、調(diào)研對(duì)象及內(nèi)容

解決問(wèn)題的策略關(guān)鍵在于將學(xué)生的情況摸清楚，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。本次調(diào)查的對(duì)象是筆者所在學(xué)校的407班的全體學(xué)生，采用的方式是書(shū)面問(wèn)答，共發(fā)放試卷53張，有效問(wèn)卷53張。問(wèn)卷可以清楚地反映出學(xué)生的思維過(guò)程，便于保存及查看分析。設(shè)計(jì)的試題如下：（1）哪兩個(gè)數(shù)相加等于9，你能寫(xiě)出所有的可能嗎？（2）王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？a.根據(jù)題目中給出的條件“22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃”，你知道了什么？b.根據(jù)給出的問(wèn)題“怎樣圍面積最大”，你又知道了什么？c.你能先列舉出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再找出面積最大的長(zhǎng)方形嗎？長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和是? ? ? ? ? ：

（3）像上面1、2兩題那樣，把所有符合條件的可能性都一一列舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中是一種解決問(wèn)題的策略，叫作“一一列舉”。（4）通過(guò)剛才的練習(xí)，你覺(jué)得在一一列舉答案的時(shí)候，有什么好的經(jīng)驗(yàn)或建議分享給大家嗎？你覺(jué)得用“一一列舉”的策略解決問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么幫助嗎？

二、調(diào)研目標(biāo)及結(jié)果分析

（1）對(duì)“有序思考、一一列舉”學(xué)習(xí)起點(diǎn)的分析。調(diào)研卷的第1題主要是想看看學(xué)生在沒(méi)有學(xué)習(xí)一一列舉的情況下，能不能做到“有序”思考，列舉出全部答案。事實(shí)證明，大多數(shù)學(xué)生能在沒(méi)有專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)列舉策略的情況下，做到有序思考。列舉出全部答案的學(xué)生占66%，17%的學(xué)生有重復(fù)，15%的學(xué)生答案全，但無(wú)序。部分學(xué)生出現(xiàn)重復(fù)和無(wú)序的原因是從1開(kāi)始想起，最后還剩下一行不好填了，就把上面的算式顛倒了一下位置。還有部分學(xué)生最后想起了0，就把它寫(xiě)在了最后?？偟目磥?lái)，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，當(dāng)答案不止一個(gè)時(shí)，他們知道要有序思考，這樣不容易遺漏和重復(fù)。這說(shuō)明在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)地滲透了“有序思考”的思想，學(xué)生耳聞目染，也就有了這樣的意識(shí)。

（2）對(duì)題目信息量的提取、學(xué)生思維能力的分析。調(diào)研卷的第2題是教科書(shū)上的例題，筆者將題目分解開(kāi)，主要是想摸清學(xué)生對(duì)題目中信息量的提取能力。要想解決這種難度較高，步驟較多的問(wèn)題，就要分析清楚題目提供了哪些有用信息，也就是考查學(xué)生分析問(wèn)題、提取有用信息的能力。通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，只有34%的學(xué)生獲取到了“圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米”這個(gè)有用信息，19%的學(xué)生獲取到了不止一種圍法的信息，但長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。學(xué)生也許早就用慣了整數(shù)，根本不會(huì)考慮會(huì)不會(huì)存在小數(shù)。其他學(xué)生提取到的信息只是字面上的理解，不能深入思考。總的來(lái)說(shuō)，部分學(xué)生具有一定的分析、提取、轉(zhuǎn)化有用信息的能力，而多數(shù)學(xué)生還停留在比較膚淺的字面了解上，不能深入思考。

在填表部分，有79.2%的學(xué)生能根據(jù)上面的提示，或表格中數(shù)據(jù)的提示獲取信息，并能把全部答案有序列舉出來(lái)。這說(shuō)明教師的引導(dǎo)很重要，是學(xué)生思維的拐杖。因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)。

（3）對(duì)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)價(jià)值等學(xué)習(xí)能力方面的分析。調(diào)研卷的第3、4題，就是通過(guò)讓學(xué)生談?wù)勛约旱慕忸}經(jīng)驗(yàn)及感受，了解學(xué)生是否有積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的能力。在談列舉經(jīng)驗(yàn)或建議時(shí)，有52.8%的學(xué)生談到了要“有序列舉”，有兩名學(xué)生說(shuō)到了面積最大的規(guī)律。在談及“一一列舉”有什么價(jià)值時(shí)，32%的學(xué)生切身感受到了“列舉”策略的價(jià)值，說(shuō)得較好。比如“能幫助我們找全答案”“這樣就不會(huì)遺漏、重復(fù)”“能幫助我們有序思考”等?？磥?lái)，只要肯讓學(xué)生去嘗試、去感悟，他們是能夠總結(jié)出一些解題經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的。

三、調(diào)研總體分析及教學(xué)建議

本次調(diào)研的內(nèi)容為蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元第1課時(shí)“解決問(wèn)題的策略”。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用列表和畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)分析問(wèn)題的條理性和嚴(yán)密性，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到解決問(wèn)題的策略是多樣的，知道從不同的角度去分析問(wèn)題。本課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）使學(xué)生經(jīng)歷用“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，能運(yùn)用列舉的策略找到符合要求的所有答案;（2）讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，感受列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性;（3）讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

這次學(xué)前調(diào)研，有以下幾個(gè)發(fā)現(xiàn)。（1）對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的多答案題目，大多數(shù)學(xué)生能做到有序思考，一一列舉，這說(shuō)明學(xué)生的思維具有一定的條理性。調(diào)研能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在第一時(shí)間了解學(xué)生的真實(shí)情況，便于及時(shí)采取有針對(duì)性的策略。（2）學(xué)生的分析能力有待提高。對(duì)題目中重要信息的提取和處理，只有部分思維嚴(yán)密、理解能力強(qiáng)的學(xué)生能抓住關(guān)鍵，而大多數(shù)學(xué)生只能泛泛而談。因此，教師還要在培養(yǎng)學(xué)生分析能力方面多下功夫。（3）要相信學(xué)生的能力。對(duì)于像例題這樣比較復(fù)雜的多答案題，教師只要給學(xué)生思考時(shí)間，再給予一些必要的輔助，學(xué)生就能找到解題思路。（4）學(xué)生不僅能體驗(yàn)到列舉策略運(yùn)用的方法及價(jià)值，還能很好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。調(diào)研結(jié)果表明，給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，他們就能從解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，而且敘述得比較到位。