以“情”啟趣，以“問”啟思
——高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中啟思教學法的實踐

■河北省邯鄲市第二中學 劉艷霞

“情”是情境，“問”是問題，創(chuàng)設(shè)豐富的教學情境，包括課堂導入情境、問題情境、活動情境等，不論是情景設(shè)計還是問題設(shè)計，都是為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，啟發(fā)學生積極投入問題的探究中，實現(xiàn)有效學習。本文結(jié)合課題組教師具體的教學實踐對情境設(shè)計和問題設(shè)計的策略展開論述。

一、情境問題設(shè)計應立足學生服務課堂學習

情境設(shè)計要充分考慮學生的知識基礎(chǔ)和認知心理，問題設(shè)計是在全面研究教材把握考綱前提下進行的。俗話說教師要“蹲下來和孩子交流”，就是從學生的角度找準教學的起點，選擇情境素材要力求新穎有趣，設(shè)計情境問題應圍繞課堂學習目標。

比如在講到必修三第三章“幾何概型”時，教師可以設(shè)置情境問題：隨著電子科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)成為一種全民的流行趨勢，同學們也有購物的經(jīng)歷.當網(wǎng)購的物品快遞到家時，快遞員會給你打電話，是不是每次打電話你都在家可以出門去接快遞呢？

問題設(shè)計：父親節(jié)即將來臨，小明給爸爸從網(wǎng)上購買了一雙運動鞋.父親節(jié)的當天，快遞公司給小明打電話說鞋子已經(jīng)到達快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達時間為晚上6點到7點之間，小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時間在晚上5點半到6點半之間．問小明的爸爸到家就能收到快遞的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時候，會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）。

上面問題中的一次實驗指的是什么？結(jié)果有多少？“爸爸到家就能收到快遞”這個事件什么條件下才能發(fā)生？用前面已學習的古典概型概率公式能不能解決？

情境素材要“幫忙不添亂”，引導學生不留戀情境中，及時用數(shù)學的語言表達數(shù)學問題，探尋易混概念之間的本質(zhì)區(qū)別。

二、情境設(shè)計要與時俱進，要有生活氣息

教師應從有時代感的現(xiàn)實問題出發(fā)設(shè)計探究問題，能引起學生共鳴，激發(fā)學生愛祖國、愛科學的情感。讓學生從現(xiàn)實情境中概括提煉數(shù)學問題，再用數(shù)學知識解決問題，體驗數(shù)學建模的應用過程，這正是數(shù)學新課程的重要理念。比如在學習必修四“兩角差的余弦公式”時，教師可先用多媒體展示剛剛發(fā)生的一則新聞圖片，再創(chuàng)設(shè)教學情境：法國巴黎圣母院于2019年4月15日傍晚發(fā)生火災，塔尖在大火中發(fā)生坍塌，這一世界級文化遺產(chǎn)就此毀壞嚴重，法國總統(tǒng)表示一定要修復此塔，因此它的數(shù)據(jù)就顯得尤為重要。假設(shè)我們在地面A處觀察到大火從離地面B處20米的點C處開始燃燒，可測得仰角∠DAB=75°,∠CAB=45°。

問題：請你以設(shè)計師的身份設(shè)計所需修復的塔高DC的方案？你的方案中有什么需要解決的新問題？

教師通過引導學生善于用數(shù)學的思維思考問題，認識到學習新知的意義，獲得學習的內(nèi)驅(qū)力。

三、情境問題設(shè)計要考慮個體差異，小步調(diào)逐步推進

數(shù)學的學習本就有層次性，我們的教學就要本著“跳一跳能摘到桃子”的思路，在問題解決的過程中，直逼數(shù)學知識的本質(zhì)，實現(xiàn)真正的學習。比如“拋物線及其標準方程”的情境與問題設(shè)計片段：

（一）情境引入、明確目標：

（觀看視頻），通過一期綜藝節(jié)目視頻趣味引入，及時將學生引到數(shù)學課堂中來，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活，激起學生對本節(jié)知識的學習興趣，緊扣本節(jié)課主題，快速進入學習狀態(tài)。

問題1：在視頻中看到什么數(shù)學現(xiàn)象？是你熟悉曲線嗎？你能舉出一些拋物線例子嗎？（彩虹、大橋、噴泉、打電筒反射面等的軸截面圖）

（二）問題啟思、合作探究：

問題2：初中學過二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標、對稱軸等問題.那么我們從幾何特征上再研究拋物線，同學們能發(fā)現(xiàn)哪些幾何量及關(guān)系呢？它還有那些幾何性質(zhì)呢？這就是我們要學習的拋物線的有關(guān)內(nèi)容，引出課題。

首先請同學們觀察多媒體演示，軌跡的變化中動點滿足的幾何條件是什么？問題3：請同學們試著給出拋物線的定義？

（點撥）如果直線i經(jīng)過了點F，則動點的軌跡是什么？

問題4：為了研究性質(zhì)，需要建立拋物線的方程.請同學們說說怎樣可以得到拋物線方程？（建系、設(shè)點、列式、化簡）

問題5：你想到哪些建系方法？

四、情境問題設(shè)計要具有啟發(fā)性和開放性

情境設(shè)計本著“到位不越位”的原則，以問題為契機，激發(fā)學生獨立思考、引導學生主動探究，在深度探究中主動建構(gòu)新的數(shù)學知識體系，真正實現(xiàn)數(shù)學的深度學習。比如在“曲線與方程”的復習課教學中，情境問題設(shè)計：2000多年前,古希臘大數(shù)學家阿波羅尼奧斯(Apllonius)發(fā)現(xiàn):平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線，動態(tài)演示平面截圓錐的過程。

問題：已知圓錐的高為PH,AB為底面直徑,頂角為2θ,那么不過頂點P的平面:與PH的夾角α滿足>α>θ時,截口曲線為橢圓;與PH的夾角α=θ時,截口曲線為拋物線;與PH的夾角α滿足θ>α>0時,截口曲線為雙曲線.如圖,底面內(nèi)的直線AM⊥AB,過AM的平面截圓錐所得的曲線為橢圓,其中與PB的交點為C,可知AC為長軸.那么當C在線段PB上運動時,

截口曲線的短軸頂點的軌跡為 ( )

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

同學們思考問題的解決方案，然后小組合作交流解決問題需要的知識儲備都有哪些?

在新課程目標的指引下，數(shù)學教師只要勤學習肯鉆研，多思考多交流，認真對待每一節(jié)課的情景創(chuàng)設(shè)和每一個問題設(shè)計，學生就能在寬松積極向上的氛圍中受到鼓舞，在情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在問題的引領(lǐng)下進行探究學習，感悟知識的生成過程和蘊含其中的數(shù)學思想方法，獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。