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    項目化推進:“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施

    2021-07-16 06:28:17夏萍華
    關(guān)鍵詞:項目化

    夏萍華

    【摘? ?要】基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗結(jié)構(gòu)的“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)項目,共設(shè)“卷、切、削、比”四個活動,旨在通過項目化活動將學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)自主遷移到“新情境、新問題”的探究解決過程中,實現(xiàn)從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的過程。這一過程既完善了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),又打通和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)以及方法策略結(jié)構(gòu),具有較大價值。

    【關(guān)鍵詞】項目化;玩轉(zhuǎn)圓柱;結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

    基于學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是當(dāng)下極具價值的一種學(xué)習(xí)方式,這種學(xué)習(xí)方式具有統(tǒng)整性和關(guān)聯(lián)性,是學(xué)生對一節(jié)課的信息、一個單元的內(nèi)容、一系列活動間的元素和關(guān)系進行整體關(guān)聯(lián)后,主動建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程。項目化活動是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與數(shù)學(xué)游戲、真實性任務(wù)等有機整合,以展開系列活動,讓學(xué)生在活動中主動探究,自主聯(lián)結(jié)已有知識結(jié)構(gòu)去解決新問題,是從學(xué)到用的過程。

    “玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)項目(如表1)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱與圓錐”單元后,教師統(tǒng)整了本單元核心概念及學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑與不足,對相關(guān)學(xué)習(xí)材料和內(nèi)容進行適切的開發(fā)形成的,旨在通過項目化學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)經(jīng)驗自主遷移到“新情境、新問題”的探究解決過程中,實現(xiàn)從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的過程。該過程既可完善原有的認(rèn)知,又打通和發(fā)展數(shù)學(xué)的方法結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)以及策略結(jié)構(gòu),效果明顯。

    “玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)以4個項目推進,借助結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生在“真實活動”中經(jīng)歷操作探究,通過類比辨析,感悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的魅力。

    一、“卷中求通”項目:增補內(nèi)容完善知識結(jié)構(gòu)

    數(shù)學(xué)知識在教材中以一定的結(jié)構(gòu)分布排列,各知識間既有個性又有共性,緊抓素材背后的共性知識進行探究,可達到知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同生共長。“卷中求通”項目借助結(jié)構(gòu)性材料“面積是36cm2的長方形”,從“卷”圓柱活動展開。

    (一)利用結(jié)構(gòu)材料,聯(lián)通基礎(chǔ)知識

    教師出示:

    提問:用這張長方形紙卷成一個圓柱體的形狀,你能獲得圓柱的哪些信息?

    活動要求:四人小組合作,卷一卷,畫一畫,并記錄。比比誰獲得的信息更豐富。

    從圖1中可以看出,學(xué)生在基礎(chǔ)活動中能自主勾連本單元中的重要概念,可見學(xué)生對本單元的基本知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步形成,并積累了較豐富的活動經(jīng)驗。

    (二)通過驗證推理,彌補知識斷層

    在喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后,教師用結(jié)構(gòu)化材料“面積是36cm2的長方形”和問題串“小組合作,試試能卷出哪些不同的圓柱?這些圓柱之間有什么異同”,引導(dǎo)學(xué)生有序思考、分類研究。

    在任務(wù)驅(qū)動下,學(xué)生活動的過程展開充分,生成的資源豐富多元。

    從圖2的呈現(xiàn)可以看出,學(xué)生已經(jīng)有了很強的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力,展現(xiàn)出了有序思考的習(xí)慣,體現(xiàn)出較高的思維水平。教師借助生成的結(jié)構(gòu)性材料繼續(xù)進行如下操作。

    提問:再觀察,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

    發(fā)現(xiàn):S側(cè)一樣,沿長邊卷,表面積越大,體積也越大。

    設(shè)疑:明明是面積的研究,怎么體積也會有這樣的規(guī)律?

    解疑:再研究圓柱體積的推導(dǎo)過程(課件動態(tài)演示,如圖3)。

    在課件的直觀演示下,切拼成的長方體形象在學(xué)生的腦海中動了起來。通過想象旋轉(zhuǎn)的過程,學(xué)生進一步理解體積概念的本質(zhì),化解了特定思維的干擾,通過探究可以得到求解圓柱體積的新策略。

    (三)借助習(xí)題拓展,完善知識架構(gòu)

    通過“卷”的過程,學(xué)生聯(lián)通了S側(cè)、r、V之間的關(guān)系。一種新策略出現(xiàn)后,需要跟進練習(xí),在應(yīng)用中進一步鞏固理解。

    題組1(原高頻錯題):

    ①用面積是36cm2的長方形“卷”一個底面半徑是2cm的圓柱,這個圓柱的體積是多少?

    ②如果一個圓柱的側(cè)面積是200cm2,底面半徑是2cm,那么這個圓柱的體積是多少?

    此時學(xué)生再做這兩題,都直呼“簡單!”可見在“卷中求通”項目中,學(xué)生實現(xiàn)了對原有知識結(jié)構(gòu)的一次充盈,完善了自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    二、“切中求聯(lián)”項目:多元變式打通思維結(jié)構(gòu)

    學(xué)生學(xué)習(xí)基本知識一定要求聯(lián),在聯(lián)系中感受知識關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、思想關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)?!扒兄星舐?lián)”項目在同一圓柱“多樣切法”活動中推進。

    (一)通過知識聯(lián)結(jié),盤活思維力度

    穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)是充分調(diào)動學(xué)生思維張力的保障。“切中求聯(lián)”項目借助結(jié)構(gòu)化問題“看信息寫算式想生活問題”(如圖4),促進學(xué)生思維的發(fā)展。

    (二)巧在切中求變,拓展思維寬度

    圍繞核心問題“如果切一刀,會有哪些不同的結(jié)論?如果切不止一刀呢”開展探究活動,學(xué)生的興趣被充分激發(fā)。圖5是學(xué)生在項目活動中的部分成果,從中可以看出學(xué)生在動手操作、合作探究中思維得到了進一步拓寬。

    借助直觀操作,學(xué)生全面思考了有哪些不同的切法,并在對比中發(fā)現(xiàn),無論怎樣切,圓柱體都是“體積不變,表面積增加,不同切法增加的表面積不同”。這樣的“協(xié)變思維”打通了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

    (三)加強對比辨析,挖掘思維深度

    如何繼續(xù)挖掘思維深度?下面的對比辨析是不錯的選擇。

    題組2:

    ①一個高12cm的圓柱,將它截成2個小圓柱,表面積增加了50.24 cm2,這個圓柱原來的體積是多少?

    ②一個高12cm的圓柱,如果截掉一個2cm高的小圓柱,表面積減少了50.24 cm2,這個圓柱原來的體積是多少?

    通過找一找、說一說、畫一畫等直觀表征,學(xué)生明確了兩個“50.24”意義上的區(qū)別,并根據(jù)區(qū)別進入程序性解決問題環(huán)節(jié)?!扒兄星舐?lián)”項目引導(dǎo)學(xué)生在“變與不變”的本質(zhì)探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并形成了一定的思維模型結(jié)構(gòu)。

    三、“削中求變”項目:協(xié)變思維盤活方法策略

    好的活動教學(xué)力求設(shè)計求變,方法求變。變玩法、變信息、變模型、變圖形、變思路等,在變中發(fā)現(xiàn)不變,感悟知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的不變?!跋髦星笞儭表椖拷柚P吞骄繄A柱與圓錐的關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上將“削”圓柱活動推廣至其他立體圖形。

    (一)結(jié)合摸底談話,探明變式方向

    前面的活動結(jié)束后,教師追問:“玩轉(zhuǎn)圓柱,還能怎么玩?可以將圓柱削成哪些不一樣的圖形?”這樣的開放性問題點燃了學(xué)生的興趣,在談話中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生在前面的項目活動中積累的經(jīng)驗得到了良性遷移,提出可以變玩法、變圖形、變思路等等,教師由此摸清了學(xué)生的能力起點。

    (二)結(jié)合模型建構(gòu),追尋變與不變

    模型思想是數(shù)學(xué)的重要思想。圓柱與圓錐S底、h、V三者關(guān)系的辨析對于大部分學(xué)生而言存在障礙(見題組3),圖6中的三組模型是解決這類問題的“腳手架”。通過“想象模型—復(fù)原模型—模型辨析”,學(xué)生明確了每組模型中的“變與不變”,并漸漸在腦海中形成模型結(jié)構(gòu)。

    題組3:

    ①一個圓柱的底面直徑是4,高是6,與它等底等高的圓錐的體積是(? )π。

    ②一個圓柱和一個圓錐體積和底面積都相等,圓柱的高是15,圓錐的高是圓柱高的(? )。

    ③一個圓柱和一個圓錐的體積相等,高也相等。圓柱和圓錐底面積的比是(? )。

    在“模型練習(xí)”這樣的循環(huán)中,三組模型結(jié)構(gòu)得以固化,成為此類“非常態(tài)”問題的工具,形成了解決一類題的方法策略結(jié)構(gòu)。

    (三)促進活學(xué)活用,勤思方法拓展

    課后挑戰(zhàn)性作業(yè)“將圓柱削成最大的長方體,你能提出哪些有價值的問題”是“削中求變”項目的點睛之筆。在學(xué)生自主研究的過程中,教師發(fā)現(xiàn)活動中的模型思想、方法策略結(jié)構(gòu),學(xué)生都能夠遷移運用,并能借助直觀圖示嘗試在三維立體圖形和二維平面圖形間建立勾連。

    四、“圓柱的比”項目:認(rèn)知迭代展望能力結(jié)構(gòu)

    數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,有些知識會隨著時間的流逝被逐漸忘卻,但數(shù)學(xué)思想和方法卻不會被忘卻。“圓柱的比”項目緊扣“套娃模型”,在“看圖想物”活動中展開。

    (一)借套娃模型,引知識發(fā)聲

    教師出示圖7,并提問:圖中是小學(xué)階段所學(xué)的四種立體圖形,這組圖形讓你想到了哪種物品?

    “套娃”模型素材來源于教材,是“圓柱的比”項目中的核心素材,挖掘其背后的功能,調(diào)動學(xué)生的知識聯(lián)結(jié),可以為多角度研究“比”奠定活動基礎(chǔ)。

    (二)多角度對比,展認(rèn)知迭代

    用數(shù)學(xué)眼光看問題,用數(shù)學(xué)方法解決問題,是數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進行不斷迭代的最好呈現(xiàn)。多元策略解決問題,既能考查學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的范圍,也能展現(xiàn)學(xué)生思維水平的層次?!澳銜鯓颖容^它們的體積?”學(xué)生依次想到了“計算體積、等高比底面積、等底面積比高、用大套小”等不同的方法。知識不斷地輸出、遷移、迭代,提出新策略的過程,就是知識內(nèi)化、方法優(yōu)化的過程,學(xué)生的能力結(jié)構(gòu)在逐漸形成。

    (三)再拓展探究,拓能力素養(yǎng)

    好活動一定能往下繼續(xù)延伸,探究性練習(xí)能讓學(xué)生的思維保持活躍。

    題組4:

    ①長方體與正方體的體積比是(? )。長方體的體積比正方體大(? )%。

    ②圓柱的體積占正方體體積的(? ?)%。

    ③圓錐與圓柱的體積比是(? ),比圓柱體積小[(? ?)(? ?)]。

    “圓柱的比”引導(dǎo)學(xué)生對不同立體圖形進行關(guān)聯(lián)性研究,喚醒學(xué)生聯(lián)結(jié)更多的知識,用知識、用方法、用思想,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維和能力向更高層次進階。

    “玩轉(zhuǎn)圓柱”四個項目的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了基于原有認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化項目探究過程,從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思維結(jié)構(gòu)、策略意識都在學(xué)習(xí)過程中遷移發(fā)展,學(xué)生數(shù)學(xué)能力、知識素養(yǎng)都在這一過程中不斷提升。

    參考文獻:

    [1]葉陽,章勤瓊.小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí):特征、發(fā)展及應(yīng)用案例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2020(1).

    [2]孫謙,吳國玉.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí):整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計[J].江蘇教育研究,2020(9).

    (浙江省杭州市富陽區(qū)富春第七小學(xué)? ?311400)

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