格物致理育素養(yǎng)：高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)實踐

摘? ? 要：高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)是利用具有緊密相關(guān)性的知識或方法形成的專項研究和局部性研究，它通過不斷地循本索源、理晰關(guān)系、構(gòu)建結(jié)構(gòu)、審視價值，促使學(xué)生思維能力和研究習(xí)慣的形成，促進學(xué)生研究力、理解力、應(yīng)用力和創(chuàng)新力的提升，實現(xiàn)“格物致理育素養(yǎng)”的學(xué)本追求.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué);思維進階;素養(yǎng)培育

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出“四基”“四能”的要求，即養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神，獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力[1].探尋核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展路徑，讓獨立思考和研究成為終生習(xí)慣，高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)的實踐給出了“格物致理育素養(yǎng)”的現(xiàn)實思考.

一、為何：物化前置的模塊化研學(xué)需求

隨著現(xiàn)代信息社會的到來，互聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能的普及，伴隨著深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，催生了深度教學(xué)的展開，并對原有的數(shù)學(xué)認知帶來挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系的順應(yīng)被擺到顯著位置，教材內(nèi)容的模塊化首當其沖.

縱觀當下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一些令人擔憂的現(xiàn)象依然存在：理念上依賴于“題型覆蓋”“鏈接高考”，實踐上熱衷于“大容量、高起點、快推進”，方式上止步于“齊步走”“一刀切”，目標上讓位于“刷題加頻考”;學(xué)生的內(nèi)化不夠，學(xué)得進、帶得走、用得上的素養(yǎng)培育嚴重不足.學(xué)科育人的目標要求我們，只有把數(shù)學(xué)探究融入學(xué)習(xí)活動，學(xué)生的創(chuàng)新精神才能得予發(fā)揮，才能實現(xiàn)人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，從而使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

《中國高考評價體系說明》要求：引導(dǎo)教學(xué)重視教材，夯實學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)和思考的空間;引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)注點從“解題”向“解決問題”、從“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變[2].評價導(dǎo)向提示我們：關(guān)注理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化，才能觸類旁通、學(xué)以致用;數(shù)學(xué)地看、數(shù)學(xué)地想、數(shù)學(xué)地表達，才能實現(xiàn)關(guān)鍵能力的提升.

二、是何：行為入手的模塊化研學(xué)要素

“模塊化”是指處理復(fù)雜系統(tǒng)時，將問題分解成為更好的管理模塊，其中功能相近、接口便捷等體現(xiàn)模塊的外部特性，邏輯相關(guān)、本質(zhì)屬性等體現(xiàn)模塊的內(nèi)部特性.

高中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為抽象的概念、眾多的公式、嚴謹?shù)耐评?、深刻的思維、繁雜的運算、豐富的想象、多變的題型。模塊化的處理，有助于學(xué)生深入思考和學(xué)習(xí)，有助于數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為學(xué)生的智慧和素養(yǎng).

站位于數(shù)學(xué)學(xué)科，模塊化的理解可有兩種角度：一是從數(shù)學(xué)知識的本體出發(fā)，以整體的邏輯視角將知識進行有機重組，每一模塊有明確的教育目標，并圍繞某一特定內(nèi)容整合學(xué)生經(jīng)驗和相關(guān)內(nèi)容，構(gòu)成相對完整的學(xué)習(xí)單元，高中數(shù)學(xué)中常見的模塊可粗分為函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計等;二是在學(xué)習(xí)某一特定知識的過程中，按知識的發(fā)生、發(fā)展形成的相對獨立的學(xué)習(xí)單元和模塊，如概念建構(gòu)模塊、概念理解模塊、概念應(yīng)用模塊等.

“研學(xué)”是以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動探究、深度學(xué)習(xí)的過程.受數(shù)學(xué)課程時間和教學(xué)任務(wù)的限制，模塊化研學(xué)通常指向“微研究”，呈現(xiàn)“因微而準、因微而透、因微而深、因微而活”的特點[3].

“高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)”指利用具有緊密相關(guān)性的知識或方法形成專項研究，如結(jié)合學(xué)生的疑點和易錯點，聚集整合能夠在短時間內(nèi)專門解決的切口小、角度新、針對性強的學(xué)習(xí)模塊，有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、推理、類比、歸納等方法，在細嚼慢咽的過程中形成數(shù)學(xué)概念與自我認知的關(guān)聯(lián)，有邏輯地思考，理性地認識問題，進而建構(gòu)系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)[4].

《禮記·大學(xué)》有云，“致知在格物，物格而后知至”，“所謂致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而窮其理也”.其中“格”是推究，“致”是求得，即探究事物原理，從而獲得知識.“高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)”基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以研定導(dǎo)、以導(dǎo)促研，促使學(xué)生思維能力和研究習(xí)慣的養(yǎng)成，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進學(xué)生研究力、理解力、應(yīng)用力和創(chuàng)新力的提升，進而形成系統(tǒng)思維的結(jié)構(gòu)觀念。這詮釋了“格物致理”的理念.

三、如何：習(xí)慣培養(yǎng)的模塊化研學(xué)途徑

高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)呈現(xiàn)為循本索源、梳理關(guān)系、構(gòu)建結(jié)構(gòu)、審視價值的思維遞進路徑（如圖1）.具體如下：通過“溫故·習(xí)新”自然地梳理問題，為一節(jié)課提供學(xué)習(xí)導(dǎo)航，起定向作用，目的是讓學(xué)生習(xí)有所惑;通過“研討·拓展”深入地解決問題，為一節(jié)課確定達成標準，起定位作用，目的是讓學(xué)生研有所思;通過“反饋·提煉”系統(tǒng)地審視問題，起定模作用，讓學(xué)生的研學(xué)習(xí)慣得以養(yǎng)成.

高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)將微點研究作為建構(gòu)形態(tài).從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，不求“全而多”，但求“簡而真”;從學(xué)習(xí)主題來看，不求“大而全”，但求“小而活”;從學(xué)習(xí)形式來看，看似片斷化進行，但聚焦真問題，落實真研究，形成真成果;從學(xué)習(xí)結(jié)果來看，把“問題解決”過程視為知識獲取、建構(gòu)、應(yīng)用的過程，研究的問題基于教材內(nèi)容或者與教材相關(guān)的資源，來源于教師的教學(xué)預(yù)設(shè)或者師生課堂“創(chuàng)生”的問題.

如蘇教版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》（必修第一冊）中的《弧度制》的教學(xué)，筆者設(shè)置了“溫故·習(xí)新”“研討·拓展”“反饋·提煉”三個學(xué)習(xí)模塊，引導(dǎo)學(xué)生通過熟悉研學(xué)的一般邏輯順序確立研學(xué)意愿、研學(xué)框架和研究手段，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗.其中，“研討·拓展”模塊設(shè)計三個研學(xué)任務(wù)，通過評價激勵驅(qū)動學(xué)生形成說理、批判、質(zhì)疑、反思等理性思維習(xí)慣.

研學(xué)任務(wù)一：認識弧度

【活動1】當弧長[l]一定時，隨著半徑[r]的增大，圓心角[α]會發(fā)生什么變化？

設(shè)置研學(xué)評價標準：能進行數(shù)學(xué)體驗活動，自主先學(xué)，學(xué)習(xí)興趣較高（1分）.

【活動2】利用幾何畫板，說說弧長[l]、半徑[r]和圓心角[α]三者之間的關(guān)系.

設(shè)置研學(xué)評價標準：能積極參與，說出自己的觀點（1分）;能積極思考，主動參與，歸納出實驗結(jié)論“圓心角隨著[l]與[r]的比值的確定而唯一確定”（2分）.

【活動3】總結(jié)歸納上述活動.

設(shè)置評價標準：能用自己的語言總結(jié)出1弧度角的定義（2分）;能積極地獨立思考，能說出自己的觀點（1分），能總結(jié)出規(guī)律結(jié)論（2分）.

研學(xué)任務(wù)二：理解弧度

【活動1】（動手操作）在給出的實驗紙上作出1弧度的角.

設(shè)置評價標準：能大致作出（1分），能規(guī)范作出并能說明（2分）.

【活動2】（小組討論）弧度制下1弧度的角和角度制下[60°]角相比，哪一個更大？

設(shè)置評價標準：能規(guī)范說出原因（1分），能認真傾聽別人的觀點，能積極主動相互補充（1分），會用多種方法解決問題（2分）.

【活動3】（小組討論）在弧度制下，弧長[l]、半徑[r]和圓心角[α]三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系式？完成表1.

總結(jié)歸納上述活動。

設(shè)置評價標準：能規(guī)范說出角度制與弧度制的關(guān)系（1分）;能認真傾聽別人的觀點，并積極主動相互補充（1分）;能總結(jié)出弧度制，角與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系（2分）;會用知識解決新問題（3分）.

研學(xué)任務(wù)三：運用弧度

【活動1】請將表2中的弧度和角度互化.

設(shè)置評價標準：能正確進行弧度與角度的互化（1分）.

【活動2】推導(dǎo)弧度制下的弧長和扇形面積公式.

【活動3】公式靈活運用.

已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，請自我編題，并進行求解.

設(shè)置評價標準：正確推導(dǎo)弧長公式（1分）;正確運用扇形面積公式（1分）;運用公式規(guī)范計算扇形面積的大小（3分）.

數(shù)學(xué)思維是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式，思維習(xí)慣的形成依賴于經(jīng)驗的積累和實際參與的活動，需要身體力行、心靈感悟、思想投入.高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)將問題情境化、知識結(jié)構(gòu)化，有助于實現(xiàn)教師精講有度、學(xué)生發(fā)展有痕、課堂思維可視等效能.

四、應(yīng)何：品質(zhì)形成的模塊化研學(xué)價值

（一）基于品質(zhì)形成的學(xué)習(xí)力得以提升

學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效率、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的一個綜合體.模塊化研學(xué)強調(diào)從知識型傳遞轉(zhuǎn)向能力型培養(yǎng)、思維型發(fā)展，所以課堂教學(xué)中更多組織基于主題的學(xué)習(xí)、基于問題的學(xué)習(xí)、基于生成的學(xué)習(xí)，要求教師能夠進行結(jié)構(gòu)性思維，將無形的有形化，將抽象的具體化，將學(xué)習(xí)目標、實現(xiàn)路徑、關(guān)鍵問題系統(tǒng)闡述，將改題、編題再到命題的思維鏈條完整呈現(xiàn)，從而幫助學(xué)生由“學(xué)科思維”走向“學(xué)會思維”，由“認同性思維”走向“批判性思維”.這些都能很好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力.

（二）基于問題解決的研究力得以提升

研究力是學(xué)生面臨需要解決問題時保持的一種清醒、自覺，并伴之以強烈的困惑、疑慮及想要去探究的內(nèi)心狀態(tài)下，形成的兼具務(wù)真性、批判性、創(chuàng)造性的基本思維特征.模塊化研學(xué)立足學(xué)情，設(shè)計利用具有緊密相關(guān)性的知識或方法形成專項研究，教師從整體上把握教材結(jié)構(gòu)、把握知識產(chǎn)生的背景和前后聯(lián)系，促進學(xué)生思維的精確化、概括化，形成求真、求實、求簡的理性思維品質(zhì).這種從“學(xué)會”走向“會學(xué)”、從“會學(xué)”走向“會研”的過程也是學(xué)生研究力不斷提升的過程.

（三）基于思維進階的創(chuàng)造力得以提升

思維能力包括創(chuàng)造思維能力、邏輯思維能力、審辨思維能力（批判性思維）等三種能力.模塊化研學(xué)往往基于一個問題的深度研究，將研學(xué)與批判和創(chuàng)新相融，通過變化圖形、減少條件、增加要素、改變方向等新穎而不斷深入的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生確立研究問題的思維路徑，讓學(xué)生學(xué)會猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷發(fā)現(xiàn)問題、生成問題，然后完善問題、發(fā)展問題，形成對相似問題的研究方法，形成學(xué)習(xí)能力，也讓學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識逐步明朗且不斷深化，實現(xiàn)對核心問題的“明朗化”和“再聚焦”，體現(xiàn)從“習(xí)學(xué)啟智”走向“智慧素養(yǎng)”的創(chuàng)生過程.

讓思維的發(fā)展有動力，讓素養(yǎng)的生長有土壤，高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)尚需做進一步探索，并通過建構(gòu)與之相應(yīng)的思維鏈、思維塊、思維場將深度教學(xué)不斷引向新的高度.

參考文獻：

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[4]王曉東.基于“四個理解”的高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2020（6）：21-25.