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    活用教材習題,推動思維進階

    2019-09-09 01:07:24陳云菊顧曉東
    數(shù)學教學通訊·小學版 2019年7期
    關鍵詞:思維進階拓展

    陳云菊 顧曉東

    摘? 要:教材習題是學生鞏固知識技能、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的重要載體,教師應根據(jù)教學目標和學情需要,二次開發(fā)教材習題內(nèi)容,引領學生深入開展數(shù)學探索,有根有據(jù)、有條有理地進行數(shù)學思考,系統(tǒng)內(nèi)化數(shù)學知識,推動數(shù)學思維進階。

    關鍵詞:教材習題;拓展;思維進階

    《數(shù)學課程標準(2011版)》對教材的使用提出了如下建議:“教師要善于結(jié)合實際教學的需要,靈活地和有創(chuàng)造性地使用教材,對教材的內(nèi)容、編排順序、教學方法等方面進行適當?shù)娜∩峄蛘{(diào)整。”全新的課程標準蘊含了全新的理念:教師是“用”教材而非“教”教材,教師可以根據(jù)教學目標和學情需要,充分調(diào)動自己的經(jīng)驗和智慧,恰當、靈活地進行課程內(nèi)容的調(diào)整組合、補充延伸,引領學生積極主動地進行數(shù)學探索,有根有據(jù)、有條有理地進行數(shù)學思考,系統(tǒng)內(nèi)化數(shù)學知識,發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)。

    下面以蘇教版數(shù)學三年級下冊的教材習題拓展教學為例,談談通過對教材習題內(nèi)容的適當調(diào)整和增補,更深層次地、創(chuàng)造性地挖掘教材習題蘊含的發(fā)展性價值,全方位推動學生數(shù)學思維進階的實踐和思考。

    [?]一、瞻前顧后求通聯(lián),讓思維向更遠處發(fā)散

    小學數(shù)學教材中往往會設計一些呈顯性關聯(lián)的習題,這類習題所涉及的相關聯(lián)的知識由于外在相似點較明顯,學生易于發(fā)現(xiàn)和掌握。教師教學時,若能把握教材的設計意圖,聯(lián)系前后教材中有關聯(lián)知識的習題,有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)這種關聯(lián)性,就會有效激活學生的認知經(jīng)驗,使學生更透徹地理解知識,構(gòu)建合理的知識框架,從而達到觸類旁通的效果。

    如蘇教版數(shù)學三年級下冊練習五的第2題是這樣的:

    17×4+20? 31+5×30? 175÷7-2

    17+4×20? (31+5)×30? 175÷(7-2)

    在教學時,組織學生自主計算后,引導學生比較每組中兩題的異同點。學生發(fā)現(xiàn):每組兩題數(shù)字相同,運算符號相同,但運算符號的位置變化或小括號的使用使運算順序發(fā)生改變,結(jié)果也就不同。至此,這道題的基本使命似乎已完成。但練習五第7題的設置讓我們意識到編者的意圖不僅僅如此:

    不計算,在○里填“>”或“<”。

    40×5+3○40×(5+3)

    162-24÷6○(162-24)÷6

    137-75-25○137-(75-25)

    因而,我們可以針對練習五的第2題再次拋出一問:如果不通過計算,你能用其他方法比較出上下兩題哪個得數(shù)大嗎?富有挑戰(zhàn)性的問題成功激起了學生的探究熱情,經(jīng)過小組再討論,學生又發(fā)現(xiàn):從乘法、除法意義和變化規(guī)律上去理解每一個算式,很容易就能比較出每組兩題得數(shù)的大小。以第一組兩題為例:17×4+20可以看作比17個4相加的和再多20;而17+4×20可以看作比20個4相加的和再多17,17個4相加的和明顯小于20個4相加的和,而另外分別加上的兩個數(shù)大小差不多。這樣一比較,就知道17×4+20<17+4×20。同理,根據(jù)之前所學“被除數(shù)、除數(shù)、商”之間的關系,學生已經(jīng)知道“被除數(shù)不變,除數(shù)越大,商越小;相反,除數(shù)越小,商越大”的變化規(guī)律,所以第三組兩題不用計算,很容易就看出175÷7-2<175÷(7-2)。

    有了以上兩組題比較大小的經(jīng)驗,再來看練習五第7題,看似復雜的兩步計算式題的大小比較,在學生眼中儼然演化成簡單的部分與整體之間關系的比對,難以消化的新題型迎刃而解??梢姡严嗨苹蛳嗤ǖ臄?shù)學習題整合聯(lián)結(jié)重新設計,通過問題引領、對話交流,引導學生對比分析,溝通其區(qū)別與聯(lián)系,追溯其知識根源,有助于學生在反思中逐步明晰知識的本質(zhì),在整體感知和比較中豐富和發(fā)展數(shù)感,學生思維的維度將更加廣闊,思維方法將更加靈活。

    [?]二、順應學情求延展,讓思維向更寬處拓展

    教學不僅僅是“教”,更是“導”。如果整個教學過程全靠教師的方法影響、同化學生,學生的思維過程就會缺乏廣度和深度,也就談不上對知識的深刻理解。教師應順學而導,給予學生充足的探究時空,充分思考和表達觀點的機會,促進學生思維沖突,自我尋求解決之道。

    蘇教版數(shù)學三年級下冊教材《有趣的乘法》里有這樣一組題:

    直接寫出下面各題的得數(shù),并比較每組兩道題,說說有什么發(fā)現(xiàn),和同學交流。

    24×26=? ? 44×46=? ? 74×76=

    25×25=? ? 45×45=? ? 75×75=

    學生在經(jīng)過觀察計算、比較交流后發(fā)現(xiàn):每組題都是形似(a-1)×(a+1)與a×a的乘法算式,而每組第一題的乘積都比第二題少1。本來得出這樣的結(jié)論,就已經(jīng)達到教學要求,可以到此為止了。但有學生發(fā)現(xiàn),每組第一題的兩個乘數(shù)的和與第二題的兩個乘數(shù)的和相等,如24+26=50,25+25=50;44+46=90,45+45=90。教師抓住這個契機,適時引導:以中間一組算式為例,還有哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)也等于90?它們的乘積又是多少呢?這里面會不會也藏有什么規(guī)律呢?問題激起了學生的興趣,他們馬上列舉出一些情況:43×47=2021,42×48=2016,41×49=2009,40×50=2000,39×51=1989……進而探討發(fā)現(xiàn):兩個乘數(shù)的和不變,兩個乘數(shù)相差越大,所得的乘積越小;反之,兩個乘數(shù)相差越小,所得的乘積越大。在第二組中,44與46兩個乘數(shù)相差2,45與45兩個乘數(shù)相差0,顯然45×45>44×46,這和我們開始計算得出的結(jié)果是一致的。

    學生的發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗證正確,他們頓時躍躍欲試。此時教師再次給出挑戰(zhàn)性任務:根據(jù)這個有趣的發(fā)現(xiàn),用3、4、5、6這4個數(shù)字組成兩個兩位數(shù),要使乘積最大,應該怎樣組合?在小組合作探究中,學生的思路漸漸清晰:要使兩個數(shù)的乘積最大,首先要使這兩個數(shù)盡量大。因此這兩個乘數(shù)的十位選擇6和5,剩下的4和3放在個位。這時就會出現(xiàn)兩種情況:64×53或63×54。64與53的和是117,63與54的和也是117,到底哪種組合乘積更大呢?這時學生主動運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,指出63與54的差較小,它們的乘積最大。

    在上述教學活動中,教師順應學情,用一題帶多題,逐層深入、拓展,引導學生自主發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)規(guī)律,并應用規(guī)律去解決更復雜、更抽象的問題。在這個過程中,學生的思維是發(fā)散而變通的,教師要做的就是順著學路調(diào)整教學,適時有效設問,適度點撥拓展,讓學生無疑而生疑,有疑而思辨,解疑而提升。

    [?]三、有心栽花求滲透,讓思維向更深處探尋

    無論是建立數(shù)學概念,探究數(shù)學規(guī)律,還是解決數(shù)學問題,都需要數(shù)學思想方法的指引和運用。教師應充分挖掘教材習題中所包含的數(shù)學思想,在教學設計時,有意識地將它們滲透到具體內(nèi)容中去;在課堂教學中,有選擇地用數(shù)學思想方法去揭示知識的實質(zhì),定能有效提高學生的思維品質(zhì),優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。

    蘇教版數(shù)學三年級下冊第50頁設計了一個“動手做”內(nèi)容——框數(shù)游戲:

    教師設計了框數(shù)游戲的實踐活動。首先,學生根據(jù)要求每次用長方形框出不同的3個數(shù),很快算出了它們的和。例如:16+17+18=51,29+30+31=90。在觀察和比較中,學生很快有了發(fā)現(xiàn):一是任意框出的三個數(shù)相鄰之間都相差1。此時教師并不滿足于學生現(xiàn)有思維發(fā)展水平,而是有意滲透了代數(shù)思想方法:如果中間一個數(shù)用圖形★來表示,你準備怎樣表示另外兩個數(shù)?三個數(shù)的和又怎樣表示?學生討論后一致認為:用★-1和★+1來表示跟★相鄰的兩個數(shù)非常合理,進一步也就能得出“用★×3表示三個數(shù)的和”。在這一拓展的過程中,代數(shù)的初步思想在學生頭腦中有了粗淺的萌芽。

    在后續(xù)應用練習中,學生進一步認識到“橫著框出三個數(shù),它們的和正好是中間數(shù)的3倍”這一結(jié)論,于是教師及時反向拓展:你能框出和是30的三個數(shù)嗎?學生在嘗試運用剛得出的新經(jīng)驗去逆向思考、驗證、解決問題的過程中,加深理解了“移多補少”這一平均數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵,更進一步體驗了從具體到抽象,再化抽象為直觀的數(shù)學認知過程。為了進一步升華,教師還讓學生選擇豎著框三個數(shù)以及橫豎結(jié)合框5個數(shù)等框數(shù)游戲,學生在越來越熟練的操作中,不僅體會到數(shù)抽象成符號的簡約與便捷,由此滲透的符號意識和方程、數(shù)形結(jié)合等思想方法,還有助于學生抽象推理、反思交流等核心素養(yǎng)的提升。

    數(shù)學知識的探究過程,也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程,教師要充分利用教材習題,有心栽花求滲透,做到縱橫捭闔,讓學生在自如的探究中充分展開高階思維活動,這樣既有利于學生對知識的掌握和運用,更有利于學生思維向更深處漫溯。

    葉圣陶先生曾說:“教材無非是個例子?!苯處熓褂媒滩?,尤其是對教材習題設計、調(diào)整和增補是一種極富主動性、創(chuàng)造性的工作,如果能既不脫離教材提供的習題,又能根據(jù)教學實際進行靈活挖掘和適當整合,創(chuàng)造性地嘗試多種構(gòu)思,合理地引導教學過程,就會讓教材習題效用最大化。這樣有意義的教學活動,才能讓學生的思維過程更深刻,思維方法更靈活,思維品質(zhì)更上一個臺階。同時,教師的專業(yè)素養(yǎng)也將在實踐、調(diào)整與反思中得到提升和完善。

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