淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識及其培養(yǎng)途徑

沈祥

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的必要。充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的意義，并從數(shù)與形兩個方面去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，是重要的數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)途徑，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也可以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識需要教師從課堂教學(xué)設(shè)計、評價等角度加以呵護(hù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;意識培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十個核心概念之一，同時也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一。對于小學(xué)生而言，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)他們的建模意識，是一個值得研究的問題。之所以說這是一個值得研究的問題，是因為小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中必然要用到自己的體驗，必然要對自己在生活中體驗的事物進(jìn)行抽象。而將抽象的結(jié)果用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的時候，其實就是數(shù)學(xué)模型萌芽的時候，珍惜這個萌芽，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，這種意識無論是從內(nèi)容來看，還是從方法的角度來看，都是有著重要意義的。

[?] 一、數(shù)學(xué)建模及建模意識培養(yǎng)

什么是數(shù)學(xué)模型呢？一般地說，數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言，概括地或近似地表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（張奠宙語）。模型自然是建立起來的，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模最基本的特征是抽象與簡化，也就是說，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生如果能夠?qū)處熖峁┑乃夭倪M(jìn)行抽象與簡化，那就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。很顯然，絕大多數(shù)小學(xué)生都沒有這樣的意識，也因此，數(shù)學(xué)建模的意識是需要培養(yǎng)的。

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的價值在于：

其一，可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)學(xué)科。很多小學(xué)生都認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是“算”的學(xué)習(xí)，會算、算得對、算得快，是許多小學(xué)生，甚至是成人評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的唯一依據(jù)。顯然，這樣的認(rèn)識是偏頗的，而數(shù)學(xué)建模自然蘊(yùn)含的抽象與簡化的過程，可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著更豐富的內(nèi)涵。從這個角度講，數(shù)學(xué)建模的意識可以讓小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解定位在數(shù)學(xué)本身。

其二，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合性的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模是一個綜合性過程，如果學(xué)生有明確的數(shù)學(xué)建模意識，就意味著他們有綜合運(yùn)用不同數(shù)學(xué)方法去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題的意識，這對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)來說，意義不言而喻。

其三，可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育一個非常熱門的概念，核心素養(yǎng)如何培育？對于這個問題，筆者的答案是：只有在具體的知識學(xué)習(xí)過程中，核心素養(yǎng)才有培育的依靠。如果學(xué)生有了數(shù)學(xué)建模意識，那他們必然就具有自主建構(gòu)知識的意識，也就意味著為核心素養(yǎng)的培育打開了大門。

綜合以上的觀點，筆者認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，正當(dāng)其時。

[?] 二、數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)途徑

那么，小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識可以通過什么樣的途徑來培養(yǎng)呢？回答這個問題，首先要認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型并不是一個空洞的概念。有研究者指出，數(shù)學(xué)中的基本公式、基本圖形等，都可以視作數(shù)學(xué)模型?；谶@樣的理解，筆者認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)途徑有以下兩條：

第一，引導(dǎo)學(xué)生探究關(guān)系式。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式很多，公式總是來自等式的建立，而等式建立的前提是去探究是否存在關(guān)系式。學(xué)生探究關(guān)系式的過程，實際上是在某一個學(xué)習(xí)情境中發(fā)現(xiàn)可能存在的關(guān)系，然后用關(guān)系式去描述的過程。比如在學(xué)習(xí)方程的時候，教師通常會用天平稱量物體來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，學(xué)生就會基于對天平的認(rèn)識，將天平左右兩個托盤中的物體的質(zhì)量關(guān)系用關(guān)系式表達(dá)出來。從數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的角度來看，此時的教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)質(zhì)量關(guān)系，然后圍繞“如何表示這一質(zhì)量關(guān)系”這一主題去引導(dǎo)學(xué)生思考。于是學(xué)生的思維就必然圍繞這個問題而展開。很顯然，這是一個“精加工”的過程，精加工的結(jié)果意味著學(xué)生對問題本身以及最終探究得到的結(jié)果有著深刻的認(rèn)識。當(dāng)然，質(zhì)量關(guān)系探究的最終結(jié)果就是公式，由于經(jīng)過了精加工的過程，學(xué)生就不再認(rèn)為公式是一個生硬的工具，而將其視為一個可以描述問題、解決問題的工具。實際上，這個時候公式就以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的思維中，從而也就完成了一個數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的過程。

第二，讓學(xué)生記住基本圖形。

如果說關(guān)系式是描述“數(shù)”的話，那么一些基本圖形的得出過程就是非常好的數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的途徑。

例如在“三角形的面積”教學(xué)中，我們常常是通過一個一般的銳角三角形來幫學(xué)生記住三角形的面積公式的。有了這樣一個圖形（如圖1），學(xué)生大腦中的底與高的表象就非常清晰了。讓他們?nèi)ビ嬎闳切蔚拿娣e時，他們的大腦里面就會浮現(xiàn)出這樣的圖形。

如果在此基礎(chǔ)上給學(xué)生提出另外一些問題：如果我們面對的是直角三角形或者鈍角三角形，那你大腦中的圖形是什么樣子？這實際上是基于變式的思路，拓寬學(xué)生對三角形底邊的認(rèn)識。這一過程可以讓學(xué)生自己去探究，即讓他們自己去畫直角三角形或者鈍角三角形，然后通過恰當(dāng)?shù)姆胖梅绞?，把它記住。這樣的話，學(xué)生就通過自己的探究，在自己的大腦中放入了三個基本圖形。而這三個基本圖形囊括了小學(xué)階段能夠遇到的求三角形面積的所有情形，進(jìn)而就以模型的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中了。毫不夸張地講，每次學(xué)生調(diào)用適當(dāng)?shù)娜切危褪且粋€運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這個過程中。

以上是從數(shù)與形的角度提出的數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的途徑。實際上，數(shù)學(xué)解題思路與方法的培養(yǎng)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，限于篇幅，這里不再贅述。

[?] 三、數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的思考

有同行在研究數(shù)學(xué)建模的時候提出了這樣的觀點：未來小學(xué)數(shù)學(xué)建模要朝如下幾個方向努力——讀懂、讀透新課標(biāo)與教材，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識和數(shù)學(xué)建模能力;以課堂教學(xué)為主線，課堂教學(xué)活動始終不離數(shù)學(xué)建模;大膽拓展，積極推進(jìn)課外數(shù)學(xué)建模系列活動;改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?？茖W(xué)化。而筆者結(jié)合實踐也發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模意識培養(yǎng)的過程中，要從課堂教學(xué)活動的設(shè)計、課內(nèi)外數(shù)學(xué)建?；顒拥慕Y(jié)合、對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程及結(jié)果的科學(xué)評價等角度，有效地完善數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)途徑。

說得通俗一點，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程是需要呵護(hù)、保護(hù)的。很多時候，他們的建模過程并不一定十分科學(xué)，他們的建模結(jié)果也不一定如我們教師所愿，但一定要認(rèn)識到他們努力的過程與結(jié)果都是數(shù)學(xué)建模意識的充分表達(dá)。只要我們保護(hù)了他們的數(shù)學(xué)建模意識，這棵嫩芽終究會長成數(shù)學(xué)建模的參天大樹。