巧設計善引導妙升華

朱遠靜

摘? 要：圍繞“巧設活動主題，善于追問引導，課后巧妙升華”三環(huán)節(jié)，挖掘數(shù)學活動背后的本質(zhì)，以激活學生的思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思考。

關鍵詞：設計;引導;升華;數(shù)學思考

數(shù)學思考，即能用數(shù)學的角度解釋或解決生活中的數(shù)學問題。史寧中教授指出，數(shù)學應重視數(shù)學思考的培養(yǎng)，重視過程性經(jīng)驗的積累。教師在教學實踐中可巧設主題，善于引導，巧妙升華，不斷挖掘活動背后的數(shù)學本質(zhì)，這樣才能激活學生的思維，才能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思考。

[?]一、巧設計

《課程標準（2011年版）》指出，教學內(nèi)容的選擇應貼近學生實際，利于學生體驗與理解的積累，思考與探索的培養(yǎng)。關注學情，解讀教材，巧抓知識的生長點，巧設活動主題，才能有效激活學生的思維。

1. 巧抓知識的生長點

教師應研究教材，結(jié)合教材內(nèi)容和學生的認知特點，巧抓知識的生長點，使數(shù)學知識自然地有效延伸，促進學生思維的發(fā)展。

學生雖能熟練計算長方形的面積，但面對生活中的實物卻無從下手。如教室有多大？怎么估計教室的大小呢？教師可抓住知識的生長點，將數(shù)學知識、活動經(jīng)驗融入活動，激活學生思維。教師可這樣設計：教室面積比較大，借助手中現(xiàn)有的工具，你能測量并估算教室的面積嗎？引導學生跳出書本，就會收獲不少驚喜：

學生1：巧妙運用身體尺，借助熟悉的步長、長（打開1米左右），或同伴間一米接一米合作，或獨自走一走，估量出教室的長和寬，從而推導出教室的面積;

學生2：借助直尺測量方磚的邊長，計算磚的面積，并利用“方磚的面積×磚的塊數(shù)”，推算出教室的面積;

學生3：利用剪下來的1平方米擺出教室的長和寬分別擺幾個，再推算出教室面積的大小;

學生4：借助黑板的長，估算教室的寬，借助門窗的長度，推算教室的長，運用公式計算得出教室的面積;

……

巧抓知識的生長點，設計適合的內(nèi)容，讓學生在動手探究中興致盎然，激活了思維，收獲滿滿。

2. 巧設有數(shù)學味的問題

設計活動主題時，既要注重數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，又要充分體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)。只有設計有思考味的數(shù)學活動，才能讓思維不斷走向深入，直抵知識的本質(zhì)。教學《面積與周長》之后，筆者設計活動主題：兩個完全一樣的長方形可以拼出什么圖形？新的組合圖形與原來的圖形相比，周長和面積變了嗎？變與不變是因為什么？

學生或借助畫圖，或帶上數(shù)據(jù)，或運用周長、面積的含義等方法探究得知兩個同樣大小的長方形拼組前后的變化，明確知道面積大小不變，周長因為邊的重合而變短，當長邊重合時，周長最短，當短邊重合時，周長最長。由此及彼，學生類推到2個以上的長方形拼組，雖然拼的圖形不同，周長不同，但面積相同……

[?]二、善引導

數(shù)學是思維的體操，教師只有做到巧用題材，善于運用數(shù)學問題引導，才能真正做到關注學生思維，激活學生思維。學生在解決問題時，往往一看到問題就動手列式計算，容易陷入“解數(shù)學題”的思維定式。教學《解決問題》一課，為了喚醒學生估算的意識，教師有意識地創(chuàng)設情境，在解決問題的關鍵環(huán)節(jié)處有效引導，培養(yǎng)學生數(shù)學地思考問題。生活情境如下：媽媽帶100元去超市購物，她買了2袋大米，每袋30.6元，還買了0.8千克肉，每千克26.5元，剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？

1. 梳理信息

出示生活情境之后，教師可引導學生梳理信息：從題中，你獲得了哪些數(shù)學信息？怎樣整理這些信息，讓人一目了然地看明白？學生通過閱讀理解，將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并用表格的方式梳理了信息。（見表1）

2. 嘗試解決

有了表格，信息一目了然。教師進一步引導學生觀察表格，嘗試解決：我們怎樣才能知道剩下的錢是否夠買一盒10元的雞蛋？學生經(jīng)過思考想出了兩種方法。方法1：筆算。30.6×2=61.2（元），26.5×0.8=21.2（元），100-61.2-21.2=17.6（元）。方法2：估算。1袋大米不超過31元，2袋大米不超過62元，0.8千克肉不超過27元，一盒雞蛋10元，合計62+27+10=99（元），不超過100元。因此，可以購買一盒10元的雞蛋。

3. 對比優(yōu)化

有了多樣化的解決方法，教師應引導學生進行對比、優(yōu)化：這些方法，你更喜歡哪一種方法？在對比中，學生感受到了估算的妙處。

4. 嘗試運用

改變條件，教師引導學生嘗試運用估算的方法解決問題。教師可引導：那剩下的錢還夠買20元的雞蛋嗎？你也能用估算的方法解決這個問題嗎？學生思考，交流得知：1袋大米不超過30元，2袋大米不超過60元;1千克肉超過25元，0.8千克肉也會超過20元。如果買20元的雞蛋，總價就會超過100元。

5. 回顧反思

引導學生回顧反思，是為了讓學生解決問題的感受更加深刻。教師可引導：同樣都是用估算解決問題，解決第一個問題和第二個問題所用的估算的方法有什么不同？學生通過回顧反思，比較了不同方法的異同，感受了估算的價值，體會到要根據(jù)具體的情況來選擇不同的估算策略。教師通過關鍵處的引導，讓學生經(jīng)歷了解決問題的全過程，學會了數(shù)學地思考問題。

[?]三、妙升華

《數(shù)學課程標準》指出，培養(yǎng)學生的應用意識，使學生面對問題時能主動嘗試著從數(shù)學的角度，運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。課后，教師可以延伸課外，豐富不同的形式，巧妙升華，激活學生思維。

1. 親身感受

教學中，當學生無法建立正確表象時，為促進學生對概念的理解，建立正確的表象，可設計“親身感受”活動。如教學《千米的認識》，由于1千米這個長度單位較大，學生在課堂上無法親身感受其大小，教師可設計“走出課堂——親身感受”活動：尋找生活中（? ? ）到（? ? ）的距離大約是1千米，通過走一走、跑一跑等方式，體會1千米有多長。學生在走一走、跑一跑等親身感受中找到了1千米的參照物，體會了走200米需要2分鐘，走1千米需要10分鐘左右，引導學生建立1千米的概念。

2. 活動探究

教學中，為凸顯知識間的聯(lián)系，可設計活動探究。為研究長方形周長的秘密，可設計：用邊長為1厘米的正方形紙（16張），拼一拼長方形，你有幾種拼法？學生在活動探究中，借助表格將不同的拼法一一呈現(xiàn)，并從中發(fā)現(xiàn)：長方形的周長與長、寬有關系，長和寬越來越接近時，拼出的長方形的周長就越小。（見表2）

3. 活動調(diào)查

教學中，當需要學生進一步了解所學的知識的“源”與“流”時，教師可設計活動調(diào)查。如教學《數(shù)字編碼》一課，在引領學生了解了郵政編碼和身份證號碼之后，學生知道了數(shù)字編碼的簡潔、唯一等優(yōu)越之處，課后教師可布置“生活中還有哪些地方會用到數(shù)字編碼”的問題，引領學生繼續(xù)收集生活中的例子。學生在調(diào)查中得知，數(shù)字編碼處處可見，如火車的車次、飛機的航班號及商品的型號、圖書館的藏書號、電話號碼、車牌號……

4. 研究報告

教學中，為引導學生透過表面深入本質(zhì)，可設計小研究。如教完《三位數(shù)乘兩位數(shù)》之后，可引導學生繼續(xù)研究：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最少幾位數(shù)，最多幾位數(shù)？你是怎么探究的？如果是N位數(shù)乘M位數(shù)，積的位數(shù)最少是幾位數(shù)，最多是幾位數(shù)？學生在舉例探究中得知：三位數(shù)乘兩位數(shù)最多是5位數(shù)，最少是4位數(shù)，并由此及彼發(fā)現(xiàn)N位數(shù)乘M位數(shù)，積最多是（N+M）位數(shù)，最少是（N+M-1）位數(shù)。

總之，教師首先要從理念上根植，充分認識在教學數(shù)學知識的同時更要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思考。通過“巧設計，善引導，妙升華”的教學環(huán)節(jié)來激活學生的思維，在設計巧妙的數(shù)學活動中培養(yǎng)數(shù)學思考，讓學生能夠自主、快樂地學習數(shù)學，感受數(shù)學的魅力。