基于DTCWT-MAP去噪及Hilbert包絡(luò)的滾動軸承故障診斷

胡永濤，周 強，范 崢，王國柱

基于DTCWT-MAP去噪及Hilbert包絡(luò)的滾動軸承故障診斷

胡永濤1,2，周 強2，范 崢1，王國柱1

（1.河南工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.衛(wèi)華集團有限公司，河南 長垣 453400）

針對軸承振動信號易受噪聲影響造成故障特征難以提取的問題，提出一種基于雙樹復(fù)小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)和最大后驗估計(Maximum A Posteriori, MAP)的信號去噪及故障診斷方法。該方法首先對振動信號進行DTCWT分解，獲得不同層次的小波系數(shù)，有效克服了傳統(tǒng)小波分解頻率混疊和畸變的缺陷。然后根據(jù)各層小波系數(shù)中的噪聲強度構(gòu)造MAP軟閾值函數(shù)，對不同層次的小波系數(shù)進行閾值去噪。最后對去噪后的各層小波系數(shù)進行DTCWT反變換，將信號分解到不同頻帶，結(jié)合Hilbert包絡(luò)實現(xiàn)軸承故障診斷。仿真信號去噪分析、軸承復(fù)合故障診斷實驗及風(fēng)機軸承微弱故障診斷應(yīng)用結(jié)果表明，該方法能夠有效去除噪聲，提高信噪比，增強故障特征，提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和實效性。

振動信號去噪；軸承故障診斷；雙樹復(fù)小波；最大后驗估計

0 引言

滾動軸承是機械設(shè)備中故障多發(fā)的核心零部件，對其進行狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷是保障機械設(shè)備穩(wěn)定運行的有效方法[1-2]。由于現(xiàn)場采集到的軸承振動信號常伴隨有強噪聲的干擾，加之振動信號本身具有較強的非線性和非平穩(wěn)性，軸承故障特征難以有效提取，故對軸承振動信號進行去噪處理、增強故障特征成為軸承故障診斷的關(guān)鍵[3]。

小波分解是處理非線性、非平穩(wěn)信號的常用方法，基于小波分解的軟、硬閾值去噪方法實現(xiàn)簡單，去噪效果較好，在工程實踐中得到較為廣泛的應(yīng)用[4]。但傳統(tǒng)小波軟、硬閾值去噪存在一定缺陷，主要表現(xiàn)為：會對小波系數(shù)過度扼殺或產(chǎn)生附加震蕩；存在畸變和頻率混疊現(xiàn)象，降低了信號分解的有效性。因此，針對軟、硬閾值去噪，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。文獻[5]在分析軟、硬閾值去噪優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出一種基于多項式差值的軟閾值去噪算法，使得閾值函數(shù)在全局連續(xù)，取得了良好的去噪效果。文獻[6]提出一種小波自適應(yīng)閾值函數(shù)去噪方法，通過閾值函數(shù)在不同分解尺度上的自適應(yīng)調(diào)整，能夠有效去除噪聲，保留信號特征。雖然上述方法取得了一定效果，但軸承振動信號包含的大量諧波及噪聲，導(dǎo)致小波變換出現(xiàn)頻率混疊和畸變，單純的改進閾值方法不能避免傳統(tǒng)小波分解固有缺陷對去噪性能的影響。DTCWT（雙樹復(fù)小波，Dual-Tree Complex Wavelet Transform）是小波變換的改進算法，具有平移不變性和抑制頻率混疊的優(yōu)點，在軸承故障診斷中得到一定應(yīng)用[7]。文獻[8]采用DTCWT將信號分解并提取不同頻帶的能量熵，結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了軸承故障診斷。文獻[9]采用DTCWT將信號分解到不同頻帶，引入ICA對不同頻帶分量組成的信號進行盲源分離，結(jié)合包絡(luò)分析實現(xiàn)了故障特征的分離和故障診斷。文獻[8-9]采用DTCWT較好地實現(xiàn)了故障診斷，然而沒有充分利用DTCWT 的去噪能力。

為了進一步提高軸承振動信號去噪效果，本文充分利用DTCWT的平移不變性和抑制頻率混疊的優(yōu)良特性，采用MAP（最大后驗估計，Maximum A Posteriori）的估計算法對閾值函數(shù)進行改進，提出了基于DTCWT-MAP的去噪方法，結(jié)合Hilbert包絡(luò)分析用于軸承故障診斷。仿真分析、實驗分析及工程應(yīng)用結(jié)果表明，該方法能有效去除軸承振動信號中的大量噪聲，增強故障特征，準(zhǔn)確快速地實現(xiàn)對軸承復(fù)合故障及微弱故障診斷。

1 DTCWT原理及去噪方法

1.1 DTCWT原理

DTCWT是復(fù)小波變換的改進算法，采用兩路并列的滿足完美重構(gòu)條件的離散小波變換樹實現(xiàn)，即實樹和虛樹，其中實樹實現(xiàn)高通濾波，虛樹實現(xiàn)低通濾波[10]。

DTCWT在分解過程中，實樹和虛樹之間恰好有一個采樣值的延遲，使得雙樹二抽取獲得的數(shù)據(jù)互補，從而使DTCWT獲得平移不變性和抑制頻率混疊的特性[11]。一般信號采集儀采集到的軸承振動信號中包含大量諧波及噪聲，導(dǎo)致小波變換出現(xiàn)頻率混疊和畸變，降低了分解的有效性，而DTCWT的平移不變性能夠克服信號在分解重構(gòu)時的畸變，同時能夠抑制頻率混疊，將DTCWT用于軸承振動信號去噪可以取得良好效果。

1.2 DTCWT去噪方法

2 DTCWT-MAP去噪及故障診斷方法

2.1 閾值函數(shù)的改進

DTCWT去噪方法中的閾值處理是實現(xiàn)信號良好去噪的關(guān)鍵，由于傳統(tǒng)軟、硬閾值不能根據(jù)各層小波系數(shù)中噪聲的強度進行動態(tài)調(diào)整，導(dǎo)致小波系數(shù)被過度扼殺或產(chǎn)生附加震蕩，影響了去噪效果。本文采用Donoho穩(wěn)健中值估計法估計不同層次小波系數(shù)的噪聲方差，采用鄰域窗估計不同層次小波系數(shù)的有效信號方差，根據(jù)MAP理論估計無噪聲小波系數(shù)，構(gòu)造軟閾值函數(shù)。下面以實樹小波系數(shù)為例進行說明。

不難看出，式(13)取最大值的充分必要條件是一階微分為0，計算可得軟閾值函數(shù)：

2.2 基于DTCWT-MAP及Hilbert包絡(luò)的故障診斷

軸承故障通常表現(xiàn)為沖擊振動，峭度能夠很好地反映信號中的沖擊振動，對峭度較大的分量進行Hilbert包絡(luò)分析可實現(xiàn)軸承故障特征頻率的提取，以確定故障類型[15]?；贒TCWT-MAP及Hilbert包絡(luò)的軸承故障診斷方法具體步驟如下：

（1）對原始軸承振動信號進行DTCWT分解，獲得不同層次的復(fù)小波系數(shù)。

（2）根據(jù)式(16)對復(fù)小波系數(shù)的實部和虛部分別進行閾值處理，得到去噪后的小波系數(shù)。

（3）對去噪后的小波系數(shù)進行DTCWT單支重構(gòu)，獲取不同頻帶的分量。

（4）計算各分量的峭度，對峭度最大的分量進行Hilbert包絡(luò)分析，提取故障特征頻率，識別故障類型。

3 仿真分析

為了驗證本文所提方法的去噪效果，對軸承故障仿真信號進行去噪分析，并與其他去噪方法進行比較。根據(jù)軸承故障動力學(xué)和載荷建模，采用文獻[16]的方法構(gòu)造SFK6312滾動軸承內(nèi)圈故障仿真信號，軸承轉(zhuǎn)速為1800rpm，采樣頻率為48kHz，采樣點數(shù)為9600個，添加10dB的高斯白噪聲。采用本文方法對仿真信號進行去噪處理，原始振動信號、加噪振動信號及去噪后振動信號的波形如圖1所示，可以看出振動信號中的大部分噪聲被消除。

為了定量驗證本文方法的降噪效果，采用信噪比()、均方誤差根()和峭度指標(biāo)()評估降噪效果，并與其他方法進行比較。

圖1 軸承內(nèi)圈故障仿真信號

在分解方法上與DWT進行比較，對比使用不同分解方法時MAP軟閾值和Donoho軟閾值降噪效果。不同方法降噪指標(biāo)如表1所列。由表1可見，原始信號峭度為16.1642，添加10dB噪聲后峭度降為13.7810，減弱了故障特征。去噪后各項指標(biāo)均有所改善，由于DTCWT具有平移不變性和抑制頻率混疊的特性，采用DTCWT分解去噪后，各項指標(biāo)均優(yōu)于DWT。同時可以發(fā)現(xiàn)，DWT-MAP去噪后，各項指標(biāo)均優(yōu)于DTCWT-Donoho，表明MAP軟閾值遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)軟閾值。采用DTCWT-MAP方法去噪后，各項指標(biāo)得到明顯改善，相比其他方法，信噪比更高，均方根誤差更小，增至15.9944，更接近不加噪聲時的峭度，這表明本文方法能夠融合DTCWT和MAP的優(yōu)點，有效去除噪聲，提高信噪比，增強故障特征，有利于對故障特征的提取。

為了進一步驗證本文方法的降噪能力，對原始信號添加2—20dB的不同強度的高斯白噪聲，并與DWT-MAP方法進行比較研究，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，在不同強度噪聲下，本文方法降噪后的信噪比和峭度均大于DWT-MAP方法，而均方根誤差小于DWT-MAP方法。尤其當(dāng)噪聲強度較大時，本文方法去噪效果明顯優(yōu)于DWT-MAP方法。

表1 不同去噪方法去噪指標(biāo)

圖2 不同強度噪聲時的降噪效果

4 實驗分析及工程應(yīng)用

為了驗證本文方法在軸承故障診斷中的有效性，對實際軸承復(fù)合故障及風(fēng)機高速軸承微弱故障進行診斷分析。

4.1 內(nèi)圈裂紋+外圈裂紋故障診斷實驗

實驗數(shù)據(jù)來源于旋轉(zhuǎn)機械故障模擬實驗臺，如圖3所示。軸承型號為SKF6307，轉(zhuǎn)速為1496rpm。根據(jù)軸承故障特征頻率計算公式可得外圈、內(nèi)圈和滾動體的故障特征頻率分別為76.3Hz、123.2Hz和50.2Hz。加速度傳感器安裝在軸承座垂直方向，采樣頻率15.36kHz，采樣時間0.5s。

圖3 旋轉(zhuǎn)機械故障模擬實驗臺

軸承“內(nèi)圈裂紋+外圈裂紋”復(fù)合故障振動信號時域波形及頻譜如圖4所示，可以看出信號中存在一定的沖擊振動，可判斷軸承發(fā)生了故障。由于信號中存在大量噪聲，難以有效提取故障特征，不易判斷故障類型。

圖4 “內(nèi)圈裂紋+外圈裂紋”故障信號時域波形及頻譜

采用本文方法對其進行分析處理。首先，采用DTCWT對原始振動信號進行3層分解并對各層復(fù)小波系數(shù)進行單支重構(gòu)，得到3個高頻分量d1-d3和一個低頻分量a。各分量時域波形和頻譜如圖5所示?？梢钥闯?，各分量均包含大量噪聲，不易提取故障特征。

然后，采用MAP軟閾值方法對各層復(fù)小波系數(shù)進行閾值處理，對處理后的各層小波系數(shù)進行單支重構(gòu)，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，高頻分量中的噪聲得以消除，沖擊特征更加明顯，可進行故障特征提取。最后，計算各分量的峭度，對峭度最大的分量進行包絡(luò)分析，提取故障特征頻率，識別軸承故障類型。為了驗證本文方法的有效性，采用DWT-MAP方法作為對比研究，去噪前后各分量的峭度如表2所列。由表2可知，去噪后各分量的峭度明顯增大，尤其是采用本文方法去噪后d2和d1分量的峭度增大近一倍，再次表明本文方法能夠有效去除噪聲，增強故障特征，利于故障特征提取。

圖5 去噪前各分量時域波形

圖6 去噪后各分量時域波形

表2 去噪前后各分量的峭度

對d2分量進行包絡(luò)分析，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，采用本文方法去噪后，在d2分量的包絡(luò)中可以清晰地看到外圈和內(nèi)圈故障特征頻率及其二倍頻，可判定軸承發(fā)生內(nèi)圈和外圈復(fù)合故障。而采用DWT-MAP去噪后，在d2分量的包絡(luò)中只能找到外圈和內(nèi)圈故障特征頻率，其二倍頻發(fā)生較大偏差。這表明本文方法能更好地去除軸承振動信號中的噪聲，增強故障特征，提高軸承復(fù)合故障診斷的準(zhǔn)確性。

圖7 不同方法去噪后d2分量包絡(luò)圖

4.2 風(fēng)機高速軸承微弱故障診斷應(yīng)用

為了進一步驗證本文方法的有效性和實用性，對某風(fēng)力發(fā)電廠2MW風(fēng)機的高速軸承進行微弱故障診斷。軸承型號為SKF6330，軸承額定轉(zhuǎn)速為1800rpm，根據(jù)軸承故障特征頻率計算公式可得外圈、內(nèi)圈和滾動體的故障特征頻率分別為201.8Hz、283.5Hz和86.2Hz。加速度傳感器固定在發(fā)電機前端底部，采樣頻率97.656KHz，采樣時間6s。

風(fēng)機連續(xù)運轉(zhuǎn)50天后停機檢查，發(fā)現(xiàn)高速軸承內(nèi)圈發(fā)生裂紋故障，如圖8所示。為了確定軸承早期故障，對停機前50天的信號進行分析，采用本文方法可在第24天檢測到軸承故障。第24天高速軸承振動信號的時域波形和頻譜如圖9所示，數(shù)據(jù)長度為10240點，從圖中可以看出，信號中包含大量噪聲，無法判斷軸承是否存在故障。

圖8 高速軸承內(nèi)圈裂紋

為了判斷軸承是否存在故障，對信號進行3層DTCWT分解，得到3個高頻分量d1–d3和一個低頻分量a，如圖10所示。從圖中可以看到，各頻段分量均包含大量噪聲，不易提取故障特征。因此，采用本文方法對各分量小波系數(shù)進行MAP閾值去噪，去噪后各分量波形如圖11所示。對比圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，高頻分量d3和d2作為噪聲被完全消除，不包含任何振動特征，d1分量中的噪聲被消除后，表現(xiàn)出明顯的沖擊振動，可判斷軸承發(fā)生了故障。

圖9 第24天高速軸承時域波形及頻譜

圖10 高速軸承各分量時域波形

圖11 去噪后高速軸承各分量時域波形

為了確定故障類型，對d1分量進行Hilbert包絡(luò)分析，結(jié)果如圖12(a)所示。從圖12(a)中可以明顯看到283.1Hz的頻率成分與軸承內(nèi)圈故障特征頻率非常接近，可以判斷軸承發(fā)生內(nèi)圈故障。作為對比，采用DWT-MAP方法進行去噪，去噪后d1分量的Hilbert包絡(luò)如圖12(b)所示，可以看出，故障特征頻率283.1 Hz完全被淹沒在噪聲中，不能判斷軸承故障類型，分析表明采用DWT-MAP方法在第42天才能識別軸承故障，相比本文方法延遲了18天，表明本文方法能夠有效去除振動信號中的強噪聲，準(zhǔn)確識別軸承早期微弱故障。

圖12 不同方法去噪后d1分量包絡(luò)

5 結(jié)論

本文提出了基于DTCWT-MAP和Hilbert包絡(luò)的軸承故障診斷方法，主要結(jié)論如下：

（1）提出了基于DTCWT-MAP的振動信號去噪方法，仿真信號去噪分析結(jié)果表明，該方法能夠充分利用DTCWT平移不變性和抑制頻率混疊的特性，較好地將信號分解到不同頻帶，結(jié)合MAP軟閾值函數(shù)，能夠很好地實現(xiàn)閾值去噪。

（2）將DTCWT-MAP去噪與Hilbert包絡(luò)相結(jié)合用于軸承故障診斷，軸承復(fù)合故障診斷實驗及風(fēng)機高速軸承微弱故障診斷應(yīng)用結(jié)果表明，該方法能夠有效去除振動信號中的噪聲，增強故障特征，提高了軸承故障診斷的實效。

[1] 丁康,黃志東,林慧斌.一種譜峭度和Morlet小波的滾動軸承微弱故障診斷方法[J].振動工程學(xué)報,2014,27(1):128-135.

[2] 馬新娜,楊紹普.滾動軸承復(fù)合故障診斷的自適應(yīng)方法研究[J]. 振動與沖擊,2016,35(10):145-150.

[3] 陳曉理,仲生,姜洪開,等.基于改進樣板去噪源分離的軸承復(fù)合故障診斷[J].中國機械工程,2011,22(17):2080-2084.

[4] 陳世平,王振忠,俞輝,等.改進小波包多閾值去噪法及其工程應(yīng)用[J].中國機械工程,2017,28(20):2414-2419.

[5] Liu F, Xie Q, Liang W G, et al. Wavelet de-noising method based on a new kind of threshold function[J]. Applied mechanics and materials,2014,519(2):1057-1060.

[6] 吳光文,王昌明,包建東,等.基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法[J].電子與信息學(xué)報,2014,36(6):1340-1347.

[7] 李輝, 鄭海起, 唐力偉. 基于雙樹復(fù)小波包峭度圖的軸承故障診斷研究[J].振動與沖擊,2012,31(10):13-18.

[8] 張淑清, 胡永濤, 姜安琦, 等.基于雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷[J].中國機械工程,2017,28(5):532-536.

[9] 胥永剛, 孟志鵬, 趙國亮. 基于雙樹復(fù)小波變換的軸承復(fù)合故障診斷研究[J].儀器儀表學(xué)報,2014,35(2):447-452.

[10] BARRI A, DOOMS A, SCHELKENS P. The near shift- invariance of the dual-tree complex wavelet transform revisited[J]. Journal of mathematical analysis and applications, 2012,389(2):1303-1314.

[11] Ram M R, Madhav K V, Krishna E H, et al. ICA-based improved DTCWT technique for ma reduction in PPG signals with restored respiratory information[J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement, 2013, 62(10):2639-2651.

[12] DONOHO D, JOHNSTONE I. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. Publications of the American statistical association, 1995, 90(432):25.

[13] SHESTAK O V. On the strong consistency of the adaptive risk estimator for wavelet thresholding[J]. Journal of mathematical sciences,2016,214(1):115-118.

[14] 趙申坤,姜潮,龍湘云.一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和貝葉斯理論的機械系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測方法[J].機械工程學(xué)報,2018, 54(12):115-124.

[15] OSMAN S, WANG W. A morphological hilbert-huang transform technique for bearing fault detection[J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement, 2016, 65(11):2646-2656.

[16] ZHAGN M, JIANG Z, FENG K. Research on variational mode decomposition in rolling bearings fault diagnosis of the multistage centrifugal pump[J]. Mechanical systems and signal processing,2017,93(1):460-493.

Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on DTCWT-MAP Denoising and Hilbert Envelope

HU Yong-tao1,2, ZHOU Qiang2, FAN Zheng1, WANG Guo-zhu1

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China; 2. Weihua Group, Changyuan 453400, China)

In order to solve the problem that bearing vibration signal is susceptible to noise and fault features are difficult to extract, a signal denoising and fault diagnosis method based on Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT) and Maximum A Posteriori (MAP) is proposed. Firstly, different levels of wavelet coefficients of the vibration signal are obtained by DTCWT, which effectively overcomes the defects of frequency aliasing and distortion of traditional wavelet decomposition. Then the soft threshold function based on MAP is constructed according to the noise intensity of the different layer wavelet coefficients, and the threshold denoising of the wavelet coefficients is carried out. Finally, the denoised wavelet coefficients of each layer are inversely transformed by DTCWT, and the signals are decomposed into different frequency bands. Combining Hilbert envelope, the bearing fault diagnosis was realized. The results of simulation signal de-noising analysis, bearing compound fault diagnosis experiment and wind turbine bearing weak fault diagnosis application show that the method can effectively remove noise, improve signal-to-noise ratio, enhance fault characteristics, and improve the accuracy and effectiveness of bearing fault diagnosis.

vibration signal denoising; bearing fault diagnosis; dual-tree complex wavelet (DTCWT); maximum a posteriori (MAP)

TH165+3

A

2096–7772(2020)01–0008–07

2019-12-09

河南省高等學(xué)校重點科研項目（19B460001）；河南省科技攻關(guān)計劃資項目（202102210061，182102210033，182102210261）

胡永濤（1987―），男，河北邯鄲人，講師，博士，主要從事機械故障診斷研究。

（責(zé)任編輯呂春紅）