高中數(shù)學“導研式”教學的實現(xiàn)路徑研究

蔣青青

【摘要】伴隨新課程改革的持續(xù)深入推進，諸多全新的教學理念以及策略逐步生成并得到應用.近年來，“導研式”教學已經(jīng)廣泛應用于高中數(shù)學課堂，極大程度地激發(fā)了學生的學習參與感并增強了高中數(shù)學教學的互動性.“導研式”教學的核心在于引導學生自我探索問題并解決問題，以多元方式鏈接高中數(shù)學知識，并將知識運用到實際生活之中，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).本文將簡單介紹“導研式”教學的內(nèi)涵以及價值，并重點闡述將“導研式”教學理念運用到高中數(shù)學課堂的有效路徑，以供參考.

【關(guān)鍵詞】“導研式”教學;高中數(shù)學;應用路徑

高中階段數(shù)學課程標準強調(diào)，教師要聚焦學生學習力的提升，要在數(shù)學教學中把握學情，在既定的教學任務或者框架下，明確教學重難點，逐級解剖經(jīng)典案例，通過“發(fā)散—變式—反思”的方式引導學生掌握科學的數(shù)學學習方式，促使其形成正確的數(shù)學思維習慣.而“導研式”教學關(guān)注的是將教師的“導”與學生的“學”進行融合創(chuàng)新，最終讓學生自主高效地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及反思問題，讓學生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R體系的積極構(gòu)建者，促使其由數(shù)學表層學習向深層學習轉(zhuǎn)變，最終使學生數(shù)學思維獲得質(zhì)的發(fā)展.

一、高中數(shù)學“導研式”教學的內(nèi)涵及價值

（一）高中數(shù)學“導研式”教學的內(nèi)涵

“導研式”教學的核心在于“導”與“學”，其中“導”的動作要先于“學”，這說明在“導研式”教學模式下，教師要驅(qū)動學生進行探索式研究，將傳統(tǒng)意義上的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?，通過引導實現(xiàn)對知識的系統(tǒng)研究.因此，“導研式”課堂中，教師要為學生創(chuàng)設(shè)一個課程知識探索框架，基于此框架，學生通過自主探索或者分組合作的方式，完成“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”這一過程.所以，“導研式”教學是建立在提升學生解決問題能力的基礎(chǔ)上的，學生在此框架下不斷運用所學知識、數(shù)學思想解決實際問題，讓數(shù)學問題在探索和小組合作中得到解決，達到提升數(shù)學思維品質(zhì)的目的.

（二）高中數(shù)學“導研式”教學的價值

“導研式”教學讓教學更顯靈活性，充分凸顯了因材施教的核心理念.對于學生而言，他們可以結(jié)合自身的學習情況以及學習方法，有針對性地選擇學習內(nèi)容，無論是基礎(chǔ)知識還是進階知識，都能實現(xiàn)“內(nèi)容+學生”的精準匹配.教師由此掌握學生學習課程內(nèi)容的基本情況，并及時予以指導.“導研式”教學讓學生能夠最大化地釋放學習主動性以及創(chuàng)造性，學生能夠從探索式學習中動態(tài)構(gòu)建并完善其高中數(shù)學知識體系，將課堂學習延伸至實際生活場景，最終增強自身的數(shù)學思維.

二、高中數(shù)學“導研式”教學的特點

（一）主動性

“導研式”教學最大限度地釋放了學生的主動性，學生作為主體能夠積極參與教學中的各個環(huán)節(jié).在這一情形下，教師自身也實現(xiàn)了轉(zhuǎn)型，由傳統(tǒng)的主導者轉(zhuǎn)變成組織者與引導者.教師依托教學內(nèi)容向?qū)W生拋出問題，引發(fā)學生熱烈討論，學生通過自主探索或者分組合作展開研究，進而獲得問題的最佳答案.“導研式”教學為學生創(chuàng)設(shè)了極具交互性的學習氛圍，無論是學困生還是學優(yōu)生都可以獲得發(fā)言機會，并圍繞特定問題自由發(fā)言與討論，而教師需要密切觀察學生的發(fā)言以及學習情況，并對學生普遍存在的問題加以整理和解答.

（二）探究性

數(shù)學學習既是學生對思維方法的掌握與應用，也是養(yǎng)成科學思維習慣的過程，學生在應用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，通常會運用不同的思維來推導原理和解決問題.“導研式”教學更加關(guān)注學生學習過程，并不是將學生學習的成果或者最終的成績作為唯一評價標準，而是關(guān)注學生問題的發(fā)現(xiàn)、分析以及解決的過程，逐漸提升其思維層次.

（三）協(xié)作性

“導研式”教學提倡將學生置于課堂的主體地位，通過多元化的生生互動構(gòu)建并持續(xù)完善學生的高中數(shù)學知識體系.所以，教師要給予學生充分的話語權(quán)，通過賦能驅(qū)動學生大膽發(fā)言，利用小組協(xié)作的方式建立全新的高中數(shù)學教學機制，讓學生從課堂協(xié)作學習向虛擬線上交互學習以及課下數(shù)學實踐過渡，增強學生的知識應用意識以及能力.

（四）反思性

“導研式”教學強調(diào)教師對教學活動展開全面反思，教師要及時審視學生對教學內(nèi)容的吸收是否符合預期、課堂教學氛圍是否有所改善、學生是否在教學中有所思和有所悟.教學反思是增強教師專業(yè)能力的有力舉措.利用及時反思，教師能夠捕捉到教學薄弱點，讓教學設(shè)計更能體現(xiàn)學生的真實水平，從而掃除教學盲區(qū)或者死角.此外，教學反思還能彌補傳統(tǒng)師生互動不足的缺點，讓教師找到更有效的促進學生自我探究的方式，提升“導研式”教學的實效性.

三、高中數(shù)學“導研式”教學的實施路徑

（一）聚焦具體場景，設(shè)計情景課題

高中數(shù)學往往抽象性理論較多，學生容易對這類知識產(chǎn)生畏難情緒.所以在開展“導研式”教學時，教師應該融入場景化元素，驅(qū)動學生自主參與探究.以球的概念教學為例，教師可以先引導學生回顧圓的定義及其推導思路，即圓指的是在特定平面內(nèi)，到某一定點距離相等的所有點的集合.基于該定義，由平面向空間范圍拓展，教師就可引出球的概念，學生由此建立對球的印象，即在特定空間內(nèi)，到定點的距離相等的全部點的集合，學生利用以上邏輯可以推導得出相應曲線的概念，例如雙曲線以及拋物線等.由此可見，教師將學生已學的概念或者形象作為“橋梁”逐步推導得出新的抽象概念，可以加深學生對抽象難懂知識的理解，為學生利用數(shù)學知識解決實際問題創(chuàng)造有利條件.另外，“導研式”教學還注重為學生創(chuàng)造自我思考和探究的空間，使學生從問題思考中逐步提煉出解決問題的正確路徑，形成系統(tǒng)性解題思路.以正方體體對角線公式推導為例，教師可以讓學生通過勾股定理的公式a2+b2=c2，逐步推導：假定正方體的邊長是a，請計算正方體體對角線的長度.學生回顧正方體的性質(zhì)可得，正方體的高垂直于底面正方形，因此也和底面正方形的對角線垂直.由此可見，正方體的體對角線與正方體的面對角線以及正方體的高共同組成了一個直角三角形，并且其直角邊分別是面對角線以及正方體的高，而斜邊為正方體的體對角線.所以，學生利用勾股定理可得，體對角線的平方等于高的平方與面對角線的平方之和.我們假定體對角線的長度是b，那么b2=a2+a2+a2=3a2，所以b=3a.上述推導邏輯可應用至其他形式立體幾何的推導，例如球體積推導以及圓錐曲線推導等.由此可見，在“導研式”教學中，教師要善于留給學生自我思考和探究的空間，尤其在立體幾何教學過程中，知識通常較為抽象和枯燥，所以教師要通過學生常見的物體、生活化場景或者已學知識，借助思維遷移的方式，讓學生對新舊知識進行關(guān)聯(lián)，增強學生數(shù)學思維的靈活性和發(fā)散性.

（二）引導學生自我思考，強化學生數(shù)學思維

高中數(shù)學知識模塊化特征明顯，前后章節(jié)聯(lián)系緊密.因此，教師的教學安排要注重從邏輯上引導學生建立系統(tǒng)化的思維方式，這是學生實現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的重要基礎(chǔ).例題：在一個數(shù)列中，如果每一項與其后一項的和均為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列被稱為等和數(shù)列，而此常數(shù)被稱作公和.已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，同時a1=2，公和為5，請計算a18的大小以及前n項和的通用公式.針對這一例題，教師在應用“導研式”教學模式的過程中，應讓學生先自行探究具體的解題過程，促使學生在小組合作中比較不同的解題思路，隨后全面掌握解題方法.

解析：根據(jù)等和數(shù)列的定義及已知條件，我們可知a2n-1=2，a2n=3（n=1、2、3……），所以a18=3，如果n是偶數(shù)，那么Sn=52n;如果n是奇數(shù)，那么Sn=52n-12.

就本題而言，其解題關(guān)鍵在于學生全面思考n的取值，即偶數(shù)以及奇數(shù)的情況，分別確認an的具體取值，最終才能求得Sn的值.部分學生在自主探究的過程中，往往會忽視n的奇偶性，進而出錯.所以，教師在學生給出答案后，應引導學生“復盤”整個計算過程，如果學生及時意識到錯誤——缺少對奇偶性的分析，那么學生就會對此項錯誤形成足夠深刻的印象，避免后續(xù)計算犯相同的錯誤.

（三）結(jié)合學情，動態(tài)優(yōu)化教學方式

在“導研式”教學模式下，教師打破了傳統(tǒng)教學形式，將學生置于教學的主體地位，利用師生互動、生生互動建立交互式的課堂模式.教師需要及時組織學生開展多種形式的探究活動，利用問題驅(qū)動來促進高效的生生互動.例題：已知函數(shù)f（x）=x3+4x2+x+9，請計算在[-7，0]中該函數(shù)的最值.教師可圍繞此問題引導學生進行分組探究，讓學生將涉及或者延伸的知識點進行記錄和匯總，部分小組由上例進一步探討了以下問題：

延伸1：假如函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+9，a∈R，請計算此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

延伸2：假如此函數(shù)在-35，-15為減函數(shù)，請計算a的取值范圍，

結(jié)合學生在探討過程中出現(xiàn)的新問題，教師需要及時調(diào)整教學內(nèi)容，并組織學生開展進一步的分析和探究，這種方式可以使練習最大限度地覆蓋數(shù)學知識點，增強學生數(shù)學思維的嚴密性.教師需要注意的是，學生通過小組探究形式所得出來的內(nèi)容，教師應對其開展綜合評述，還應讓學生開展自評和互評.另外教師還需要讓數(shù)學知識的應用不再局限于課堂場景，要強化數(shù)學知識的跨學科應用，特別是高中數(shù)學與語文、物理學科的融合，以便增強學生的知識遷移意識及能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的大背景下，傳統(tǒng)高中數(shù)學教學模式極大限制了學生的創(chuàng)造性以及探索激情，也讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生偏見，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.因此，教師要科學認識“導研式”教學方法，并將其運用到高中數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，這樣才能促進學生自主學習模式的生成，提高學生應用所學知識解決實際問題的意識開及能力.

【參考文獻】

[1]王春銘.關(guān)注問題設(shè)計，滲透“導研式”教學[J].數(shù)學大世界（下旬），2020（3）：89.

[2]郭濤.談數(shù)學“導研式”教學的有效開展[J].中學數(shù)學教學參考，2019（21）：30-31.