基于頻率分集逆合成孔徑雷達的多重信號分類目標成像算法

賈新迪, 廖可非,2*, 歐陽繕,2, 杜 毅

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學衛(wèi)星導航定位與位置服務國家地方聯(lián)合工程研究中心， 桂林 541004)

近年來逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)發(fā)展迅速，由于其工作不受環(huán)境影響且能對遠距離目標進行高分辨成像，在眾多領域都得到了廣泛應用[1-2]。目前ISAR成像系統(tǒng)大都采用寬帶相控陣雷達系統(tǒng)，通過發(fā)射寬帶信號來獲得高的距離向分辨率，然而寬帶相控陣天線系統(tǒng)的工程實現(xiàn)難度較大[3]。文獻[4-5]首次提出了頻率分集陣列，它是一種由相控陣演變而來的新體制雷達陣列；文獻[6]分析了頻率分集陣列的波束特性，并通過仿真進行了驗證；文獻[7]將頻率分集的思想應用在ISAR成像技術中，形成了頻率分集ISAR成像新體制，解決了寬帶信號發(fā)射接收復雜的問題。但是頻率稀疏導致了旁瓣的提高[8]，并且在有較強噪聲環(huán)境下，使用傳統(tǒng)成像算法[如后向投影(back projection, BP)算法]，成像效果不是很好，對于目標的識別有很大干擾。

多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法使空間譜估計技術迎來了新時代。MUSIC算法的工作原理是將陣列接收數(shù)據的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到兩個正交子空間，即信號子空間和噪聲子空間，然后利用正交性來構成空間掃描譜，從而對信號參數(shù)進行估計[9-11]。文獻[12]將MUSIC算法應用在頻率分集陣列上，通過發(fā)射-接收多組不同頻率增量的雷達信號，可實現(xiàn)波束距離-角度解耦，以此對目標進行定位；文獻[13-14]則對比了對數(shù)頻率增量、三角函數(shù)頻率增量、隨機頻率增量等非線性頻率增量對目標成像的不同影響；文獻[15]提出了一種新的基于Toeplitz矩陣重構的波達方向估計算法，提高了空間譜中信號與噪聲的區(qū)分度以及傳統(tǒng)算法在進行波達方向估計時的精度。

基于此，現(xiàn)提出了一種基于頻率分集ISAR的MUSIC成像算法，該方法采用隨機倍頻頻率增量，將得到的不同頻偏情況下合成陣列接收的回波信號協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到信號子空間與噪聲子空間，利用兩個空間的正交性構造譜函數(shù)對應用場景進行掃描，完成距離-方位的聯(lián)合估計，從而獲得目標的超分辨二維像。

1 系統(tǒng)模型

主要針對平穩(wěn)飛行的目標，即目標的運動可視為勻速直線運動，頻率分集ISAR模型幾何結構圖如圖1所示。

圖1 成像系統(tǒng)幾何結構Fig.1 Geometric structure of the imaging system

當目標移動時，雷達在不同觀測時刻t向目標發(fā)射不同頻率的單頻信號f，在tn時刻，雷達的發(fā)射頻率為

fn=f0+mnΔf，n=0,1，…，N-1

(1)

式(1)中：f0為陣列初始發(fā)射頻率；mn=rand(n)表示從[0,N-1]中隨機選取一個數(shù)；Δf表示頻率增量，滿足mnΔf<

目標飛行過程中，會產生平動和轉動兩個分量，如圖2(a)所示，為簡化分析，假設雷達和目標位于同一平面，雷達到目標中心的初始距離為R0，且目標以V0作徑向運動，以ω做轉向運動，tn時刻雷達到目標上某一散射點p的距離為Rp(tn)，現(xiàn)以目標中心為原點O建立直角坐標系XOY，如圖2(b)所示。

設目標上有一散射點p,在t0時刻該散射點位于p0(x0,y0)處，與X軸的夾角為θ0。當t=tn時刻該散射點將運動到一個新的位置pn(xn,yn)，此時該散射點相對于X軸的夾角為θ(tn)=ωtn+θ0。ρ為該散射點到原點的距離。則t=tn時刻散射點pn(xn,yn)到雷達的距離可表示為

ω為目標轉動角速度；V0為目標徑向運動速度圖2 目標與雷達的幾何關系Fig.2 Geometric diagram of target and radar

Rp(tn)=

(2)

在遠場條件下，式(2)中[R0+V0tn+ρcos(θ0+

ωtn)]2>>[ρsin(θ0+ωtn)]2則有

Rp(tn)≈R0+V0tn+ρcos(θ0+ωtn)=

R0+V0tn+xncos(ωtn)-ynsin(ωtn)

(3)

在tn觀測時刻，雷達的發(fā)射波形可以表示為

x(tn)=s(tn)exp(j2πfntn)，n=0,1，…，N-1

(4)

式(4)中：fn為tn時刻雷達發(fā)射頻率；s(tn)為信號的復包絡。某散射點p的回波信號xe可表示為

xe(tn,p)=s[tn-2Rp(tn)/c]×

exp{j2πfn[tn-2Rp(tn)/c]}

(5)

式(5)中：c為光速；由于發(fā)射信號是單頻信號，因此s(tn)的變換相對比較慢，可得s[tn-2Rp(tn)/c]≈s(tn)。另將接收到的回波信號與exp(j2πfntn)混頻后，則p點回波信號變?yōu)?/p>

xe(tn,p)=s(tn)exp{-j2πfn[2Rp(tn)/c]}

(6)

在tn時刻所有散射點的回波信號可表示為

(7)

式(7)中：P為散射點個數(shù)。

2 成像方法

2.1 后向投影算法

雷達在不同的觀測時刻發(fā)射不同頻率的單頻信號，目標與雷達在不同的觀測時刻會產生相對位置變化，因此在成像算法中，對不同頻率、不同距離的目標回波進行相位補償后，再相參累加，可同時對距離向、方位向成像。

(8)

在第1節(jié)中，已得到tn時刻所有散射點的回波信號xe(tn,P)，將其與相位補償矩陣Φtn相乘，得到回波矩陣Atn(x,y)=xe(tn,P)Φtn，最后將N個進行時延補償后的回波矩陣相參累加，獲得目標二維像為

(9)

2.2 MUSIC算法

由第1節(jié)可知，第n個觀測時刻的雷達多散射點回波信號模型可以寫為

(10)

假設目標散射點個數(shù)P

A(x,y)S(t)

(11)

式(11)中：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T；A(x,y)=[a(x1,y1),a(x2,y2),…,a(xP,yP)]，其中任意一項a(xp,yp)可表示為

(12)

式(12)中：Δθ為相鄰兩個觀測時刻目標轉過的角度。

考慮各觀測時刻的噪聲，陣列接收矢量可以表示為

X(t)=AS(t)+N(t)

(13)

式(13)中：N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]為噪聲矢量，其中nN(t)為均值為0，方差為σ2的相互獨立的白噪聲。回波矩陣的自相關函數(shù)被定義為

R=E[XXH]=ARSAH+σ2I

(14)

式(14)中：E[·]表示求期望；[·]H表示復共軛轉置運算；RS=E[SSH]表示信號S的協(xié)方差；I為N×N階單位矩陣。對自相關矩陣R進行特征值分解，劃分為信號子空間和噪聲子空間，即

(15)

式(15)中：ΣX為P個大特征值構成的對角陣，其對應的特征向量構成信號子空間UX；ΣN為N-P個小特征值構成的對角陣，其對應的特征向量構成噪聲子空間UN。

最后構造譜函數(shù)PMUSIC，并在空間MUSIC頻譜上搜索峰值的位置來估計每個散射中心的具體位置，即

(16)

3 實驗仿真

3.1 實驗場景設計

假設目標以200 m/s的速度做勻速直線運動，雷達等時間間隔對目標觀測241次。雷達發(fā)射信號初始頻率f0=10 GHz，頻率增量Δf=1 MHz，頻率增量采用隨機倍頻的形式。成像過程中目標相對于雷達轉過的角度范圍為-20°～20°，將5個目標點分別設置在(0°,10 km)，(0°,9.97 km)，(0°,10.03 km)，(10°,10 km)，(-10°,10 km)，假設目標散射系數(shù)為1，目標場景圖如圖3所示。

圖3 目標場景圖Fig.3 Target scene diagram

3.2 不同算法仿真比較

首先用BP算法對目標場景進行仿真實驗，可以得到仿真圖(圖4)。 重點比較在噪聲存在的情況下，兩種不同算法成像效果的區(qū)別，因此假設加入的噪聲為彼此獨立的零均值高斯白噪聲，圖5、圖6分別為在信噪比SNR=10 dB，SNR=-10 dB情況下，兩種不同算法的成像結果。

圖4 無噪聲BP仿真圖Fig.4 Noiseless BP simulation diagram

圖5 目標成像結果 SNR=10 dBFig.5 Target imaging results SNR=10 dB

圖6 目標成像結果SNR=-10 dBFig.6 Target imaging results SNR=-10 dB

從仿真結果可以看出，在頻率分集ISAR體制下，BP算法和MUSIC算法都可以對運動目標完成二維成像，隨著噪聲的增大，算法估計性能都有所下降。另外在噪聲強度一樣的情況下，BP算法的目標成像旁瓣更高，在噪聲達到一定值時，目標信號強度易被淹沒在噪聲里，而導致目標無法被分辨出來。MUSIC算法相比于BP算法的成像效果更好，每個散射點處仍能形成最大增益，與其他非散射點位置有較明顯的對比度，說明本文所提的MUSIC算法在有較強噪聲情況下也能有較好的成像效果。

4 結論

將單頻信號合成寬帶信號，可解決現(xiàn)有逆合成孔徑雷達成像系統(tǒng)發(fā)射接收寬帶信號復雜等難點，但由于頻率稀疏，傳統(tǒng)的成像算法帶來了旁瓣提高等問題，因此研究基于頻率分集ISAR成像體制的MUSIC算法，采用隨機倍頻頻率增量，在雷達接收到回波信號協(xié)方差矩陣后，將其進行特征值分解，得到信號子空間與噪聲子空間，再利用二者的正交性構建譜函數(shù)對目標場景逐點掃描計算，完成距離-方位的聯(lián)合估計，實現(xiàn)對目標的二維成像，通過仿真結果分析，可得出以下結論。

(1)頻率分集ISAR體制可通過單頻信號合成寬帶信號，解決系統(tǒng)發(fā)射接收寬帶信號復雜的問題，但由于頻率稀疏，帶來旁瓣提高等難點。

(2)采用BP算法可對目標進行成像，但隨著噪聲的增大，旁瓣也逐漸增高，噪聲達到一定強度時，目標將無法被分辨出來；

(3)采用MUSIC算法在對運動目標進行二維成像時，可有效降低旁瓣，在有較強噪聲情況下，目標點處仍能形成最大增益，從而實現(xiàn)對目標的成像與定位。