平面鏡的旋轉(zhuǎn)問題探析

高紅坪

摘要：物理概念與解題思路是學(xué)生學(xué)習(xí)物理時(shí)必須關(guān)注與熟練掌握的，平面鏡的旋轉(zhuǎn)是初中物理教學(xué)中需要關(guān)注的問題與熟練掌握的重要內(nèi)容之一。對(duì)于平面鏡的旋轉(zhuǎn)問題，教材中雖沒重點(diǎn)講析，但它時(shí)常出現(xiàn)在習(xí)題與試題中，學(xué)生對(duì)平面鏡的旋轉(zhuǎn)問題不太熟悉，時(shí)常做錯(cuò)題。對(duì)此，筆者對(duì)平面鏡的旋轉(zhuǎn)問題進(jìn)行了探討，提出了一些教學(xué)方法，供教師教學(xué)時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：平面鏡;夾角;順時(shí)針旋轉(zhuǎn);逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）07-073

平面鏡的特點(diǎn)就是對(duì)光能夠反射，平面鏡對(duì)光的反射隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同，入射光線與反射光線之間的夾角就會(huì)隨著變化。光在空氣中是沿直線傳播的。在遇到水面，玻璃以及其他許多的物體的表面都會(huì)發(fā)生反射。光的反射現(xiàn)象在生活應(yīng)用中，鏡面并不一定是固定不動(dòng)的，比如我們?cè)陉P(guān)窗戶、推拉穿衣鏡時(shí)，當(dāng)入射光線的傳播方向不變時(shí)，平面鏡旋轉(zhuǎn)一定角度后，入射光線與反射光線之間的夾角會(huì)如何變化。下面我們將分兩類情況對(duì)這一問題進(jìn)行討論。

一、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

當(dāng)平面鏡沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角O且入射光線的傳播方向不變時(shí)，如下圖所示

注：圖1為平面鏡未旋轉(zhuǎn)時(shí)的入射光線與反射光線的位置情況圖。

圖2為平面鏡在圖1的基礎(chǔ)上沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠O′后入射光線與反射光線的位置情況圖。

比較圖1與圖2可得出以下結(jié)論：

當(dāng)平面鏡沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角O′時(shí)，入射角在原來的基礎(chǔ)上增大∠O′，反射角也在原來的基礎(chǔ)上增大∠O′，入射光線與反射光線之間的夾角在原來基礎(chǔ)上增大2∠O′，法線也沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠O′，入射光線與平面鏡之間的夾角在原來的基礎(chǔ)上減小∠O′，反射光線與平面鏡之間的夾角也在原來的基礎(chǔ)上減小∠O′。

例1：入射光線以一定角度射到平面鏡上，若保持入射光線傳播方向不變，使平面鏡繞入射點(diǎn)且垂直與入射面旋轉(zhuǎn)過角A′，那么反射光線的傳播方向如何改變？

分析：根據(jù)光的反射定律，對(duì)應(yīng)鏡面MN和鏡面M′N′作出相應(yīng)的法線和反射光線。反射光線改變的度數(shù)即入射光線與反射光線的夾角變化的度數(shù)。

解：設(shè)原來入射角為∠O則平面鏡未旋轉(zhuǎn)時(shí)，反射光線和入射光線的夾角為2∠O，當(dāng)鏡面轉(zhuǎn)過∠A′時(shí)，相應(yīng)法線ON也轉(zhuǎn)過∠A′。所以入射角變?yōu)椤螦ON′=∠O+∠A′。根據(jù)光的反射定律，反射光線OB′和入射光線OA的夾角為∠AOB′=2∠AON′=2（∠O+∠A′）。所以，反射光線轉(zhuǎn)過的角度為∠AOB′-∠BOA=2（∠O+∠A′）-2∠O=2∠A′。

二、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

當(dāng)平面鏡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠O且入射光線傳播方向不變時(shí)，入射角減小∠O，反射角也減小∠O。入射光線和反射光線之間的夾角減小2∠O，法線也沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠O，入射光線與平面鏡的夾角增大∠O，反射光線與平面鏡的夾角也增大∠O。

例2：如下圖所示，當(dāng)平面鏡MN繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30度角時(shí)，則反射光線與入射光線的夾角將如何變化？

分析：鏡面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度角則根據(jù)上面的結(jié)論，法線也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30度則入射角減小30度，反射角也減小30度，故入射光線與反射光線的夾角應(yīng)減小60度。

解：如上圖，因?yàn)榉ň€始終要和平面鏡垂直，當(dāng)平面鏡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度時(shí)，法線也隨著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，而入射光線是固定的，故入射角也減小30度，入射光線和反射光線之間的夾角減小60度。

例3：一條光線垂直入射到平面鏡上時(shí)，作圖說明：

（1）入射角為多大？反射角又是多大？

（2）若保持光線的傳播方向不變而將平面鏡沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)20度角，則反射光線與水平面的夾角為多大？

分析：光線垂直入射到平面鏡上時(shí)，入射光線，法線，反射光線將在同一條直線上，當(dāng)入射光線不變，轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡則入射角發(fā)生變化，反射角隨之變化，反射光線的位置也將發(fā)生變化。

解：1）光路圖如圖甲所示。

2）光路圖如圖乙所示

作法：1）作水平線MM′和平面鏡PQ使得∠POM′=20°。

2）作法線ON垂直PQ，法線轉(zhuǎn)過20度，則入射角∠AON=20°，反射角∠BON=∠AON=20°，反射光線轉(zhuǎn)過40°角，所以反射光線與水平面的夾角∠BOM=50°。

答：1）入射角為O°，反射角為O°。

2）反射光線與水平面的夾角是50°。

注：保持入射光線傳播方向不變，當(dāng)鏡面繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過∠O時(shí)，法線也旋轉(zhuǎn)過∠O。反射光線與入射光線之間的夾角改變2∠O。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)都適合。這一現(xiàn)象雖然在初中物理課本上未提及，但是在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生解題過程中應(yīng)用非常廣泛，對(duì)于初中學(xué)生而言，平面鏡旋轉(zhuǎn)問題很難把握，希望通過對(duì)這一問題的探究對(duì)學(xué)生的認(rèn)知有所幫助。

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（作者單位：甘肅省秦安縣王尹中學(xué)，甘肅 秦安741600）