多角度探究一類二元最值問(wèn)題

上海市高境第一中學(xué)(200439) 顧銘鑒

上海市行知中學(xué)(201999) 范廣哲

二元最值問(wèn)題一直是備受命題者親睞的一類題目,在各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽和大學(xué)自主招生考試中時(shí)常出現(xiàn),2020年復(fù)旦大學(xué)自主招生試題中也出現(xiàn)了一道二元最值問(wèn)題,主要考查學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力和綜合思維能力,同時(shí)考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文對(duì)這道試題進(jìn)行解法探究,僅供讀者參考和借鑒.希望本文能給讀者帶來(lái)一些思考和啟迪,能夠?qū)W會(huì)舉一反三,觸類旁通.

評(píng)注本解法運(yùn)用了橢圓(圓)的參數(shù)方程,應(yīng)用輔助角公式及正弦函數(shù)的有界性求出相應(yīng)的最小值.

一題多解是發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)形式,將有助于提高學(xué)生思維的靈活性和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.一題多解可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,找到各種解法之間的聯(lián)系,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.