原油、黃金、美元的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量

邢可可 洪振木

摘 要：在全球疫情期間，原油和黃金都經(jīng)歷了暴漲暴跌，不僅吸引了一大批投資者將投資重點(diǎn)重新轉(zhuǎn)移到了原油市場(chǎng)和黃金市場(chǎng)，也加劇了美元價(jià)格的震蕩幅度，為了應(yīng)對(duì)這個(gè)挑戰(zhàn)，需要準(zhǔn)確度量其價(jià)格波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文將Copula函數(shù)與GARCH模型相結(jié)合，構(gòu)造條件聯(lián)合分布，并用方差-協(xié)方差法、歷史模擬法以及蒙特卡洛模擬法計(jì)算原油、黃金、美元投資組合的VaR，并對(duì)VaR進(jìn)行回溯檢驗(yàn)，最后利用馬克維茲理論求出最優(yōu)投資組合并計(jì)算它們的風(fēng)險(xiǎn)值。研究結(jié)果表明t分布能夠更好地?cái)M合各資產(chǎn)的邊際分布，基于t-Copula-GARCH模型的蒙特卡洛模擬計(jì)算出來(lái)的VaR最為準(zhǔn)確，原油、黃金和美元的投資組合是有效的，能更好地降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：Copula-VaR模型;投資組合;風(fēng)險(xiǎn)度量

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.59? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2021）02-0050-07

1 引言

原油是當(dāng)今全球經(jīng)濟(jì)最重要的大宗商品之一，通常被視為一種比較優(yōu)勢(shì)和戰(zhàn)略資源。過(guò)去的研究表明，油價(jià)動(dòng)態(tài)會(huì)影響經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和股市。最近，關(guān)于原油價(jià)格動(dòng)態(tài)及其對(duì)實(shí)體和金融部門(mén)影響的研究受到了幾個(gè)重要事實(shí)的挑戰(zhàn)。原油價(jià)格在過(guò)去的三十年里經(jīng)歷了非常大的波動(dòng)，而且比從第二次世界大戰(zhàn)到二十世紀(jì)七十年代初這段時(shí)間更加不穩(wěn)定。油價(jià)更大的不穩(wěn)定最初出現(xiàn)在1973年和1979年世界石油危機(jī)之后。這種趨勢(shì)在1980年代石油價(jià)格崩潰時(shí)得到加強(qiáng)。更重要的是，近期，全球原油價(jià)格暴跌，紐約商品期貨交易所WTI原油日內(nèi)最低已跌至17.31美元/桶，引發(fā)了廣大投資者的關(guān)注，原油價(jià)格波動(dòng)明顯高于其他能源產(chǎn)品。一直以來(lái)也有很多人把黃金當(dāng)作一種投資工具，主要是因?yàn)辄S金的價(jià)值高，而且黃金具有獨(dú)立的特性，它既不受制于國(guó)家和貿(mào)易市場(chǎng)，也與政府和公司沒(méi)有任何牽扯。因此，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境不好的情況下，投資黃金可以幫助投資者避免可能會(huì)發(fā)生的問(wèn)題。作為投資對(duì)象，黃金與其它投資對(duì)象相比有著不同的屬性。一直以來(lái)投資者對(duì)這個(gè)市場(chǎng)都抱有極大的興趣，通常情況下，黃金的波動(dòng)率較低，很多人都把黃金當(dāng)作避險(xiǎn)資產(chǎn)，然而這些年來(lái)投資黃金的人越來(lái)越多以及投機(jī)行為的增加，導(dǎo)致了黃金的價(jià)格波動(dòng)變大了。尤其是近期黃金的暴漲暴跌，2020年3月初，黃金伴隨美股的暴跌，也下降了10%以上，而在3月中旬以后，黃金價(jià)格開(kāi)始大漲，在全球股市低迷時(shí)，避險(xiǎn)的黃金價(jià)格創(chuàng)出了七年新高，點(diǎn)燃了全球投資者的熱情，大量資金流入黃金市場(chǎng)。而美元是國(guó)際原油價(jià)格唯一的結(jié)算貨幣和國(guó)際黃金市場(chǎng)上的主要標(biāo)價(jià)貨幣，通常與原油和黃金的價(jià)格變化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。為了盡可能地減少風(fēng)險(xiǎn)，投資者在構(gòu)造投資組合時(shí)通常會(huì)選用相關(guān)性為負(fù)或者較低的資產(chǎn)進(jìn)行組合。因此，我們?cè)谶x擇黃金和原油構(gòu)造投資組合時(shí)，再增加美元這種資產(chǎn)，能夠有效地降低金融機(jī)構(gòu)和投資者投資石油和黃金時(shí)所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)。如果能準(zhǔn)確地測(cè)度出三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，那對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)運(yùn)行也具有重要意義。

2 文獻(xiàn)綜述

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）模型是目前應(yīng)用最廣泛的風(fēng)險(xiǎn)度量方法之一，已經(jīng)成為一種綜合不同因素風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方法。金融資產(chǎn)價(jià)值評(píng)估的核心問(wèn)題是建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映金融資產(chǎn)價(jià)值的評(píng)估模型?，F(xiàn)有的估計(jì)模型可以分為兩大類(lèi)：非參數(shù)估計(jì)模型和參數(shù)估計(jì)模型。前者主要包括歷史模擬法。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是，它沒(méi)有假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因素的變化是從一個(gè)特定的分布。后者通常對(duì)收益做出具體的分布假設(shè)，如正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上通過(guò)分析或模擬計(jì)算相應(yīng)的VaR值。然而，實(shí)際上，金融資產(chǎn)的收益通常呈現(xiàn)非正態(tài)分布[1]。因此，實(shí)證金融學(xué)文獻(xiàn)中的許多研究發(fā)現(xiàn)，多元正態(tài)分布不能給出金融資產(chǎn)組合價(jià)值的準(zhǔn)確估計(jì)，而且往往低估了金融資產(chǎn)組合價(jià)值。Bastianin[2]（2009）總結(jié)了金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)至少呈現(xiàn)兩種非正態(tài)的特征。首先，金融資產(chǎn)收益的聯(lián)合分布包含兩種不對(duì)稱(chēng)性。個(gè)別股票收益率的分布呈現(xiàn)出偏態(tài)或不對(duì)稱(chēng)性，金融資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性也呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)性。金融資產(chǎn)收益率的第二個(gè)非正態(tài)特征是峰度較高，這意味著資產(chǎn)收益率的概率分布往往比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布顯示出較肥的尾部。根據(jù)定義，VaR集中于分布的尾部，在多元正態(tài)分布的假設(shè)下將會(huì)被低估。之后，Jorion[3]（2007）提出了t分布并將其應(yīng)用于建立金融收益率的風(fēng)險(xiǎn)模型，這是因?yàn)閠分布能夠更準(zhǔn)確的描述尾部關(guān)系。綜上所述，當(dāng)使用參數(shù)估計(jì)模型計(jì)算VaR時(shí)，聯(lián)合多元建模的假設(shè)是至關(guān)重要的。為了克服由于正態(tài)分布假設(shè)而引起的這些問(wèn)題，并考慮到近幾十年來(lái)金融資產(chǎn)收益序列大都呈現(xiàn)非正態(tài)性以及Copula理論在金融和其他學(xué)科的成功應(yīng)用，我們借助Copula理論來(lái)改善VaR的計(jì)算。

近年來(lái)，Copula理論得到了迅速發(fā)展。這首先是因?yàn)镾klar[4]（1959）說(shuō)明了任何n維聯(lián)合分布函數(shù)都可以分解成n個(gè)邊緣分布，這些邊際分布能夠完全地描述n個(gè)變量的位置、尺度和形狀參數(shù)，而且Copula函數(shù)可以完整地描述n個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，并證明了著名的Sklar定理。Embrechts等人[5]（1999）首先將這一概念引入到金融文獻(xiàn)中，Copula模型已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理、期權(quán)估值、衍生品資產(chǎn)定價(jià)等金融領(lǐng)域。Stoyanov[6]（2010），介紹了Copula的基本概念，詳細(xì)地分析了不同類(lèi)型Copula的用法以及它們?cè)诮鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的使用。Copula也被用于投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理，包括VaR的計(jì)算。例如，Cherubini等人[7]（2004）明確使用了copula函數(shù)來(lái)衡量無(wú)條件分布下的投資組合VaR。研究表明，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型及其擴(kuò)展模型是構(gòu)建金融資產(chǎn)收益率邊緣分布的常用方法。Longin和Solnik[8]（2001）引入了Copula-GARCH模型，對(duì)邊際時(shí)間序列分別建立聯(lián)合密度函數(shù)模型。韋艷華、張世英和孟利鋒[9]（2003）基于Copula理論研究了滬深股市之間的相關(guān)性，證明了滬深指數(shù)之間的相關(guān)性較高，用它們來(lái)構(gòu)建投資組合來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)效的。趙魯濤，李婷等[10]（2015）利用Copula-VaR模型研究了能源價(jià)格之間的相互關(guān)系并且計(jì)算出了能源投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值，證明了基于Copula-VaR模型計(jì)算出的結(jié)果較為準(zhǔn)確。茍紅軍，陳訊等人[11]（2015）將美元、歐元、日元和港元四種人民幣匯率作為投資組合，利用GARCH-EVT-COPULA方法度量了它們等權(quán)重下的風(fēng)險(xiǎn)值。吳高鍵，錢(qián)凱等人[12]（2015）基于Copula-VaR模型度量了石油和黃金的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)值，證明了石油和黃金的投資組合是有效的。王明哲[13]（2017）將滬綜指和深成指作為投資組合，通過(guò)實(shí)證研究，證明了運(yùn)用Copula-VaR模型能夠更好地衡量資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)，并給出了相關(guān)的投資建議。劉新和王福豪[14]（2017）建立t-Copula-GARCH模型研究了滬深股市的相關(guān)性以及波動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)而利用蒙特卡洛模擬方法測(cè)算了滬深金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)值。宮曉莉等[15]35（2018）以GJR-GARCH-Copula模型描述了資產(chǎn)之間的相依性，然后計(jì)算投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值VaR，實(shí)證結(jié)果證明了使用Copula-VaR模型對(duì)投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度能夠提高準(zhǔn)確性，進(jìn)而有效地幫助投資者降低損失。楊坤等[16]（2019）選取巨潮風(fēng)格系列指數(shù)建立異質(zhì)風(fēng)格資產(chǎn)組合，利用Copula-GARCH-EVT模型度量了它們等權(quán)重下的風(fēng)險(xiǎn)值并基于在險(xiǎn)價(jià)值VaR的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)建，證明了基于組合風(fēng)險(xiǎn)值測(cè)度所構(gòu)建出的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)能夠較好地實(shí)現(xiàn)組合風(fēng)險(xiǎn)的分級(jí)預(yù)警。林宇等[17]（2019）選取全球七大股票市場(chǎng)的重要指數(shù)為研究對(duì)象，基于Copula模型來(lái)刻畫(huà)七個(gè)股票市場(chǎng)的相依結(jié)構(gòu)，進(jìn)而測(cè)度組合風(fēng)險(xiǎn)VaR，證明了利用Copula-VaR模型能夠達(dá)到優(yōu)化投資組合的效果，從而為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供決策參考。韓超等[18]（2019）以精準(zhǔn)計(jì)量系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)為主要目標(biāo)，選取六家股份制商業(yè)銀行上市的日收盤(pán)價(jià)為研究對(duì)象，基于GJR-GARCH模型來(lái)刻畫(huà)研究對(duì)象的邊緣分布，然后基于Copula模型計(jì)算VaR并進(jìn)行VaR的回溯測(cè)試，證明了利用Copula模型計(jì)算出的VaR更加準(zhǔn)確，為系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量提供了新的模型支持。侯葉子和盧俊香[19]（2019）選取上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)為研究對(duì)象，建立了二元Copula-GARCH模型來(lái)刻畫(huà)滬深金融市場(chǎng)間的相依關(guān)系，結(jié)果表明二元t-Copula函數(shù)的擬合效果更好。朱孟楠和段洪俊[20]（2019）選取了美元、英鎊、歐元、日元四種外幣的人民幣匯率和十年期國(guó)債收益率作為投資組合，基于GARCH-Copula模型和蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，結(jié)果表明投資組合能夠明顯地分散風(fēng)險(xiǎn)。

綜上所述，Copula理論已廣泛應(yīng)用于投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量，但大多數(shù)文獻(xiàn)所研究是滬深股市指數(shù)組合、幾種股票的投資組合和外匯投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量，現(xiàn)有文獻(xiàn)很少有將能源市場(chǎng)、黃金市場(chǎng)以及美元市場(chǎng)結(jié)合起來(lái)，研究三個(gè)市場(chǎng)之間的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文將原油、黃金、美元作為投資組合，分別建立GARCH模型，利用Copula函數(shù)建立聯(lián)合分布模型，分析三者之間的波動(dòng)關(guān)系，然后應(yīng)用VaR模型計(jì)算它們等權(quán)重與不同權(quán)重下的風(fēng)險(xiǎn)值并進(jìn)行回溯檢驗(yàn)。

3 實(shí)證設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文采用布倫特原油期貨價(jià)格代表原油市場(chǎng)的價(jià)格;采用倫敦金價(jià)代表黃金市場(chǎng)的價(jià)格;采用美元指數(shù)來(lái)代表美元市場(chǎng)的價(jià)格，出自紐約棉花交易所。數(shù)據(jù)選取是從2014.05.01到2020.03.13的日收盤(pán)價(jià)，剔除它們的非公共交易日，共1506組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧。

3.2 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)常用的有3種方法，分別是最大似然估計(jì)法（ML估計(jì)）、分布估計(jì)法（IFM估計(jì)）、半?yún)?shù)估計(jì)法（CML估計(jì)）。分布估計(jì)法是目前使用最多的一種方法，因?yàn)樗挠?jì)算靈活、方便，而且精確度較高。所以本文采用了兩階段極大似然估計(jì)法對(duì)Copula模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，第一步是運(yùn)用GARCH模型分別對(duì)三種資產(chǎn)的收益率序列進(jìn)行擬合，并從中選出擬合優(yōu)度最好的GARCH模型并求出相對(duì)應(yīng)的參數(shù);第二步是將第一步中所求出的參數(shù)代入Copula密度函數(shù)，然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

3.2.1 邊緣分布函數(shù)擬合

本文選取三個(gè)GARCH模型（標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型、EGARCH模型、GJR-GARCH模型）和3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)t分布以及廣義誤差分布）進(jìn)行組合共有9個(gè)GARCH-D類(lèi)模型。通過(guò)對(duì)比分析，選出對(duì)三個(gè)市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，擬合效果最優(yōu)的模型。

3.2.2 Copula函數(shù)的選擇

Copula函數(shù)是一種連接函數(shù)，隨著理論的逐步完善，Copula被用來(lái)確定隨機(jī)變量之間依賴(lài)關(guān)系的非參數(shù)測(cè)度。它提供了一種有效的方法來(lái)創(chuàng)建分布，對(duì)相關(guān)的多數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。由于相互依賴(lài)關(guān)系的度量，可以通過(guò)首先指定邊際的單變量分布，然后選擇一個(gè)Copula來(lái)檢查變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建一個(gè)多元聯(lián)合分布。Copula函數(shù)對(duì)于金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)建模非常有用，因?yàn)樗鼈儾粌H可以準(zhǔn)確地刻畫(huà)資產(chǎn)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，還可以幫助投資者可以靈活地構(gòu)建許多多元分布來(lái)適應(yīng)金融資產(chǎn)，而不需要被限制于維度。引入Copula函數(shù)在測(cè)度金融資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)中起到了非常重要的作用。

Copula函數(shù)有很多不同的形式，而且不同形式對(duì)應(yīng)的特征也不同，在金融領(lǐng)域分析中主要用到的是橢圓族Copula函數(shù)和阿基米德族Copula函數(shù)。Deheuvels認(rèn)為最佳的Copula函數(shù)應(yīng)該是最小化的經(jīng)驗(yàn)Copula和假設(shè)Copula之間的距離，即平方歐式距離。因此本文采用平方歐式距離法來(lái)確定最優(yōu)的Copula函數(shù)。

3.3 VaR值的計(jì)算

3.3.1 VaR的定義

VaR是指在正常的金融市場(chǎng)條件下，投資組合在目標(biāo)范圍內(nèi)和給定置信水平下可能發(fā)生的最大預(yù)期損失。設(shè)q為置信水平，L為預(yù)期損益。我們把VaR定義為正數(shù)（負(fù)損耗）。那么，給定投資組合在t時(shí)刻（從t-Δt時(shí)刻到t時(shí)刻的收益）的VaR，其置信水平為1-q，被定義為：

VaRt（q）=-inf{x|Ft（x）≥q}

其中Ft（x）為t時(shí)刻投資組合損益的函數(shù)

3.3.2 VaR的計(jì)算方法

VaR的計(jì)算方法主要有三大類(lèi)，分別是方差—協(xié)方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法，這三種方法從不同的角度來(lái)測(cè)度金融資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR。本文將利用以上三種方法計(jì)算資產(chǎn)組合以及單個(gè)資產(chǎn)的VaR值，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分析三種方法的精確度。

3.4 VaR值的有效性檢驗(yàn)

在計(jì)算出原油、黃金、美元的投資組合的VaR以后，我們要與真實(shí)的投資組合損益進(jìn)行對(duì)比來(lái)評(píng)估不同模型的測(cè)度效果。本文采用的Kupiec失敗頻率檢驗(yàn)法，該檢驗(yàn)由Kupiec（1995）提出，檢驗(yàn)有效組合損益的真實(shí)值與預(yù)期值之間的差異。原假設(shè)H0：p=p*的檢驗(yàn)由似然比（LR）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量給出：

LR=-2ln（（1-p*）T-Np*N）+2ln（（1-p）T-NpN

其中T為實(shí)際觀察的總天數(shù)，N為真實(shí)值大于預(yù)期值的天數(shù)，失敗率p=N/T，假設(shè)VaR的置信水平為α，則p*=1-α。

當(dāng)T足夠大時(shí)，LR服從自由度為1的？字2分布。在給定的顯著水平下，存在一個(gè)臨界值，首先看LR值是否小于臨界值，如果小于臨界值，這說(shuō)明VaR的檢驗(yàn)是有效的;然后通過(guò)比較不同模型的失敗率，失敗率較小的模型計(jì)算出來(lái)的在險(xiǎn)價(jià)值VaR較為準(zhǔn)確。

3.5 不同權(quán)重下投資組合的VaR

馬克維茲理論是當(dāng)代投資組合理論的創(chuàng)始者，其主要思想是，選擇一組多元化的投資組合，將各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均作為投資組合的期望收益率，將期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）作為該組合的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，求解出較優(yōu)的投資組合權(quán)重。本文會(huì)利用馬科維茲理論計(jì)算出10組較優(yōu)的投資組合權(quán)重，然后計(jì)算這10組投資權(quán)重的VaR值，與等權(quán)重的VaR相比較。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)分析

4.1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先我們需要通過(guò)一階對(duì)數(shù)差分方法計(jì)算出這三種資產(chǎn)的日收益率。令rt=log■×100，rt是指上述三種資產(chǎn)的日收益率。然后對(duì)這三組數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，使用的方法的ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示。

由上表可知，三種資產(chǎn)的價(jià)格序列未全部通過(guò)檢驗(yàn)，而它們的收益率序列p值顯著為0，因此可以拒絕原假設(shè)，即序列不存在單位根，可認(rèn)為是平穩(wěn)序列，所以本文使用它們的收益率序列來(lái)做實(shí)證分析。

4.1.2 描述性統(tǒng)計(jì)分析

由上表可知，三種資產(chǎn)的日收益率的均值趨向于0，偏度都不為0，說(shuō)明它們的收益率序列都有拖尾的現(xiàn)象，而且它們的峰度都明顯大于3，說(shuō)明它們都具有尖峰的特點(diǎn)。通過(guò)以上分析可知，它們的日收益率都具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，很有可能存在條件異方差，即ARCH效應(yīng)。

4.1.3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

本文采用LM檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)，結(jié)果如下表所示。三種資產(chǎn)的收益序列的p值顯著為0而且F統(tǒng)計(jì)量顯著，因此可以拒絕原假設(shè)，即序列存在ARCH效應(yīng)。

4.1.4 相關(guān)性分析

秩相關(guān)，也稱(chēng)等級(jí)相關(guān)，用于分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。在分析變量的相關(guān)性問(wèn)題中，是非常重要的一類(lèi)方法。其中最常用的兩種統(tǒng)計(jì)量是Kendall的τ（肯德?tīng)栂禂?shù)）和Spearman的ρ（斯皮爾曼系數(shù)），也是最具代表性的兩種系數(shù)。本文將分別采用這兩種系數(shù)來(lái)分析原油、黃金、美元之間的相關(guān)性。計(jì)算結(jié)果如下表所示。

由上表可知，兩種秩相關(guān)系數(shù)都說(shuō)明原油與黃金之間存在正相關(guān)關(guān)系，美元與原油、黃金之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，而且關(guān)聯(lián)程度都不大。由此可以推測(cè)要用這三種資產(chǎn)進(jìn)行組合投資是可行的，能夠起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用。

4.2 Copula函數(shù)的參數(shù)選擇

4.2.1 邊緣分布函數(shù)擬合

通過(guò)對(duì)比分析，EGARCH-t模型對(duì)應(yīng)的AIC值為-5.114282最小，擬合效果最優(yōu)，因此我們采用EGARCH-（1，1）-t模型擬合布倫特原油的日收益率序列，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下表所示。

通過(guò)對(duì)比分析，GJR-GARCH（1，1）-t模型對(duì)應(yīng)的AIC值為-6.903302最小，擬合效果最優(yōu)，因此我們采用GJR-GARCH（1，1）-t模型擬合現(xiàn)貨黃金的日收益率序列，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下表所示。

通過(guò)對(duì)比分析，GARCH（1，1）-t模型對(duì)應(yīng)的AIC值為-8.210638最小，擬合效果最優(yōu)，因此我們采用GARCH（1，1）-t模型擬合美元指數(shù)的日收益率序列，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下表所示。

4.2.2 Copula函數(shù)的參數(shù)選擇

通過(guò)計(jì)算歐式平方距離可知，三元正態(tài)Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的平方歐式距離dN2=0.2204，三元t-Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的平方歐式距離dt2=0.1823。由于dt2

4.3 VaR值的計(jì)算

利用三種方法計(jì)算VaR值，結(jié)果如下表所示。

根據(jù)4.10可知，利用方差-協(xié)方差方法所計(jì)算出的VaR值偏小，歷史模擬法計(jì)算出的VaR值偏大，基于Copula-GARCH模型的蒙特卡羅模擬計(jì)算出來(lái)的VaR較為準(zhǔn)確。而且原油的風(fēng)險(xiǎn)較高，美元的風(fēng)險(xiǎn)最低，黃金的風(fēng)險(xiǎn)在二者之間，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值介于三者之間。

4.4 VaR值的檢驗(yàn)

下表是利用Kupiec似然比率檢驗(yàn)法對(duì)投資組合VaR的檢驗(yàn)結(jié)果。

由下表可知，歷史模擬法計(jì)算出來(lái)的VaR值失敗率雖然是最小的，但是無(wú)論在哪種置信區(qū)間下，LR值均大于臨界值，故VaR值的計(jì)算是失效的?；贑opula-GARCH模型的蒙特卡羅模擬的失敗率較低，而且LR值均小于臨界值，所以VaR值的計(jì)算是有效的。因此較其他兩種方法來(lái)說(shuō)，根據(jù)Copula-GARCH-MC模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果比較準(zhǔn)確。

4.5 不同權(quán)重下投資組合的VaR

由上表可以看出，不同權(quán)重下的VaR值是不同的，而且全部低于等權(quán)重下的VaR值;并且隨著原油權(quán)重的降低，美元權(quán)重的增加，VaR值越來(lái)越小，這也說(shuō)明原油市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)較高，美元的風(fēng)險(xiǎn)較低。

5 結(jié)論

本文基于Copula-VaR模型對(duì)原油、黃金和美元的價(jià)格收益率序列進(jìn)行了實(shí)證研究，得到以下三個(gè)結(jié)論：

（1）原油、黃金以及美元的投資組合是有效的，其風(fēng)險(xiǎn)介于單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)之間。其中原油市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)較高，美元市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)較低，因此在投資時(shí)，可以將投資原油的權(quán)重適當(dāng)降低，美元的權(quán)重適當(dāng)提高。

（2）按照最優(yōu)投資組合進(jìn)行投資，其風(fēng)險(xiǎn)值全部小于等權(quán)重下的投資組合風(fēng)險(xiǎn)值。因此在資金固定的情況下進(jìn)行組合投資時(shí)，不同資產(chǎn)的權(quán)重分配十分重要，如果分配不合理，投資組合策略就不能達(dá)到最大的避險(xiǎn)效果。

（3）相比于方差-協(xié)方差法和歷史模擬法，基于Copula-VaR模型計(jì)算出來(lái)的VaR值較為準(zhǔn)確。

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參考文獻(xiàn)：

〔1〕Ang， A. ， Chen， J. Asymmetric correlations of equity portfolios[J]. The Review of Financial Studies， 2002（63）：443-494.

〔2〕Bastianin， A. Modelling asymmetric dependence using copula functions： an application to value-at-risk in the energy sector[M]. FEEM Working Paper， 2009.

〔3〕Jorion， P. Value at risk： the new benchmark for managing financial risk （3rd ed.）[M]. New York： Mc Graw-Hill， 2007.

〔4〕Sklar， A. Fonctions de repartition à n dimensions et leurs marges[J]. Publications de LInstitut de Statis-tique de LUniversité de Paris， 1959，（08）：229-231.

〔5〕Embrechts， P. ， Mc Neil， A. J . ，& Straumann， D. Correlation and dependency in risk management：properties and pitfalls. In M. Dempster & H. Moffatt （Eds.）， Risk management： value at risk and beyond[D]. Cambridge： Cambridge University Press， 1999.

〔6〕Stoyanov， S. V . ，Racheva-Iotova， B. ，Rachev， S. T. ， &Fabozzi， F. J. Stochasti-c models for risk esti-mation in volatile markets： a survey[J]. Annals of Operation Research， 2010， （176）：293-309.

〔7〕Cherubini， U. ， Luciano， E. ， & Vecchiato， W. Copula methods in finance. London[M]. Wiley， 2004.

〔8〕Longin， F. ， Solnik， B. Extreme correlation of international equity markets[J]. Journal of? Finance 2001， （56）：347-370.

〔9〕韋艷華，張世英，孟利鋒.Copula函數(shù)在金融上的應(yīng)用[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，3（05）：97-101.

〔10〕趙魯濤，李婷，張躍軍，魏一鳴.基于Copula-VaR的能源投資組合價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)度量研究[J].2015，5（03）：771-779.

〔11〕茍紅軍，陳迅，花擁軍.基于GARCH-EVT-COPULA模型的外匯投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2015（01）：183-193.

〔12〕吳高鍵，錢(qián)凱，伍笑萍.基于Copula理論的黃金和石油投資組合風(fēng)險(xiǎn)研究[J].黃金市場(chǎng)，2015（09）：8-11.

〔13〕王明哲.基于Copula-VaR模型的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)研究[J].理論探索，2017（06）：7-11.

〔14〕劉新，王福豪.t-Copula-GARCH模型在滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算中的應(yīng)用研究——基于擬蒙特卡羅模擬方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，31（06）：36-43.

〔15〕宮曉莉，莊新田，劉喜華.基于尖峰厚尾、有偏GARCH-copula模型的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度[J].系統(tǒng)工程，2018，36（01）：31-38.

〔16〕楊坤，于文華，馬靜.基于vine copula的股市風(fēng)格資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警研究[J].武漢金融，2019（11）：51-59.

〔17〕林宇，梁州，林子梟，吳慶賀.基于高維R-Vine-Copula的金融市場(chǎng)投資組合優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2019，39（12）：3061-3072.

〔18〕韓超，周兵，熊亞.基于高維動(dòng)態(tài)R-Vine-Copula的股份制商業(yè)銀行系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2019，49（16）：306-314.

〔19〕侯葉子，盧俊香.基于Copula-GARCH模型的滬深股市相關(guān)性分析[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，39（01）：7-11.

〔20〕朱孟楠，段洪俊.中國(guó)外匯儲(chǔ)備市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度——基于GARCH-EVT-COPULA模型的利率和匯率風(fēng)險(xiǎn)集成分析[J].2019，253（03）：55-67.