不確定收益的最優(yōu)投資組合模型

韓穎+楊夕涵+沈蘭雅+錢家昌+張曉斌

[摘 要]投資組合理論是金融學(xué)乃至整個經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域一個非常激動人心的部分，涌現(xiàn)出了大量的投資模型和理論，這些模型大多采用概率論或者模糊理論方法處理投資中的不確定性，對于缺乏樣本數(shù)據(jù)這種情形（如購買的是新出現(xiàn)的證券）建立的模型甚少。針對這種投資情況，利用不確定理論考慮了馬科維茨的均值——方差投資組合模型的變形形式，建立了不確定收益的最優(yōu)投資組合選擇模型，進(jìn)一步豐富了證券投資理論。

[關(guān)鍵詞]不確定理論；不確定規(guī)劃；風(fēng)險分析；投資組合

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.24.234

1952年，Markowitz[1]提出了著名的均值方差模型（MV）。均值-方差投資組合理論在研究方法上建立了衡量效用與風(fēng)險程度指標(biāo)，確定了資產(chǎn)組合的基本原則。Markowitz在其出版的《證券組合選擇》一書中，詳細(xì)論述了證券組合的基本原理，從而為現(xiàn)代西方證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。Markowitz資產(chǎn)組合理論研究的是多種資產(chǎn)的組合問題，根據(jù)這個理論，我們可以在方差一定的情況下，研究預(yù)期收益最大的投資組合問題；也可以研究預(yù)期收益一定情況下，方差最小的投資組合問題。

以往諸多投資分析的模型，往往以概率論方法處理投資中的不確定性，[2]而忽視了另一種不確定性—模糊性。事實(shí)上，金融市場有許多不確定性，例如受國家政策、突發(fā)事件，以及眾多投資人的行為相互作用的影響。假設(shè)投資者欲購買新出現(xiàn)的證券（如股票），則沒有或者有很少的樣本數(shù)據(jù)可供統(tǒng)計分析，這時若用概率論方法及模糊理論方法處理該問題就顯得力不從心。而劉寶碇于2007年建立的不確定理論[3]是處理此類問題的強(qiáng)有力工具，本文利用不確定理論給出了馬科維茨均值方差模型的變形形式，即證券收益是不確定變量的情況。不確定理論是一個公理化的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，假設(shè)讀者已經(jīng)熟悉了不確定理論的相關(guān)定義，如信度、不確定測度、不確定空間、不確定變量、（正則）不確定分布及相應(yīng)的逆分布、期望、方差等，參考文獻(xiàn)第一章和第二章。[4]

5 結(jié) 論

針對投資者購買新出現(xiàn)的證券，缺乏歷史數(shù)據(jù)可對證券收益率進(jìn)行統(tǒng)計這種情況，本文利用不確定理論建立了不確定收益下的最優(yōu)投資組合選擇模型，得到了一個二次規(guī)劃模型（2），并通過算例進(jìn)行了投資模擬。通過采納多位專家的意見，對專家給出的證券收益率所滿足的不確定分布進(jìn)行加權(quán)處理，使得投資風(fēng)險進(jìn)一步降低。下一步我們將研究投資者同時購買新出現(xiàn)的證券和已出現(xiàn)時間較長的證券的情況，即證券的收益率既有隨機(jī)變量，也有不確定變量的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]Markowitz H..Portfolio Selection[J].Journal of Finance，1952（7）：77–91，

[2]Konno H.，Yamazaki H..Mean-variance Deviation Portfolio Optimization Model and its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science，1991，37（5）：519-531.

[3]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].2nd ed.，Berlin：Springer-Verlag，2007.

[4]Liu B.D..Uncertainty Theory[M].5nd ed.，Uncertainty Theory Laboratory，2015.

[5]Liu Y.H.，Ha M.H..Expected Value of Function of Uncertain Variables[J].Journal of Uncertain Systems，2010，4（3）：181-186.

[6]Yao K..A Formula to Calculate the Variance of Uncertain Variable[J].Soft Computing，2015，19（10）：2947-2953.