地震條件下抗滑樁有限桿單元時程法與離心機(jī)模型試驗(yàn)研究

金亞兵 孫勇 徐晶鑫

摘 要：地震條件下抗滑樁計算主要是基于巖土體動力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)值法和擬靜力法，前者誤差很大，后者不能考慮地震的時程作用。采用彈性地基梁理論、有限桿單元法（矩陣位移法）理論、多質(zhì)點(diǎn)有阻尼體系動力反應(yīng)的振型疊加法理論和Reyleigh阻尼理論，提出一種抗滑樁計算方法，用于地震條件下抗滑樁時程法分析計算，并給出了地基系數(shù)的比例系數(shù)的計算公式。最后，在浙江大學(xué)ZJU-400土工振動離心機(jī)上進(jìn)行了模型試驗(yàn)，實(shí)測值與計算值相吻合，驗(yàn)證了方法的正確性。該方法為地震條件下抗滑樁時程法提供了一種有效的計算方法，對工程實(shí)踐具有一定的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：地震作用;抗滑樁;動力地基系數(shù)法;有限桿單元法

中圖分類號：TU473.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

我國位于世界兩大地震帶之間。2008年，汶川地震由于其震級高，又位于西部山區(qū)，大量邊坡、滑坡破壞，嚴(yán)重影響救災(zāi)工作?？够瑯蹲鳛橐环N有效加固措施已得到大量應(yīng)用，然而抗滑樁在地震作用下的研究才剛開始起步，特別是計算理論有必要進(jìn)行深入研究[1-2]。

地震作用下抗滑樁的研究主要有試驗(yàn)法、數(shù)值分析法、擬靜力法和時程法。模型試驗(yàn)分為1g（g表示重力加速度）的振動臺試驗(yàn)和Ng的離心機(jī)試驗(yàn)。

國內(nèi)一些學(xué)者進(jìn)行了1g的大型振動臺試驗(yàn)，對巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡進(jìn)行地震波作用下邊坡滑坡的振動試驗(yàn)。普通1g振動臺模型試驗(yàn)規(guī)模較大，實(shí)施簡便，但也存在諸如不能滿足關(guān)鍵的相似比尺等缺點(diǎn)。Ng條件下的離心機(jī)振動臺試驗(yàn)在相似關(guān)系方面具有很大的優(yōu)越性，可以深入了解地震作用下的滑坡及抗滑樁等加固的地震響應(yīng)和抗震機(jī)理，推進(jìn)對滑坡及其抗震加固的全面認(rèn)識。劉紅帥等[3]對巖土邊坡地震穩(wěn)定性動力試驗(yàn)方法進(jìn)行了總結(jié)，于玉貞等[4]對抗滑樁進(jìn)行了靜力與動力破壞離心模型試驗(yàn)和對比分析，涂杰文[5]對抗滑樁加固滑坡體地震反應(yīng)進(jìn)行了離心機(jī)模型試驗(yàn)，鄭桐等[6-7]對錨拉樁和懸臂樁進(jìn)行了動力離心機(jī)試驗(yàn)。

國外的研究最早在1981年，WHITMAN等[8]進(jìn)行水平砂土地基動力響應(yīng)試驗(yàn)。之后，HUSHMAND等[9]研究了一維土層的動力問題，LEE等[10]進(jìn)行了砂壩和人工砂島的動力試驗(yàn)，TUFENKJIAN等[11]研究了土釘支護(hù)基坑的動力穩(wěn)定問題，CURRAS等[12]進(jìn)行了群樁動力試驗(yàn)，DEWOOLKAR [13]用土工動力試驗(yàn)研究了懸臂式擋土墻后飽和可液化無黏性土的動力響應(yīng)問題，LING等[14]進(jìn)行了加筋土擋墻的動力試驗(yàn)，KAGAWA等[15]進(jìn)行了土-樁-結(jié)構(gòu)物相互作用動力試驗(yàn)，LEE [16]對沉箱型碼頭墻進(jìn)行了動力試驗(yàn)，BRANDENBERG等[17]對單樁和群樁在可液化均質(zhì)地基中的動力問題進(jìn)行了動力試驗(yàn)。

目前采用的數(shù)值計算法主要有：有限元法;有限差分法;快速拉格朗日法;邊界元法;離散元法;非連續(xù)變形分析方法。許江波等[18]采用動力強(qiáng)度折減法，利用無損音頻壓縮編碼（free lossless audio codec，F(xiàn)LAC）軟件，提出了新的有限元設(shè)計方法。雖然進(jìn)行數(shù)值計算的學(xué)者較多，但由于巖土的靜力，動力本構(gòu)模型較難反應(yīng)巖土的真實(shí)情況，所以這方面的研究還有待加強(qiáng)。

關(guān)于擬靜力法，為了減少計算工作量，早期多采用擬靜力法，即將地震動力用靜力代替進(jìn)行計算，是對靜力穩(wěn)定性分析方法的一種延伸。擬靜力法已被廣泛應(yīng)用于簡單滑坡的動力計算，但其沒有考慮地震動的動力性質(zhì)，如時程特性和頻譜特性等。薛守義等[19]對塊狀巖體邊坡地震滑動位移進(jìn)行了擬靜力分析，肖世國等[20]對土坡抗滑樁進(jìn)行了地震條件下的擬靜力分析。

關(guān)于時程法，抗滑樁地震作用下的時程法研究文獻(xiàn)很少。在抗滑樁靜力計算中，應(yīng)用廣泛且比較成熟的方法為彈性地基梁法。本文首次提出了基于彈性地基梁理論的有限桿單元時程法，對地震條件下的抗滑樁進(jìn)行時程計算分析，并且進(jìn)行了抗滑樁的離心機(jī)模型試驗(yàn)。時程法與試驗(yàn)法對比結(jié)果表明，本文提出的計算方法是有效和可行的。

1 地震條件下基于有限桿單元法的時程法

本文提出的抗滑樁計算方法采用了有限桿單元法（矩陣位移法）理論，多質(zhì)點(diǎn)有阻尼體系動力反應(yīng)的振型疊加法理論，Reyleigh阻尼理論。樁可以當(dāng)做直桿單元加以離散化，每個桿單元有2個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)有2個未知數(shù)，一為撓度位移，另一個為轉(zhuǎn)角。桿單元的多力除滑坡推力、樁前抗力外，還受周圍土體的彈性抗力作用。

2.1 滑坡推力計算

滑動面用軟黏土制備，用三軸試驗(yàn)測得黏聚力c=5 kPa，φ=7°，砂土φ=35°。

滑坡下滑力（滑坡推力）計算，樁間距為4 m，滑坡體厚為3 m，滑體長為24.38 m，則下滑力其在水平方向的分力為878.76 kN（試樣樁前被動土壓力抗力之后的值）。下滑力按三角形分布，分配到節(jié)點(diǎn)上的荷載如圖2所示。

2.2 基于土壓力與位移關(guān)系式的地基系數(shù)

目前各規(guī)范對地基系數(shù)都是按土名查表得到，本文則采用梅國雄提出的土壓力與位移的關(guān)系式，通過求導(dǎo)得到地基系數(shù)。關(guān)于土壓力與位移的關(guān)系式，梅國雄，歐明喜等[21-22]等學(xué)者對此問題進(jìn)行了研究。這種方法比規(guī)范查表法更合理。

梅國雄的土壓力與位移的關(guān)系式中的土壓力是采用的靜力條件下的值，為此孫勇，徐利敏等[23-25]推導(dǎo)了地震條件下土壓力值公式。國外學(xué)者從上世紀(jì)30年代開始就對支擋結(jié)構(gòu)的土壓力進(jìn)行了試驗(yàn)研究。TERZAGHI [26-28]對干砂進(jìn)行了大型模型試驗(yàn)，SHERIF等[29]對擋墻的靜止土壓力和主動土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)，F(xiàn)ANG等[30]對各種位移的土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)，CHANG等[31]對黏土的土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)。國內(nèi)學(xué)者從50年代開始也進(jìn)行了大量的支擋結(jié)構(gòu)土壓力試驗(yàn)，應(yīng)宏偉等[32]對基坑擋墻的土壓力進(jìn)行了研究。

主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力與位移的關(guān)系如圖3所示。

梅國雄建立了考慮位移的土壓力-位移模型為

p=k（h）1+e-b（sa，h）s-k（h）-42p0（16）

式中：k（h）為內(nèi)摩擦角的函數(shù);b（sa，h）為主動土壓力位移量和內(nèi)摩擦角的函數(shù)，且有b>0; p0為靜止土壓力的一半。

對式（16）求導(dǎo)，得到地基系數(shù)的比例系數(shù)：

m=kbe-bs（1+e-bs）2p02h（17）

其中：b=-lnAsa;A=pp-papp-2p0+pa;k=4kpk0-4。

式中：p0為靜止土壓力;pa為主動土壓力;pp為被動土壓力;k0為靜止土壓力系數(shù);kp為被動土壓力系數(shù);s為位移，一般取10 mm;sa為主動土壓力的位移，一般取0.002H（H為樁深度）。

計算得到各單元中點(diǎn)處的地基系數(shù)的比例系數(shù)，見表1。

取平均值，則m=5 004 kN/m4。

2.3 樁頂位移計算

計算得到的樁頂位移如圖4所示。從圖4可見，樁頂最大位移約在11 s出現(xiàn)，最大位移為4.66 cm。

2.4 樁身彎矩計算

計算樁身分別為3、4.5、6、7.5、9、10.5 m處的彎矩，如圖5所示。由圖5可以看出，最大彎矩為1 380 kN·m，位置在離樁底4.5 m處。

3 離心機(jī)模型試驗(yàn)

離心機(jī)試驗(yàn)在浙大ZJU400g-t離心機(jī)上進(jìn)行，地震輸入為EL-Centro地震曲線，最大加速度為0.37 g。離心機(jī)如圖6所示。

離心機(jī)模型試驗(yàn)在模型箱中安設(shè)了加速度計，樁頂測位移的位移計，樁身測彎矩的應(yīng)變計。實(shí)際工程樁截面為1.25 m×1.25 m，模型樁幾何尺寸按相似比尺N=50縮制，即模型樁截面尺寸為25 mm×25 mm，樁間距取80 mm。通過計算，結(jié)合試驗(yàn)工況，需抗滑樁數(shù)目為5根。試驗(yàn)簡圖如圖7所示。

3.1 樁頂位移測試

圖8為樁頂3個位移傳感器在El-Centro地震波作用下的樁頂位移圖。由圖8可以看出，樁頂位移最大值分別為4.56、4.61、4.62 cm。

3.2 樁身彎矩測試

圖9為El-Centro地震波作用下的樁身彎矩測試曲線。由圖9可以看出：最大測試彎矩為1 315 kN·m，位于樁身4.5 m處。

4 計算值與實(shí)測值的比較

4.1 樁頂位移計算值與實(shí)測值的比較

樁1、樁2、樁3樁頂?shù)淖畲笪灰埔姳?。各樁頂?shù)膶?shí)測最大位移值基本相同，與計算值的誤差在5%誤差范圍內(nèi)。

4.2 樁身彎矩計算值與實(shí)測值的比較

樁身彎矩計算值與實(shí)測值的比較見表3。由表3可以看出：計算值與實(shí)測值相吻合，兩者誤差在5%內(nèi);最大計算值與實(shí)測值同時位于離樁底4.5 m處。

5 結(jié)論

1）本文提出的抗滑樁時程計算方法，基于彈性地基梁理論、有限桿單元法理論、多質(zhì)點(diǎn)有阻尼體系動力反應(yīng)的振動疊加法理論、Rayleigh阻尼理論，繼承了目前規(guī)范中廣泛應(yīng)用的靜力彈性地基法的優(yōu)點(diǎn)，并考慮地震作用。

2）本文方法計算的樁頂位移和樁身彎矩與試驗(yàn)得到的值有很好的吻合，誤差均在5%以內(nèi)。

3）本文引入了梅國雄的土壓力與位移的關(guān)系式，通過求導(dǎo)得到了地基系數(shù)的比例參數(shù)，比按巖土名查表得到地基系數(shù)的比例系數(shù)要科學(xué)。查表給出的是一個很大范圍的值。

4）在浙江大學(xué) ZJU400g-t土工振動離心機(jī)上進(jìn)行了模型試驗(yàn)，試驗(yàn)值與計算值比較相吻合，說明本文提出的新方法的正確性。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Centrifuge Model Test Study of Anti-slide Pile Seismic Response

and Finite Rod Elements Time-history Method

JIN Yabing1， SUN Yong*2， XU Jingxin2

（1.Shenzhen Geology Bureau， Guangdong 518023，China; 2.Karst Key Laboratory of Environmental and Geological Disasters ， Guizhou University， Guiyang 550025，China）

Abstract：

At present， the calculation of anti-slide piles under earthquake conditions is mainly based on the numerical method of dynamic stress-strain relationship of rock and soil and quasi-static method. The former has a large error， and the latter cannot consider the time-history effect of the earthquake. The anti-slide pile calculation method proposed in this paper adopts the theory of elastic foundation beam， finite pole element method （matrix displacement method）， the mode superposition method theory of multi-mass damping system dynamic response， Reyleigh damping theory， it is used for time-history analysis and calculation of anti-slide piles under seismic conditions. This paper proposes a formula for calculating the proportional coefficient of the foundation coefficient. In order to verify the correctness of the method， a model test was carried out on the ZJU-400 geo-vibration centrifuge of Zhejiang University. The results are in agreement with the theoretical value calculated in this paper. This paper provides a set of effective methods for the calculation of anti-slide pile time-course method under earthquake conditions， and has broad application prospects for engineering practice.

Key words：

seismic action; anti-slide pile; dynamic foundation coefficient method; finite pole element method

收稿日期：2020-09-01

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51168009）;貴州優(yōu)秀教育人才省長基礎(chǔ)資助項目（黔省專合字2016-35）

作者簡介：金亞兵（1965—），男，教授，博士，注冊巖土工程師，研究方向：巖土工程的設(shè)計，E-mail：jinyabing25@sina.com.

通訊作者：孫 勇，E-mail：sunyong00188@163.com.