近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料破壞研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀

王玲玲 曹俊鑫 趙銀霜 程想 孔德文

摘 要：近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)假定一定范圍內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)之間存在非局部相互作用，通過空間積分重構(gòu)物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，克服了傳統(tǒng)有限元方法位移場(chǎng)連續(xù)性條件的局限，在分析強(qiáng)非線性不連續(xù)問題時(shí)具有無網(wǎng)格屬性的數(shù)值優(yōu)勢(shì)，已成為研究脆性材料破壞的新興理論。本文簡要介紹了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容及其理論框架，總結(jié)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展及沖擊失效研究方面的應(yīng)用現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：近場(chǎng)動(dòng)力學(xué);脆性材料;裂紋擴(kuò)展;數(shù)值模擬;沖擊失效

中圖分類號(hào)：O346.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

由于本征脆性，混凝土、陶瓷、玻璃等脆性材料的破壞模式與破壞機(jī)理研究尤為重要。在達(dá)到極限承載力前，脆性材料經(jīng)歷從微裂紋產(chǎn)生到擴(kuò)展的損傷過程，較低的抗拉強(qiáng)度使得裂紋擴(kuò)展成為脆性材料的主要破壞模式。因此，許多學(xué)者力爭能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)脆性材料或結(jié)構(gòu)的承載力以及相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展過程與路徑。目前，數(shù)值模擬是研究材料與結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展問題的主要方法，如有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）[1]、擴(kuò)展有限元方法（extended finite element method，XFEM）[2]和粒子方法[3]等。上述方法可以有效預(yù)測(cè)材料出現(xiàn)的大部分裂紋問題，但在復(fù)雜的裂紋問題（如裂紋合并、裂紋分支和任意三維裂紋問題）研究方面存在一定的局限性，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在很大程度上克服了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（computational continuum mechanics，CCM）的局限性，能夠有效解決復(fù)雜的裂紋問題。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（peridynamics，PD）的基本思想是由SILLING[4]提出的，它通過空間積分方程的求解來描述物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以看作是經(jīng)典連續(xù)力學(xué)的一種非局部形式，因此PD中不再需要CCM中連續(xù)位移場(chǎng)的假設(shè)。即使在材料中出現(xiàn)不連續(xù)或裂紋，PD的控制方程也可以保持有效性。PD的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是無需使用額外的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，重新網(wǎng)格化方法和裂紋跟蹤方法，就可以自發(fā)預(yù)測(cè)損傷過程及裂紋擴(kuò)展情況。這些自然特征使近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在研究和預(yù)測(cè)材料中裂紋或不連續(xù)性問題時(shí)擁有強(qiáng)大的適用性，甚至可以使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)很好地模擬復(fù)雜的裂紋問題。

SILLING[5]首先提出的理論是鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué) （bond-based peridynamics，BBPD），其中，兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)間的相互作用僅取決于該物質(zhì)點(diǎn)間鍵的變形。這種假設(shè)使泊松比受到限制，平面應(yīng)力情況下的泊松比固定為1/3，平面應(yīng)變和三維情況下的泊松比固定為1/4。為了解決這個(gè)問題，SILLING[6]在此基礎(chǔ)上提出了更通用的態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（state-based peridynamics，SBPD）。態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用不僅取決于物質(zhì)點(diǎn)間鍵的變形，還取決于連接到這兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的其他鍵的變形。態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型包括常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)兩種類型。常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中力矢量的方向與鍵的方向平行，而非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中力矢量的方向與鍵的方向不要求平行[7]。相對(duì)于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是其PD表面效應(yīng)明顯小于BBPD[8]。由于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)具有模擬各種復(fù)雜裂紋問題的強(qiáng)大能力，引起了研究人員越來越多的關(guān)注，并應(yīng)用于脆性材料破壞行為的研究工作中。

1 PD理論基礎(chǔ)

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論通過求解空間積分方程而非有限元方法中的偏微分方程來描述物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。在空間域R上，假設(shè)材料中的兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在給定近場(chǎng)范圍δ內(nèi)時(shí)存在非局部的相互作用。物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用會(huì)引起鍵的伸長或縮短（見圖1），物質(zhì)點(diǎn)x和x′之間的相互作用力f可以由下式表示[4]：

2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在材料破壞行為方面的應(yīng)用

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論已成為解決不連續(xù)問題的一種新興理論，用于研究材料破壞行為，并取得了一系列較好的研究成果。本文總結(jié)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展及沖擊破壞等方面的研究成果，闡明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在研究脆性材料破壞行為方面的優(yōu)勢(shì)。

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展研究

脆性材料的準(zhǔn)靜態(tài)破壞過程一般包括裂紋的萌生、擴(kuò)展直至材料破壞，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論可以較好地預(yù)測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展路徑與模式。KILIC等[10]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，引入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛法[11]，模擬了單軸拉伸荷載下帶孔平板的裂紋擴(kuò)展過程，數(shù)值計(jì)算收斂性好，驗(yàn)證了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛法預(yù)測(cè)材料損傷行為的適用性，裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

黃丹等[12]學(xué)者將人工阻尼和系統(tǒng)失衡判斷準(zhǔn)則引入到模型中，實(shí)現(xiàn)了PD框架下靜力學(xué)的定量計(jì)算，結(jié)合外力分級(jí)加載方法，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法定量地分析了準(zhǔn)靜態(tài)情況下材料的變形計(jì)算和破壞問題。并通過典型算例驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法實(shí)現(xiàn)了由準(zhǔn)靜態(tài)變形、裂紋萌生和擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)破壞的全過程模擬，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了破壞荷載、裂紋萌生部位與擴(kuò)展路徑。此外，RABCZUK等[13]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，提出了適用于顆粒狀材料與巖石斷裂行為研究的dual-horizon peridynamics （DH-PD）公式。與傳統(tǒng)有限元法相比，DH-PD可以模擬裂紋的自然路徑，無需在裂紋表面添加任何準(zhǔn)則來處理復(fù)雜的斷裂形式（如裂紋分支和合并）。同時(shí)引入了人工阻尼，開展了巖石剪切試驗(yàn)和巴西圓盤劈裂試驗(yàn)過程的模擬，DH-PD的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。裂紋擴(kuò)展問題的靜態(tài)解是分析結(jié)構(gòu)破壞荷載和破壞機(jī)理的有效方法。LI等[14]學(xué)者建立了適用于桁架和張拉整體結(jié)構(gòu)非線性靜力分析的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，通過應(yīng)變能密度的等價(jià)關(guān)系求解近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，利用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛方法來獲得穩(wěn)態(tài)解，并采用典型算例驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程是基于時(shí)間和位移的空間積分，模型中的物質(zhì)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)變化的，不適合直接進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算與模擬準(zhǔn)靜態(tài)破壞過程。但可以通過引入人工阻尼的動(dòng)態(tài)松弛方法，使物質(zhì)點(diǎn)在外力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，充分利用了PD方法在處理不連續(xù)問題上的優(yōu)勢(shì)來成功解決準(zhǔn)靜態(tài)破壞問題。此外，BREITENFELD等[15]學(xué)者用隱式算法實(shí)現(xiàn)了在非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架內(nèi)的線彈性靜力學(xué)計(jì)算。GALVANETTO等[16]學(xué)者耦合了有限元與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)網(wǎng)格以獲得靜態(tài)解。NI等[17]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值程序，提出了兩種全新的隱式算法來研究裂紋擴(kuò)展問題。以上研究成果表明基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以較好地實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展形態(tài)及過程的數(shù)值模擬。

2.2 動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展研究

脆性材料的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展過程短暫，比準(zhǔn)靜態(tài)情況復(fù)雜，很難通過試驗(yàn)觀測(cè)捕捉其裂紋萌生部位或裂紋擴(kuò)展路徑，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以很好地重現(xiàn)動(dòng)態(tài)裂紋的擴(kuò)展過程。LEE等[18]學(xué)者建立近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，研究了不同加載速率下裂紋的萌生和擴(kuò)展現(xiàn)象，模擬了雙軸拉伸荷載下含有缺口的脆性聚合物的裂紋擴(kuò)展和分叉情況，破壞模式與試驗(yàn)觀察結(jié)果一致，并從裂紋擴(kuò)展角度和彈性應(yīng)變能等方面揭示了脆性聚合物的破壞機(jī)理。ZHANG等[19]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，研究了動(dòng)態(tài)載荷作用下環(huán)形試件的裂紋擴(kuò)展問題，采用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果的正確性，并開展了動(dòng)態(tài)荷載作用下帶孔洞環(huán)形試件裂紋擴(kuò)展的模擬，討論了孔洞對(duì)試件破壞路徑的影響。通過峰值應(yīng)力和破壞路徑模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論分析動(dòng)態(tài)荷載作用下巖石類材料破壞過程的有效性。Kalthoff-Winkler沖擊試驗(yàn)（見圖3）是經(jīng)典的動(dòng)態(tài)斷裂問題，成為了驗(yàn)證模型適用性與算法準(zhǔn)確性的典型算例[20]。

ZHOU等[21]學(xué)者基于非常規(guī)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，引入應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，即當(dāng)相互作用的物質(zhì)點(diǎn)之間的平均應(yīng)力滿足應(yīng)力破壞準(zhǔn)則時(shí)，相互作用的物質(zhì)點(diǎn)之間的鍵就會(huì)斷裂。將該方法用于動(dòng)載荷作用下脆性材料的裂紋擴(kuò)展和分叉現(xiàn)象研究中。利用Kalthoff-Winkler試驗(yàn)驗(yàn)證該數(shù)值方法的有效性和準(zhǔn)確性，并模擬了動(dòng)態(tài)雙軸載荷下脆性材料（Homalite-100）的單個(gè)裂紋擴(kuò)展與分叉，討論了幾何特征與載荷條件的影響情況。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非局部特性也存在一些不足，如存在表面效應(yīng)、邊界條件不夠靈活且計(jì)算效率低等缺點(diǎn)，但可以通過近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限元耦合來彌補(bǔ)這些不足。MACEK等[22]學(xué)者利用桁架元素在FEM框架中實(shí)現(xiàn)了PD建模。KILIC等[23]學(xué)者提出引入重疊區(qū)域的耦合方法，在重疊區(qū)域中同時(shí)使用PD和FEM方程。SHOJAEI等[24]學(xué)者將近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限點(diǎn)法（finite point-peridynamic method，F(xiàn)PM）耦合，開發(fā)了一種無網(wǎng)格方法來解決動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問題，該方法將求解域分為三部分：PD離散化部分，F(xiàn)PM離散化部分及兩種方法之間切換的過渡部分，以完全無網(wǎng)格的形式實(shí)現(xiàn)耦合。用PD描述裂紋存在或可能擴(kuò)展的區(qū)域，用FPM描述需要較少計(jì)算量的區(qū)域。通過數(shù)值方法成功模擬了動(dòng)態(tài)斷裂動(dòng)力學(xué)問題。PANCHADHARA等[25]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)來估算應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究加載速率對(duì)動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的影響情況，并通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)和Kalthoff-Winkler試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，結(jié)果表明隨著加載速率的增大，裂紋擴(kuò)展速度加快，裂紋分叉數(shù)量增多。YANG等[26]學(xué)者將常規(guī)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和有限元法耦合，研究了動(dòng)態(tài)載荷下脆性材料的斷裂現(xiàn)象。模型中的PD網(wǎng)格與FEM網(wǎng)格之間的作用力始終是相互平衡的，避免了耦合模型中過渡區(qū)域的復(fù)雜性，大幅降低了PD的表面效應(yīng)。通過對(duì)比FEM結(jié)果和常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的耦合模型的正確性。此外，IMACHI等[27]學(xué)者基于常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立新的鍵失效模型，研究動(dòng)態(tài)荷載下脆性材料的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象。該模型將連接的鍵變?yōu)檫^渡鍵，用阻尼檢驗(yàn)了過渡鍵的有效性，并減弱了應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值振蕩，裂紋路徑的模擬結(jié)果與Kalthoff-Winkle試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。LAI等[28]學(xué)者建立了非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，引入改進(jìn)的JH-2本構(gòu)模型并構(gòu)建了態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)公式，模擬了邊緣撞擊和玻璃平板落球沖擊試驗(yàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

經(jīng)典的連續(xù)理論假設(shè)一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)僅與其直接相鄰的物質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生相互作用。當(dāng)材料內(nèi)部發(fā)生裂紋萌生和擴(kuò)展時(shí)，原本連續(xù)的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)將不再連續(xù)，裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生奇異性。采用基于局部理論的有限元方法解決這些問題時(shí)，需要加入斷裂準(zhǔn)則來模擬裂紋的擴(kuò)展與分叉，且在裂紋擴(kuò)展后需要重新劃分網(wǎng)格，對(duì)網(wǎng)格的依賴性較大[29]。為了克服上述不足，WAGNER等[30]學(xué)者提出了擴(kuò)展有限元方法，但當(dāng)出現(xiàn)位移不連續(xù)且涉及多個(gè)裂紋相互作用和分叉時(shí)，仍需引入裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。使用XFEM模擬三維裂紋擴(kuò)展時(shí)，計(jì)算過程會(huì)變得復(fù)雜。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法能有效解決上述問題[31]，但是這類分子動(dòng)力學(xué)方法存在如計(jì)算時(shí)間較長、計(jì)算量較低的明顯不足等。而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法求解裂紋擴(kuò)展等不連續(xù)問題時(shí)展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，無需預(yù)設(shè)裂紋路徑就可以模擬裂紋的自然萌生和擴(kuò)展，并允許多條裂紋相互作用，且表現(xiàn)出很高的計(jì)算精度。此外，將有限元法與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)耦合[32-33]，利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)離散裂紋擴(kuò)展的區(qū)域，利用有限元法離散其他不需要大量計(jì)算的區(qū)域，大幅提高了模型的計(jì)算效率，同時(shí)降低了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的表面效應(yīng)。

2.3 沖擊破壞行為研究

脆性材料的沖擊破壞過程快速且復(fù)雜，準(zhǔn)確揭示沖擊裂紋的萌生和擴(kuò)展機(jī)理難度較大，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在脆性材料沖擊斷裂過程研究方面適用性較強(qiáng)。WU等[34]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立了動(dòng)態(tài)損傷模型來研究混凝土的沖擊破壞行為。該模型引入鍵的動(dòng)態(tài)破壞及伸長率的損傷演化，建立了混凝土材料鍵的拉壓破壞與伸長率之間的關(guān)系，并預(yù)報(bào)了不同情況下試樣的裂紋擴(kuò)展路徑和裂紋擴(kuò)展速度，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。GUO等[35]學(xué)者建立了常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型引入線性的本構(gòu)來表征材料的力學(xué)行為，采用該模型模擬了Kalthoff-Winkler低速?zèng)_擊試驗(yàn)，與試驗(yàn)結(jié)果一致。王涵等[20]學(xué)者建立非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱黏塑性模型，基于Kalthoff-Winkler沖擊試驗(yàn)，考慮靶板溫度的變化，研究了不同沖擊速度對(duì)裂紋擴(kuò)展角度與擴(kuò)展速度的影響規(guī)律。

另外，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在材料熱沖擊行為研究中也表現(xiàn)出較強(qiáng)的適用性，在一定程度上克服了理論和傳統(tǒng)數(shù)值方法難以揭示熱沖擊裂紋萌生和擴(kuò)展機(jī)理的弊端[36-39]。KILIC等[40-41]學(xué)者將鍵的熱拉伸引入到本構(gòu)力函數(shù)中，建立了非耦合鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，成功地將該模型應(yīng)用到斷裂問題研究中。OTERKUS等[42]學(xué)者建立了鍵基與態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的熱力耦合模型。KILIC等[43]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，研究了不同淬火溫度條件下含初始裂紋玻璃平板的裂紋擴(kuò)展問題。WANG等[44]學(xué)者采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱力耦合模型，研究了熱沖擊下脆性材料的裂紋擴(kuò)展與分叉，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，模擬了紅外輻射加熱下陶瓷圓盤的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，破壞路徑與試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。此外，還分析了熱流密度、預(yù)制缺口長度及近場(chǎng)范圍等因素對(duì)裂紋破壞形態(tài)的影響，系統(tǒng)地研究了裂紋尖端應(yīng)變能、裂紋分叉角和裂紋擴(kuò)展速度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響情況。XU等[45]學(xué)者建立了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，以預(yù)測(cè)熱沖擊下玻璃薄板的裂紋擴(kuò)展。WANG等[46]學(xué)者在此基礎(chǔ)上考慮了熱力荷載下物質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移對(duì)熱彈性剛度與熱傳導(dǎo)的影響，基于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)提出了改進(jìn)的熱力耦合模型，用以研究熱沖擊作用下脆性材料的損傷機(jī)理，模擬了淬火條件下陶瓷材料的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果（如圖4與圖5）與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合良好。

D′ANTUONO等[47]學(xué)者建立常規(guī)狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱力耦合模型，研究了熱沖擊下陶瓷薄板與厚板的斷裂行為， 得到二維有序平行裂紋和三維柱狀蜂窩裂紋的模擬結(jié)果。GIANNAKEAS等[48]學(xué)者基于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，模擬了熱沖擊下陶瓷材料的裂紋擴(kuò)展，預(yù)測(cè)熱沖擊裂紋的損傷演化，評(píng)價(jià)極端溫度變化下陶瓷材料的熱沖擊響應(yīng)，模擬裂紋成核的動(dòng)態(tài)過程。但有限元與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的耦合模型不適合模擬熱沖擊裂紋擴(kuò)展過程中溫度場(chǎng)不連續(xù)變化現(xiàn)象。WANG等[49]學(xué)者基于常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，考慮應(yīng)變軟化特性，引入微觀導(dǎo)熱系數(shù)，構(gòu)建微觀與宏觀幾何條件之間的關(guān)系，建立弱耦合熱彈性模型，模擬了淬火條件下陶瓷板的裂紋擴(kuò)展問題，裂紋路徑與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合較好，結(jié)果表明試件尺寸和淬火溫度對(duì)應(yīng)變能和裂紋擴(kuò)展速度影響顯著。

基于含有部分微分運(yùn)動(dòng)控制方程的數(shù)值方法可以成功預(yù)報(bào)沖擊裂紋的分叉和擴(kuò)展[50-53]，但如果不引入破壞準(zhǔn)則就不能通過偏微分方程處理裂紋引起的位移不連續(xù)問題。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)以積分形式重構(gòu)了連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)方程，允許位移場(chǎng)不連續(xù)，在處理不連續(xù)性問題方面具有強(qiáng)大數(shù)值優(yōu)勢(shì)。利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法能更加直觀地獲得沖擊荷載作用下脆性材料裂紋擴(kuò)展的整個(gè)過程，為不同工況下脆性材料裂紋擴(kuò)展及分叉問題研究提供新途徑。

3 結(jié)語

作為一種非局部理論，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)避免了傳統(tǒng)方法在解決不連續(xù)問題時(shí)存在的奇異性，成為研究脆性材料破壞行為的一種新興理論。本文在簡單介紹了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，綜述了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、沖擊損傷等方面的研究近展，總結(jié)如下：

1）與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不同，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)采用積分方程而不是位移分量的導(dǎo)數(shù)來表示。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)允許材料內(nèi)部自發(fā)的裂紋萌生與擴(kuò)展路徑自由，無需引入額外的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，內(nèi)力是由連續(xù)體中任意兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的本構(gòu)關(guān)系來表示的，損傷是本構(gòu)模型的一部分。

2）通過引入人工阻尼的動(dòng)態(tài)松弛法，使材料點(diǎn)在外力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，也可通過隱式算法得到靜態(tài)解，證明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法模擬準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展形態(tài)及過程的適用性。

3）近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)以積分形式重構(gòu)連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程，允許位移場(chǎng)不連續(xù)，在處理不連續(xù)問題時(shí)有數(shù)值優(yōu)勢(shì)。采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型可以更好地展現(xiàn)脆性材料裂紋擴(kuò)展的全過程，彌補(bǔ)試驗(yàn)中難以觀測(cè)的不足。

4）近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限元的耦合降低了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的表面效應(yīng)，降低了計(jì)算成本，提高了計(jì)算效率。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Application Situation of Peridynamics Theory in the Study

of the Failure of Brittle Materials

WANG Lingling， CAO Junxin*， ZHAO Yinshuang， CHENG Xiang， KONG Dewen

（College of Civil Engineering， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract：

Peridynamics assumes that there are non-local interactions between material points within a certain range， and the equations of motion of the material points are reconstructed through integral operator. The limitation of the continuity condition of displacement field of traditional finite element was eliminated. The numerical advantage of the meshless property of peridynamic in analysing strong nonlinear discontinuity problems makes it become an emerging theory for studying the failure of brittle materials. The basic content and theoretical framework of peridynamics were briefly introduced. The application situation of peridynamics theory in material failure research was summarized in terms of quasi-static crack propagation， dynamic crack propagation and impact failure.

Key words：

peridynamic; brittle material; crack propagation; numerical simulation; impact failure

收稿日期：2021-03-04

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51968009）;貴州省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（[2020]1Y244）;貴州大學(xué)資助項(xiàng)目（貴大培育[2019]28號(hào)）

作者簡介：王玲玲（1985—），女，副教授，博士，研究方向：復(fù)合材料力學(xué)性能研究，E-mail：llwang1@gzu.edu.cn.

通訊作者：曹俊鑫，E-mail：1115006391@qq.com.