鋼-混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)有效翼緣寬度研究

萬(wàn)沐聰

中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031

在連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)，混凝土開裂退出工作后，拉應(yīng)力轉(zhuǎn)移至鋼筋，剪切位移導(dǎo)致翼板內(nèi)鋼筋產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)。與普通混凝土梁相比，組合梁因鋼板、混凝土板間螺釘剪力連接鍵柔性影響，極易出現(xiàn)相對(duì)滑移問題。剪力滯效應(yīng)、滑移效應(yīng)對(duì)組合梁受力狀態(tài)影響較大。對(duì)于組合梁負(fù)彎矩區(qū)，混凝土開裂后，會(huì)改變截面剛度，并對(duì)鋼筋剪力滯效應(yīng)造成影響，尤其是內(nèi)力重分布。在工程設(shè)計(jì)中，通常利用翼緣有效寬度反映剪力滯效應(yīng)。

1 工程概況

清風(fēng)互通立交跨越的簡(jiǎn)蒲高速中央分隔帶為3m，富加北互通立交跨越的遂資眉高速中央分隔帶為2m。此次計(jì)算的匝道橋上跨以上兩條高速，橋梁跨徑均為（33+33）m，橋梁寬度分別為9m、10.5m和17m。匝道橋施工采用吊裝施工方法，其截面布置如圖1所示。

圖1 項(xiàng)目截面布置圖（單位：mm）

2 變分法計(jì)算組合梁截面縱向應(yīng)力

2.1 基本假設(shè)

（1）在拉力荷載作用下，假設(shè)鋼梁、鋼筋、混凝土為理想化彈性體。如果混凝土沒有達(dá)到極限拉應(yīng)變狀態(tài)，則拉應(yīng)力曲線平直。當(dāng)混凝土受力增大，其應(yīng)變大于拉應(yīng)變極限，混凝土將會(huì)開裂，同時(shí)在裂縫區(qū)域內(nèi)退出工作，鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力。由于普通混凝土抗拉強(qiáng)度低，當(dāng)荷載較小時(shí)，會(huì)造成負(fù)彎矩區(qū)開裂，鋼筋、鋼梁應(yīng)力未達(dá)到屈服。在負(fù)彎矩區(qū)，當(dāng)混凝土開裂退出，鋼筋與鋼梁會(huì)組成有效截面呈現(xiàn)彈性狀態(tài)。

（2）對(duì)于混凝土翼板、鋼梁底板、腹板，只是分析縱向剪應(yīng)變、正應(yīng)變，不注重板平面外應(yīng)變、橫向應(yīng)變的分析。

（3）混凝土板、鋼梁間存在相對(duì)滑移，滑移量與剪力釘呈線性關(guān)系。在組合箱梁中，混凝土板、鋼梁受力過程中，整個(gè)截面變形比較符合平截面假設(shè)。

（4）忽略鋼梁、混凝土板豎向相位位移，假設(shè)其與撓曲位移相同。

計(jì)算采用組合梁混凝土翼板頂板、懸臂板、鋼梁底板、鋼梁腹板位置參數(shù)。在計(jì)算時(shí)，不需要分析鋼梁、鋼筋彈性模量?；炷灵_裂前，換算混凝土頂板、懸臂板面積，將其等效成鋼材面積，其換算截面面積為

式中：下標(biāo)c為混凝土板、下標(biāo)g為鋼筋；Ac1為混凝土頂板面積，；Ac2為懸臂板面積，；Ag1為混凝土頂板面積；Ag2為懸臂板內(nèi)鋼筋面積；nsc為鋼筋、混凝土彈性模量比值；b為混凝土板寬度；t為混凝土板厚度。

混凝土頂板對(duì)于換算截面中性軸的慣性矩為

換算截面總面積矩為

式中：Ici為混凝土頂板慣性矩；Sci為混凝土板面積矩。

混凝土開裂后，將會(huì)退出工作，且截面特性為0。在混凝土開裂過程中，鋼梁底板、鋼梁腹板、上翼緣面積保持不變，則，。開裂后換算截面積為。

2.2 截面應(yīng)力表達(dá)式

組合梁計(jì)算既要分析翼板剪力滯效應(yīng)，又要分析鋼梁、混凝土板的滑移問題，由于二次拋物線精度較高，采用翹曲形函數(shù)，通過修正處理法，使截面翹曲位移期間能夠產(chǎn)生正應(yīng)力，同時(shí)確保軸力平衡。

當(dāng)i=1,2,3時(shí)，可以用y代替y，則有y=b1+b2-y，。

其中，zb為鋼梁底板至換算截面形心距離，zt為混凝土頂板至換算面形心距離。

兩者的計(jì)算公式如下：

在線彈性范圍內(nèi)，組合梁任意點(diǎn)縱向位移可以通過疊加原理獲得下式：

2.3 變分法求解組合梁

根據(jù)文章假設(shè)以及位移原理、疊加原理，推導(dǎo)滑移函數(shù)、剪滯翹曲函數(shù)的四階微分方程，具體如下：

2.4 邊界條件

在連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)遵循有效跨度概念，可將該區(qū)段劃分為不同區(qū)段的簡(jiǎn)支梁。有效跨度范圍內(nèi)，組合梁沿著梁軸出現(xiàn)未開裂區(qū)、已開裂區(qū)。連續(xù)組合梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，在負(fù)彎矩區(qū)跨度內(nèi)，支點(diǎn)反力為反向作用跨中集中荷載方式。

3 組合梁負(fù)彎矩區(qū)分析

3.1 有效翼緣寬度

對(duì)于連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)，開裂會(huì)導(dǎo)致鋼筋、混凝土內(nèi)力重分布，但是未表現(xiàn)出有效翼緣寬度。由于開裂前后組合梁截面剛度發(fā)生變化，定義有效翼緣寬度如下：

3.2 開裂區(qū)長(zhǎng)度對(duì)剪力滯效應(yīng)、有效翼緣寬度的影響

從本質(zhì)上看，有效翼緣寬度比較滿足剪力滯理論。借助有效翼緣寬度系數(shù)，能體現(xiàn)出剪力滯大小。對(duì)于高密實(shí)截面，組合梁正彎矩區(qū)、負(fù)彎矩區(qū)域存在以下區(qū)別：負(fù)彎矩區(qū)翼板混凝土較早開裂，開裂區(qū)域長(zhǎng)度約為負(fù)彎矩區(qū)的50%。根據(jù)以往試驗(yàn)分析可知，隨著荷載的持續(xù)增加，在裂縫區(qū)域內(nèi)，每級(jí)荷載所對(duì)應(yīng)的開裂長(zhǎng)度不同，因此在分析正常使用階段狀態(tài)時(shí)，必須考慮鋼筋剪力滯效應(yīng)，了解有效翼緣寬度沿著梁軸分布規(guī)律的影響。

鋼筋應(yīng)力進(jìn)入彈塑性范圍后，會(huì)因塑性發(fā)展，使鋼筋應(yīng)力均勻分布，相應(yīng)減小剪力滯效應(yīng)。在彈性范圍內(nèi)，盡管隨著荷載力的增加，鋼筋應(yīng)力呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)方式，但當(dāng)截面高度位置相同時(shí)，荷載力不會(huì)影響鋼筋剪力滯效。為了簡(jiǎn)化分析，維持荷載不變，可定義剪力滯后系數(shù)為

根據(jù)相關(guān)計(jì)算可知，混凝土開裂后，負(fù)彎矩區(qū)為變剛度梁，此時(shí)未開裂區(qū)域存在較高的剪力滯系數(shù)。對(duì)于開裂區(qū)域，若邊緣剪滯系數(shù)改變，則開裂區(qū)剪滯系數(shù)、完全開裂系數(shù)一致。在跨中集中荷載作用下，開裂區(qū)域長(zhǎng)度會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化，但是不會(huì)對(duì)開裂部位鋼筋造成影響，尤其是剪力滯系數(shù)。當(dāng)開裂邊緣持續(xù)變化，剪力滯系數(shù)突變位置也會(huì)持續(xù)變化，表示負(fù)彎矩區(qū)開裂部位存在剪力滯效應(yīng)。對(duì)有效翼緣寬度進(jìn)行分析時(shí)，開裂區(qū)長(zhǎng)度變化無(wú)須考慮，只需將負(fù)彎矩區(qū)等效跨度看作鋼筋、鋼梁共同組成的等截面梁，確保效果滿意。但是，當(dāng)剪力滯系數(shù)變化明顯時(shí)，會(huì)減小有效翼緣寬度；當(dāng)突變明顯時(shí)，則必須分析截面鋼筋應(yīng)力值影響。

3.3 計(jì)算負(fù)彎矩區(qū)有效翼緣寬度

根據(jù)上述分析，負(fù)彎矩區(qū)開裂長(zhǎng)度對(duì)已開裂部位剪滯效應(yīng)、有效翼緣寬度的影響非常小，此時(shí)應(yīng)按照鋼筋、鋼梁組成等截面梁，做好科學(xué)化計(jì)算。在有效跨度內(nèi)，可按照簡(jiǎn)支梁方式計(jì)算有效翼緣寬度。按照剪力滯系數(shù)做好疊加與積分處理，可以獲得不同有效寬跨比下反向加載簡(jiǎn)支組合梁跨中、連續(xù)組合梁支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)鋼筋有效翼緣寬度系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 組合梁負(fù)彎矩區(qū)有效翼緣寬度系數(shù) 單位：%

由表1可知，有效翼緣寬度計(jì)算值與以往試驗(yàn)值吻合效果顯著。對(duì)于負(fù)彎矩區(qū)，當(dāng)混凝土開裂后，對(duì)有效翼緣寬度影響較大?；炷灵_裂后，有效翼緣寬度系數(shù)會(huì)增加，表明應(yīng)力呈現(xiàn)出不均勻降低趨勢(shì)。按照相關(guān)研究可知，隨著有效寬跨比的變化，有效翼緣寬度系數(shù)也會(huì)持續(xù)變化。當(dāng)有效寬跨比較小時(shí)，有效翼緣寬度系數(shù)增加幅度不明顯，幾乎低于5%；當(dāng)有效寬跨比為0.45時(shí)，有效翼緣寬度系數(shù)增幅超過20%。當(dāng)有效寬跨比不斷增加，混凝土開裂后，對(duì)有效翼緣寬度影響較大。因此，在有效翼緣寬度定義中，應(yīng)當(dāng)按照有效寬跨比全面分析混凝土開裂影響。在相關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)中，按照有效跨度，遵循正彎矩區(qū)計(jì)算方法，可以獲得有效翼緣寬度，以此做好修正處理。

3.4 工程主梁強(qiáng)度驗(yàn)算

通過上述計(jì)算研究，可以初步了解鋼-混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)的翼緣寬度。在該工程項(xiàng)目中，為了確保計(jì)算方法與結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)規(guī)范，還應(yīng)驗(yàn)算工程主梁強(qiáng)度。在該工程中，10.5m橋?qū)挼?座匝道橋類似，采用最不利的模型，即斜交角為30°模型，進(jìn)行主梁強(qiáng)度驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果如下。

（1）剪力滯折減系數(shù)。《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）第5.1.8條規(guī)定，鋼翼緣有效寬度可采用下列方法確定：對(duì)于Ⅰ形、Ⅱ形和箱形梁，當(dāng)計(jì)算其應(yīng)力和變形時(shí)，翼緣有效寬度be按下式計(jì)算。

（2）局部穩(wěn)定折減系數(shù)。受壓翼緣有效寬度還應(yīng)按照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）第5.1.7的相關(guān)規(guī)定考慮局部穩(wěn)定引起的有效寬度折減，若上翼緣與混凝土板結(jié)合，可不考慮局部穩(wěn)定折減；對(duì)于下翼緣板，則需要計(jì)算中支點(diǎn)處的局部穩(wěn)定折減系數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如下：①結(jié)構(gòu)內(nèi)力彎矩。恒載狀態(tài)下彎矩如圖2所示，移動(dòng)荷載下彎矩如圖3所示，1.1倍基本組合如圖4所示。②結(jié)構(gòu)應(yīng)力。按照有效截面折減后計(jì)算結(jié)果可知，在基本組合下，鋼梁應(yīng)力是上翼緣最大拉應(yīng)力，為213.98MPa，最大壓應(yīng)力為176.6MPa，不超過強(qiáng)度設(shè)計(jì)值260MPa；下翼緣最大拉應(yīng)力為204MPa，最大壓應(yīng)力為246.18MPa，不超過強(qiáng)度設(shè)計(jì)值270MPa；腹板最大剪應(yīng)力為82.5MPa，不超過強(qiáng)度設(shè)計(jì)值155MPa。鋼主梁應(yīng)力均滿足要求。

圖2 恒載彎矩圖（單位：kN·m）

圖3 移動(dòng)荷載彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 1.1倍基本組合彎矩圖（單位：kN·m）

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，按照上述分析研究可知，有效翼緣寬度計(jì)算結(jié)果與以往試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高。當(dāng)受到集中荷載影響時(shí)，組合梁混凝土板開裂使得剪力滯后系數(shù)沿著梁軸減少。集中荷載造成剪力滯效應(yīng)，對(duì)開裂區(qū)域中間區(qū)域產(chǎn)生影響。然而通過分析可知，此種方式對(duì)開裂區(qū)域遠(yuǎn)程部位的影響較小。開裂長(zhǎng)度變化對(duì)開裂部位鋼筋剪力滯系數(shù)的影響非常小，此時(shí)可將負(fù)彎矩區(qū)等效跨度作為只含有鋼筋、鋼梁的等截面梁，計(jì)算剪滯系數(shù)、有效翼緣寬度。對(duì)于負(fù)彎矩區(qū)而言，當(dāng)出現(xiàn)混凝土開裂問題時(shí)，會(huì)使有效翼緣寬度系數(shù)增加，并且隨著有效寬跨比的增加，寬度系數(shù)也會(huì)持續(xù)增加。