數(shù)學(xué)活動應(yīng)體現(xiàn)四種意識

沈夢蝶

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生走出“聽數(shù)學(xué)”的桎梏，向“做數(shù)學(xué)”方向發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷充滿“數(shù)學(xué)化”的活動，體驗數(shù)學(xué)的思維之美和動態(tài)之美，那么數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實施應(yīng)體現(xiàn)四種意識，即整體意識、主體意識、問題意識、提升意識，讓數(shù)學(xué)活動更合理。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動;整體;主體;問題;提升

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0090-02

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生走出“聽數(shù)學(xué)”的桎梏，向“做數(shù)學(xué)”方向發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的活動，體驗數(shù)學(xué)的思維之美和動態(tài)之美。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師開始重視數(shù)學(xué)活動的設(shè)計和實施，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建構(gòu)對知識的認知，這對落實學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位具有重要促進作用。然而，在數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實施中還存在只重氣氛不見效率、只重表象不見實質(zhì)、只重活動不見提升的現(xiàn)象。因此，如何搭建更加合理的數(shù)學(xué)活動平臺仍是亟待解決的關(guān)鍵問題。

一、要樹立整體意識

在不同的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生對于某一對象獲得的認知和經(jīng)驗是不同的，這就要求教師在活動安排上必須從整體上做到統(tǒng)籌兼顧，為不同認知階段的學(xué)生設(shè)計不同的活動方案，從而使數(shù)學(xué)活動更具操作性和針對性。比如，學(xué)生往往是通過現(xiàn)實生活對長方體、正方體、圓柱、等產(chǎn)生印象，到了六年級，學(xué)生才通過公式推導(dǎo)認識長方體、正方體和圓柱的表面積及體積公式，從而將對圖形的認知上升至三維空間。知識的層次性和遞進性要求教師在安排數(shù)學(xué)活動時，要從整體著手，既要做到“瞻前”，又要做到“顧后”，使學(xué)生在每個學(xué)習(xí)階段都能收獲相應(yīng)的知識和體驗。

【例1】“長方體的體積”教學(xué)節(jié)選

師：我們已經(jīng)認識了長方體，誰能說一下生活中有哪些長方體呢？

生1：課本是長方體、鉛筆盒也是長方體……

師：很好。我們在前幾節(jié)課學(xué)了長方體的基本特征、長方體的表面積等知識，現(xiàn)在我們來看一下如何求長方體的體積。用4個棱長為1 cm的小正方體（體積為1 cm3）拼成一個大長方體，同學(xué)們看看有幾種拼法？

（學(xué)生操作1分鐘）

師：誰能說一下有幾種拼法呢？

生2：我發(fā)現(xiàn)了如圖1所示的兩種拼法。

師：很好。那么，這兩種拼法得到的長方體的體積是多少呢？

生2：既然這個長方體是由4個體積為1 cm3的小正方體拼成的，那么它的體積應(yīng)該是4 cm3 。

師：4 cm3 這個結(jié)果還可以如何計算出來的呢？

生3：1號長方體的長、寬、高分別為1 cm、1 cm、4 cm，這三個數(shù)的乘積是4，所以長方體體積是4 cm3。

生4：2號長方體的長、寬、高分別為2 cm、1 cm、2 cm，這三個數(shù)的乘積也是4，所以長方體體積是4 cm3。

生（齊）：長方體的體積是長、寬、高的乘積。

師：很好，這樣我們就得出了長方體的體積=長×寬×高。這個公式非常重要，我們以后要學(xué)習(xí)的正方體、圓柱的體積也和這個公式有著密切聯(lián)系。

教學(xué)中，教師在安排數(shù)學(xué)活動時注意從整體上統(tǒng)籌知識之間的前后聯(lián)系，通過對長方體知識的回顧，使學(xué)生把舊知和本節(jié)課內(nèi)容聯(lián)系起來，是謂“瞻前”;通過長方體體積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)推理能力，為以后學(xué)習(xí)正方體的體積和圓柱的體積打下基礎(chǔ)，是謂“顧后”。這種“瞻前顧后、統(tǒng)籌安排”的活動理念能讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握知識。

二、要樹立主體意識

學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體，是一系列數(shù)學(xué)活動的參與者和執(zhí)行者。數(shù)學(xué)活動一旦忽視學(xué)生的主體地位，就如同無源之水、無本之木。因此，在數(shù)學(xué)活動的安排上，應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。具體而言，首先教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，使不同層次的學(xué)生都能夠參與到活動中來，都能夠從數(shù)學(xué)活動中，掌握知識、獲得經(jīng)驗;其次要強調(diào)學(xué)生的主體地位，但也不能忽視教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的積極主動參與需要教師適時的引導(dǎo)和調(diào)控。

【例2】“圓的周長與直徑”教學(xué)節(jié)選

師：圓的周長與直徑有什么關(guān)系呢？老師準(zhǔn)備了1號、2號、3號三個大小不同的圓形紙片，現(xiàn)在，請同學(xué)們以小組為單位，測一下圓的周長，并討論圓的周長和直徑之間的關(guān)系。

生1：圓的周長并不像正方形那樣容易測量啊。

師：可以換個角度思考，圓的周長等于圓滾動一圈的長度。

生1（恍然大悟）：噢，可以這樣測量。

（學(xué)生測量、計算，教師巡視，及時指導(dǎo)，用時約5分鐘）

師：好，大家說一下測量和計算的結(jié)果。

生2：我們小組測量得1號紙片周長6.28 cm，直徑2 cm，周長是直徑的3.14倍。

生3：我們小組測量得2號紙片周長9.45 cm，直徑3 cm，周長是直徑的3.15倍。

生4：我們小組測量得3號紙片周長12.52 cm，直徑4 cm，周長是直徑的3.13倍。

師：很好，通過測量和計算我們知道，圓的周長大約是直徑的3倍多。實際上，圓的周長除以直徑的結(jié)果是一個固定的數(shù)，這個數(shù)就是圓周率，常用希臘字母π來表示，它的近似值是3.14。由于測量時難免有誤差，所以我們得到的結(jié)果在3.14上下浮動。

教學(xué)中，學(xué)生自始至終都是測量、計算和探究的主體，教學(xué)活動始終圍繞著學(xué)生有序展開。學(xué)生通過測量、計算，對圓的周長和直徑之間的關(guān)系有了更加直觀和深刻的印象。在數(shù)學(xué)活動中，教師的主要作用就是調(diào)控、釋疑和總結(jié)，例如，學(xué)生在測量圓周長時有疑問，教師便予以適當(dāng)點撥，在活動的最后教師總結(jié)并補充和完善學(xué)生得出的結(jié)論。

三、要樹立問題意識

“學(xué)貴知疑，小疑而小進，大疑則大進?！币蓡柺撬季S的起點。在數(shù)學(xué)活動中，一個精心設(shè)計的問題不但能夠激發(fā)學(xué)生的思考意識，還能夠拓展學(xué)生思維。在問題的設(shè)計上，教師要充分遵循學(xué)生的認知規(guī)律，由易到難、循序漸進地設(shè)置問題，讓學(xué)生通過設(shè)疑、思考、驗證、反思各個環(huán)節(jié)，最后得出正確答案。

【例3】“三角形面積”教學(xué)片段

師：“兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形”這句話對嗎？請剪一剪，試一試。

生1：這句話是正確的，如圖2所示，我剪的這兩個三角形可以拼成平行四邊形。

生2：不對，我剪的兩個三角形就不能拼成平行四邊形，如圖3所示。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)自己找出了答案。上面那句話是錯誤的?，F(xiàn)在，我再把題目改動一下，兩個面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形。同學(xué)們再剪一剪，拼一拼。

生3：這句話是對的。

生4：不對，不對。我剪的兩個三角形是這樣的，它們等底等高，面積相等，但是還是不能拼成平行四邊形，如圖4所示。

生5：看來必須是兩個完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形。

師：對，通過討論和探究，我們得出了“兩個完全相同的三角形才能夠拼成平行四邊形”的結(jié)論。

教學(xué)中，教師由淺顯到深入，層層設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在剪一剪、拼一拼之中學(xué)習(xí)知識。從“兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形”到“兩個面積相等的三角形一定能夠拼成平行四邊形”最后到“兩個完全相同的三角形一定夠拼成平行四邊形”，問題設(shè)置猶如一根看不見的線，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、質(zhì)疑、反思，取得很好的效果。

四、要樹立提升意識

正確處理好數(shù)學(xué)活動與提煉總結(jié)之間的關(guān)系對于提升數(shù)學(xué)活動的實效至關(guān)重要。學(xué)生在思考、操作、驗證的基礎(chǔ)上形成對知識的初步感性認識，在總結(jié)、提煉中完成對知識的梳理和升華，加深理解，形成數(shù)學(xué)結(jié)論。只有把過程和總結(jié)融合起來，二者并重，才能夠從根本上提升課堂實效。

【例4】“游戲規(guī)則公平性”教學(xué)節(jié)選

師：箱子里有2個白球，4個黑球，如果摸到白球則女生獲勝，摸到黑球則男生獲勝。這個游戲公平嗎？咱們試試看。

（第一場摸了7次，女生獲勝2次，男生獲勝5次）

生1：這個游戲不公平。應(yīng)該把白球也加到4個才公平。

（教師向箱子里放入2個白球）

（第二場又摸了7次，女生獲勝4次，男生獲勝3次）

生2：這次活動才算公平。

師：為什么第一場游戲規(guī)則不公平，而第二場卻公平呢？

生3：第一場游戲中，游戲雙方贏的機會不均等;而第二場的游戲中，游戲雙方贏的機會均等。

師：總結(jié)得非常好。游戲雙方獲勝機會是否均等，是判斷游戲規(guī)則是否公平的標(biāo)準(zhǔn)。

活動中，學(xué)生意識到了第一場游戲規(guī)則不公平，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析游戲規(guī)則不公平的原因，在學(xué)生得出結(jié)論后，教師予以完善，在分析和總結(jié)中提升了數(shù)學(xué)活動的思維深度。

小學(xué)生數(shù)學(xué)活動和內(nèi)部知識構(gòu)建過程是同步進行的，學(xué)生正是通過數(shù)學(xué)活動感知知識，并將其內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)。高效的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該結(jié)合小學(xué)生的身心發(fā)展特點和教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)精心安排，才能充分調(diào)動學(xué)生的感官參與數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在動中學(xué)、樂中學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）