宋錫斌

[摘? 要] 錯誤是優(yōu)質(zhì)的再生資源，在錯誤中可以獲得豐富的知識，因此，學習過程中要允許學生犯錯. 那么，為了更好地利用錯誤，教師要指導學生建立錯題集，借助對錯誤的反思和探究提升解題能力，發(fā)展數(shù)學思維，實現(xiàn)知識的正遷移.

[關(guān)鍵詞] 再生資源;錯題集;正遷移

在學習過程中每個人都會犯錯，若理智地對待錯誤往往可以獲得更多的知識，因此，對待錯誤教師要學會包容. 在教學中，教師要指導學生收集、整理和反思錯題，通過對錯題的探究和再認識提升學習能力. 筆者從正視錯誤、建立錯題集、應用錯題集三方面進行闡述，僅供參考.

合理對待錯誤，拉近“錯與對”的距離

在“唯分論”的影響下，成績成了衡量學生好壞的標桿，學生壓力大，課堂氣氛緊張、沉悶，對于錯誤學生顯得過于緊張和焦慮，無法理智地看待錯誤，不利于學生抓住錯誤這一生成性資源進行及時的查缺補漏，因此，在教學中師生必須合理對待錯誤.

1. 從教師角度出發(fā)

首先，教師要為學生營造寬松的學習氛圍，鼓勵學生積極交流，合理爭辯，大膽說出自己的想法，通過交流使思維碰撞出火花，從而進行釋疑和知識的重建，提升學習能力. 其次，教師要為學生營造平等的學習氛圍，要尊重個體差異，讓不同層次的學生都有表達自己的機會，避免課堂淪為學優(yōu)生的課堂，其有利于學生在平等的愉悅的氛圍中感悟錯題的作用，從而推動錯題的整理和歸納. 最后，教師要鼓勵學生展示新想法和新思路，雖然新想法和新思路存在不足，但通過表述和引導，經(jīng)過思維的碰撞也許會獲得意外的驚喜.

2. 從學生角度出發(fā)

學生對待成績要有一種平和的心態(tài)，不應因取得好成績而驕傲自滿，也不應因成績下降而意志消沉，這兩種行為都會限制學生的發(fā)展. 對待錯誤要敢于正視，找到真正的錯因進行及時的糾錯，這才是提高成績的有效途徑，切不可為了滿足自尊心而找理由回避錯誤，那樣只會造成“一錯再錯”.

因此，無論教師還是學生，既要包容錯誤，又要利用好錯誤，理智地對待，合理地分析，通過與錯誤的近距離溝通，發(fā)揮錯題資源的應用價值.

精心指導，創(chuàng)建錯題集

學習過程也是思維發(fā)展的過程，因個體差異的存在，學生思維能力必然有所不同，其所犯的錯誤也不盡相同，因此，面對學生的錯誤，教師不應急于糾錯，而應放手讓學生再想一想，試一試，通過對錯解過程回顧發(fā)現(xiàn)自己的不足. 另外，教師利用啟發(fā)性的問題做出必要的引導讓學生跳出思維誤區(qū)，并鼓勵學生結(jié)合自己的認知，整理和歸納最佳解題方案，從而形式個體獨特的解題思路，促進個體發(fā)展.

為了讓學生更好地認識自己的錯誤并將其轉(zhuǎn)化為促進個體發(fā)展的利刃，教師可指導學生進行錯誤的收集、整理、歸納和反思，建立科學有效的錯題集.

1. 錯因分析，追根溯源

分類的過程也是學生自我認知的過程，只有知道錯在哪里，才能有效地進行糾錯. 錯因大體可以分為這幾類：審題不清、計算馬虎、概念濫用、思路錯誤. 教師可引導學生根據(jù)章節(jié)及錯因進行分類，以便后面閱讀和查找. 另外，對于相同知識點出現(xiàn)的錯誤，學生可以選擇典型的題目進行整理匯總，這樣既可以節(jié)省整理時間，也使錯題更加清晰，提升應用價值.

例1：解方程 3x-7+4x=x-1.

錯解1：3x+4x+x=-1-7;

錯解2：3x+4x+x=7-1.

錯解1和錯解2都是學生在移項時因符號變化錯誤而引起的. 在錯解1中，學生在移動右側(cè)未知量及左側(cè)常數(shù)量時都未變化符號，可見其對移項的概念理解不夠透徹;在錯解2中，學生在移動常數(shù)項時符號正確，移動未知量時符號變化錯誤，其產(chǎn)生錯誤的原因可能是移項概念的理解問題，也有可能是計算馬虎的問題. 由此可見，對錯因的分析需要學生的自我總結(jié)和自我反思.

2. 分析記錄，自我擴充

錯因分析后，引導學生認真分析錯解的具體過程并將錯解過程進行謄寫和批注，這樣可以讓學生重新認識自己的錯誤，進而可以有效避免再犯錯. 同時，學生要關(guān)注教師講解的過程，首先記錄解決問題的關(guān)鍵詞和突破口，提高審題效率;其次整理歸納解決問題的方法和技巧，從而形成解題的通法;最后旁注思維過程，暴露思維誤區(qū)，追根溯源. 另外，對錯題分析和整理后要指導學生進行有效的自我擴充，引導學生回歸教材，找出與錯題考點相關(guān)的題型進行求解，自我檢測. 若求解順暢，則代表知識點已掌握;若依然存在理解障礙，則可進一步深入，相信通過有效的自我擴充，學生可以避免再次犯錯.

例2：等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B，∠C的度數(shù).

錯解：因為∠A=70°，所以∠B=∠C= （180°-∠A）=55°.

錯因分析：①審題不清，擅自將∠A作為頂角. ②分類意識淡薄. 因題目中未指明∠A是頂角還是底角，此題求解時應進行分類討論.

正解：（1）若∠A為頂角，則∠B=∠C= （180°-∠A）=55°;

（2）若∠A為底角，∠B也為底角，則∠B=70°，∠C=180°-2×70°=40°;

若∠A為底角，∠C也為底角，則∠C=70°，∠B=180°-2×70°=40°.

小結(jié)：在解題過程中要認真審題，切勿擅自添加已知，當已知條件指代不明時需要合理分類，通過分類使解題思路更清晰. 本題應用了兩次分類討論思想，第一次是∠A是否為頂角，第二次是∠B和∠C誰為底角. 分類討論思想是初中的重要數(shù)學思想之一，必須強加訓練，形成分類意識.

自我拓展：已知OA為一條射線，從點O出發(fā)畫射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠COB=20°，求∠AOC的度數(shù).

本題因OC的位置不確定，其可能在射線OA和OB的內(nèi)部，也可能在射線OA和OB的外部，因此在解題時需要進行分類討論. 教師引導學生從教材或習題中尋找分類討論的題目，以此強化學生的分類意識.

通過錯解展示、錯題分析、糾錯、小結(jié)、拓展五個環(huán)節(jié)，既暴露了思維誤區(qū)，又進行了有效的釋疑和拓展. 學生不僅理清了問題的來龍去脈，而且深化了思維，培養(yǎng)了思維的嚴謹性.

3. 變式鞏固，夯實基礎(chǔ)

對于典型性錯誤，引導學生糾錯后，要借助有效的變式訓練來鞏固成果，同時，通過變式不僅可以夯實基礎(chǔ)，而且有利于提升解題能力，培養(yǎng)數(shù)學意識.

例3：如圖2，已知a//b，∠3=85°，求∠1，∠2的度數(shù).

在解題時，學生已清晰掌握對頂角和補角，∠2的度數(shù)可以輕松得出，但在解∠1時，因內(nèi)錯角與同位角的位置關(guān)系發(fā)生了混淆，結(jié)果得出∠1=95°. 發(fā)生錯誤的原因就是學生初學平行線，對角的認識不夠，混淆了角的位置關(guān)系，致使出現(xiàn)錯誤.

變式1：如圖2，已知a//b，∠1=85°，求∠2，∠4的度數(shù).

變式2：如圖2，已知∠1=85°，∠2=95°，求證：a//b.

對于典型錯題，教師可以引導學生結(jié)合題目特點，嘗試通過變已知、已知與結(jié)論互換等常用編題技巧進行自主改編. 改編過程是一次很好的深度思考過程，通過改編和再練習，不僅豐富了原題內(nèi)容，而且活化了思維，有利于學生知識體系的建構(gòu)和遷移.

合理應用，發(fā)展能力

錯題集不是簡單的糾錯，而是讓學生通過自我反思、合作交流、主動探究等學習活動經(jīng)歷“由錯到對”的過程，進而實現(xiàn)消除思維障礙，內(nèi)化知識，優(yōu)化思維的目的. 那么如何應用錯題集呢？

1. 經(jīng)常閱讀，注意讀后反思

遺忘是學習的最大克星，為了減少遺忘對提升解題能力的干擾，教師要指導學生“回頭看”. 從閱讀頻率上，學生可以結(jié)合自己的學情制定“回頭看”的頻率;在閱讀內(nèi)容上，學生可以閱讀自己的錯題集，也可以借鑒他人錯題集，以此通過對比分析發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，加深理解. 另外，學生閱讀時，可以結(jié)合現(xiàn)有認知重新審視錯題，嘗試尋找最優(yōu)解決方案. 通過閱讀和反思，可實現(xiàn)溫故知新的目的，有利于學習成績的提升.

2. 鼓勵相互交流，相互借鑒

每個學生都有其固定的思維模式，因此經(jīng)常會陷入固定思維無法自拔，借助合作交流可以有效地幫助學生跨越思維誤區(qū)，提升錯題應用效果，因此，在教學中可通過開設(shè)錯題探究課或者成立錯題探究小組，引導學生通過相互交流，集思廣益，共同提升.

總之，對于錯誤要學會包容，讓錯誤與探究完美地融合，使學生可以站在錯誤的“肩膀”上收獲成功.