用“問題提出”的方式促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)
——以“移多補(bǔ)少”教學(xué)為例

文|俞 波

“問題提出”課堂教學(xué)旨在讓學(xué)生根據(jù)自己理解的知識(shí)提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)建立緊密的聯(lián)系，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生用問題提出的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的分析與思考，從而更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容。整個(gè)教學(xué)過程都是借助“問題提出”而展開，學(xué)生的學(xué)習(xí)自然也在“問題提出”中發(fā)生。

本課教學(xué)內(nèi)容屬于浙教版一年級(jí)上冊(cè)，教學(xué)目標(biāo)有三點(diǎn)：一是經(jīng)歷問題提出、動(dòng)手操作豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。二是借助圖形表示數(shù)來建立“移多補(bǔ)少”問題的模型。三是通過問題情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立信心。

本課教學(xué)重點(diǎn)是建立“移多補(bǔ)少”問題的模型，教學(xué)難點(diǎn)是在能夠?qū)嵨锊僮鳌耙贫嘌a(bǔ)少”問題的基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的方式來理解和分析“移多補(bǔ)少”問題。

【教學(xué)過程】

一、借助問題提出初步理解“移多補(bǔ)少”

師：根據(jù)下面哥哥與弟弟的棋子數(shù)，請(qǐng)你提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

哥哥：○○○○○○○

弟弟：○○○

【思考：首先，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從學(xué)生理解的地方開始下一步教學(xué)。其次，掌握多幾、少幾的計(jì)算方法，為學(xué)生初步理解“移多補(bǔ)少”奠定相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)。第三，學(xué)生自主提出“移多補(bǔ)少”的問題，讓課堂學(xué)習(xí)成為學(xué)生的需求。】

1.人人都能提出自己的數(shù)學(xué)問題。

生1：一共有幾個(gè)？

師：解決這個(gè)問題需要知道什么信息？

生2：哥哥有幾個(gè)，弟弟有幾個(gè)。

生3：哥哥有7個(gè)，弟弟有3個(gè)。

生4：7+3=10，哥哥和弟弟一共有10個(gè)棋子。

師：還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：哥哥比弟弟多幾個(gè)？

師：如何解答這個(gè)問題？

生2：哥哥比弟弟多4個(gè)。

生3：哥哥有7個(gè)，弟弟有3個(gè)，所以哥哥比弟弟多4個(gè)。

生4：哥哥的1個(gè)與弟弟的1個(gè)一一對(duì)齊，這樣就直接能看出來哥哥比弟弟多4個(gè)。

生5：可以直接用算式7-3=4來解決。

師：還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：弟弟比哥哥少幾個(gè)？

師：如何解決這個(gè)問題？

生2：可以直接用算式7-3=4來解決。

生3：與前面一個(gè)問題差不多，就是反了一下。

生4：哥哥比弟弟多4個(gè)，所以弟弟比哥哥少4個(gè)。

【思考：根據(jù)哥哥和弟弟各自擁有的棋子數(shù)量提出數(shù)學(xué)問題，每一個(gè)學(xué)生都能做到，大家都很自信地表達(dá)出來。更關(guān)鍵的是，這些數(shù)學(xué)問題學(xué)生自己都已經(jīng)有答案了。課堂上每一位學(xué)生都能高高舉起小手，這種問題提出的方式激發(fā)了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

2.人人都想解決別人提出的數(shù)學(xué)問題。

師：還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：怎么樣才能讓哥哥剩下的棋子數(shù)與弟弟的一樣多？

師：能再明確一下你的問題嗎？

生1：我就是想讓哥哥和弟弟的棋子數(shù)變得一樣多。

師：哪位同學(xué)有辦法？

生2：把哥哥多出的4個(gè)去掉。

生3：還可以再給弟弟增加4個(gè)。

生4：不增加也不減少棋子，也可以讓哥哥和弟弟的棋子變得一樣多。

生5：可以把哥哥的2個(gè)棋子移下來給弟弟。

師：為什么這樣移？

生1：因?yàn)楦绺绫鹊艿芏唷?/p>

生2：因?yàn)楦绺绫鹊艿芏?個(gè)。

生3：因?yàn)楦绺绫鹊艿芏嗟膫€(gè)數(shù)中有一半需要給弟弟。

……

師：這個(gè)移動(dòng)的過程如何用算式來表示？

生1：7-2=5。

生2：3+2=5。

生3：這樣哥哥和弟弟的棋子數(shù)就一樣多了。

生4：7-2=3+2。

【思考：要讓哥哥與弟弟的棋子數(shù)變得一樣多，其實(shí)方法還是比較多的，可以把哥哥比弟弟多的去掉，也可以給弟弟再添加比哥哥少的棋子數(shù)，還可以從哥哥的棋子中拿出一部分給弟弟。正因?yàn)榉椒ㄓ卸喾N，所以課堂上學(xué)生爭先恐后地想去解決別人提出的數(shù)學(xué)問題。有了這樣的課堂氣氛，學(xué)生的思考就開始變得更加深入，甚至有的學(xué)生想到了哥哥比弟弟多的個(gè)數(shù)中有一半需要給弟弟，相信這樣的效果就是對(duì)問題提出教學(xué)的最好證明?！?/p>

3.人人都有提出數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)。

師：現(xiàn)在老師把棋子變成這樣了，哥哥比弟弟多幾個(gè)？

哥哥：○○○○

弟弟：○○○

生1：哥哥比弟弟多1個(gè)。

師：此時(shí)能通過移一移，讓哥哥與弟弟的棋子數(shù)一樣多嗎？

生2：不可以。

師：為什么？

生3：因?yàn)楦绺缰槐鹊艿芏嗔艘粋€(gè)。

生4：哥哥的一個(gè)給弟弟的話，弟弟就比哥哥多一個(gè)了。

師：請(qǐng)拿出學(xué)具一起來擺一擺，哥哥擺4個(gè)，弟弟擺3個(gè)，然后移一移，能讓哥哥和弟弟的個(gè)數(shù)一樣多嗎？

【思考：教師改變棋子數(shù)，至少實(shí)現(xiàn)了三個(gè)目的：一是使得學(xué)生剛才提出的問題遇到了新的挑戰(zhàn)，由于哥哥的棋子數(shù)只比弟弟多一個(gè)，現(xiàn)在似乎很難通過移動(dòng)來讓兩人變得一樣多了。二是學(xué)生提出問題的思路得到了拓展，可以在提供不同棋子數(shù)的情況下來思考同一個(gè)問題。三是課堂上不只是學(xué)生可以提出問題，教師也可以。】

4.人人都可能超越自我水平地提出問題。

插曲一：把棋子切成兩半來分

生1：哥哥比弟弟多一個(gè)棋子時(shí)，就移半個(gè)給弟弟，那就一樣多了。

師：你非常會(huì)動(dòng)腦筋，說說看為什么要這樣做？

生1：因?yàn)楦绺绫鹊艿芏嘁粋€(gè)，把這一個(gè)的一半給弟弟，弟弟就和哥哥一樣多了。

師：說得真好！如果能分開的話，確實(shí)是可以的。

師：今天我們不考慮分開來，就是這樣整數(shù)個(gè)的，可以通過移動(dòng)讓兩個(gè)人的棋子一樣多嗎？

生：不能。

【思考：這個(gè)小插曲有兩大好處：一是學(xué)生非常感興趣，覺得哥哥比弟弟多出一個(gè)棋子時(shí)很特別，有的同學(xué)認(rèn)為想都不用想，無法做到；有的同學(xué)覺得要?jiǎng)觿?dòng)腦筋。二是當(dāng)學(xué)生說出切一個(gè)棋子的一半給弟弟時(shí)，全班同學(xué)又一次明確了一個(gè)本課重要的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該把哥哥比弟弟多出來的棋子數(shù)分一半給弟弟，這樣兩人才能一樣多?！?/p>

插曲二：意外中了解到負(fù)數(shù)

師：還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：弟弟比哥哥多幾個(gè)？

師：這個(gè)問題能做嗎？

生2：老師，我會(huì)。

師：怎么做？

生2：3-7=-4。

師：這個(gè)都會(huì)，你是哪里學(xué)來的？

生2：我是從外面學(xué)的。

師：大家哪里見過這樣的數(shù)？

生3：電梯里就有。

師：你們知道為什么叫負(fù)數(shù)嗎？

生：不知道。

師：這幾位同學(xué)非常棒！相信今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定能非常優(yōu)秀。不過，今天我們不研究負(fù)數(shù)，重點(diǎn)研究大家都明白的“大數(shù)”減“小數(shù)”的減法。

【思考：出現(xiàn)這個(gè)插曲的原因有兩個(gè)：一是教學(xué)中運(yùn)用了問題提出的教學(xué)方法，學(xué)生才有機(jī)會(huì)產(chǎn)生這樣的問題與思考。二是與教師的課前談話有關(guān)，我告訴他們我是六年級(jí)老師，學(xué)生想在高年級(jí)老師面前有更出色的表現(xiàn)。】

課前談話：

師：你們是一年級(jí)？

生：是。

師：你們覺得六年級(jí)的數(shù)學(xué)老師是怎么樣的？

生：恐怖的。

生：會(huì)把我們拎出去的。

生：很兇的。

生：很高大的。

……

【思考：學(xué)生的課堂表現(xiàn)與教師的教學(xué)行為是密不可分的：訪談后發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生想在六年級(jí)老師面前表現(xiàn)一下，可見學(xué)生是很聰明的，他會(huì)根據(jù)教師的臉色、喜好、行為而給出相應(yīng)的表現(xiàn)，甚至?xí)霈F(xiàn)配合教師的情況。所以教師課堂中的一言一行都非常重要，來不得半點(diǎn)馬虎。當(dāng)然這個(gè)問題的出現(xiàn)，主要是得益于問題提出的教學(xué)方式。課后這名學(xué)生還跑過來和我講：“老師，今天應(yīng)該評(píng)比誰上課最聰明，表現(xiàn)最好?！蔽艺f：“該評(píng)誰呢？”他說：“我覺得我應(yīng)該可以評(píng)啊?！蔽艺f：“你確實(shí)表現(xiàn)非常好，老師現(xiàn)在就表揚(yáng)你?！碑?dāng)時(shí)，他露出了燦爛的笑容，手插口袋開心地離開了?！?/p>

二、通過問題解決學(xué)會(huì)分析“移多補(bǔ)少”

1.獨(dú)立研究自己提出的問題。

師：我們繼續(xù)擺一擺學(xué)具，哥哥分別多1個(gè)、多2個(gè)、多3個(gè)、多4個(gè)、多5個(gè)、多6個(gè)，哪些能通過移一移讓兩人個(gè)數(shù)一樣多？

生：擺一擺、填一填、想一想。

?

2.共同分析各自解決的問題。

師：展示幾位同學(xué)的表格，請(qǐng)一位同學(xué)說說所填寫數(shù)據(jù)的意思。

生1：多1無法變成一樣多，多2需要給1，多3無法變成一樣多，多4需要給2，多5也無法變成一樣多，多6需要給3。

生2：我發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律，第一格不能通過移一移讓兩人的棋子一樣多，第二格可以，接著也是一格不能，一格可以，……這樣一直下去。

生3：哥哥多出1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)棋子時(shí)，都是沒法通過移動(dòng)來讓兩人的棋子變成一樣多的。

生4：哥哥多出2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)棋子時(shí)，都是可以通過移動(dòng)來讓兩人的棋子變成一樣多的。

師：為什么呢？

生5：因?yàn)楦绺缍喑鲭p數(shù)個(gè)時(shí)，可以將多出的個(gè)數(shù)分成一樣多的兩部分。而哥哥多出單數(shù)個(gè)時(shí)，無法將多出的個(gè)數(shù)分成一樣多的兩部分。

師：說說看分別是怎么分的？

生6：2可以分成1和1。

生7：4可以分成2和2。

生8：6可以分成3和3。

師：如果多出8個(gè)呢？

生：8可以分成4和4。

……

【思考：學(xué)生在分析規(guī)律的過程中再一次理解了哥哥比弟弟多出來的棋子數(shù)必須能分成一樣多的兩份，否則就無法做到通過給的方式讓兩人的棋子變得一樣多。這點(diǎn)在后續(xù)師生對(duì)話中得到了證明，教師問哥哥多出8個(gè)時(shí)可以怎么分，學(xué)生回答4和4，接著學(xué)生還能用更大的數(shù)據(jù)來舉例怎么分成兩份一樣多，甚至舉例用到了100、1000、10000、一億……】

師：如何用算式來表示這個(gè)給的過程？

生1：多2個(gè)給1個(gè)，算式為5-1=3+1。

生2：多6個(gè)給3個(gè)，算式為9-3=3+3。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅涡?duì)一下自己填寫的表格。

?

師：觀察下面你們寫出來的等式，有什么發(fā)現(xiàn)？

5-1=3+1

7-2=3+2

9-3=3+3

生1：前面減去1，后面就加上1。

生2：前面減去2，后面就加上2。

生3：前面減去3，后面就加上3。

生4：前面減去幾，后面就加上幾。

生5：就是把多出來的棋子數(shù)分成一樣多的兩份，然后把其中一份給弟弟。

【思考：這個(gè)環(huán)節(jié)運(yùn)用具體的棋子移動(dòng)理解了抽象的算式，讓學(xué)生明白前面減去的幾就是后面加上的幾。又一次從抽象的角度理解了要將哥哥比弟弟多出的棋子分成一樣多的兩份，其中一份給弟弟，這樣兩個(gè)人就一樣多了?！?/p>

三、運(yùn)用問題圖形化來突破

“移多補(bǔ)少”的難點(diǎn)

1.運(yùn)用圖形來拓展提出的問題。

師：如果哥哥比弟弟多出兩盒，那可以通過移一移變成一樣多嗎？

弟弟：○○○

生1：可以。

師：上來移一移。

生2：把其中一盒給弟弟。

插曲：學(xué)生知道盒子中的棋子數(shù)是有一定數(shù)量要求的。

生3：不一定。

師：為什么？

生3：第一個(gè)盒子有1個(gè)棋子，第二個(gè)盒子有2個(gè)棋子，那就不可以了。

師：那你覺得什么樣的情況下可以呢？

生：兩個(gè)盒子中的棋子數(shù)需要一樣多。

【思考：這樣的追問，讓學(xué)生說清楚了假如兩個(gè)盒子中棋子的個(gè)數(shù)不一樣多，就不可以。如果兩個(gè)盒子中棋子的個(gè)數(shù)一樣多，就可以。這樣的生成，得益于問題提出的課堂教學(xué)，因?yàn)檎n堂里解決的問題，一直都是學(xué)生自己開始提出來的?！?/p>

2.運(yùn)用模型來理解拓展的問題。

師：假如盒子中的棋子數(shù)一樣多，誰能用算式來表達(dá)這個(gè)移動(dòng)的過程？

生1：3個(gè)+2盒-1盒=3個(gè)+1盒。

師：非常好！我們還可以更方便一點(diǎn)嗎？

師：看到這個(gè)等式你能發(fā)現(xiàn)什么？

生3：哥哥比弟弟多。

生4：哥哥比弟弟多兩盒。

生5：弟弟比哥哥少兩盒。

師：如果一個(gè)盒子里放5個(gè)棋子，另一個(gè)盒子里是幾個(gè)？

生6：5個(gè)。

生7：兩個(gè)盒子里的棋子數(shù)要一樣多。

【思考：借助盒子、方框?qū)偛诺牡仁皆僖淮翁嵘搅司唧w的模型：哥哥-=弟弟+。而且學(xué)生還能夠反過來填出方框中可能的具體數(shù)字，更是為理解難點(diǎn)提供了支撐?！?/p>

四、結(jié)合問題算式化來內(nèi)化

“移多補(bǔ)少”的重點(diǎn)

1.利用小動(dòng)物來遷移數(shù)學(xué)問題。

師：這樣一個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：熊貓比考拉多。

生2：熊貓比考拉多兩個(gè)4。

生3：熊貓比考拉多8。

生4：考拉比熊貓少兩個(gè)4，就是少8。

【思考：由于前面的鋪墊扎實(shí)，學(xué)生自己得出結(jié)論已經(jīng)并不困難。更重要的是哥哥和弟弟變成了熊貓和考拉，人物抽象成了圖片，為后續(xù)抽象成為符號(hào)做了準(zhǔn)備?！?/p>

2.結(jié)合取名來梳理對(duì)問題的理解。

師：如果要給今天的數(shù)學(xué)課取個(gè)名字，你覺得是什么？

生1：快樂有趣的數(shù)學(xué)課。

生2：思考的數(shù)學(xué)課。

生3：多幾給幾。

生4：☆-2=△+2。

師：移多補(bǔ)少。

【思考：多幾給幾和☆-2=△+2這樣兩個(gè)回答，很好地表達(dá)了學(xué)生對(duì)于本節(jié)課內(nèi)容的理解，不僅有文字概括，更有具體等式的舉例，特別是這個(gè)等式用到了圖形符號(hào)，比動(dòng)物圖片表示數(shù)據(jù)更加抽象，為數(shù)學(xué)符號(hào)的使用做好準(zhǔn)備?！?/p>

【教學(xué)反思】

本課教學(xué)以“問題提出”貫穿整個(gè)課堂，教師出示學(xué)習(xí)材料以后，學(xué)生一直在提出數(shù)學(xué)問題，一直在想辦法解決自己提出的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中不斷地摸索：他們將得數(shù)相等的兩個(gè)式子寫成一個(gè)等式，為后續(xù)的等式學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備；他們將形象的人物代表等式中的數(shù)字，抽象為用圖片來代表數(shù)字，甚至用圖形來表示具體數(shù)字，為今后用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊；他們明確了等式兩邊的方框是同一個(gè)數(shù)，為今后的方程學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。用“問題提出”的方式學(xué)習(xí)“移多補(bǔ)少”，為后續(xù)學(xué)習(xí)“和差問題、和倍問題、差倍問題”也提供了方法和知識(shí)基礎(chǔ)。