伙伴學(xué)習(xí)，思維在不同層次的學(xué)生中悄然發(fā)生
——《解決問(wèn)題的策略》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|袁 園

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第七單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、我會(huì)思考-交流中明晰策略

出示例1：

師：今天我們一起來(lái)研究解決問(wèn)題。這有兩個(gè)圖形，你能一眼看出哪個(gè)面積大一些嗎？

生：不能。因?yàn)檫@兩個(gè)圖形看起來(lái)比較復(fù)雜，有些地方還是有弧度的，我不會(huì)直接比較。

師：看來(lái)直接比較似乎有點(diǎn)困難，你能想到什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

【設(shè)計(jì)意圖：課始，以復(fù)雜的圖形比較大小為切入口，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有比較大小的方法（數(shù)方格、直接計(jì)算）并不能解決問(wèn)題，需要尋求新方法來(lái)比較大小，激發(fā)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)中的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，讓學(xué)生開(kāi)始感悟轉(zhuǎn)化的策略。用“能一眼看出哪個(gè)面積大一些”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去思考，并且讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的難度在哪兒，促使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，尋求解決問(wèn)題的思路?！?/p>

師：老師給每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備的信封里都有這樣兩個(gè)圖形，請(qǐng)大家看一看、想一想，如果有困難，還可以剪一剪、畫(huà)一畫(huà)。

活動(dòng)要求：

1.在《練習(xí)單》上畫(huà)一畫(huà)、標(biāo)一標(biāo)，表達(dá)出你比較的過(guò)程。

2.完成后和你的小伙伴分享一下你是怎么比較的？

3.認(rèn)真傾聽(tīng)其他同學(xué)發(fā)言，積極反思與自己的想法是否一致？做好分享準(zhǔn)備。

●組別：火箭組（共5人）

對(duì)應(yīng)活動(dòng)內(nèi)容：閱讀例題，討論如何比較兩個(gè)面積的大小。

組內(nèi)角色：小先生1→學(xué)生n（小先生主要承擔(dān)組織、評(píng)價(jià)職責(zé)）

成果共享：匯報(bào)交流。

小先生1：老師給我們每個(gè)學(xué)習(xí)小組都準(zhǔn)備了一些材料，你們想怎么比較？一起來(lái)說(shuō)說(shuō)看。

生1：用數(shù)格子的方法進(jìn)行比較。通過(guò)這樣的方法，我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都是48格。

小先生1：這種方法你們覺(jué)得怎么樣？

生2：我不喜歡這種方法，容易產(chǎn)生誤差。

小先生1：那誰(shuí)有更加準(zhǔn)確的方法可以進(jìn)行比較呢？

生3：我是把左圖上面的半圓剪下來(lái)，向下平移8格，再把右圖兩個(gè)凸出的半圓剪下來(lái)拼到上面，就能得到兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形。

小先生1：如果用剪拼，還有不一樣的方法嗎？

生4：把左圖下面的部分剪下來(lái)，向上平移8格，就成為一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬6cm的長(zhǎng)方形。把右圖左右兩邊凹進(jìn)去的部分分別剪下來(lái)，拼到下面的兩邊，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，和左圖變化后的長(zhǎng)方形的面積相等。

生1：我還想到了一種，把右圖沿對(duì)稱軸剪開(kāi)翻轉(zhuǎn)，拼成一個(gè)同樣的長(zhǎng)方形。

小先生1：這次給我們提供了剪刀，如果沒(méi)有這些，可以怎么做？

生3：在《練習(xí)單》上表示過(guò)程，將去掉的劃掉，需要補(bǔ)上的畫(huà)上去。方法和剪拼的差不多。

小先生1：方法都差不多，就是把這兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

師：明明是比較原來(lái)這兩個(gè)圖形的面積，為什么要比較后來(lái)這兩個(gè)長(zhǎng)方形？

生：原來(lái)的圖形不規(guī)則，難以比較。但是，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)把它們都變成了長(zhǎng)方形，就能比較出大小了。

師：這么多種方法都不一樣嗎？它們之間有什么相同的地方？

生：它們都是把不規(guī)則的圖形變成長(zhǎng)方形。

師：這里的“變”在數(shù)學(xué)上稱為轉(zhuǎn)化。可見(jiàn)解決問(wèn)題需要找到合適的策略，今天我們重點(diǎn)研究圖形中的轉(zhuǎn)化策略。

師：比較轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形，什么變了？什么沒(méi)變？

生：形狀變了，面積沒(méi)變。

【設(shè)計(jì)意圖：在當(dāng)前教學(xué)環(huán)境的背景下，一個(gè)班幾十名學(xué)生，如果忽視個(gè)體之間的差異而制定整齊劃一的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)際上難以滿足不同層次水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。在分層的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)結(jié)合不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理制訂各層次學(xué)習(xí)目標(biāo)，不同層次的小組根據(jù)自己小組的實(shí)際情況共同協(xié)商選擇適合自己小組的學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過(guò)學(xué)習(xí)，選擇哪項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，應(yīng)掌握到何種程度，并努力去達(dá)到選擇的目標(biāo)。學(xué)習(xí)小組之間的學(xué)習(xí)方式是多樣的：有些學(xué)習(xí)小組無(wú)法直接觀察轉(zhuǎn)化，他們可以畫(huà)出轉(zhuǎn)化的方法，再比一比，也可以在剪拼的過(guò)程中逐步體會(huì)；甚至有些學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探索存在困難時(shí)，可以在其他小組或者教師的幫助下，先看懂其他小組學(xué)員是如何進(jìn)行操作的，再去嘗試，從而體會(huì)并得到轉(zhuǎn)化的方法。在整個(gè)研究過(guò)程中，充分尊重學(xué)生，基于已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，有的小組會(huì)用數(shù)方格的方法，討論并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法并不方便。通過(guò)一系列分層的具體活動(dòng)，將兩個(gè)復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形，從而得出結(jié)果。從數(shù)方格比較到轉(zhuǎn)化比較，在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化的意義逐漸凸顯出來(lái)?！?/p>

二、我會(huì)實(shí)踐-實(shí)踐中鞏固策略

師：剛剛我們研究了不規(guī)則圖形的面積，下面一起來(lái)看看這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)小組里討論。

1.觀察下面兩個(gè)圖形，要求右邊圖形的周長(zhǎng)，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，右邊圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

●組別：勤奮上進(jìn)組（共4人）

對(duì)應(yīng)活動(dòng)內(nèi)容：嘗試解決并討論如何進(jìn)行周長(zhǎng)的比較。

組內(nèi)角色：小先生n→學(xué)生1（小先生主要承擔(dān)組織、評(píng)價(jià)職責(zé)）

成果共享：匯報(bào)交流。

小先生：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么想的？

生1：將右邊圖形的邊進(jìn)行平移，平移后就是一個(gè)長(zhǎng)方形，等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)加寬之和，所以兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。

小先生：你們都是這么思考的嗎？

組內(nèi)其他成員表示贊同。

【設(shè)計(jì)意圖：在組內(nèi)由小先生組織組員進(jìn)行“練一練”，因?yàn)檫@道題難度較低，且學(xué)生已經(jīng)有了之前練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，所以不難解決。教師通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn)組內(nèi)這道題基本都已解決，課堂上不再組織統(tǒng)一反饋，符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要?！?/p>

三、我會(huì)回顧-回顧中提升策略

師：看似復(fù)雜、不熟悉的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈兓?，變成較為簡(jiǎn)單的、比較熟悉的問(wèn)題的過(guò)程，就是轉(zhuǎn)化的策略。對(duì)“轉(zhuǎn)化”有感覺(jué)了嗎？對(duì)它有印象嗎？很久以前古人就已經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題了，想一想，曹沖是把什么轉(zhuǎn)化成了什么呢？（討論曹沖稱象）

生：把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成石頭的質(zhì)量。

師：其實(shí)轉(zhuǎn)化這個(gè)策略我們并不陌生，我們?cè)?jīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？小組里先討論看看。

●組別：數(shù)學(xué)探秘組（共5人）

對(duì)應(yīng)活動(dòng)內(nèi)容：回顧相關(guān)內(nèi)容。

組內(nèi)角色：小先生n→學(xué)生n（小先生主要承擔(dān)組織、評(píng)價(jià)職責(zé)）

成果共享：匯報(bào)交流，白板展示。

小先生1：我們好好想一想，說(shuō)說(shuō)看。

生1：把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。

生2：把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

生3：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。

生4：三角形和梯形都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)研究面積的。

小先生：我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？

生2：這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，都是把未知轉(zhuǎn)化成已知。

小先生：看來(lái)我們想的還很多，一起把過(guò)程寫(xiě)在白板上吧。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，將那些零散的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題一般要經(jīng)歷化未知為已知的過(guò)程，也為學(xué)生今后解決問(wèn)題指出了一個(gè)新的方向。真正的學(xué)習(xí)要有學(xué)生思維的參與，比如這里學(xué)習(xí)小組先進(jìn)行討論，得出一定的結(jié)論后，為了使其他同伴看清自己的方法，使用了白板這個(gè)學(xué)習(xí)媒介。當(dāng)他們將過(guò)程用文字和圖形在白板上展示后，就能看出他們思維的過(guò)程。尤其重要的是，教師能看出學(xué)生探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，以便在接下來(lái)的教學(xué)過(guò)程中做適當(dāng)調(diào)整?！?/p>

四、我會(huì)練習(xí)-練習(xí)中提升學(xué)力

●組別：快樂(lè)數(shù)學(xué)組（共5人）

對(duì)應(yīng)活動(dòng)內(nèi)容：完成相應(yīng)練習(xí)。

組內(nèi)角色：小先生n→學(xué)生n（小先生主要承擔(dān)組織、評(píng)價(jià)職責(zé)）

成果共享：匯報(bào)交流。

1.明明和東東在同樣大小的長(zhǎng)方形紙上分別畫(huà)了一個(gè)圖案（圖中直條的寬度都相等）。這兩個(gè)圖案的面積相等嗎？為什么？

2.用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分。

小先生：第一題誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看是怎么想的？

生1：看起來(lái)比較復(fù)雜，但是如果把右邊的兩塊草坪進(jìn)行移動(dòng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)和右邊的圖形一樣了。

組內(nèi)其他成員表示贊同。

生2：第二題第一個(gè)是四分之一，第二個(gè)是二分之一，第三個(gè)是十六分之九。

小先生：你們都同意嗎？

組員贊同。

生3：將第三幅圖中涂色正方形旋轉(zhuǎn)，正好是9格，因此算出結(jié)果是十六分之九。

生4：第三幅圖中空白部分的四個(gè)直角三角形可以拼成兩個(gè)面積是3格的長(zhǎng)方形，正好是6格，這樣涂色部分的面積是10格。所以答案是十六分之十。

生5：第三題我們答案不一樣，但是我感覺(jué)都是對(duì)的啊，這是怎么回事？

小先生：那我們等會(huì)就把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)問(wèn)問(wèn)其他小組吧。

師：剛才大家在小組內(nèi)交流時(shí)遇到了什么困難？

生：其他題目我們都同意，但是最后一題出現(xiàn)了兩種答案，我們感覺(jué)都是對(duì)的。

（學(xué)生介紹兩種思路）

師：剛才提到了旋轉(zhuǎn)，我們一起看一看課件，旋轉(zhuǎn)后這個(gè)正方形是9格嗎？a、b兩條線段的長(zhǎng)度不一樣，所以旋轉(zhuǎn)后并不是9格。

【設(shè)計(jì)意圖：第三個(gè)圖形相對(duì)復(fù)雜，更容易激起學(xué)生的探究欲望。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同想法時(shí)，讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)、辯一辯，在比較中體會(huì)選擇合適的轉(zhuǎn)化策略。】

五、全課小結(jié)

師：課的尾聲老師想和大家分享一句話：天下難事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)?！献印兜赖陆?jīng)》。