借力轉(zhuǎn)化思維 增長(zhǎng)學(xué)生智慧

文|鄭桂元

思維是借助語(yǔ)言、表象或動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)對(duì)客觀事物的概括和間接認(rèn)識(shí)，是大腦一種復(fù)雜而高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng),它是人們思考認(rèn)識(shí)問(wèn)題的最重要方式。衡量人的思維能力高低的主要標(biāo)志是人的思維的個(gè)性特征。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)具有十分積極的促進(jìn)作用。在小學(xué)階段，需要培養(yǎng)的思維方式有很多，其中轉(zhuǎn)化思維是小學(xué)生需要掌握的最重要的思維方式之一。培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，有益于學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、增長(zhǎng)智慧。其實(shí)我國(guó)古代就有許多運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維解決問(wèn)題的經(jīng)典故事，比如“圍魏救趙”“曹沖稱(chēng)象”“司馬光砸缸”等，他們都是巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。可見(jiàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維往往是創(chuàng)新的一種體現(xiàn)。

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維實(shí)現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)化，化新為舊

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多新知識(shí)的教學(xué)都是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將未知的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的舊知識(shí)，從而達(dá)到學(xué)習(xí)掌握新知識(shí)的目的。我們?cè)诮虒W(xué)這些知識(shí)時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)將未知轉(zhuǎn)化為已知，理解掌握新知。同時(shí)，我們還要借助學(xué)習(xí)新知的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生反思感悟轉(zhuǎn)化的思維方式，并逐步養(yǎng)成遇到未知，能夠自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將未知轉(zhuǎn)化為新知解決問(wèn)題的習(xí)慣，并逐步達(dá)到在日常生活中遇到未見(jiàn)過(guò)或未學(xué)過(guò)的新問(wèn)題時(shí)，能夠有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，尋找解決問(wèn)題的途徑和方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

例如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，我們都是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考，在遇到求平行四邊形的面積這個(gè)新問(wèn)題時(shí)，我們是如何思考的，使學(xué)生感悟到運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，尋找到解決問(wèn)題的辦法。這個(gè)過(guò)程給你什么啟示？我們?cè)谝院笕绻龅叫聠?wèn)題時(shí)，可以怎么辦？從而使學(xué)生在掌握平行四邊形的面積的計(jì)算方法這個(gè)新知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思維這一重要的思維方式，為以后學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維解決問(wèn)題奠定良好的基礎(chǔ)。后面學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積、圓的面積等知識(shí)時(shí)就會(huì)自覺(jué)地嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將新知轉(zhuǎn)化為舊知來(lái)解決問(wèn)題。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維推動(dòng)繁瑣向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有時(shí)我們會(huì)遇到一些比較繁瑣的問(wèn)題，解答起來(lái)比較困難。這時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察分析，找到解決問(wèn)題的突破口，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而巧妙地解決問(wèn)題。

例如在學(xué)習(xí)了《數(shù)的整除》這一部分內(nèi)容后，我們可以讓學(xué)生嘗試解決這樣的問(wèn)題：請(qǐng)為11338×25593=（ ）選擇合適的答案。

A.290133434 B.290173434

C.290163434 D.290153434

這道題看起來(lái)是一道計(jì)算題，如果我們通過(guò)計(jì)算出結(jié)果后，再選擇答案，那將是十分繁瑣的。應(yīng)該如何來(lái)解決此題呢？我們可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，將這道計(jì)算題轉(zhuǎn)化為其他問(wèn)題?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生這樣思考：在11338和25593這兩個(gè)數(shù)中，有沒(méi)有3的倍數(shù)？學(xué)生根據(jù)3的倍數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)11338這個(gè)數(shù)中1+1+3+3+8=16，16不是3的倍數(shù)，因此可以得出11338不是3的倍數(shù)。同時(shí)，因?yàn)?5593這個(gè)數(shù)中2+5+5+9+3=24，24是3的倍數(shù)，因此可以得出25593是3的倍數(shù)。接著進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)3的倍數(shù)和一個(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)相乘，得到的積是不是3的倍數(shù)？為什么？從而得出它們的積一定是3的倍數(shù)。最后讓學(xué)生判斷四個(gè)給出的選項(xiàng)中哪個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？經(jīng)過(guò)判斷可以快速得出只有選項(xiàng)B中290173434這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)，因此只有290173434是3的倍數(shù)，符合要求，應(yīng)該選擇選項(xiàng)B。這樣，我們就輕松地將一個(gè)十分繁瑣的計(jì)算題目，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維將它轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的判斷3的倍數(shù)的問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的目的。當(dāng)然，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深刻的反思，在以后解決一些看起來(lái)比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，尋找到解決問(wèn)題的捷徑，將它們轉(zhuǎn)化成其他比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而巧妙地解決問(wèn)題。

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維促使正向向逆向轉(zhuǎn)化，化正為逆

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一些問(wèn)題，如果從正方向去思考，有時(shí)解決起來(lái)比較困難，找不到解決問(wèn)題的思路和方法，這時(shí)如果我們能夠打破思維定勢(shì)，嘗試使用轉(zhuǎn)化思維由正向思考向逆向思考轉(zhuǎn)化，很多時(shí)候能夠另辟蹊徑，出奇制勝，找到解決問(wèn)題的方法，達(dá)到柳暗花明的效果。

讓學(xué)生結(jié)合上面這兩個(gè)例子反思，通過(guò)解決這兩個(gè)問(wèn)題給我們什么啟發(fā)？引導(dǎo)學(xué)生感悟當(dāng)遇到一些運(yùn)用正向思維很難解決的問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，從問(wèn)題的相反方向去考慮，往往能迎刃而解。其實(shí)“司馬光砸缸”故事運(yùn)用的就是轉(zhuǎn)化思維，當(dāng)因年齡和力氣比較小，無(wú)法實(shí)現(xiàn)讓人離開(kāi)水時(shí)，司馬光機(jī)智地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，將正向轉(zhuǎn)化為逆向，讓水離開(kāi)人，創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。解答具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維化正為逆幫助我們解決問(wèn)題。

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維促成繁難向容易轉(zhuǎn)化，化難為易

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有些問(wèn)題的解決需要綜合運(yùn)用各種知識(shí)才能解決，并且解答過(guò)程非常復(fù)雜，給學(xué)生的解答帶來(lái)了很大的困難。當(dāng)我們遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維從宏觀思考，巧妙地將繁難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較容易的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

例如求上圖中陰影部分的面積。

這道題以直角三角形的兩條邊為直徑分別畫(huà)兩個(gè)半圓，計(jì)算陰影部分的面積。此題三個(gè)陰影部分均為不規(guī)則形狀，如果要通過(guò)直接計(jì)算的方式求陰影部分的面積將是十分困難的。我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有機(jī)整合，跳出常規(guī)思路，尋找出一條新的求陰影部分面積的方法。為了方便說(shuō)明解題過(guò)程，我們可以先給圖中的每個(gè)獨(dú)立的部分分別命名為①～⑤。根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系，我們可以得出：

經(jīng)過(guò)對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)以上分析，解答過(guò)程如下：

S大半圓=3.14×（8÷2）2÷2=25.12（cm2）

S小半圓=3.14×（6÷2）2÷2=14.13（cm2）

S三角形=6×8÷2=24（cm2）

S陰影=25.12+14.13－24=15.25（cm2）

借助圖形各部分之間的關(guān)系，我們就把一個(gè)繁難的問(wèn)題巧妙地解決了。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題我們有什么感悟？學(xué)生通過(guò)深入思考可以發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，將求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為尋找大半圓、小半圓、三角形和陰影部分的面積之間的關(guān)系，從而化難為易，解決了問(wèn)題。這時(shí)可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思，通過(guò)這種解決問(wèn)題的方式，給你哪些啟示？使學(xué)生感受到當(dāng)我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，不要囿于常規(guī)的解決問(wèn)題方法，而是要嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維換一個(gè)角度尋求解決問(wèn)題的途徑，找到更簡(jiǎn)捷的解決問(wèn)題的方法。

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維達(dá)到由數(shù)向形轉(zhuǎn)化，見(jiàn)微知著

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”可見(jiàn)數(shù)與形之間存在密切的聯(lián)系，在解決問(wèn)題時(shí)我們可以根據(jù)需要將二者之間相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中當(dāng)我們遇到一些認(rèn)識(shí)和理解比較困難的問(wèn)題時(shí)，我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到“以數(shù)解形”或“以形顯數(shù)”的目的。

例如在教學(xué)《近似數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)如何確定一個(gè)大數(shù)的近似數(shù)掌握起來(lái)比較困難，這時(shí)我們可以借助“形”這個(gè)工具來(lái)幫助學(xué)生理解。首先，我們可以提出以下問(wèn)題讓學(xué)生嘗試解答：

1.猜一猜：12875寫(xiě)成近似數(shù)，接近多少萬(wàn)？

2.說(shuō)一說(shuō)：學(xué)生說(shuō)明自己的想法。你是怎樣想的？

3.看一看：送你一個(gè)工具，出示數(shù)軸。請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找到12875的位置在哪里？請(qǐng)觀察12875是離10000近，還是離20000近？

4.想一想：12875寫(xiě)成近似數(shù)，接近多少萬(wàn)？

（12875≈1000012875≈1萬(wàn)）

接著引導(dǎo)學(xué)生思考：你還能找出哪些整數(shù)寫(xiě)成近似數(shù)是1萬(wàn)？這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？分別在數(shù)軸的什么地方？學(xué)生通過(guò)思考后得出5001～14999之間的整數(shù)寫(xiě)成近似數(shù)后都是1萬(wàn)。想一想，有沒(méi)有例外的數(shù)？你能找出來(lái)嗎？學(xué)生很快就能找出是10000，因?yàn)樗扔?萬(wàn)。

然后再讓學(xué)生思考：哪些整數(shù)寫(xiě)成近似數(shù)是2萬(wàn)？最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括求近似數(shù)的方法“四舍五入”就水到渠成了。這樣，借助轉(zhuǎn)化思維將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，學(xué)生對(duì)四舍五入的理解就不再是抽象的概念，而是學(xué)生頭腦中形象直觀的區(qū)間了，使學(xué)生對(duì)近似數(shù)的相關(guān)知識(shí)的理解也變得直觀形象了。

轉(zhuǎn)化思維是一種重要的思維方式，它能起到化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化正為逆、化難為易、見(jiàn)微知著的作用。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維往往能夠達(dá)到“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的效果。轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，不僅能幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，還可以幫助學(xué)生解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。更重要的是使學(xué)生增長(zhǎng)了智慧，使學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)有了新的途徑和方法。在很多時(shí)候，轉(zhuǎn)化思維表現(xiàn)出的就是創(chuàng)新的思想。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們要結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，從而不斷提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增長(zhǎng)學(xué)生的智慧。