小學(xué)生“畫圖”能力的現(xiàn)狀分析與教學(xué)策略
——由一次測試引發(fā)的思考與實踐

文|王愛香

“畫圖”能直觀地表達信息以及相互關(guān)系，有利于將抽象問題具體化、直觀化，幫助學(xué)生理清解決問題的思路。直觀形象的圖形符合小學(xué)生的思維特點，是最常用的一種解決問題策略。但在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很少主動用“畫圖”的方法解決問題，即使不會做的題目，也很少主動用“畫圖”的方法幫助理解題意、解決問題。一次五年級數(shù)學(xué)期末測試中，有一道題專門指向考查學(xué)生的畫圖能力，結(jié)果得分率非常低，只有37.3%，但要求用列方程解答此題時，正確率又非常高，達到了94.6%。出現(xiàn)這樣的“差距”，引起了筆者的關(guān)注和反思。

一、學(xué)生“畫圖”能力的現(xiàn)狀分析——原題的呈現(xiàn)與分析

兩個班共75人參加測試，第（1）小題，只有28人畫圖正確，而且只有12人畫的線段圖比較規(guī)范；但第（2）小題，有71人能列方程正確解答。

具體分析如下：

1.學(xué)生的錯誤與分析。

圖1是題意不清：有的學(xué)生知道有兩條路，就畫兩條線段，沒有標(biāo)注條件和問題；或者是畫了兩條線段，但兩條路的長短及數(shù)量關(guān)系不明確。

圖1

圖2是數(shù)量關(guān)系理解錯誤：把中山路計劃用時370天，比東升路的2倍少50天，誤認(rèn)為是中山路用時370天，東升路是中山路的2倍少50天。

圖2

圖3是不會表達，無從著手：對題目中的數(shù)量關(guān)系根本不理解，也就不會用圖表達，只好“不畫”或“隨意一畫”。

圖3

2.問題產(chǎn)生的原因。

（1）會做就是懂了，畫圖會浪費時間。從考查情況來看，學(xué)生的“畫圖”表達顯得如此困難，主要原因是平時教學(xué)中，教師要求學(xué)生用“畫圖”的方式表達數(shù)量關(guān)系較少，只要學(xué)生會做題，就認(rèn)為懂了；對學(xué)生來說，感覺“畫圖”比較浪費時間，從而不愿意畫圖。

（2）簡單題不教畫圖，復(fù)雜題不會畫圖。大部分教師認(rèn)為“畫圖”幫助分析數(shù)量關(guān)系是比較難的題才用的方法，簡單的題不用畫圖學(xué)生也能正確解答，何必把時間浪費在教學(xué)生畫圖呢！像這樣的列方程解決問題，學(xué)生用順向思維就能正確解答，更不需要通過畫線段圖來幫助分析數(shù)量關(guān)系。久而久之，學(xué)生畫圖的意識缺失，碰到比較難的題也不會畫圖。

（3）缺少過程示范，學(xué)生畫圖不規(guī)范。隨著多媒體教學(xué)設(shè)備的普及，教師在課堂上大多應(yīng)用文字、圖像、聲音、視頻等生動形象的演示，畫線段圖也是在課件中設(shè)計好，直接展示給學(xué)生，讓學(xué)生會讀圖就認(rèn)為線段圖教學(xué)已經(jīng)滲透，從而削弱了學(xué)生的畫圖能力。

二、學(xué)生的“畫圖”能力提升需要教嗎——“仿真題”的實踐驗證

學(xué)生的“畫圖”能力提升需要教嗎？“畫圖”對解決問題的促進作用如何？新學(xué)期開學(xué)后，筆者仿照測試題設(shè)計了一道習(xí)題，用不同的方式讓兩個班的學(xué)生解答，通過對比分析思考。

1.“仿真題”。

食堂運來360千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？

2.教法對比。

501班，教師先指導(dǎo)學(xué)生畫圖，再獨立解題；502班，直接要求學(xué)生獨立畫圖并解答。

3.測試結(jié)果。

?

4.調(diào)查分析。

（1）501班（教師先指導(dǎo)學(xué)生畫圖，再獨立解題）因為有了教師的指導(dǎo)，學(xué)生的線段圖畫得比較規(guī)范，列式解答正確率高。當(dāng)然，也有個別理解能力差的學(xué)生依葫蘆畫瓢，圖是畫對了，但還是不會分析數(shù)量關(guān)系，列式解答錯誤。

（2）502班（直接要求學(xué)生獨立畫圖并解答），線段圖畫對的學(xué)生解題都是正確的，并且思路清晰，能頭頭是道地說出圖的意義、數(shù)量關(guān)系和解題思路。線段圖畫錯的學(xué)生解題都是錯的，錯的原因都是標(biāo)準(zhǔn)量不明確，還有對“比面粉的3倍少30千克”不理解，不理解大米360千克應(yīng)該是哪一部分，面粉的3倍又是哪一部分，不清楚題意，因而也就不能正確解答了。

通過對學(xué)生兩次測試情況分析，“畫圖”確實是幫助學(xué)生提高解題能力的有效措施，“畫圖”能力的提升需要適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)指導(dǎo)，如何提高學(xué)生的“畫圖”能力呢？

三、如何提升學(xué)生的“畫圖”能力——教與學(xué)的策略改進

1.“會看圖”——提高學(xué)生的讀圖能力。

會看圖是提高學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ)。教學(xué)中，可以先從指導(dǎo)“看圖”開始，首先，數(shù)學(xué)教材中有大量的情境圖和實物圖，教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生說說“從圖中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息，這些信息之間有關(guān)系嗎，你是怎樣看出來的”，引導(dǎo)學(xué)生借助“學(xué)習(xí)支架”思考這些問題，并形成一種思維方式；其次，還可以讓學(xué)生“看圖編題”“看圖提問”“看圖列式”等，把圖意通過語言完整表述出來，編成一道道數(shù)學(xué)題、列出一個個算式，不斷提高學(xué)生的讀圖能力。教師要正確認(rèn)識到培養(yǎng)讀圖能力的重要性，并持之以恒地指導(dǎo)，為學(xué)生運用畫圖解決問題打下扎實的基礎(chǔ)。

2.“想畫圖”——發(fā)展學(xué)生的畫圖意識。

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”進入中高年級，教材中大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題以文字?jǐn)⑹龅男问匠霈F(xiàn)，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，給足時間讓學(xué)生涂一涂、描一描、畫一畫，借助畫圖把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、直觀化，幫助學(xué)生理解掌握。教師要抓住學(xué)生出現(xiàn)解題困難的時機，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖尋找解決問題的突破口，逐步形成解題思路，進一步體會畫圖的作用。

例如，像前文所述的測試題“比幾倍多多少、少多少”這樣的問題，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，學(xué)生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加，見少就減的“錯誤思維”。教師要抓住時機進行“畫圖”教學(xué)，提高學(xué)生的畫圖意識。

再如，小朋友排隊問題，從前面數(shù)起芳芳站第5個，從后面數(shù)起芳芳站第6個，你知道一共有幾人排隊嗎？5+6=11（人），如果學(xué)生能畫一下圖，把相關(guān)信息直觀地表達出來，問題就能迎刃而解（如圖4）。

從圖上能看出從前面數(shù)起和從后面數(shù)起芳芳都數(shù)在里面，數(shù)了2次，正確列式：5+6-1=10(人)；或者是芳芳的前面有4人，后面有5人，加上她，算式是：4+5+1=10（人）。通過畫圖，題目的意思就非常清晰，在這樣的過程中學(xué)生就能體會畫圖的價值。

3.“巧畫圖”——培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

學(xué)生的畫圖能力提升需要通過循序漸進的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成畫圖策略。

（1）學(xué)會規(guī)范畫圖。教給學(xué)生畫圖的過程和方法非常重要，首先，要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，找出問題中的關(guān)鍵詞句、關(guān)鍵信息，讀通讀懂，這是畫圖的前提；其次，引導(dǎo)學(xué)生思考：先畫什么，再畫什么；再次，要注意適當(dāng)?shù)囊?guī)范，如圖中線段的長短和題目中給的條件要基本一致，適當(dāng)注意比例，不是隨心所欲亂畫，影響分析數(shù)量關(guān)系。另外，還要注意圖要盡量美觀。

例如，有這樣一題“一種直角三角形的小旗，直角邊分別長4分米、3分米，現(xiàn)在有一塊長10分米、寬8分米的長方形布料，用它最多可以剪（ ）個這樣的小旗（小旗不能用邊角料拼合而成）?！边@道題在解答時如果不畫圖，錯誤率很高，學(xué)生受知識的遷移，都用面積除以面積求出個數(shù)。讓學(xué)生通過畫圖再解答，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)長方形布料的長和寬都不是三角形直角邊的整數(shù)倍，會產(chǎn)生邊角料，不能用布料面積除以小旗面積。

（2）畫多類型的圖。畫圖不僅可以畫線段圖，還可以畫示意圖、實物圖、情境模擬圖等，關(guān)鍵是能幫助學(xué)生理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。

例如，“將一根長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了1.6平方米。原來這根圓木的表面積是多少？”由于學(xué)生空間想象能力相對較弱，有些學(xué)生無法想象沿著直徑劈成兩半增加的表面是什么形狀的。即使有學(xué)生能夠想象出增加的表面，對增加的表面與原來圓柱之間的各部分關(guān)系的理解也有很大難度。學(xué)生通過畫示意圖，再加合理想象就容易形成解題思路（如圖5）。

（3）允許腦中“畫圖”。當(dāng)學(xué)生的畫圖能力達到一定水平后，一看到題就會在腦海中進行建模，圖已經(jīng)“畫”在腦中了，教師就不需要學(xué)生一定在紙上畫圖了。如果教師還是用統(tǒng)一要求讓學(xué)生畫圖，學(xué)生就會覺得沒必要，又費時間，甚至?xí)a(chǎn)生厭煩情緒。

4.“善畫圖”——養(yǎng)成學(xué)生的畫圖習(xí)慣。

教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在實際教學(xué)中，盡量多地“滲透”畫圖解題策略，一有機會就畫圖，特別是碰到難題（如中高年級中的一些行程問題、分?jǐn)?shù)問題）就畫圖，促進學(xué)生形成“不會做就畫線段圖”的習(xí)慣思維，養(yǎng)成用畫圖思考問題的習(xí)慣。

總之，教師要關(guān)注“畫圖策略”這一有力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，重視學(xué)生在這方面的指導(dǎo)和訓(xùn)練，將畫圖策略教學(xué)貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，善于將教學(xué)內(nèi)容化繁為簡、化抽象為形象，重視培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力。同時，還要鼓勵學(xué)生在平時多用畫圖幫助解題，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用圖說話、用圖推理、用圖解決問題的好習(xí)慣，讓“畫圖策略”真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把“金鑰匙”！