渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)的動靜態(tài)特性研究*

薛 麗,王訓杰

(江西科技學院 智能工程學院,江西 南昌 330029)

0 引 言

目前,渦旋壓縮機已經(jīng)被廣泛應用于汽車和家用空調、發(fā)動機增壓等行業(yè)。從其工作原理出發(fā),要求渦旋壓縮機的傳動主軸采用偏心結構,動渦旋盤和傳動主軸的質心不在同一回轉中心線上,主軸受到離心慣性力以及氣體力的作用,一般需要添加2個平衡塊進行動平衡設計[1]。

為了研究主軸及其軸上零件組成的整體的動靜力學特性,研究人員將主軸、動渦旋盤、2個平衡鐵和皮帶輪組成的一個整體,作為一個系統(tǒng)進行研究,簡稱為傳動系統(tǒng)。通過對傳動系統(tǒng)動靜態(tài)性能進行研究,揭示了傳動系統(tǒng)動靜態(tài)特性與設計變量的內在關系,從而減小了動渦旋盤與靜渦旋盤之間的摩擦,使動、靜渦旋盤的嚙合更加平穩(wěn)有效,減小了軸承所承受的載荷,延長了軸承的使用壽命[2]。

傳動系統(tǒng)動靜態(tài)特性與其內部設計、外部運行參數(shù)關系緊密,尤其是與主軸的設計、軸承的型號、軸承跨距、主軸轉速等參數(shù)的關系密切。文獻[3,4]在假設主副軸承位置、主軸轉速不變的情況,以平衡塊的基本形狀參數(shù)為設計變量,軸承承受的約束力為目標,完成了對傳動系統(tǒng)動態(tài)平衡的仿真分析及優(yōu)化設計;文獻[5]在考慮了渦旋壓縮機主軸轉速變化的基礎上,對其傳動系統(tǒng)進行了多體動力學分析,得到了主軸曲柄銷受力載荷和主副軸承受力載荷,并對曲軸系統(tǒng)在變載荷情況下的變形和應力狀態(tài)進行了分析;文獻[6]針對電主軸系統(tǒng)建立了三維有限元建模,通過對有限元模型的計算分析,獲得了電主軸的模態(tài)和諧響應特性。

但是以上現(xiàn)有的研究尚未將渦旋壓縮機動、靜態(tài)特性結合在一起考慮,因此,其研究尚存在著一定的局限性和不足。

針對上述不足之處,在已有研究的基礎上,筆者以主副軸承的剛度、布局位置、主軸轉速及2個平衡鐵的結構參數(shù)為設計變量,選取反映傳動系統(tǒng)靜動態(tài)特性參數(shù)的研究目標開展研究,分析設計變量對渦旋壓縮機動靜態(tài)性能的靈敏度,得到動、靜態(tài)性能的主效應,為系統(tǒng)的結構優(yōu)化設計提供借鑒。

1 傳動系統(tǒng)動靜態(tài)特性分析模型

1.1 參數(shù)化三維模型

建立傳動系統(tǒng)參數(shù)化模型是分析系統(tǒng)動靜特性的基礎。筆者利用Pro/E軟件參數(shù)化建模的特點,依據(jù)產(chǎn)品經(jīng)驗設計建立了三維模型?？紤]到影響其動靜特性的參數(shù)較多,因此在保證2個平衡塊外形基本不變的情況下,筆者選取影響平衡塊質量和質心位置較大的參數(shù)作為其設計變量。

筆者選取的傳動系統(tǒng)模型及設計變量參數(shù)如圖1所示。

圖1 傳動系統(tǒng)模型及設計變量

同時,筆者在考慮傳動系統(tǒng)結構尺寸及裝配關系的基礎上,確定了各個設計變量的具體取值范圍,如表1所示。

表1 設計變量及描述

1.2 有限元分析模型

動力學分析方法中,主要有傳遞矩陣法、有限元法、子結構法等,而其中又以有限元法應用最為廣泛。

筆者在對某型渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)進行建模和裝配后,基于有限元法建立其離散化模型,為后續(xù)動靜態(tài)特性分析做準備。

筆者采用Pro/E軟件,按實際尺寸建立渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)的三維模型,通過x_t格式導入Ansys WorkBench軟件,然后定義材料的彈性模量、泊松比和密度。為了提高計算效率,便于對有限元模型進行分析,筆者對模型進行必要的簡化處理,主要包括動渦旋盤用等效質量替代及忽略細節(jié)結構,如倒角、螺紋、退刀槽、圓角等局部特征;

合理地設置軸承剛度,有利于提高主軸系統(tǒng)的靜剛度和動剛度,因此,筆者忽略交叉剛度和交叉阻尼參量的影響,將軸承1和軸承2對軸頸的支撐視為彈性支撐[7];不考慮軸承承受的載荷和回轉時軸承剛度變化等因素,視軸承剛度為定值,且軸承只承受徑向力,將其視為只承受徑向力的彈簧質量單元處理;設徑向剛度分別為k1、k2,在網(wǎng)格尺寸設置中將關聯(lián)中心設置為密網(wǎng)格,設置單元尺寸為4 mm,采用四面體網(wǎng)格進行劃分。

傳動系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 傳動系統(tǒng)有限元模型

2 傳動系統(tǒng)靜態(tài)特性分析

要對渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)進行靜態(tài)特性分析,主要考慮傳動系統(tǒng)在氣體力的作用下系統(tǒng)的變形情況[8];系統(tǒng)的變形越小,則表示傳動系統(tǒng)的靜剛性越好。

渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)承受切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr和軸向氣體力Fa的作用,大小平衡塊產(chǎn)生的離心力Fdc和Fxc,3個軸承承受的力Fzzc、Fzjzc和Fyzc[9]。

考慮軸向氣體力的平衡,可以通過開設背壓孔來實現(xiàn),筆者將實例Ft=1 001.70 N,Fr=101.39 N,作為工作載荷施加在曲軸偏心段的中間位置(如圖1所示)。

為了分析軸承剛度對傳動系統(tǒng)靜變形的影響,筆者取徑向剛度k1、k2的范圍為5.7×106N/m～5.7×1010N/m,以傳動系統(tǒng)的傳動系統(tǒng)最大徑向剛度為研究目標,采用超優(yōu)拉丁方算法開展試驗。

試驗得到設計變量對最大靜變形的主效應,如圖3所示。

圖3 設計變量對最大靜變形的主效應

由圖3可知:系統(tǒng)最大靜變形隨設計變量x1的增大而增大,隨x2、x3、k1、k2的增大而減小;軸承1的徑向剛度對傳動系統(tǒng)的剛度影響較大,隨著軸承1徑向剛度的提高,主軸系統(tǒng)最大靜變形減小,傳動系統(tǒng)剛度提高;軸承2對傳動系統(tǒng)影響較小。

因此,降低動渦旋盤的高度或減少偏心軸段的長度,均有助于縮短軸段x1的長度,提高傳動系統(tǒng)的剛度。而通過調節(jié)軸承1支承及預緊以提高其剛度,對提高傳動系統(tǒng)的靜態(tài)性能具有十分重要的意義。

3 傳動系統(tǒng)動態(tài)特性分析

3.1 傳動系統(tǒng)模態(tài)分析

眾所周知模態(tài)分析是動力學分析的基礎,因此,通過模態(tài)分析可以掌握傳動系統(tǒng)的振動特性,確定其固有頻率、振型及位移變形等參數(shù)[10]。

其有限元動力學方程為:

[M]{X"}+[C]{X′}+[K]{X}={F(t)}

(1)

式中:[M]—質量矩陣;[C]—阻尼矩陣;[K]—剛度矩陣;{X}—位移矩陣;{F(t)}—力矢量。

在不考慮阻尼的情況下,筆者對其傳動系統(tǒng)開展模態(tài)分析。

因[C]=0;[K]=0,則式(1)可以簡化為:

[M]{X"}+[K]{X}=0

(2)

當其結構自由振動為簡諧振動時,x=xsin(wt),自振頻率為fi=vi/(2π)。

取表1的設計變量范圍,筆者分析了設計變量對一階響應頻率的主效應,其分析結果如圖4所示。

圖4 一階響應頻率的主效應

由圖4可以看出:傳動系統(tǒng)的一階固有頻率隨著軸承1的剛度k1增加而增加,轉速的增加而減小;隨著結構參數(shù)的增加,其一階固有頻率先減小后增大;軸承1的剛度k1對動態(tài)特性影響大的設計參數(shù),對靜態(tài)特性的影響也比較大。

由圖4還可知:設計實例一階響應頻率103 Hz～114 Hz之間,隨著階數(shù)的增加,固有頻率相應地增大;當工作最高頻率超過114 Hz,傳動系統(tǒng)本身結構,包括主副軸承相對位置、平衡塊的結構等參數(shù),對傳動系統(tǒng)的固有頻率影響很小。

因此,提高一階響應頻率的最好辦法是通過調整主軸承剛度k1來實現(xiàn)。

一般情況下,要求傳動系統(tǒng)的工作頻率f<0.75fi(其中:fi—傳動系統(tǒng)的第i階臨界頻率),但考慮到變頻渦旋壓縮機工作的安全性,筆者確定其工作頻率為77 Hz以下[11],實例一階響應頻率顯然高于設計要求最大值。

3.2 傳動系統(tǒng)諧響應分析

通過諧響應分析,可以得到結構在諧載荷作用下參考點幅相特性曲線,從而預測結構的持續(xù)動力特性,驗證設計是否能克服共振,以及其他受迫振動引起的有害效果[12]。

以工作轉速下傳動系統(tǒng)的離心力作用為初始條件,為研究傳動系統(tǒng)存在不平衡時,轉子通過軸承傳遞的振動情況,此處假設主軸安裝了2個平衡塊(平衡塊的形狀和設計變量如圖1所示),不同的設計變量產(chǎn)生不同的偏心質量,從而傳遞不同振動載荷至傳遞系統(tǒng)。

考慮到轉子的結構、振型及支承的特點,此處振動測點盡量以工程實際為參考,設置4個測試點,具體布置如圖1所示。

筆者分析低于一階臨界轉速4個測試點振幅主效應,如圖5所示。

圖5 4個測試點振幅主效應

由圖5可以看出:系統(tǒng)在低于一階臨界轉速下工作時,測試點1的不平衡幅值響應較大,測試點2的不平衡響應幅值較小;設計變量與不平衡幅值響應存在非線性關系,設計變量對不同測試點具有不同的響應,如測試點1、3、4不平衡幅值響應隨剛度k1的增大而增大,而測試點2不平衡幅值響應隨剛度k1的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢;主副軸承相對位置和平衡鐵的結構參數(shù)對振動幅值響應大于模態(tài)頻率響應。

3.3 傳動系統(tǒng)動平衡響應分析

為研究渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)動平衡響應特性,筆者選取軸承的支撐力、箱體底板支撐力、輸入扭矩組合函數(shù)f(t)為動平衡響應指標,則有:

(3)

式中:t—一個運行周期的時間,實例主軸轉速N=2 860 r/min,t=0.020 9 s;T—輸入扭矩;w1,w2—加權因子。

此處取w1=w2=0.5,通過試驗分析設計變量對動平衡響應f(t)的貢獻率[13],其分析結果如圖6所示。

圖6 設計變量對目標函數(shù)f(t)的貢獻率

由圖6可以看出:影響動平衡響應的主要設計變量為平衡塊的結構參數(shù)x11、x9、x10、x4,隨著各值的增大而動平衡響應增大;軸向尺寸x1、x2和x3對動平衡響應影響較小。

由此可以得出結論,即合理設計平衡塊的結構參數(shù),對于減少傳動系統(tǒng)動平衡響應具有重要的意義。

4 結束語

筆者通過建立變頻渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)有限元模型,采用最優(yōu)超拉丁方算法對其開展了研究,分析了結構參數(shù)和轉速對傳動系統(tǒng)動靜態(tài)特性的影響。

研究得出的具體結論如下:

(1)縮短軸段x1的長度,調節(jié)軸承1支承及預緊提高其剛度,對提高渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)靜態(tài)性能具有十分重要的意義;

(2)傳動系統(tǒng)本身結構,包括主副軸承相對位置、平衡塊的結構等參數(shù),對傳動系統(tǒng)的固有頻率影響很小;最好的方式是通過調整主軸承剛度k1來提高傳動系統(tǒng)一階響應頻率;主副軸承相對位置和平衡鐵的結構參數(shù)對振動幅值響應大于模態(tài)頻率響應;

(3)平衡塊的結構參數(shù)x11、x9、x10、x4對傳動系統(tǒng)動平衡響應影響較大,軸承布局尺寸x1、x2和x3對動平衡響應影響較小。

在后續(xù)的研究中,筆者將以試驗研究的基本結論為依據(jù),開展針對渦旋壓縮機傳動系統(tǒng)動靜態(tài)特性的多目標優(yōu)化。