基于TET瞬態(tài)特征提取的滾動(dòng)軸承早期故障診斷研究*

陳志剛,趙 杰,張 楠,車(chē)昊陽(yáng)

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心, 北京 100044;3.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司 長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司,陜西 西安 710021)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變,滾動(dòng)軸承作為其重要部件,在其中發(fā)揮著不可或缺的作用。旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備一旦發(fā)生事故,將會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失和員工傷亡,所以對(duì)軸承進(jìn)行必要的故障診斷意義重大[1]。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中通常夾雜著來(lái)自不同振源的噪聲,使得瞬態(tài)故障振動(dòng)信號(hào)難以被提取、識(shí)別,不能被有效地診斷和分析。

在實(shí)驗(yàn)采集到的振動(dòng)信號(hào)中,通常夾雜著短時(shí)間的瞬變特征,而早期微弱故障往往發(fā)生在信號(hào)瞬變的時(shí)刻,在強(qiáng)噪聲背景下的特征提取困難,不易識(shí)別,所以研究高效的時(shí)頻分析方法尤為重要[2]。

時(shí)頻分析(TFA)方法對(duì)于時(shí)變信號(hào)十分有效,在過(guò)去的幾十年里受到了業(yè)界極大的關(guān)注,其自身也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。但是,傳統(tǒng)的TFA技術(shù)依然存在較大的問(wèn)題,如信號(hào)兩邊的交叉項(xiàng)干擾、分解模態(tài)混疊、海森伯格不確定性原理等問(wèn)題。

短時(shí)傅立葉變換[3](short-time Fourier transform, STFT)的時(shí)-頻分辨率較好,但對(duì)于不同的信號(hào)適應(yīng)性較差,需重新選擇窗函數(shù);小波變換[4](wavelet transform,WT)的窗口大小可根據(jù)信號(hào)頻率的不同做出改變,克服了STFT的缺點(diǎn),但是小波基的選擇受人為影響較大;Wigner-Ville[5]分布具有較高的時(shí)頻分辨率,對(duì)于多分量信號(hào)存在交叉干擾項(xiàng),分析效果較差。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是HUANG N E[6]在1998年提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)處理方法。該方法對(duì)于非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)的處理效果較好,解決了WT人為選擇小波基函數(shù)的問(wèn)題;但是該方法也存在端點(diǎn)延拓[7]、模態(tài)混疊的問(wèn)題[8]。

為了改善EMD的缺點(diǎn),聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9](ensemble empirical mode decomposition, EEMD)被提了出來(lái)。該方法在分解過(guò)程中加入隨機(jī)白噪聲,這使得模態(tài)的混疊問(wèn)題在一定程度上得到了一些改善,但端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題仍然存在。

在總結(jié)了以上問(wèn)題的基礎(chǔ)上,TORRES M E[10]在EMD、EEMD的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)噪聲完備集合模態(tài)分解(CEEMDAN)。該方法具有更好的收斂性,且重構(gòu)誤差基本為0,重構(gòu)后具有良好的降噪效果。

瞬態(tài)提取變換[11]是一種比較新的TFA方法。該方法的分辨率較高,能夠較好地提取出故障的瞬態(tài)特征。

筆者進(jìn)行了大量文獻(xiàn)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)目前基于TET的軸承瞬態(tài)故障診斷研究較少。因此,本文提出了一種瞬態(tài)特征提取的軸承故障診斷處理方法。首先,通過(guò)CEEMDAN對(duì)原始信號(hào)做自適應(yīng)降噪;然后,將重構(gòu)的信號(hào)利用瞬態(tài)特征提取算子(transient extraction operator,TEO)提取瞬態(tài)特征;最后,利用仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)室軸承故障試驗(yàn)臺(tái)信號(hào)比較,對(duì)比STFT、同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)、重分配法(reassignment method,RS)、解調(diào)TFA(demodulated TFA,DTFA)等方法。

1 自適應(yīng)噪聲集合模態(tài)分解算法

自適應(yīng)噪聲集合模態(tài)分解(CEEMDAN)是在EMD、EEMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的[12]。首先,該方法是將信號(hào)分解為一個(gè)模態(tài)分量IMF;然后,進(jìn)行總體平均計(jì)算,得到第一階IMF;最后,對(duì)剩余分量進(jìn)行上述操作。該方法有效地減小了模態(tài)混疊效應(yīng)和噪聲的遺留問(wèn)題。

該算法具體步驟如下:

(1)

(2)

將r1(t)作為輸入信號(hào),重復(fù)以上步驟,即可得到第K個(gè)模態(tài)分量IMFk(設(shè)總共有K個(gè)模態(tài)分量),最終剩余信號(hào)為R(t),則原始信號(hào)x(t)可得到K個(gè)IMF和一個(gè)R(t),即:

(3)

采用仿真信號(hào)可以驗(yàn)證CEEMDAN的降噪效果。由于軸承運(yùn)行過(guò)程中,原始信號(hào)中通常會(huì)具有調(diào)頻調(diào)幅成分,此處設(shè)仿真信號(hào)f(t)為:

(4)

式中:f1(t)—余弦信號(hào);f2(t),f3(t)—調(diào)頻信號(hào);f4(t)—隨機(jī)白噪聲,采樣頻率設(shè)置1 kHz。

選用其中1 s的數(shù)據(jù),通過(guò)CEEMDAN進(jìn)行模態(tài)分解,可以得到9個(gè)模態(tài)分量IMF,如圖1所示。

圖1 CEEMDAN分解結(jié)果

然后,分別計(jì)算9個(gè)IMF的峭度值[13，14],如圖2所示。

圖2 IMF峭度

由圖2可以看出:第2、3、4個(gè)模態(tài)的峭度值較大,相關(guān)度較高;因此,此處選其進(jìn)行重構(gòu)。

信號(hào)的預(yù)處理如圖3所示。

圖3 信號(hào)預(yù)處理

圖3中,重構(gòu)降噪之后的信號(hào)如圖3(b)所示。跟圖3(a)中的原始加噪信號(hào)相比,重構(gòu)降噪之后的信號(hào)濾除了部分噪聲,效果較好。

2 瞬態(tài)提取算法

由于該方法是基于短時(shí)傅里葉變化(STFT),不需擴(kuò)展參數(shù)和先驗(yàn)信息[11]。STFT表達(dá)式為:

(5)

式中：g(u-t)—可移動(dòng)窗口；s(u)—輸入信號(hào)。

t0=0.5 s時(shí),δ(t)的時(shí)頻譜如圖4所示。

圖4 t0=0.5 s時(shí)的時(shí)頻譜

在數(shù)學(xué)上,δ(t)函數(shù)是一個(gè)沖擊函數(shù),在零點(diǎn)處的值無(wú)限大,非零處的值為零,且積分為1。此處令A(yù)=1,t0=0.5,則時(shí)域和頻域圖像如圖4(a,b)所示。由此,將其看作具有瞬態(tài)特征信號(hào)的理想模型。

δ(t)通?？杀硎緸?

sδ(t)=A·δ(t-t0)

(6)

由于STFT的局限性,又根據(jù)海森堡(Heisenberg)測(cè)不準(zhǔn)原理,即使是δ(t)函數(shù)也不可能實(shí)現(xiàn)理想描述,為了探究STFT對(duì)δ(t)的時(shí)頻能量分布,筆者將式(6)代入式(5),可得:

A·g(t0-t)·e-iωt0

(7)

因?yàn)閨e-iωt0|=1，δ(t)的STFT能量分布可以表示為：

|G(t,ω)|=A·g(t0-t)

(8)

由式(8)可以看出:窗口函數(shù)g(t)在時(shí)域是緊湊的,頻域能量主要分布在t0時(shí)刻,并達(dá)到最大值A(chǔ)·g(0)。

一個(gè)δ(t)函數(shù)的STFT由一系列具有相同群延遲(group delay, GD)的δ(t)函數(shù)構(gòu)成,通過(guò)計(jì)算G(t,ω)相對(duì)于頻率變量的導(dǎo)數(shù),可以得到精確GDs,即:

?ωG(t,ω)=?ω(A·g(t0-t)·e-iωt0)=
-it0·A·g(t0-t)·e-iωt0=

-it0·G(t,ω)

(9)

對(duì)于任意的(t,ω)，若G(t,ω)≠0，那么二維GDt0(t,ω)可以定義為：

(10)

群延遲GD和提取算子TEO如圖5所示。

圖5 群延遲GD和提取算子TEO

為了更清楚地說(shuō)明GD,圖5(b)為ω0=50 Hz時(shí)GD的頻率片段。

在t∈[t-Δ,t+Δ](Δ為時(shí)間偏移)時(shí)刻,所有二維GD的值都與t0=0.5 s時(shí)刻的值相同。對(duì)于理想的TFA方法,信號(hào)的能量應(yīng)該只出現(xiàn)在t0時(shí)刻,而不是在一定的范圍內(nèi)發(fā)生擴(kuò)散。

為了消除這一能量擴(kuò)散帶來(lái)的影響,筆者只保留t0時(shí)刻的能量,提出了一種瞬態(tài)提取算子(TEO)的TFA方法:

TEO(t,ω)=δ(t-t0(t,ω))

(11)

由此可得:

(12)

則：

δ(t-t0(t,ω))=δ(t-t0)

(13)

由式(13)可以看出:TEO的值只有在t=t0時(shí)才可以提取時(shí)頻系數(shù)G(t,ω),如圖5(c)所示。

因?yàn)槭?11)具有瞬態(tài)提取行為,筆者采用瞬態(tài)提取算子(TEO)的變換稱(chēng)為瞬態(tài)提取變換(TET),即:

Te(t,ω)=G(t,ω)·TEO(t,ω)

(14)

實(shí)際診斷中,僅對(duì)信號(hào)做頻域處理往往是不夠的,有時(shí)還需要得到信號(hào)的時(shí)域信息。

由STFT信號(hào)重構(gòu)表達(dá)式:

(15)

很容易可以得出TET重構(gòu)表達(dá)式：

(16)

3 仿真分析

為驗(yàn)證筆者所提方法的瞬態(tài)特征提取效果,此處采用瞬變仿真信號(hào)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

仿真信號(hào)如圖6所示。

圖6 仿真信號(hào)

為了衡量不同方法的處理效果,筆者采用Renyi熵來(lái)估計(jì)信號(hào)的分散程度[15]。Renyi熵也是信息熵的一種,可以表示為:

(17)

在圖6的仿真信號(hào)中,加入信噪比1 dB～30 dB的高斯白噪聲,采用短時(shí)傅里葉變換(STFT)、瞬態(tài)提取變換(TET)、小波變換(WT)、同步擠壓變換(SST)、重分配變換(RS)、離散函數(shù)分析(DTFA)來(lái)對(duì)其加噪信號(hào)進(jìn)行分析處理。其中,TF結(jié)果的Renyi熵越低,表示該方法的效果越好,能產(chǎn)生更加集中的TF表示。

在信噪比1 dB～30 dB時(shí),6種方法TF結(jié)果的Renyi熵水平如圖7所示。

圖7 6種方法在信噪比1 dB～30 dB時(shí)TF結(jié)果的Renyi熵水平

由圖7可以看出:在不同噪聲水平下,TET的效果最好。

筆者選取Renyi熵較低的4種方法,即STFT、SST、RS、TET,查看其TF表示。4種方法的TF表示及其局部放大結(jié)果如圖8所示。

圖8 4種方法TF表示及局部放大

由圖8可知:STFT、SST、RS的TF表示結(jié)果比較分散;而TET結(jié)果能量集中,沒(méi)有發(fā)散現(xiàn)象,效果較好。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 信號(hào)采集

筆者采用實(shí)驗(yàn)室軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。試驗(yàn)臺(tái)由交流電動(dòng)機(jī)、電機(jī)速度控制中心、支撐軸、測(cè)試軸承、傳感器等組成。

傳感器選用美國(guó)PCB公司的352C33型ICP加速的傳感器,測(cè)試軸承為6105-SKF深溝球軸承,通過(guò)電火花加工的方式在軸承外圈和內(nèi)圈刻蝕直徑0.144 mm、深度0.232 mm的微小裂痕,模擬軸承運(yùn)行過(guò)程中外圈和內(nèi)圈產(chǎn)生的早期微弱故障。

軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其部件如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其部件

圖9中,采樣頻率Fs=12 kHz,轉(zhuǎn)速1 750 r/min。根據(jù)式(18,19),可計(jì)算出外圈和內(nèi)圈故障特征頻率為104.5 Hz和157.9 Hz。

軸承外圈特征頻率為:

(18)

內(nèi)圈特征頻率為：

(19)

式中：r—轉(zhuǎn)速；n—滾珠個(gè)數(shù)；d—滾動(dòng)體直徑；D—軸承節(jié)徑；α—滾動(dòng)體接觸角。

4.2 軸承外圈信號(hào)分析

軸承外圈信號(hào)的預(yù)處理如圖10所示。

圖10 外圈信號(hào)預(yù)處理

圖10中,筆者首先對(duì)外圈信號(hào)進(jìn)行處理,以展現(xiàn)軸承外圈的原始振動(dòng)信號(hào);傳感器在3點(diǎn)鐘方向采集?？梢钥吹?瞬變信號(hào)完全被噪聲淹沒(méi),無(wú)法清晰地觀察;

然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解,并計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量IMF的峭度值,共有11個(gè)IMF分量,其中,第1、2、4個(gè)IMF峭度值較大,與原信號(hào)相關(guān)度較高,選其進(jìn)行重構(gòu)?？梢钥闯?經(jīng)過(guò)重構(gòu)之后,濾除了大部分噪聲,能夠清晰地看到故障的瞬變特征。

筆者選用第3節(jié)中效果較好的4種方法(STFT、SST、RS、TET)對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行處理,并生成TF表示,如圖11所示。

圖11 4種方法TF表示及局部放大

由圖11可以看出:STFT結(jié)果比較發(fā)散,無(wú)法準(zhǔn)確定位;RS和SST只提供了較為粗略的TF表示,依舊不能定位TF信息;TET則表現(xiàn)出了比較清晰的TF結(jié)果,效果較好。

瞬態(tài)特征分量如圖12所示。

圖12 瞬態(tài)特征分量

圖12中,相比于降噪后的信號(hào)(圖10(c)),提取TET的結(jié)果(圖12(a))的瞬變特征有了明顯改善;

圖12(a)的相鄰瞬變信號(hào)的間隔為9.5 ms,對(duì)其做Hilbert包絡(luò)譜分析后,可以清晰地觀察到故障頻率f0及其2倍、3倍、4倍頻率,可見(jiàn)其效果較好。

4.3 軸承內(nèi)圈信號(hào)分析

由于軸承內(nèi)圈、外圈的故障機(jī)理具有一定的差異性,來(lái)自外圈和滾動(dòng)體的振動(dòng)噪聲與內(nèi)圈本身的噪聲相疊加,會(huì)導(dǎo)致其故障特征更加難以識(shí)別[16]。為了驗(yàn)證本文所提方法的適用性,筆者對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。

軸承內(nèi)圈的信號(hào)預(yù)處理如圖13所示。

圖13 內(nèi)圈信號(hào)預(yù)處理

圖13中,筆者首先采用與處理外圈信號(hào)相同的方法,對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行了自適應(yīng)降噪處理,用CEEMDAN方法對(duì)其進(jìn)行了分解,通過(guò)調(diào)整CEEMDAN信噪比及迭代次數(shù),得到了11個(gè)IMF分量,并計(jì)算了每個(gè)分量的峭度值。

由圖13(b)可知:第1、2、11分量峭度值較大,說(shuō)明與原信號(hào)相關(guān)度較高;剩余分量則為噪聲分量,通過(guò)重構(gòu)1、2、11分量達(dá)到降噪的目的,如圖13(c)所示。與原信號(hào)相比,其效果較好,濾除了大部分的噪聲。

然后,筆者對(duì)降噪后的信號(hào)采用4種方法(STFT、SST、RS、TET)進(jìn)行了對(duì)比分析,并計(jì)算了每種方法的Renyi熵,如表1所示。

表1 STFT、SST、RS、TET的Renyi熵

由表1可以看出:RS方法的Renyi熵?cái)?shù)值最大,TET的數(shù)值最小,這說(shuō)明了TET的效果最好。

4種方法的TF表示如圖14所示。

圖14 4種方法的TF表示

圖14中的結(jié)果表明:STFT的TF結(jié)果能量發(fā)散最為嚴(yán)重,無(wú)法準(zhǔn)確定位;SST結(jié)果能量受Heisenberg不確定性原理的影響也比較發(fā)散;RS結(jié)果相對(duì)較好,但還是沒(méi)有TET結(jié)果更清晰、準(zhǔn)確。

最后,筆者提取了TET結(jié)果的TF分量,其瞬態(tài)特征分量分析結(jié)果如圖15所示。

圖15 瞬態(tài)特征分量

由圖15可以看出:圖15(a)中的瞬變信號(hào)非常明顯,分量的間隔基本為6.3 ms,與故障頻率157.9 Hz相對(duì)應(yīng);對(duì)瞬態(tài)分量在Hilbert進(jìn)行包絡(luò)譜分析,可以在圖中清楚地觀察到內(nèi)圈信號(hào)的故障特征頻率f0及其2、3、4、5倍頻,可見(jiàn)其效果很好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種瞬態(tài)特征提取的軸承早期故障診斷方法,能夠有效地對(duì)故障信號(hào)自適應(yīng)進(jìn)行濾波降噪,并提取出了軸承故障瞬態(tài)特征,結(jié)果表明其抗噪性較強(qiáng),效果也較為明顯。

主要結(jié)論如下:

(1)利用CEEMDAN對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行了自適應(yīng)分解,并通過(guò)峭度選擇相關(guān)度較大的分量重構(gòu)降噪,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明其效果較好,噪聲的魯棒性較強(qiáng);

(2)對(duì)降噪之后的信號(hào)進(jìn)行了瞬變信號(hào)特征提取,然后做Hilbert包絡(luò)譜分析,能夠容易地找到軸承故障特征頻率及其多倍頻,并且選取軸承的外圈和內(nèi)圈進(jìn)行了分析對(duì)比,結(jié)果表明其皆可以有效地分析出其故障頻率,這說(shuō)明了該方法的適應(yīng)性較強(qiáng);

(3)將該方法與STFT、SST、RS、TET等方法作了比較分析,結(jié)果表明TET優(yōu)于其他先進(jìn)TF方法,且TET基于STFT,運(yùn)算量相當(dāng),可以將其應(yīng)用于實(shí)際中的軸承早期微弱故障診斷之中。

另外,對(duì)于CEEMDAN分量的選擇問(wèn)題,還有待于在后續(xù)的研究中進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化,使其與原信號(hào)的相關(guān)度更高。