基于蝶形振子的渦旋電磁波天線陣列設(shè)計(jì)*

吳 杰，劉運(yùn)林

（西南交通大學(xué)，四川 成都 611756）

0 引言

軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）是電磁波角動(dòng)量中的一種形式，與自旋角動(dòng)量（Spin Augular Momentum，SAM）共同組成電磁波中的角動(dòng)量系統(tǒng)。研究表明，后者是與電磁波場(chǎng)極化有關(guān)的動(dòng)量[1]，而前者表現(xiàn)為繞傳播軸旋轉(zhuǎn)的波前相位。1992 年，物理學(xué)家Allen[2]通過實(shí)驗(yàn)證明，具有螺旋相位因子ejlφ（其中：l為渦旋波束的模態(tài)，理論上可以是任意值；φ為方位角）的拉蓋爾高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束攜帶OAM，而光作為電磁波，對(duì)渦旋光的研究很容易延伸至其他電磁波段。大量科研人員對(duì)OAM 渦旋電磁波產(chǎn)生了濃厚的興趣。1996 年，Turnbull 等人[3]通過使用螺旋相位板產(chǎn)生了攜帶Laguerre-Gaussian 模式的毫米波段渦旋波束。2007 年，Thide′教授等人[4]提出一種通過對(duì)圓形陣列天線調(diào)相的方法，產(chǎn)生了無線電頻段的渦旋電磁波，將OAM 渦旋波束從光域引入射頻域。2012 年，Tamburini 等人[5]通過一段距離442 m 的通信實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了將攜帶OAM 的渦旋電磁波應(yīng)用于無線通信的可能性。因螺旋相位因子ejlφ的存在，具有不同模態(tài)值的渦旋波束相互正交、互不干擾，為電磁波在已有的極化、頻率等自由度上帶來了新的自由度。Tamburini 等人的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)，可通過對(duì)渦旋電磁波不同模態(tài)進(jìn)行調(diào)諧以實(shí)現(xiàn)無線通信。這一性質(zhì)極大地拓展了電磁波在同頻率下的復(fù)用率，為當(dāng)下日益擁擠的無線通信頻段提供了新的頻率復(fù)用方向。

本文基于均勻圓形陣列設(shè)計(jì)了一種將傳統(tǒng)蝶形振子的兩振子臂延伸展寬的變形蝶形振子天線，并以此為陣元組成八元陣列，通過改變各陣元激勵(lì)信號(hào)的相位，用以產(chǎn)生攜帶OAM 的渦旋電磁波。

1 理論基礎(chǔ)

圖1 為一沿半徑R0均勻分布的N元圓形陣列天線，陣列放置于XOY平面。假設(shè)各個(gè)單元饋以相同幅度I的激勵(lì)信號(hào)，且第n個(gè)陣元的激勵(lì)信號(hào)相位為φn=2πl(wèi)(n-1)/N，其中l(wèi)為渦旋電磁波模態(tài)數(shù)。

圖1 N 元圓形陣列天線示意

陣列在處于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的觀測(cè)點(diǎn)P(r,θ,?)處產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)E為：

式中，fA為陣列因子，?n為第n個(gè)陣元的方位角，k為真空中波數(shù)。

由于單元均勻排列，?n滿足：

因此，第n個(gè)陣元的激勵(lì)相位φn=l?n。

當(dāng)陣元數(shù)N足夠大時(shí)，為求和項(xiàng)形式的陣因子可近似表示為積分形式：

式中，Jl(kR0sinθ)為kR0sinθ的第一類l階貝塞爾函數(shù)。

所以，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)可表示為：

可以看出，遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)中含有螺旋相位因子ejl?，即產(chǎn)生了攜帶OAM 的渦旋電磁波。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，均勻圓形陣產(chǎn)生的渦旋電磁波模態(tài)數(shù)l受陣元數(shù)N的約束，需要滿足。

2 陣列單元設(shè)計(jì)與仿真

本文以蝶形振子為基礎(chǔ)，將傳統(tǒng)蝶形振子臂拉長展寬作為陣列單元。提出的陣元天線結(jié)構(gòu)俯視圖如圖2 所示。介質(zhì)基板采用相對(duì)介電常數(shù)為4.4、介質(zhì)損耗角為0.02°的FR4 材料，基板厚度為 2.7 mm，面積45 mm×45 mm。經(jīng)仿真優(yōu)化后，天線各項(xiàng)尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 陣元天線相關(guān)參數(shù)

圖2 陣元天線結(jié)構(gòu)俯視圖

對(duì)陣元天線進(jìn)行電磁仿真，得到其回波損耗結(jié)果如圖3 所示?？梢钥闯?，陣列單元的最大回波損耗在10.11 GHz 處，為-41.04 dB，其-10 dB 阻抗帶寬為9.71～10.47 GHz，天線帶寬性能較好。圖4 為天線增益圖，最大增益8.5 dB，最大輻射方向?yàn)閆軸，可以看出天線單元的方向性和增益特性都較為良好。

圖3 陣元天線回波損耗S11 曲線

圖4 陣元天線增益方向圖

3 天線陣列設(shè)計(jì)與仿真

文獻(xiàn)[6]分析了3 種圓形陣列（均勻圓陣、徑向圓陣、切向圓陣）產(chǎn)生的OAM 渦旋電磁波的性能。經(jīng)比較分析得出，均勻圓形陣列產(chǎn)生的渦旋電磁波的性能最好?；诖嗽?，本文采用均勻圓陣排列方式。此外，8 個(gè)天線單元沿圓周等角間距放置在L×L=110 mm×110 mm 的FR4 基板上。陣列結(jié)構(gòu)俯視圖如圖5 所示。對(duì)于陣列半徑的選擇，由于所提出蝶形振子形狀的特殊性，若陣列半徑太小，部分振子臂將出現(xiàn)重疊。若陣列半徑太大，天線輻射的能量將過于分散，導(dǎo)致產(chǎn)生的渦旋電磁波性能變差。經(jīng)多次仿真優(yōu)化，最終選擇陣列半徑R0=28.2 mm。各天線單元間饋電相位差?φ=2πl(wèi)/8，其中l(wèi)為渦旋電磁波的模態(tài)數(shù)。

圖5 陣列天線結(jié)構(gòu)俯視圖

當(dāng)生成OAM 模態(tài)數(shù)為1 時(shí)，陣列的回波損耗如圖6 所示。由于各單元間的耦合，其諧振頻率相較于單個(gè)陣元有所下降，達(dá)到10.04 GHz 處S11參數(shù)為-26.48 dB。此外，陣列-10 dB 阻抗帶寬為9.62～10.46 GHz，帶寬性能良好。

圖6 l=1 時(shí)，陣列天線回波損耗S11 曲線

圖7～圖9 分別給出了饋以相位差?φ=0、±45°、±90°、±135°時(shí)陣列產(chǎn)生模態(tài)數(shù)l=0、±1、±2、±3 的電磁波的電場(chǎng)幅度分布圖、電場(chǎng)相位分布圖以及陣列天線的3 維增益方向圖。

圖7 不同OAM 模態(tài)下輻射電場(chǎng)強(qiáng)度分布

圖8 不同OAM 模態(tài)下輻射電場(chǎng)相位分布

圖9 不同OAM 模式下，天線陣列的3 維增益方向圖

l=0 時(shí)，陣列各單元被等幅等相位饋電，輻射平面波，電場(chǎng)幅度和相位均勻分布，最大輻射方向?yàn)閆軸，最大增益為15.87 dB。

l ≠0 時(shí)，陣列各單元間饋以的激勵(lì)幅值相等，相位相差?φ。在垂直陣軸方向的平面上，電磁波相位從0 到2π變化l次，即開始出現(xiàn)螺旋狀的波前相位分布。

可以看出，陣列輻射出不同模態(tài)電磁波的渦旋結(jié)構(gòu)清晰，相位分布呈明顯的螺旋結(jié)構(gòu)，不同模態(tài)下的最大增益均達(dá)9.5 dB 以上。此外，l ≠0 時(shí)，電場(chǎng)幅度中心出現(xiàn)空洞，相位中心開始出現(xiàn)相位奇點(diǎn)，且隨著|l|逐漸增大，空洞部分越明顯。由于中心空洞的存在，天線陣列增益有所下降，天線的方向性隨之變差。

縱向?qū)Ρ葓D7，可以觀察到|l|=3 時(shí)，渦旋波束的場(chǎng)強(qiáng)幅度渦旋臂尾端之間有相互融合的跡象，且場(chǎng)強(qiáng)幅度最大值并未集中分布在中心區(qū)域，較其余模態(tài)時(shí)分布較為分散。此種變化趨勢(shì)也反映在圖9的增益方向圖中。

縱向?qū)Ρ葓D8，可以看到|l|=3 時(shí)，波束的相位分布渦旋臂未能很好地交匯于中心相位奇點(diǎn)，相位的渦旋性較其余模態(tài)有所惡化。上述變化趨勢(shì)的原因在于產(chǎn)生的渦旋模態(tài)數(shù)l接近了陣元N所決定的約束條件。

本文所設(shè)計(jì)的渦旋電磁波陣列與文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]對(duì)比，相關(guān)天線性能參數(shù)對(duì)比如表2 所示?？梢钥闯?，提出的渦旋陣列在陣元形式上有所改變，天線帶寬及增益較其余兩款設(shè)計(jì)具有較好的優(yōu)勢(shì)，能夠產(chǎn)生帶寬性和增益性都較為良好的渦旋電磁波。

表2 天線性能參數(shù)對(duì)比

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種以變形蝶形振子為陣元的八元均勻圓形陣列天線，通過給陣元饋以等幅等相位差的激勵(lì)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)渦旋電磁波的輻射。仿真結(jié)果表明，通過改變饋電信號(hào)的等相位差值，陣列能夠輻射不同模態(tài)的渦旋電磁波。各個(gè)模態(tài)下（l≠0 時(shí)），電磁波幅度和波前相位的螺旋結(jié)構(gòu)清晰，且最大增益均超過9.5 dB。l=1 時(shí)，陣列-10 dB 阻抗帶寬為9.62～10.46 GHz，陣列帶寬性能和增益性能良好，能夠?yàn)槿找鎿頂D的頻譜利用帶來新的頻率復(fù)用方式。