模塊化多電平換流器非線性控制策略*

徐曉瑜，陳 焰，涂志波，孫 玲，王 方

（1.昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650500；2.玉溪師范學(xué)院，云南 玉溪 653100）

0 引言

作為一種新型電壓源型換流器，模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）具備諧波特性好、可獨(dú)立控制有功無(wú)功以及易于擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，在柔性直流輸電領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，有著廣闊的應(yīng)用前景。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于MMC 的研究主要針對(duì)MMC的拓?fù)浼捌浞抡?、控制與調(diào)制策略、換流器產(chǎn)生的子模塊均壓?jiǎn)栴}、環(huán)流抑制等方面。文獻(xiàn)[1]中分析了MMC-HVDC 系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，詳細(xì)推導(dǎo)了dq坐標(biāo)軸下的MMC 數(shù)學(xué)模型，并給出了雙閉環(huán)控制策略。文獻(xiàn)[2]給出了MMC 歐拉-拉格朗日模型，詳細(xì)論證了MMC 的無(wú)源性，并給出了MMC 無(wú)源控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]介紹了載波移相調(diào)制（Carrier Phase Shift-Sinusoidal Pulse Width Modulation，CPSSPWM）和最近電平逼近（Nearest Level Modulation，NLM）兩種調(diào)制策略，分析了相應(yīng)調(diào)制方式下的子模塊均壓策略，對(duì)3 種調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，載波移相調(diào)制開(kāi)關(guān)頻率更低，損耗更小，輸出諧波以高次諧波為主，諧波總畸變率更低。文獻(xiàn)[4]研究了載波移相調(diào)制下移相角與輸出電平數(shù)的關(guān)系，除了傳統(tǒng)的N+1 電平輸出電壓，改變相移角度還可實(shí)現(xiàn)MMC 的2N+1 電平輸出，使得換流器的性能發(fā)生變化。文中具體分析了兩種調(diào)制方式的規(guī)律，并給出了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[5]分析了移相角與輸出電壓諧波的變化規(guī)律，其中移相角可改變輸出的電平數(shù)而不增加器件數(shù)量。相間環(huán)流是影響換流器傳輸性能的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]提出一種環(huán)流抑制器。與以往需要坐標(biāo)系變換和各相解耦不同，該控制策略獨(dú)立抑制每相環(huán)流中的二倍頻分量，適用于其他單相或四線制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)便。

本文的主要內(nèi)容將圍繞MMC 的拓?fù)浼霸怼⑾到y(tǒng)級(jí)非線性控制策略、調(diào)制策略和環(huán)流抑制4 方面展開(kāi)，并利用Matlab 進(jìn)一步對(duì)比了N+1 和2N+1電平下?lián)Q流器性能。仿真結(jié)果表明，所提控制策略具有可行性。

1 MMC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 MMC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了研究MMC-HVDC 系統(tǒng)控制策略，先分析MMC 拓?fù)涮攸c(diǎn)及其數(shù)學(xué)模型。典型N+1 電平的MMC 拓?fù)浜?jiǎn)化電路如圖1 所示。每相包含上下兩個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂有N個(gè)子模塊（Sub-Module，SM）級(jí)聯(lián)。子模塊一般采用半橋結(jié)構(gòu)。

圖1 MMC 拓?fù)浜?jiǎn)化電路

1.2 MMC 數(shù)學(xué)模型

MMC 各相結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，等效電路如圖2 所示。

圖2 MMC 等效電路

三相靜止坐標(biāo)系下MMC 的數(shù)學(xué)模型為：

通過(guò)分析上述模型，發(fā)現(xiàn)三相abc 靜止坐標(biāo)系下各物理量都是隨時(shí)間交變的，不利于傳統(tǒng)的系統(tǒng)級(jí)控制和有功功率、無(wú)功功率的獨(dú)立調(diào)節(jié)。因此，該模型需經(jīng)過(guò)變換到兩相坐標(biāo)系中。

從三相abc 靜止坐標(biāo)系到兩相αβ靜止坐標(biāo)系的變換稱(chēng)為Clark 變換，變換矩陣記為C3s/2s。從兩相αβ靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的變換為Park 變換，變換矩陣記為C3s/2r。最終，可得從abc坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的3s/2r變換關(guān)系為：

用C3s/2r矩陣左乘式（1）表示出的矩陣模型，可得：

將式（3）展開(kāi)，有：

式（4）就是MMC 換流器在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的解析模型。

2 MMC-HVDC 系統(tǒng)控制策略

2.1 系統(tǒng)的控制流程

MMC-HVDC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。系統(tǒng)級(jí)控制的主要目的是達(dá)到給定，通過(guò)對(duì)設(shè)定值的計(jì)算產(chǎn)生下一級(jí)控制器所需的參考值。這一層在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制中由外環(huán)完成。換流站級(jí)控制主要接收上一級(jí)輸出的參考量，經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)產(chǎn)生下級(jí)需要的調(diào)制波，由內(nèi)環(huán)完成。換流閥級(jí)控制在所給調(diào)制波上疊加均壓、環(huán)流抑制產(chǎn)生的壓降分量，再使用適當(dāng)?shù)恼{(diào)制策略產(chǎn)生開(kāi)關(guān)器件所需的脈沖觸發(fā)信號(hào)。

圖3 MMC-HVDC 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文中采用直接電流控制，也稱(chēng)矢量控制。通過(guò)直接對(duì)輸出電流指令信號(hào)進(jìn)行處理，引入直接電流的反饋控制回路，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流瞬時(shí)值的快速跟蹤，控制精確、穩(wěn)態(tài)特性好且響應(yīng)迅速。系統(tǒng)的控制框圖見(jiàn)圖4。外環(huán)輸入有功物理量和無(wú)功物理量，經(jīng)過(guò)鎖相、PI 調(diào)節(jié)分別生成d軸和q軸電流參考值作為內(nèi)環(huán)電流給定。內(nèi)環(huán)采用無(wú)源控制器，計(jì)算參考值與實(shí)際值的誤差，經(jīng)過(guò)解耦控制、坐標(biāo)變換得到三相靜止坐標(biāo)系下的調(diào)制波。閥控制的核心調(diào)制策略用載波移相調(diào)制策略。

圖4 系統(tǒng)的控制原理

2.2 基于無(wú)源控制的內(nèi)環(huán)控制器

MMC 的控制性能與電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)關(guān)系緊密。由MMC 數(shù)學(xué)模型的分析可知，MMCHVDC 系統(tǒng)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。一般線性系統(tǒng)的控制方法很難達(dá)到控制要求。

無(wú)源控制以其能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性、對(duì)外界擾動(dòng)和參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性等特點(diǎn)，成為研究非線性系統(tǒng)的有效方法。

（1）MMC 的歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，EL）系統(tǒng)模型

根據(jù)非線性無(wú)源控制理論，可以將式（3）改寫(xiě)為：

（2）MMC 的無(wú)源性

定義正定函數(shù)Q(x)、正定能量存儲(chǔ)函數(shù)V(x)，系統(tǒng)的輸入、輸出分別記為u、y，能量供給率為uTy。

對(duì)于一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，若存在V(x)、Q(x)，對(duì)?T>0 使得耗散不等式：

式（7）對(duì)u、y、uTy均成立，則系統(tǒng)是嚴(yán)格無(wú)源的。

對(duì)于三相MMC，設(shè)系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)為：

對(duì)V求導(dǎo)，由式（5）可得：

（3）MMC 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

MMC 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的目標(biāo)是有功功率、無(wú)功功率和交流電壓跟隨相應(yīng)的給定值，因此系統(tǒng)期望的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為：

建立誤差系統(tǒng)，令：

式中，x*為系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)。

將式（11）代入式（6），可得系統(tǒng)誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

向系統(tǒng)注入合適的阻尼，能加速系統(tǒng)額外能量的耗散，以此保證系統(tǒng)快速收斂到給定狀態(tài)，使Verr調(diào)節(jié)到0。

注入阻尼的耗散項(xiàng)為：

式中：Rd為系統(tǒng)阻尼矩陣；Ra為待注入的阻尼矩陣，為正定矩陣，其中Ra1＞0、Ra2＞0。

將式（14）代入式（13），重新列寫(xiě)得到注入阻尼的誤差方程為：

為消除穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)解耦控制，選無(wú)源控制規(guī)律為：

則MMC 無(wú)源控制器表達(dá)式為：

MMC 無(wú)源控制器的控制框圖如圖5 所示。

圖5 MMC 無(wú)源控制器

采用無(wú)源控制，注入阻尼的參數(shù)大小Ra1、Ra2是影響MMC 控制性能的關(guān)鍵，因此綜合控制效果和對(duì)換流器的影響，本文選取Ra1=Ra2=100 Ω。

2.3 MMC 調(diào)制策略研究

（1）常用的是最近電平逼近（NLM）和載波移相脈寬（CPS-SPWM）兩種調(diào)制策略。本文使用的仿真模型SM 數(shù)為1～10，因此重點(diǎn)研究載波移相調(diào)制技術(shù)。

（2）子模塊電容電壓的均衡是換流器穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于本章側(cè)重研究載波移相調(diào)制策略對(duì)換流器的影響，因此簡(jiǎn)化仿真條件，假定每個(gè)橋臂的子模塊直流電壓已經(jīng)達(dá)到期望值。

在載波移相調(diào)制（CPS-SPWM）技術(shù)中，由于移相角的不同，決定了某時(shí)刻上下橋臂投入的子模塊數(shù)不同，因而輸出電平數(shù)也發(fā)生了變化。定義移相角θ為下橋臂子模塊載波相對(duì)上橋臂的延遲角，則可總結(jié)出以下規(guī)律：

2.4 環(huán)流抑制策略

三相MMC 裝置在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于子模塊電容反復(fù)的充放電，其電壓不會(huì)時(shí)刻保持均衡，因此產(chǎn)生環(huán)流抑制，所以加以抑制。本系統(tǒng)采用準(zhǔn)比例諧振（Quasi Proportional Resonance，QPR）控制器。

準(zhǔn)比例諧振抑制器的傳遞函數(shù)為：

式中，Kp為控制器的比例系數(shù)，KR為諧振系數(shù)，ω0諧振頻率，ωc截止頻率。根據(jù)式（20）設(shè)計(jì)QPR 控制器的控制框圖，如圖6 所示。

圖6 準(zhǔn)PR 控制器實(shí)現(xiàn)

3 總體仿真及對(duì)比分析

前面分模塊介紹了MMC 的控制系統(tǒng)和環(huán)流抑制機(jī)制，為了比較傳統(tǒng)N+1 電平和改進(jìn)2N+1 電平調(diào)制方法的差異，驗(yàn)證無(wú)源控制理論的可行性，在Matlab/Simulink 中搭建三相4SM 并網(wǎng)逆變模型。外環(huán)圖7 是MMC 主電路，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 三相MMC 并網(wǎng)仿真參數(shù)

圖7 三相并網(wǎng)MMC 逆變電路

圖8 輸出三相電壓

圖9 輸出三相電流

以a 相為例，圖8（a）、圖8（b）是五電平和九電平輸出電壓波形。環(huán)流抑制前后，五電平輸出電壓THD由30.23＆降至26.49＆，橋臂電流THD由31.85＆降低至6.18＆；九電平輸出電壓THD基本保持在14.7＆，橋臂電流THD由31.04＆降低至9.70＆。圖9 為一相輸出電流波形，兩種電平數(shù)下的輸出電流正弦度均很高，九電平的波形雜波成分更少。圖10 為環(huán)流抑制效果，兩方法均能在投入環(huán)流抑制器后0.5 s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)抑制，證實(shí)了環(huán)流抑制策略的快速性。對(duì)比圖10（a）和圖10（b），由于九電平模型橋臂電流畸變更加嚴(yán)重，抑制之后環(huán)流中的雜波成分仍較多，因而五電平的抑制效果更顯著。

圖10 環(huán)流抑制效果

從整體仿真效果來(lái)看，加入無(wú)源控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)閥級(jí)以上系統(tǒng)的有效控制，一方面能快速調(diào)節(jié)好環(huán)流，減小環(huán)流抑制器投入瞬間大幅波動(dòng)，另一方面使穩(wěn)態(tài)誤差維持在較小范圍內(nèi)，促使換流器達(dá)到期望的功率傳輸。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)圍繞MMC 的拓?fù)浼霸?、系統(tǒng)級(jí)非線性控制策略、調(diào)制策略和環(huán)流抑制4 方面展開(kāi)分析，利用Matlab 進(jìn)一步對(duì)比了N+1 和2N+1 電平下?lián)Q流器性能，驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。