讓方法聯(lián)想課蕩起思想方法的雙槳

高艷麗 劉賢虎

[摘? 要] “有序與計(jì)數(shù)”將幾冊(cè)教材中與“有序思考”相關(guān)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用這種思想方法進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題解決。這類課型從關(guān)注知識(shí)點(diǎn)走向知識(shí)結(jié)構(gòu)，從知識(shí)技能走向數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 串聯(lián);感悟;思維;思想方法

教學(xué)內(nèi)容

創(chuàng)編3個(gè)數(shù)字組成不同數(shù)的內(nèi)容（適合三年級(jí)上學(xué)期）

教學(xué)目標(biāo)

1. 通過(guò)排列數(shù)字，感知“有序思考”的數(shù)學(xué)思想方法，并用于解決數(shù)字排列問(wèn)題。

2. 通過(guò)前后知識(shí)的方法聯(lián)想，體會(huì)“有序思考”在數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)及生活中的應(yīng)用。

3. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生感悟有序思考

教學(xué)對(duì)象

三年級(jí)學(xué)生

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引發(fā)，以例說(shuō)法

師：用以下3張卡片（3、4、6），可以排成幾個(gè)不同的兩位數(shù)？限時(shí)30秒，把你排列的兩位數(shù)寫(xiě)下來(lái)。

生1：我能排列出6個(gè)不同的兩位數(shù)，34、36、43、46、63、64，我是先固定十位的。

生2：我聽(tīng)明白了他的排法，就是3張卡片輪流固定在十位上。我有不同的順序，我是按從小到大的順序排列的。

生3：我來(lái)補(bǔ)充，其實(shí)他們兩個(gè)人的順序是一樣的，都是三十幾、四十幾、六十幾，只是說(shuō)法不一樣而已。

生4：還可以倒過(guò)來(lái)排，就是34、43、36、63、46、64，這樣交換一下。

師：有的同學(xué)先固定十位，有的按數(shù)字大小順序，有的交換位置，大家之所以能快速排成6個(gè)不同的兩位數(shù)，是因?yàn)橛袀€(gè)法寶——有序。按一定的順序來(lái)思考、排列，就能快速計(jì)數(shù)了。今天這節(jié)課，我們一起來(lái)研究“有序與計(jì)數(shù)”。（板書(shū)：有序與計(jì)數(shù)）

評(píng)析：以例說(shuō)法，引發(fā)對(duì)“有序”的思考。用3張數(shù)字卡片排兩位數(shù)，是二年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，大部分學(xué)生都能有序排列出不同的6個(gè)數(shù)字，所用的思想方法指向“有序”，這樣引發(fā)，難度低、指向明、立意高。

二、問(wèn)題探究，體驗(yàn)悟法

在下面的學(xué)習(xí)中，還能發(fā)現(xiàn)什么順序呢？請(qǐng)看以下兩個(gè)問(wèn)題：

1. 用以下3張卡片（3、4、6），可以排成多少個(gè)不同的數(shù)？（想一想，寫(xiě)一寫(xiě)）

2. 以前的學(xué)習(xí)中，還有哪些地方用到了有序思考？（舉例說(shuō)明，寫(xiě)下來(lái)）

師：同學(xué)們讀一讀以上問(wèn)題，想一想，有什么疑問(wèn)嗎？

生1：我想知道，6可以倒過(guò)來(lái)當(dāng)成9嗎？

生2：如果倒過(guò)來(lái)的話，一張卡片就相當(dāng)于兩張卡片了，這樣就變成4張卡片了。

師：現(xiàn)在我們不考慮把數(shù)字倒過(guò)來(lái)的情況。

生3：題目說(shuō)“不同的數(shù)”，只要是數(shù)字就可以嗎？

生4：一位數(shù)可以嗎？

生5：我覺(jué)得一位數(shù)當(dāng)然可以，符合題目要求！

師：老師同意你的說(shuō)法。接下來(lái)，請(qǐng)獨(dú)立思考，在學(xué)習(xí)單上完成以上兩個(gè)問(wèn)題，遇到困難時(shí)可以請(qǐng)教同伴。

學(xué)生先獨(dú)立思考，再同伴協(xié)同學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，并讓學(xué)生在黑板上板書(shū)作品。

評(píng)析：從排列“不同的兩位數(shù)”到“不同的數(shù)”，有序思考的方法不變，但思維深度更進(jìn)一層，要求排列“不同的數(shù)”，是序中有序，首先要按順序分成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，接著排列兩位數(shù)、三位數(shù)時(shí)也有順序，如交換位置、固定數(shù)位等不同的順序。這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，旨在從一個(gè)到一類，第一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在排列數(shù)字之中鞏固加強(qiáng)“有序思考”，第二個(gè)問(wèn)題“學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了有序思考？”，從排列數(shù)字中跳出來(lái)，串聯(lián)其他已經(jīng)學(xué)過(guò)的“有序思考”，從“樹(shù)木”走向“森林”。

三、互動(dòng)建模，聯(lián)想明法

1. 橫向串聯(lián)，多維辨法

師：你能看明白他是怎樣排列的嗎？

生1：他是先寫(xiě)出3個(gè)一位數(shù)，再寫(xiě)兩位數(shù)，然后寫(xiě)三位數(shù)的。

生2：他寫(xiě)的一位數(shù)和三位數(shù)都是從小到大排列的，中間的兩位數(shù)有點(diǎn)亂。

生3：我來(lái)解答你的問(wèn)題，中間的兩位數(shù)其實(shí)并不亂，他是先選兩張卡片，然后交換位置，就是先選了3、4兩張卡片，組成34和43，再把4換成6，組成36和63，再把3換成4，就是46和64。

生4：我聽(tīng)明白了他的說(shuō)法，但是他換來(lái)?yè)Q去的很復(fù)雜，我可以畫(huà)給大家看，一共是3組。

生5：我有個(gè)建議，兩位數(shù)、三位數(shù)都按從小到大的順序排列，就會(huì)更清晰一點(diǎn)，三位數(shù)的前兩位就是上面的兩位數(shù)。

生6：我同意他的想法，其實(shí)，只要排出了兩位數(shù)，在兩位數(shù)的后面加上一張卡片就成了三位數(shù)，比如，34加上一張卡片就是346，36加一張就是364。

生7：他們說(shuō)的都有道理，這個(gè)并不難，就是按3、4、6的順序，一位數(shù)就不說(shuō)了，兩位數(shù)固定十位，三位數(shù)固定百位，后面的交換位置就可以了。

師：我也聽(tīng)明白大家的意思了，不管是交換法，還是固定數(shù)位，還是從小到大，大家所強(qiáng)調(diào)的都是有序思考。那么，在我們以前的學(xué)習(xí)中，還有哪些地方用到了有序思考？

2. 縱向串聯(lián)，比較得法

教師發(fā)現(xiàn)作品并請(qǐng)學(xué)生板書(shū)在黑板上或用平板拍照。

師：大家想到的有序思考真不少，現(xiàn)在，黑板上有兩幅作品，你看懂了什么？

生1：我看明白了第一幅圖就是數(shù)一共有多少個(gè)角。他是先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，有3個(gè);再兩個(gè)兩個(gè)組合地?cái)?shù)，有2個(gè);最后數(shù)一個(gè)大的，一共就是6個(gè)角。

生2：聽(tīng)他這么說(shuō)，我突然想到，其實(shí)這跟剛才我們排數(shù)字有點(diǎn)像，一個(gè)角就好像是一位數(shù)嘛，然后兩個(gè)角合并的角就好像是兩位數(shù)，三個(gè)角就是三位數(shù)，好像是這樣的。

生3：其實(shí)你們說(shuō)得不對(duì)，根本不是這樣的。我看到他畫(huà)的，他是這樣（走上前，指著一條邊說(shuō)）從這里開(kāi)始，1個(gè)角、2個(gè)角、3個(gè)角，然后從第二條邊開(kāi)始，又?jǐn)?shù)1個(gè)角、2個(gè)角，再到第三條，1個(gè)角，他是這樣數(shù)的。

師：很了不起！除了你數(shù)角的順序，同學(xué)們讀出了不一樣的順序，他們讓你的數(shù)角方法更加豐富了！第二個(gè)作品呢，誰(shuí)看懂了？

生4：這不就是我們一年級(jí)學(xué)過(guò)的10的加法嗎？

生5：我來(lái)補(bǔ)充一下，就是1+9等于10，2+8等于10，3+7等于10，一直這樣算下去。

生6：我聽(tīng)明白了，我還想到一個(gè)跟10的分解差不多的，比如，有9顆珠子，能組成幾個(gè)兩位數(shù)，就是把珠子放在計(jì)數(shù)器上，有十位、有個(gè)位的。

師：還有其他的嗎？

生7：我覺(jué)得設(shè)密碼的時(shí)候有順序，比如密碼是兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字都有可能，可以是0至9的任意一個(gè)數(shù)字，它不是真正的兩位數(shù)，第一個(gè)數(shù)字是0也是可以的，這樣密碼就很難猜了，手機(jī)上也有密碼。

生8：我還想到一個(gè)問(wèn)題，就是我們?cè)诎才跑?chē)的時(shí)候，比如安排車(chē)運(yùn)煤，表格里面是有順序的，從幾輛車(chē)開(kāi)始想，然后接著想下去。

師：用列表法解決問(wèn)題時(shí)，思考是有序的，看到表格里面的順序了嗎？

生7：我說(shuō)的就是這個(gè)意思，你看，先從5輛車(chē)開(kāi)始，然后是4、3、2、1這樣的順序。

師：大家說(shuō)了不少關(guān)于有序思考的案例，我們先來(lái)整理一下。首先，我們?cè)谂帕袛?shù)字的時(shí)候用了有序思考，比如排列兩位數(shù)，設(shè)置密碼，10的分解也可以歸到這一類;接著，同學(xué)們想到了有序數(shù)角，這是與圖形有關(guān)的，其實(shí)還有數(shù)長(zhǎng)方形、數(shù)線段等等，都用到了有序思考;接著同學(xué)提出用列表法解決問(wèn)題時(shí)，也需要遵循一定的思維順序。數(shù)學(xué)原來(lái)有這么多知識(shí)用到了有序思考。

評(píng)析：在交流中從“有序排列不同的數(shù)”到“其他內(nèi)容用到有序思考”，通過(guò)對(duì)有序的不同形式表征，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)到數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的聯(lián)通，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力所在。同時(shí)，在傾聽(tīng)中汲取知識(shí)、啟迪思維，圍繞“有序”話題，學(xué)生自由探討，深度碰撞。

四、解決問(wèn)題，拓展用法

例1? （播放小視頻“游戲的煩惱”：5個(gè)小朋友比賽跳繩，爭(zhēng)論要比賽的場(chǎng)次）A、B、C、D、E，5個(gè)小朋友進(jìn)行跳繩比賽，每?jī)蓚€(gè)人要比一場(chǎng)，一共要比多少場(chǎng)？

學(xué)生解決問(wèn)題，教師巡視，學(xué)生板書(shū)解決過(guò)程在黑板上。

師：看看黑板上的三種解決問(wèn)題的方法，你欣賞哪一種？為什么？

生1：我看不明白跳繩比賽與數(shù)角有什么關(guān)系？李偉齊是不是沒(méi)弄清楚我們要解決什么問(wèn)題。

師：其他幾個(gè)同學(xué)也在點(diǎn)頭，說(shuō)明他們也有同樣的疑問(wèn)。有哪位同學(xué)能看明白嗎？

生2：我覺(jué)得我應(yīng)該懂李偉齊的意思，就是一條邊代表一個(gè)人，這里有5條線就是5個(gè)人，第一個(gè)人先跟第二個(gè)人比、再跟第三個(gè)人比，就是這樣，跟數(shù)角是一樣的了。

師：又有不少同學(xué)在點(diǎn)頭，聽(tīng)懂她的解釋了嗎？

生3：我想的跟她差不多，在每條邊上標(biāo)上A、B、C、D、E幾個(gè)人，就能看明白了！不過(guò)我很佩服她能想到這樣的方法。（教師相應(yīng)板書(shū)ABCDE）

師：李偉齊同學(xué)的思路讓大家耳目一新，用數(shù)角的方法解決了跳繩問(wèn)題！表?yè)P(yáng)剛剛說(shuō)看不明白的同學(xué)，大膽提出自己不理解的地方，這種學(xué)習(xí)態(tài)度是我們的榜樣！也感謝為我們解讀的孩子，你們也是善于思考的孩子！咱們繼續(xù)看看其他的幾種方法。

生4：我寫(xiě)的跟郭智彬的一樣，我覺(jué)得把郭智彬的跟李偉齊的放在一起，是一樣的，一個(gè)是用字母寫(xiě)出來(lái)，一個(gè)是用圖畫(huà)出來(lái)，他們倆的順序都是一樣的呀。

生5：我還是覺(jué)得李偉齊畫(huà)的角好一點(diǎn)，雖然一開(kāi)始看不懂，但是我覺(jué)得這樣畫(huà)的好處是可以不用從A開(kāi)始數(shù)，我從E開(kāi)始也是可以的，從任何一個(gè)人開(kāi)始都是可以的。

師：聽(tīng)聽(tīng)，從A作為起點(diǎn)，想到了其實(shí)每個(gè)人都可以作為起點(diǎn)，只要有序思考，從誰(shuí)開(kāi)始都是一樣的，有突破，不錯(cuò)！

生6：我看了一下王燕的作品，用點(diǎn)表示每個(gè)人，然后連線表示他們比賽，可以看出，A跟BCDE比了4場(chǎng)，然后B跟CDE比了3場(chǎng)，他因?yàn)閯倓偢鶤比過(guò)，所以不用再比了，然后就是C跟DE比，最后剩下D跟E比。

生7：順序還是跟前面的一樣啊，我覺(jué)得用字母寫(xiě)下來(lái)更清楚，連線的話如果人很多的話，連線就比較亂。

師：各有各的想法，表達(dá)方式不一樣，但剛才同學(xué)們都強(qiáng)調(diào)了一點(diǎn)，思考的順序是一樣的！有序思考會(huì)讓我們更有條理、更加智慧。

例2? 小明有1元、5元、10元的紙幣各1張，可以組合多少種不同的幣值？

例3? 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)多3。我能找到（? ? ）個(gè)這樣的數(shù)。

師：解決這兩個(gè)問(wèn)題有難度嗎？分享一下大家的想法吧。

生1：我說(shuō)第2題吧，我和同桌討論過(guò)，總共有7種不同的幣值，首先是單張的，有3種，然后是2張的3種，再就是3張一起。

生2：我剛剛漏了3張一起的，是同桌告訴我的。

生3：跟前面的排數(shù)字有點(diǎn)一樣，又有點(diǎn)不一樣。

生4：對(duì)，我也跟前面的排數(shù)字對(duì)比過(guò)，方法是一樣的，都是從1開(kāi)始的，一位數(shù)就好像是一張錢(qián)，兩位數(shù)就好像是兩張錢(qián)這樣的。

生5：我想說(shuō)第三題，第三題十位上最小是1，最大只能是6，按順序一共有6個(gè)。

師：同學(xué)們不僅能用有序思考來(lái)解決問(wèn)題，而且能把解決問(wèn)題的方法進(jìn)行對(duì)比！非常了不起！今天，我們把以前學(xué)過(guò)的有序思考串成一條線、織成一張網(wǎng)，在以后的學(xué)習(xí)及生活中，這條有序思考的線會(huì)越來(lái)越豐富，這張網(wǎng)會(huì)捕獲更多的數(shù)學(xué)知識(shí)！

評(píng)析：解決問(wèn)題設(shè)計(jì)了三道題，有循環(huán)比賽的計(jì)數(shù)問(wèn)題、幣值的計(jì)數(shù)、兩位數(shù)的計(jì)數(shù)等，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步運(yùn)用有序、感受有序，讓有序用到生活實(shí)處，落到思維深處。

全課評(píng)析

方法聯(lián)想課是我校數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的一種課型，顧名思義，就是用數(shù)學(xué)思想方法將教材中某一單元、幾個(gè)單元、某一冊(cè)教材或幾冊(cè)教材相關(guān)的內(nèi)容串起來(lái)，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用這種思想方法進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題解決。這類課型從關(guān)注知識(shí)點(diǎn)走向知識(shí)結(jié)構(gòu)，從知識(shí)技能走向數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

1. 用數(shù)學(xué)思想方法帶動(dòng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)

鄭毓信教授指出，我們應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)更好地結(jié)合起來(lái)，即用數(shù)學(xué)思想的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。以本課為例，用“有序思考”這一方法，解決在數(shù)字、圖形、列表及生活中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，讓不同的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)一到“有序思考”這一方法之下?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也明確提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程或結(jié)果?！痹趶?fù)雜問(wèn)題解決中，需要多個(gè)步驟，缺乏有序思考這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生就很難解決。我們借助有序思考，通過(guò)方法聯(lián)想課幫助學(xué)生“學(xué)活”“學(xué)懂”和“學(xué)深”。

2. 以相關(guān)知識(shí)的串聯(lián)感悟數(shù)學(xué)思想方法

用1、2、3三張卡片能排列出多少個(gè)不同的兩位數(shù)？這是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容，二年級(jí)下冊(cè)安排了一道類似的思考題，即“用3、4、6三張卡片能排列出多少個(gè)不同的三位數(shù)？”三年級(jí)時(shí)，同學(xué)們?cè)僖淮胃形虻健傲斜矸ā苯鉀Q問(wèn)題時(shí)的有序性、用16個(gè)小正方形方框拼長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，也需要有序思考。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)都承載了相同的數(shù)學(xué)方法，而教材的編排是按知識(shí)邏輯來(lái)編排的，思想方法是隨著知識(shí)邏輯的教材呈現(xiàn)若隱若現(xiàn)，幾乎沒(méi)有集中呈現(xiàn)，因此學(xué)生的感悟也是支離破碎。正是基于此，方法聯(lián)想課應(yīng)運(yùn)而生。用聯(lián)想的方式把不同板塊知識(shí)中蘊(yùn)含的相同數(shù)學(xué)思想方法集中在一起，連成串，織成網(wǎng)，讓學(xué)生深入感悟。

方法聯(lián)想課讓以上兩者緊密結(jié)合，如同劃動(dòng)思想方法的雙槳，相輔相成，水乳交融。通過(guò)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)讓思想方法生根發(fā)芽，讓生命拔節(jié);同時(shí)借助思想方法讓知識(shí)技能形成結(jié)構(gòu)，串木成林。