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    注重變式探究,創(chuàng)設(shè)高效課堂

    2021-06-20 14:46:26白茂軍
    關(guān)鍵詞:高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

    白茂軍

    [摘? 要] 課堂教學(xué)的過程中,教師需要關(guān)注變式探究對(duì)課堂教學(xué)的促進(jìn)作用,組織開放高效的變式探究活動(dòng),讓學(xué)生在嘗試、質(zhì)疑、探究、表達(dá)、歸納和提煉的過程中,積累數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn),拓寬數(shù)學(xué)思維,從而讓探究活動(dòng)從有效走向高效,使學(xué)生真正意義上學(xué)會(huì)科學(xué)學(xué)習(xí)的方法. 文章以一道習(xí)題的變式為例,對(duì)情境導(dǎo)入、變式引領(lǐng)和變式推廣的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行展示和分析,詳細(xì)闡述高中數(shù)學(xué)變式探究的價(jià)值,以創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂.

    [關(guān)鍵詞] 變式探究;數(shù)學(xué)課堂教學(xué);高效學(xué)習(xí)

    教學(xué)活動(dòng)過程是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”相互融合的一個(gè)過程,教法和學(xué)法在教學(xué)過程中都具有十分重要的意義. 然而一些教師著重關(guān)注教法,忽視對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo),這對(duì)于學(xué)生的思考與探究十分不利;也有一些教師花費(fèi)心力指導(dǎo)學(xué)法,卻拋開教的過程,這樣的教學(xué)過程也是低效的. 筆者認(rèn)為,教學(xué)需要以學(xué)生為中心,融合教與學(xué)的過程,通過合理的教法激起學(xué)生的學(xué),使學(xué)生高效學(xué)習(xí).

    “變式探究”是教與學(xué)相互溝通的教學(xué)方式,就是通過典型問題,為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究的展開提供有效保證,更進(jìn)一步的,通過對(duì)問題的變式精當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí),放手讓學(xué)生去嘗試、質(zhì)疑、探究、表達(dá)、歸納和提煉,從而啟發(fā)學(xué)生拓寬思路,多角度和多層次獲取各種信息,在不斷深化的過程中,積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),讓探究活動(dòng)從有效走向高效,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新思維,最終使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)學(xué)習(xí)的方法. 下面以一道習(xí)題為載體,闡述變式探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,以期為高中數(shù)學(xué)教師提供幫助.

    以情境導(dǎo)入,使學(xué)生的探究初露端倪

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,問題的作用主要表現(xiàn)在:一是對(duì)學(xué)習(xí)動(dòng)力的促進(jìn)作用,可以激起學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的強(qiáng)烈欲望,為學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)提供動(dòng)力指引;二是對(duì)學(xué)生思維的激勵(lì)作用,問題是思維的起點(diǎn),可以引起學(xué)生的注意力和興趣,可以為教學(xué)活動(dòng)的成功推進(jìn)提供良好的氛圍. 因此,教師需重視問題情境的導(dǎo)向作用,創(chuàng)設(shè)合理而有效的問題情境,激起學(xué)生的探究興趣,使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和探究活動(dòng),使學(xué)生的探究初露端倪,從而為整節(jié)課的探究活動(dòng)做好前奏曲.

    片段1:

    例題導(dǎo)入:已知橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,試在該橢圓上找出一點(diǎn)P,使得該點(diǎn)與F ,F(xiàn) 的連線相互垂直.

    例題背景:本題是一道教材習(xí)題,看似簡(jiǎn)單卻內(nèi)涵豐富. 在近幾年的高考中,命題專家曾多次以此類問題為背景,將數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想融合為一體,充分考查學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新意識(shí). 由于本題隱含深刻內(nèi)涵,教師通過追根溯源的方式進(jìn)行了如下教學(xué):

    師:請(qǐng)大家試著作出該題的圖形,并深入觀察,從中是否可以得出什么結(jié)論?

    生1:觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓,且與該橢圓有4個(gè)交點(diǎn).

    師:非常棒!對(duì)于任意橢圓,是否滿足條件的點(diǎn)P都存在呢?(基于問題的指引,學(xué)生很快投入思考和探究的狀態(tài)中,在計(jì)算后得出結(jié)論)

    生2:這樣的點(diǎn)P并非一定存在.

    師:那么,若將點(diǎn)P視為題目的一個(gè)條件,則本題共有幾個(gè)條件?

    生3:共3個(gè)條件:① + =1;②PF ⊥PF ;③P(3,4).

    ……

    設(shè)計(jì)說明:本節(jié)課中教師選用的題材并不新穎,但對(duì)于該課題的研究卻有著較高的立意,很好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念. 如何上出“新意”是探究性教學(xué)必須面對(duì)和解決的一個(gè)重要問題. 上例中,教師首先設(shè)計(jì)好的問題情境與探究活動(dòng),并一步步地進(jìn)行指引,使得原本枯燥的問題變得靈動(dòng)起來,在提出不突兀的“問題鏈”的同時(shí),開始慢慢抓住學(xué)生的“心”. 學(xué)生逐步感受到教師的匠心獨(dú)運(yùn),愿意在這樣的氛圍中與教師逐步進(jìn)入探究活動(dòng),走進(jìn)知識(shí)的殿堂,從而師生交流和生生互動(dòng)油然而生,同時(shí)為下文介紹的變式探究埋下了伏筆.

    以變式引領(lǐng),使學(xué)生的探究步入正軌

    ?搖好的探究活動(dòng)不僅需做到“回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)”,還應(yīng)達(dá)到“既有寬度,又有深度”. 教師是探究活動(dòng)的組織者,因此,需要為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)好的探究情境,營(yíng)造一種適合探究的學(xué)習(xí)氛圍,并設(shè)置好的梯度問題,準(zhǔn)確把握探究的深度,促進(jìn)探究活動(dòng)的層層展開,使學(xué)生的探究步入正軌,探究教學(xué)的過程深入數(shù)學(xué)教育過程的核心.

    片段2:

    師:若老師將上例中條件的位置改變,會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果?若滿足條件的點(diǎn)P存在,其離心率的范圍是什么呢?讓我們帶著這些問題進(jìn)行如下探究:

    探究1:已知橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,且點(diǎn)P(3,4)在橢圓上,求∠F PF 的度數(shù).

    探究2:已知橢圓 + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,點(diǎn)P在橢圓上,PF ⊥PF ,求離心率e的范圍.

    探究3:已知橢圓 + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,問:在該橢圓上是否總能找到一點(diǎn)P,使得它與F ,F(xiàn) 的連線相互垂直?

    設(shè)計(jì)說明:教師致力于將探究問題與例題建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,讓學(xué)生在思考、探究、討論和辨析中逐步探究解題方法,活躍其逆向思維. 學(xué)生經(jīng)歷了從正向思維向逆向思維自然過渡的過程,實(shí)現(xiàn)了思維的延伸,可見思維的生長(zhǎng)也是由不斷探究而獲得的. 課堂探究進(jìn)入此處,學(xué)生的探究情緒越發(fā)高漲,思維也越發(fā)活躍,教師及時(shí)把握機(jī)會(huì),不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo):

    探究4:已知橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,且點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn),若△F PF 的面積是20,∠F PF =90°,試求出該橢圓的方程.

    探究5:已知橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,且點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn),∠F PF =90°,試求出△F PF 的面積.

    探究6:已知橢圓 + =1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 和F ,且點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn),試求出當(dāng)∠F PF =60°時(shí)△F PF 的面積.

    設(shè)計(jì)說明:以一個(gè)典型問題為載體,以變式的形式,由問題導(dǎo)思,引來學(xué)生的探究活動(dòng). 整個(gè)過程中,變式間互相聯(lián)系卻又層層推進(jìn),貫穿了多個(gè)數(shù)學(xué)思想和方法,所有問題最終回歸了核心數(shù)學(xué)知識(shí). 學(xué)生在探究的過程中,處于不斷思考和解決問題的活動(dòng)之中,不斷體驗(yàn)成功的喜悅,這樣的探究活動(dòng)是學(xué)生喜愛的,是真實(shí)的,是高效的.

    以變式推廣,使學(xué)生的探究走向深入

    變式推廣是變式教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)外化的過程. 在這個(gè)過程中,我們不僅需要進(jìn)一步推廣以上問題,使學(xué)生在課后有更充裕的時(shí)空進(jìn)行更深層次的探究,還要關(guān)注到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平,關(guān)注到問題的難度,讓學(xué)生在知識(shí)的深化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力,這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)往往可以使學(xué)生的探究走向深入. 為此,教師又一次設(shè)計(jì)了如下變式問題,為學(xué)生課余時(shí)間的探究提供幫助:

    變式1:試著說一說使得橢圓 + =1(a>b>0)上的一點(diǎn)P與該橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)A ,A 的連線相互垂直的充要條件.

    變式2:試著說一說使得橢圓 + =1(a>b>0)上的一點(diǎn)P與該橢圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A和B相互垂直的充要條件.

    變式3:已知AB為橢圓 + =1(a>b>0)的一條焦點(diǎn)弦,試著說一說該橢圓上的一點(diǎn)P使得∠APB為直角的充要條件.

    設(shè)計(jì)說明:變式推廣是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用好數(shù)學(xué)思想和方法的必要過程,是將知識(shí)技能轉(zhuǎn)化為能力的必要手段. 好的變式推廣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,還可以強(qiáng)化思維訓(xùn)練,從而完善其思維品質(zhì). 上述活動(dòng)中,教師通過有效的變式讓學(xué)生的課后探究更加具有活力,更加深入,更加具有靈氣.

    總之,變式探究活動(dòng)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)、數(shù)學(xué)概念教學(xué)等多種課型中都具有十分重要的意義. 我們應(yīng)當(dāng)深入了解變式探究的特征和策略,在平時(shí)的教學(xué)中,將變式探究活動(dòng)與教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)等自然地融合在一起,設(shè)計(jì)開放、愉悅和寬松的教學(xué)氛圍,讓學(xué)生帶著問題投入課堂學(xué)習(xí),帶著更高層次的問題走出課堂,使數(shù)學(xué)課堂扎實(shí)、高效、有智慧,真正意義上提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性,創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂.

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