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    淺談數(shù)學探究性教學的有效策略

    2021-06-20 14:46:26黃紅霞
    數(shù)學教學通訊·高中版 2021年5期
    關鍵詞:探究性教學合作探究信息技術

    黃紅霞

    [摘? 要] 探究性教學可以激發(fā)好奇心智、促進認知水平和提升思維深度,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學素養(yǎng),從而依教情和學情開展探究性教學對于高中數(shù)學課堂是十分必要的. 文章以探究性教學設計為載體,關注知識形成過程,關注合作探究,溝通信息技術,讓數(shù)學探究更充分,讓數(shù)學思維更發(fā)散,讓探究學習更高效.

    [關鍵詞] 探究性教學;知識形成過程;合作探究;信息技術

    新課程實施以來,特別強調學生學習方式的改善,使得探究性教學這種以培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)和創(chuàng)造能力為目標的教學方式應運而生. 實際上,探究性教學在培養(yǎng)創(chuàng)新能力和提升數(shù)學素養(yǎng)方面的確發(fā)揮了極其重要的作用. 然而,在常態(tài)課堂中的實施效果卻不盡如人意. 一些教師過于神話探究式教學的作用,放任學生自主提問、合作討論和探究發(fā)現(xiàn),結果形成不受控制的“放羊式”低效課堂模式;一些教師在心理上仍然排斥探究性教學,認為其過于耗時而放棄,使得不少學生失去探究的機會. 那么,如何實施探究性教學呢?筆者認為可采用以下三種策略.

    關注形成過程,讓數(shù)學探究更充分

    探究性教學是以教師為指導,學生為主體,讓學生主動探索和認識事物,發(fā)現(xiàn)事物的內在關聯(lián),并從中找出規(guī)律,形成自身認知的過程[1]. 也正是由于這樣的教學模式可以更加關注學生,關注學習的過程,關注知識的形成過程,所以探究性教學有著傳統(tǒng)教學所無法比擬的教學價值,為學生提供了更加充分的探究體驗,讓學生的數(shù)學探究更充分.

    案例1:基本不等式

    師:初中階段我們已經(jīng)了解并掌握了一些不等式的知識,如一元一次不等式、二元一次不等式等. 當然,日常生活中它也是無處不在的,你們是否發(fā)現(xiàn)到呢?下面,就請大家試著列舉生活中可以用不等關系表述的問題.

    生1:這樣的例子很多,如班上學生的身高和體重,我們各自的家到學校的距離等.

    師:事實上,從科學的角度來看,不等關系是絕對的,而相等關系才是相對的. 數(shù)學這門學科不僅與生活密切相關,同時也是其他學科的基石. 下面,我們就通過一個物理實驗來探究這種不等關系.

    圖1是由一些物理元件構造而成的一個電路圖,下面,請大家一起觀察這個電路圖,并根據(jù)電路圖去連接線路,再通過移動變阻器來觀察燈泡的亮度如何變化,并試著說一說其中的原理.

    (學生積極開展實驗活動,在實驗中,設電阻塊電阻是R=a+b=20Ω,回路的實際電阻是r. 學生通過移動變阻器觀察燈泡亮度的變化與電阻大小變化的關系,并在總結歸納中感受不等關系,生成不等式. )

    生2:滑動變阻器使得燈泡從亮到暗再到亮,足以說明電路回路中的電阻從小到大再回到小的過程.

    師:那么繼續(xù)研究實際電阻,是否可歸納得出其中的不等式?(學生展開合作探究,很快得出結論)

    生3:據(jù) = + = ,可得r= = . 當變阻器滑到中間時,燈泡最暗,即此時電阻最大. 據(jù)式子可得r= ≤ = . 再從數(shù)學的角度展開分析,即可得出以下不等式,即當a>0,b>0時,ab≤? .

    師:生3的概括十分到位!事實上,這個不等式就是本章學習中的一般不等式,稱其為基本不等式,我們可以通過多種方法去證明這個不等式,如最經(jīng)典的作差法:? -ab=? ≥0,當且僅當a=b時等號成立.

    “問題”是探究性教學的心臟,探究性教學的問題設計同樣重要,教師需要根據(jù)教學的重難點提出問題,設計適當?shù)奶骄壳榫?,盡力給學生騰出更多的思考時間,努力讓學生在學好知識的同時,掌握好探究策略和方法,同時,使得思維能力和創(chuàng)新能力得到顯著提升. 從以上教學設計來看,正是由于教師從學生的已有認知結構出發(fā),將數(shù)學知識與其他學科相溝通,真正達到了激趣引思的效果,使得學生在感悟數(shù)學的廣泛應用性的同時,始終處于“心欲求而未得”的憤悱狀態(tài),主動投入思考和探究中去,推動課堂精彩生成.

    關注合作探究,讓數(shù)學思維更發(fā)散

    數(shù)學探究活動取得實實在在的成果,獲得思維的生長,似乎成了探究性教學成功的標志,更是教學的追求所在. 那么,教師就需要針對學生的思維特征設計問題,并給予學生合作探究的平臺,讓學生以小組合作學習等方式進行合作探究,讓數(shù)學思維更發(fā)散,促進數(shù)學思維的自然生長. 因此,合作的問題必須具備探究性、發(fā)散性和解決過程的多樣性,這樣一來,才能真正展現(xiàn)合作的價值,讓學生的思維更發(fā)散,讓合作探究更有效.

    案例2:已知銳角三角形ABC中,有B= , - =2,試求出 · 的取值范圍.

    學生經(jīng)歷自主探究和合作學習后,生成以下多樣化解題思路.

    思路1:如圖2,因為△ABC為銳角三角形,所以點A只能在線段DE上運動(端點除外),且∠BDC=∠BCE=90°,所以 · =? cosA=? . 當點A從點D朝著點E運動時,A由 變到 ,由于不包括點D和點E,所以

    思路2:據(jù)正弦定理,可得 = = ,從而b= ,c= ,所以 · =bccosA= =3cot2A+ cotA,其中A∈ , . 令cotA=t,φ(t)=3t2+ t,則t∈(0, ),φ(t)為區(qū)間(0, )上的增函數(shù),φ(t)的值域為(0,12). 所以 · 的取值范圍為(0,12).

    思路3:如圖3,以點B為原點,BC所在直線為x軸建系. 設A(x, x),則C(2,0), · =4x2-2x,x∈ ,2. 令f(x)=4x2-2x

    這樣經(jīng)典的例題設計源于教師強烈的動機和開放的心態(tài),使得學生在合作探究時產(chǎn)生不同的思維方式. 當然,這樣多樣化的解題方式的獲取更源于學生的探究活動,是全體學生經(jīng)過探究思考的過程而獲得的. 思路1作為一種一般性解法,是通過數(shù)形結合的思想直接轉化向量數(shù)量積問題而獲得的思路;思路2基于正弦、余弦定理,通過函數(shù)去處理值域問題,整個解析過程思路清晰,易于理解;而思路3則為代數(shù)思維的求解方式,相對以上兩種解法,這種解法得到了空間思維敏銳的那部分學生的青睞. 正是由于有了這樣的合作交流方式,才能讓學生積極參與到合作探究中去,讓學生在“做”“思”“辯”中經(jīng)歷和體驗思維的力量,有效提升數(shù)學思維的質量,拓展思維空間[2].

    溝通信息技術,讓探究學習更高效

    隨著信息化社會的到來,信息技術與各個學科的溝通已然成為教育課程改革的新視點. 以多媒體和幾何畫板為標志的信息技術成為數(shù)學探究性教學活動的首選,為探究性教學的最優(yōu)化提供了強有力的支持,真正意義上擺脫了傳統(tǒng)數(shù)學教學的單調模式,讓探究學習更高效.

    案例3:以一節(jié)數(shù)學建模與數(shù)據(jù)處理專題教學的部分片段為例

    課前活動設計:以探究行星周期和公轉半長軸關系為載體,以微課的形式向學生介紹經(jīng)驗模型擬合五部曲,且微課中針對每個步驟均有合理闡釋、操作示范及結果,讓學生在自主探究學習中實現(xiàn)翻轉.

    課堂活動設計:請試著利用課前微課中所介紹的建模五部曲,一起來探究心理學家所研究的問題,看看你們所得的結論是否與心理學家相似. (教師以電子書包軟件推送所需素材,學生在終端上獲取研究資料,并展開合作探究. 最后教師通過輪流切換投影,實時反饋學生的活動過程)

    不管是課前的微課翻轉課堂,又或是課堂活動中的學習資料共享,都彰顯了數(shù)字時代下學習的多樣化和靈活性. 這節(jié)課,學生都通過信息技術這一教學媒介進行自主探究和合作學習,在獲得更加高效的探究體驗和提升獲得感的同時,培養(yǎng)信息素養(yǎng)和高階思維能力.

    總之,探究性教學通過設計多元化的學習活動,讓學生在靈感和頓悟中深刻領悟數(shù)學的探索精神和思想智慧,從而在優(yōu)勢互補中互相激勵、互相學習,形成多視角的認知過程,培育創(chuàng)新思想與科學素養(yǎng). 當然,高中數(shù)學探究性教學還有許多問題需要深化和解決,如盲目與形式化傾向,如何突破應試環(huán)境對探究性教學的制約等. 筆者認為,只有深入研究教材、合情開展數(shù)學探究式教學,才能抑制不良現(xiàn)象,更好地發(fā)揮其育人價值.

    參考文獻:

    [1]? 張奠宙,張蔭南. 新概念:用問題驅動的數(shù)學教學[J]. 高等數(shù)學研究,2004(5).

    [2]? 任長松. 探究式學習——學生知識的自主建構[M]. 北京:教育科學出版社,2005.

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