立足知識(shí)儲(chǔ)備，提高解題能力

馬秀麗

[摘? 要] 解題能力是學(xué)生必備能力之一，但從當(dāng)前的具體學(xué)情可以看出不少學(xué)生的解題能力較弱，無(wú)法適應(yīng)新課程改革的需求，從而教師需立足學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 文章主要分析了知識(shí)儲(chǔ)備的內(nèi)涵以及為提升解題能力提出相應(yīng)的措施.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識(shí)儲(chǔ)備;解題能力

新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)課程改革如火如荼地進(jìn)行著. 根據(jù)多年從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的實(shí)踐與感悟，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)無(wú)論如何改革，基礎(chǔ)知識(shí)的積累和基本能力的提升都是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，學(xué)生充足的知識(shí)儲(chǔ)備是提高解題能力的有效保障.

實(shí)際上，不論是平時(shí)練習(xí)還是各種考試，解題都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一環(huán). 而不少學(xué)生在解題的過(guò)程中總是因“毫無(wú)頭緒”而苦惱，又或是因解題速度過(guò)慢而心累，他們總是無(wú)法識(shí)破題目中的一些關(guān)系并準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，找尋不到題目與知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，造成解題過(guò)程中的無(wú)從下手. 究其根本在于學(xué)生知識(shí)點(diǎn)不夠熟練、基礎(chǔ)不夠扎實(shí)、知識(shí)儲(chǔ)備不夠充足. 本人在教學(xué)實(shí)踐中，著意夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)提高學(xué)生的解題能力收到了良好的效果.

知識(shí)儲(chǔ)備的內(nèi)涵

知識(shí)儲(chǔ)備，即在新課講解完成后，師生共同歸納出與之相關(guān)的一些重點(diǎn)知識(shí)，如常用概念、公式、結(jié)論等，提煉典型例題，反思易犯錯(cuò)誤，羅列解題方法等，通過(guò)充分的積累，為后期的數(shù)學(xué)解題儲(chǔ)備能量.

然縱觀與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的話題，大多提及思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，筆者以為，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，思維能力的培養(yǎng)僅僅是其中的一個(gè)重要方面，我們更需要的是多角度、多方位進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備. 比如，常用公式的儲(chǔ)備，典型例題的儲(chǔ)備、常見(jiàn)錯(cuò)誤的儲(chǔ)備、解題方法的儲(chǔ)備等.

為了解題，我們需要儲(chǔ)備什么

1. 常用公式

高考中應(yīng)用到的基本公式數(shù)量不多，且這些公式看似簡(jiǎn)單，但想要靈活運(yùn)用卻又實(shí)屬不易. 這是由于大多數(shù)題目都不是公式的直接應(yīng)用，很多時(shí)候應(yīng)用的是公式的變形，又或是從公式推導(dǎo)而出的其他公式，這些都不是教材中直接呈現(xiàn)的，需要教師在教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生去理解、去充實(shí)，才能方便后期在解題中靈活提取.

案例1：以“對(duì)數(shù)運(yùn)算”的教學(xué)為例

公式呈現(xiàn)：

（1）logaM+logaN=log （MN）;

（2）logaM-logaN=log? ;

（3）logabn=nlogab.

分析：對(duì)數(shù)的運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，倘若單純記憶那肯定是無(wú)法正確運(yùn)用的. 故在教學(xué)中應(yīng)從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的推導(dǎo). 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下推導(dǎo)得出以下公式：

（4）n=logaan;（5）logab= ;（6）logab= ;（7）alogab=b.

在這個(gè)過(guò)程中，教師還可追問(wèn)學(xué)生，以上公式中的字母各有什么限制條件？學(xué)生自然得出a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，M>0，N>0. 就這樣，學(xué)生親自經(jīng)歷了“推導(dǎo)—概括—內(nèi)化”的過(guò)程，成為之后正確解題不可或缺的一部分.

問(wèn)題1：化簡(jiǎn)log23·log34·log45·log52.

解析：根據(jù)公式（5），易得log23·log34·log45·log52=1.

問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：23+log23.

解析：根據(jù)公式（7），可得23+log23=23×2log23=8×3=24.

問(wèn)題3：已知logab=logba（a>0，b>0，a≠b，a≠1，b≠1），試求ab.

解析：根據(jù)公式（6），可得logab=logba= ，解得logab=±1，所以a=b（舍去）或a= ，所以ab=1.

顯然，正是由于推導(dǎo)并得出以上7個(gè)公式，才使得之后的解題簡(jiǎn)潔而高效. 正是因?yàn)橛辛私虒W(xué)中的一系列推導(dǎo)體驗(yàn)，才能讓學(xué)生靈活完成對(duì)公式的記憶，也正是由于學(xué)生具備了推導(dǎo)這些公式的能力，才能一步到位地進(jìn)行公式的套用.

2. 典型例題

在儲(chǔ)備必要的公式和結(jié)論的前提下，還需在教師的引導(dǎo)下，著力研究一些典型例題. 當(dāng)然，不少高中生在數(shù)年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積淀下也已經(jīng)有了儲(chǔ)備典型例題的習(xí)慣，也開(kāi)始著手研究典型例題，而如何研究才能深化認(rèn)識(shí)卻是一門高深學(xué)問(wèn). 當(dāng)然，一個(gè)知識(shí)的獲取需要經(jīng)歷從模糊到清晰再到應(yīng)用的長(zhǎng)期過(guò)程，需要通過(guò)理解、總結(jié)、提煉和應(yīng)用才能逐步形成. 學(xué)生也只有經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，才能逐步悟清和悟透. 因此，教師可以對(duì)癥下藥，精選典型例題，引發(fā)學(xué)生多方位的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷一次次的體會(huì)和感悟，真正理解問(wèn)題的本質(zhì)，逐步積累數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)多向思維能力.

案例2：以“函數(shù)圖像的切線問(wèn)題”為例

分析：針對(duì)易混淆的知識(shí)點(diǎn)“某點(diǎn)處的切線”與“過(guò)某點(diǎn)處的切線”，教師通過(guò)以下問(wèn)題加以鞏固.

問(wèn)題1：試求出曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程;

問(wèn)題2：函數(shù)f（x）=x3-3x的一條切線過(guò)點(diǎn)P（0，16），試求出切線方程;

問(wèn)題3：試求出曲線f（x）=x3-3x2+2x過(guò)原點(diǎn)的切線方程.

解析：以上三個(gè)問(wèn)題只需理清如下情況則可以準(zhǔn)確而快速獲解：?jiǎn)栴}（1）中的點(diǎn)（1，2）為切點(diǎn);問(wèn)題（2）中的點(diǎn)P（0，16）并非切點(diǎn);問(wèn)題（3）需分類討論，原點(diǎn)可以是切點(diǎn)，也可不是切點(diǎn).

以上案例中，教師巧妙地將典型例題與學(xué)生的易犯錯(cuò)誤結(jié)合起來(lái)，并且結(jié)合得那么自然、流暢，相信學(xué)生在解題的過(guò)程中已充分理解和掌握了這些易錯(cuò)問(wèn)題，從而有效避免了錯(cuò)誤.

3. 常見(jiàn)錯(cuò)誤

相較于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度大、知識(shí)點(diǎn)多，從而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，如知識(shí)點(diǎn)遺忘、概念混淆或邏輯性錯(cuò)誤. 桑代克曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)地嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程，”學(xué)習(xí)的過(guò)程不可能沒(méi)有錯(cuò)誤，需要的是通過(guò)分析錯(cuò)誤，并進(jìn)行行之有效的改進(jìn)，才能減少出錯(cuò)的機(jī)會(huì). 因此，教學(xué)的過(guò)程中，尤其是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生分類整理每一章節(jié)的常見(jiàn)錯(cuò)誤以強(qiáng)化認(rèn)知，有利于防錯(cuò)和減少犯錯(cuò)的機(jī)會(huì).

案例3：以“集合”章節(jié)為例

教師通過(guò)羅列、整理得出以下常見(jiàn)錯(cuò)誤：①含字母的集合，在求出字母值之后，不能忘記檢驗(yàn)集合的互異性;②對(duì)于A∩B≠ ，A∪B= ，A？哿B這類集合問(wèn)題，不可忽略空集這一情形;③對(duì)于集合含參問(wèn)題需要關(guān)注到端點(diǎn)值的取舍問(wèn)題.

進(jìn)一步地，再通過(guò)以下問(wèn)題的解決來(lái)幫助學(xué)生深化理解和認(rèn)識(shí).

問(wèn)題1：已知集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}，那么這樣的x值有幾________個(gè)？

解析：據(jù)x2=x或x2=3，可得x=0或x=1或x=± . 再根據(jù)元素的互異性舍去x=1.

問(wèn)題2：已知集合A={1，2}，B={xmx=1}，B？哿A，試求m的值所組成的集合.

解析：需關(guān)注到B= 時(shí)，m=0，所以m的值所組成的集合為0，1， .

問(wèn)題3：已知集合A={x3≤x≤4}，B={xm

解析：據(jù)題意可得m<3，2m+1>4，得m

每個(gè)章節(jié)中都會(huì)存在一些易錯(cuò)知識(shí)，離不開(kāi)教師善于積累、勤于引導(dǎo)和適時(shí)呈現(xiàn)，通過(guò)各種形式讓學(xué)生了解容易出錯(cuò)的問(wèn)題，就這樣，通過(guò)正確的呈現(xiàn)方式和引導(dǎo)策略，讓學(xué)生正視錯(cuò)誤，建立有效的糾錯(cuò)、防錯(cuò)模式，培養(yǎng)學(xué)生良好規(guī)范的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，使其在解題的過(guò)程中能做到舉一反三，提升解題效率.

4. 解題方法

正確而合理的解題方法不僅可以幫助學(xué)生快速解題，還能培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力. 可以這樣說(shuō)，解題方法的選擇和運(yùn)用是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的載體. 既然解題方法如此重要，那么就需要教師在日常教學(xué)中一以貫之地加以滲透，從而幫助學(xué)生儲(chǔ)備足夠的解題方法. ？搖

案例4：以“數(shù)列”為例

數(shù)列是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，大部分情況下談求數(shù)列的通項(xiàng)公式或求前n項(xiàng)和，而解決這類問(wèn)題的常用方法有：公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、并項(xiàng)求和法.

問(wèn)題1：已知數(shù)列{（-1）nn}的前n項(xiàng)和是S ，則S =________.

解析：（并項(xiàng)求和法）S =（-1+2）+（-3+4）+…+（-2009+2010）=1+1+…+1=1005.

問(wèn)題2：已知f（x）+f（1-x）= ，試求f（0）+f +f（ +…+f（ +f（1）的值.

解析：（倒序相加法）令S=f（0）+f +f +…+f +f（1），則S=f（1）+f +f +…+f +f（0），2S= + + +…+ = ，所以S= .

在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，學(xué)生相應(yīng)地儲(chǔ)備了一些解題方法. 在接下來(lái)的總結(jié)、提煉和練習(xí)中，教師通過(guò)精講和例題訓(xùn)練讓學(xué)生收獲了各種解題方法，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)就會(huì)在這樣的累積過(guò)程中不斷深化，逐步完善;學(xué)生也會(huì)逐漸形成根據(jù)具體問(wèn)題優(yōu)選解題方法的策略，并將這種方法自覺(jué)地運(yùn)用到之后的知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)解題中.

結(jié)束語(yǔ)

總之，在平時(shí)的教學(xué)中，只要我們堅(jiān)持強(qiáng)調(diào)知識(shí)的積累和儲(chǔ)備，一以貫之地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力，通過(guò)總結(jié)、反思和提煉加以滲透，通過(guò)典型例題練習(xí)，總結(jié)規(guī)律，往往能使解題“絕地逢生”，提升學(xué)生的解題能力.