對(duì)彈簧連接體給的條件不自洽的研究

涂 超

(自貢市第一中學(xué)校 四川 自貢 643000)

彈簧類的習(xí)題是各大市高二、高三統(tǒng)測?？碱}型，此類題型高中階段的常見解法是根據(jù)受力分析求解彈簧的形變量.但是通過仔細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)有些題目數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，即出現(xiàn)了題目給的條件不自洽情形，出現(xiàn)相互矛盾的現(xiàn)象，下面列舉習(xí)題具體說明.

圖1 例題題圖

【參考答案解法】

解：開始物體A壓著彈簧，此時(shí)的形變量

當(dāng)撤去外力后，物體A上升至最高處時(shí)，B恰好脫離擋板C，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧形變量為

那么此時(shí)物體A上升的位移Δx1+Δx2=0.32 m.

上述解法是常見的“標(biāo)準(zhǔn)解法”，但如果我們從能量守恒角度分析,以物體A所在位置為零勢(shì)能面，將物體A,彈簧和物體B看成一個(gè)系統(tǒng)，則

其中Δx3是物體A上升至最高處時(shí)，彈簧拉伸形變量.

根據(jù)上式解出Δx3=-0.2 m(舍去)或Δx3=0.08 m.

那么此時(shí)物體A上升的位移Δx1+Δx3=0.28 m.

比較上述兩種解法都是正確的，但是結(jié)果不一樣，問題出在哪呢?只會(huì)出在題設(shè)條件不自洽上，原題說當(dāng)撤去外力后，物體A上升至最高處時(shí)，B恰好脫離擋板C.問題是當(dāng)撤去外力F=14 N時(shí)，物體A向上運(yùn)動(dòng)，物體B能否脫離擋板C.對(duì)于這個(gè)問題，由于物體B始終沒有脫離擋板C,則我們可以將物體A和彈簧組成的系統(tǒng)看作彈簧振子，當(dāng)物體B恰好脫離擋板C時(shí)，此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧形變量為

撤去外力后，物體A振動(dòng)“平衡位置”的形變量為

則振子A的振幅A=Δx2+Δx4=0.18 m，故振子A被壓縮時(shí)彈簧的形變量為Δx5=A+x2=0.24 m，從而推導(dǎo)出開始作用在物體A上面的外力

F+mAgsin α=κΔx5

解得F=18 N,而不是題目給的14 N,將18 N帶入，算物體A能上升的位移用“標(biāo)準(zhǔn)解法”和從能量角度算出的結(jié)果都是0.36 m.高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平?jīng)]有跟上，質(zhì)疑較少，否則這類題目早就穿幫了.

上面案例的分析給我們提出了一個(gè)警示，在編制試題時(shí)，數(shù)據(jù)不是隨意捏造的，一定要對(duì)題設(shè)情境和題設(shè)條件的科學(xué)性、可行性、嚴(yán)密性從多方面仔細(xì)推敲[1]，認(rèn)真考慮題設(shè)條件的自洽性，否則容易編出錯(cuò)題.