快速調(diào)節(jié)圓柱形諧振腔諧振頻率的實驗研究

張 瑜，秦元基，韓明碩，李 爽

（1.河南師范大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007; 2.中國人民解放軍91709部隊，吉林 琿春 133300;3.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，河南 洛陽 471000）

0 引 言

微波測量技術(shù)是繼超聲波、紅外線、激光和X射線之后發(fā)展起來的一種新型無損檢測技術(shù)，近年來，在科技、經(jīng)濟(jì)及社會生活等各方面得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。根據(jù)微波諧振腔微擾理論，利用腔體諧振頻率隨填充介質(zhì)變化的原理測量腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)已成為一種重要的高精度測量方法。對腔體諧振頻率變化的測量可應(yīng)用在諸多方面，如血糖監(jiān)測[3]以及原油中的含水量[4]、汽輪機蒸汽濕度[5]、葡萄糖溶液濃度[6]等的檢測。

在利用微擾法測量時均需提前定標(biāo)，即真空時腔體的諧振頻率作為標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)實際測量得到的頻率值得到介電常數(shù)。微波諧振腔的諧振頻率與尺寸、工作模式有關(guān)，理想情況下微波諧振腔的諧振頻率為某一確定的頻率。由于腔體壁面的趨膚效應(yīng)[7]，設(shè)計的耦合孔和通風(fēng)孔開口，工藝中的加工誤差以及溫度帶來的形變，實際加工出的腔體的諧振頻率與理論值產(chǎn)生偏移，導(dǎo)致介電常數(shù)測量結(jié)果與實際會產(chǎn)生一定誤差。為得到更加精確的測量結(jié)果，需對腔體的諧振頻率進(jìn)行修正。如Basarab提出的利用化學(xué)蝕刻法微調(diào)[8-9]，中南大學(xué)研究腔體頂部進(jìn)行修邊或開槽實現(xiàn)微調(diào)[10]，兩種方法均可在不對腔體產(chǎn)生副作用的情況下，實現(xiàn)諧振腔頻率微調(diào)且具有指導(dǎo)意義。

1 圓柱諧振腔體理論

μ0——真空中的磁導(dǎo)率；

L——圓柱腔體的長度；

ω0——諧振角頻率；

H0——磁場強度在z方向的幅度。

圓柱形諧振腔內(nèi)部的電場只有φ方向分量，磁場有r、z方向分量，諧振腔的上下端面沿圓柱坐標(biāo)中φ方向的腔壁電流分布[12]為

式中：r——到腔體軸心的距離；

J1——一階貝塞爾函數(shù)；

Am——電流密度幅值。

2 影響腔體頻率因素與頻率調(diào)節(jié)方法

2.1 影響腔體頻率因素分析

微波諧振腔測量的關(guān)鍵是諧振頻率的測量，實際腔體中的各種非理想因素會造成腔體諧振頻率偏移，使其變成有一定寬度的尖峰。電磁波在腔體中傳播時，受到趨膚效應(yīng)的影響，不同的趨膚深度對不同模式的諧振頻率所造成的影響也不同。趨膚深度越小，對頻率產(chǎn)生的頻偏也越小，由電磁波傳播理論，趨膚深度的定義為

式中：σe——電導(dǎo)率；

μe——磁導(dǎo)率；

f——諧振頻率。

為減小其影響，在腔體內(nèi)壁面加鍍一層高導(dǎo)電金屬，如銀。這樣不僅可以減小趨膚效應(yīng)帶來的影響，還可以提高諧振腔的有載品質(zhì)因數(shù)。

圖1 圓柱形諧振腔TE011模的耦合

由耦合孔引起的諧振頻率的偏移量為

由于腔體材料的彈性特性，環(huán)境、溫度、濕度、壓強的改變對腔體形狀帶來一定變化。根據(jù)一階微擾理論可得到溫度壓強對腔體頻率的影響為

χ=kT/3，kT——等溫壓縮系數(shù)[13]。

2.2 頻率調(diào)節(jié)方法設(shè)計

圖2 諧振腔外形及其內(nèi)部電磁場分布

2.3 調(diào)節(jié)桿對場結(jié)構(gòu)影響

設(shè)諧振腔是由完全導(dǎo)體所圍成，其場結(jié)構(gòu)已知，調(diào)節(jié)桿所造成的影響可看作向腔體端蓋內(nèi)推入一小部分，在此推入部分其 E、H 均為零，故在此推入部分表面上會出現(xiàn)磁場切線分量的不連續(xù)，這一不連續(xù)量相當(dāng)于一表面電流出現(xiàn)，可以利用微擾法對腔中微擾進(jìn)行近似計算。

其中n是ΔV的內(nèi)法線，得到：

可見，若將腔體推入一小部分，如推入部Ha＞Ea，頻率增加，反之頻率減小。

2.4 調(diào)節(jié)桿設(shè)計

為了方便調(diào)節(jié)諧振頻率，改變調(diào)節(jié)桿插入深度，同時盡量減小調(diào)節(jié)桿引入造成的縫隙，減少電磁泄漏，調(diào)節(jié)桿設(shè)計為圓柱形，通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)桿的深度即可達(dá)到調(diào)節(jié)諧振頻率的目的。調(diào)節(jié)桿插入腔體一端應(yīng)表面光滑，可減小桿體表面電流的不連續(xù)造成的影響，另一端為螺旋狀方便調(diào)節(jié)。在調(diào)節(jié)桿加工與設(shè)計時，特別是與端蓋連接部分，應(yīng)避免發(fā)生漏磁現(xiàn)象。

3 調(diào)節(jié)桿實際加工測量

利用HFSS仿真軟件對不同長度的調(diào)節(jié)桿帶來的影響進(jìn)行仿真。設(shè)定調(diào)節(jié)桿是半徑為3 mm的圓柱狀螺釘，掃描不同長度調(diào)節(jié)桿深入諧振腔體中時，諧振腔反射系數(shù)圖如圖3所示。

圖3 HFSS仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可見，隨著調(diào)節(jié)桿的逐漸深入，諧振腔的固有諧振頻率緩慢增大，并且增加的頻率與深入腔體中調(diào)節(jié)桿的長度成正比，如圖4所示。

圖4 調(diào)節(jié)桿插入長度與頻率的關(guān)系圖

為減小因溫度帶來的形變對頻率造成影響，調(diào)節(jié)桿選擇與諧振腔體相同的銦鋼進(jìn)行加工。根據(jù)上述設(shè)計，最終加工出的實物，由腔體、通風(fēng)端蓋、調(diào)節(jié)桿與固定螺母組成，如圖5～圖7所示。

圖5 調(diào)節(jié)桿實物圖

圖6 加調(diào)節(jié)桿后端蓋實物圖

圖7 腔體實物圖

將調(diào)節(jié)桿、端蓋與諧振腔組裝后，進(jìn)行實際測試，通過調(diào)節(jié)桿插入腔體的長度，改變腔體的諧振頻率，實際測量結(jié)果如表1所示。

表1 調(diào)節(jié)桿插入長度與頻率的對應(yīng)關(guān)系表

仿真與實際測量結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，實際結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢大致相同，頻率值與插入長度成正比。實際測量得到半徑3 mm的調(diào)節(jié)桿，每插進(jìn)腔內(nèi)1 mm帶來的頻率變化約為6 MHz。通過測量，腔體的有載品質(zhì)因數(shù)Q與不加調(diào)節(jié)桿時變化不大，伴隨調(diào)節(jié)桿的不斷插入，品質(zhì)因數(shù)變化較為穩(wěn)定。

圖8 測試結(jié)果與仿真比較圖

4 結(jié)束語

腔體的諧振頻率的變化隨內(nèi)部填充介質(zhì)變化而變化的特性已廣泛應(yīng)用于測量物質(zhì)介電常數(shù)。本文針對腔體在設(shè)計和加工時帶來的頻率誤差問題，根據(jù)腔體場結(jié)構(gòu)分布，在特定位置插入調(diào)節(jié)桿的方法，在不改變腔體尺寸大小和不影響腔體的品質(zhì)因數(shù)Q的情況下，實現(xiàn)對腔體諧振頻率簡單快速的調(diào)節(jié)。經(jīng)過仿真分析，設(shè)計的半徑為3 mm的光滑圓柱形調(diào)節(jié)桿可實現(xiàn)腔體頻率隨桿體插入深度呈現(xiàn)較規(guī)律的變化趨勢。實際加工測試結(jié)果表明，腔體的頻率與插入深度成正比變化，仿真與實際測量結(jié)果有較好的一致性。在實際調(diào)節(jié)時，利用該方法可對腔體進(jìn)行反復(fù)微調(diào)，且不會對腔體造成不可復(fù)原的影響，實現(xiàn)頻率修正，達(dá)到頻率標(biāo)校零點，同時該設(shè)計方法也適用于其他模式的腔體頻率微調(diào)。