一種用于瞬態(tài)高溫測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差修正的數(shù)字反濾波器模塊化設(shè)計(jì)方法

趙晨陽，張志杰,2，陳昊澤，李 超

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051; 2.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

0 引 言

在航天和兵器技術(shù)領(lǐng)域中，瞬態(tài)高溫的測(cè)量一直是科研人員致力研究的課題。瞬態(tài)溫度都具有變化快、溫度高的特點(diǎn)，再加上溫度測(cè)量環(huán)境惡劣且試驗(yàn)具有不可重復(fù)性，因此，進(jìn)行實(shí)際測(cè)試時(shí)對(duì)測(cè)試要求極高，難度也極大[1-3]。瞬態(tài)高溫測(cè)試常采用接觸式與非接觸式兩種測(cè)溫方式。非接觸式測(cè)溫，例如紅外熱成像，受到大氣窗口與輻射率變化等因素的影響，測(cè)試結(jié)果精度難以估計(jì)[4-5]；接觸式測(cè)溫主要采用分布式的多象限多測(cè)點(diǎn)測(cè)試方式，每個(gè)測(cè)試單元基于存儲(chǔ)測(cè)試技術(shù)，以熱電偶作為感應(yīng)器件，并配以調(diào)理電路與數(shù)字采集電路構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)[6]。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要由熱電偶的特性決定，雖然目前世界上可用于高溫測(cè)試的商用熱電偶產(chǎn)品的測(cè)溫范圍廣，上升時(shí)間在毫秒級(jí)，但實(shí)際測(cè)試結(jié)果卻很難達(dá)到預(yù)期，測(cè)試誤差很大，原因在于熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不能滿足瞬態(tài)高溫的測(cè)試要求[7]。

動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)可以反映傳感器的動(dòng)態(tài)特性，熱電偶的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)源主要有階躍信號(hào)與脈沖信號(hào)，階躍信號(hào)激勵(lì)能夠幫助我們獲取熱電偶的時(shí)間常數(shù)，通常用一階系統(tǒng)描述，而熱電偶的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型理論上由二階線性系統(tǒng)來描述[8]，但在實(shí)際使用時(shí)，二階線性模型是無法真實(shí)反映熱電偶的動(dòng)態(tài)特性的，通常需要高階系統(tǒng)來表征，而高階系統(tǒng)帶來的是復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與較大的運(yùn)算量，這為實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)高溫測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差在線修正帶來了一定的難度。

隨著數(shù)字芯片的發(fā)展，在FPGA片上實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的技術(shù)已經(jīng)比較成熟，這為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差提供了思路。在充分掌握熱電偶動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，以反問題的思想構(gòu)建熱電偶動(dòng)態(tài)反濾波器模型，以期逼近真實(shí)的傳熱過程[9-10]。數(shù)字反卷積濾波器是設(shè)計(jì)反濾波器的主要方法，而反卷積濾波器主結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有兩種形式，有限脈沖響應(yīng)（FIR）和無限脈沖響應(yīng)（IIR）。FIR濾波器在高階系數(shù)的硬件量化的影響下非常不穩(wěn)定，相反，IIR由于具有反饋結(jié)構(gòu)，其階數(shù)可以很低，但常規(guī)結(jié)構(gòu)的反饋精度低，參數(shù)量化的影響明顯，計(jì)算精度低，時(shí)間長(zhǎng)，這些問題可以通過結(jié)構(gòu)變化來消除[11-13]。數(shù)字反濾波器的結(jié)構(gòu)需要通過動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型來確定，而模型構(gòu)建的方法可歸納為兩類：一類是分析法，另一類是系統(tǒng)辨識(shí)法。系統(tǒng)辨識(shí)法是利用傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來建立傳感器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，主要用于傳感機(jī)理復(fù)雜、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的傳感器。常用的系統(tǒng)辨識(shí)法有最小二乘法、極大似然法、輔助變量法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其中最小二乘法及其改進(jìn)的算法可以有效地獲取模型參數(shù)[14]，因此基于以上事實(shí)，在瞬態(tài)高溫測(cè)試系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了數(shù)字反濾波器用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差的在線修正。本文闡述了動(dòng)態(tài)反濾波器的設(shè)計(jì)原理，介紹了數(shù)字反濾波器模塊的設(shè)計(jì)過程，并通過外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了模塊的功能性與設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)反濾波器設(shè)計(jì)原理

圖1 數(shù)字反濾波器設(shè)計(jì)原理

其中H（z）是原始系統(tǒng)的z域傳遞函數(shù)，G（z）是數(shù)字反卷積濾波器的z域傳遞函數(shù)。然后假設(shè)以LTI表征的測(cè)試系統(tǒng)的z域傳遞函數(shù)為

其中zm和pn可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，是系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。下面引入一個(gè)反問題，將輸入與輸出在時(shí)間與空間上互換位置，將系統(tǒng)的響應(yīng)作為輸入，信號(hào)源作為輸出，利用合適的系統(tǒng)辨識(shí)方法可以給出反向LTI系統(tǒng)的近似估計(jì)。

引言中提到脈沖信號(hào)可作為熱電偶的一種激勵(lì)源，而激光器具有對(duì)物體的快速加熱特性，這使其可應(yīng)用于對(duì)熱電偶等接觸式溫度傳感器施加脈沖溫度激勵(lì)，以激光器作為激勵(lì)源發(fā)生器構(gòu)建熱電偶動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)可以同時(shí)獲取激勵(lì)源信號(hào)與熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，并作為估計(jì)反濾波器模型參數(shù)的依據(jù)。

2 數(shù)字反濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

2.1 激光窄脈沖校準(zhǔn)系統(tǒng)與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)分析

應(yīng)用高功率半導(dǎo)體激光器構(gòu)建了熱電偶動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)，系統(tǒng)如圖2所示。從圖中可以看出，動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)主要分為三部分：脈沖激光發(fā)射部分、激光光束均勻化部分（微透鏡陣列）和測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)部分[15-16]。

圖2 激光窄脈沖動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)

校準(zhǔn)系統(tǒng)中，紅外測(cè)溫儀為IGA 740-LO型紅外測(cè)溫儀，其測(cè)溫范圍為300～2 300 ℃，響應(yīng)時(shí)間為6 μs，可測(cè)量直徑1～2.6 mm區(qū)域的溫度，該紅外測(cè)溫儀使用時(shí)需要設(shè)定材料的發(fā)射率。在實(shí)驗(yàn)中通過一種簡(jiǎn)單的方法確定發(fā)射率。設(shè)置激光器在某一功率下對(duì)被校熱電偶進(jìn)行持續(xù)加熱，當(dāng)熱電偶輸出穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)用紅外測(cè)溫儀對(duì)加熱區(qū)域進(jìn)行測(cè)量，通過不斷調(diào)整紅外測(cè)溫儀的發(fā)射率值，直到其輸出溫度值與熱電偶輸出值相等，此時(shí)的發(fā)射率即為被校熱電偶表面發(fā)射率[17]。

待測(cè)熱電偶選擇了美國(guó)OMEGA熱電偶絲，有球型與對(duì)焊兩種不同結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)、不同絲徑的規(guī)格可選。綜合考慮了實(shí)驗(yàn)設(shè)備、外場(chǎng)測(cè)試與結(jié)構(gòu)安裝，選擇了偶結(jié)直徑為0.25 mm規(guī)格偶絲作為測(cè)試對(duì)象。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，被校熱電偶偶絲的表面發(fā)射率約為0.4。激光器的輸出功率按照百分比調(diào)節(jié)，故將激光器的輸出功率分別設(shè)置為80%、90%、100%，100%功率下的理論最高溫度不超過1 000 ℃，脈沖寬度設(shè)置為5 ms，在室溫27.4 ℃下激勵(lì)熱電偶，同時(shí)用紅外測(cè)溫儀對(duì)準(zhǔn)熱電偶結(jié)點(diǎn)，以便獲取激光脈沖源信號(hào)，采集系統(tǒng)的采樣頻率設(shè)置為1 MHz，得到不同功率下的熱電偶脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)與激光脈沖瞬態(tài)溫度數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 不同功率下熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

接著獲取100%功率下信號(hào)的頻譜，如圖4所示。

圖4 100%功率下頻率響應(yīng)對(duì)比

結(jié)合圖3，圖4可以看出，激勵(lì)溫度信號(hào)具有較寬的頻譜，熱電偶受限于自身特性，會(huì)產(chǎn)生較大動(dòng)態(tài)誤差，不能滿足測(cè)試需要。

2.2 數(shù)字反濾波器模型估計(jì)

應(yīng)用基于激光器的熱電偶動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)得到校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，分別利用加權(quán)最小二乘法與遞推最小二乘法對(duì)被校熱電偶動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

圖5 模型辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

在相同的數(shù)據(jù)樣本與迭代次數(shù)下，遞推最小二乘法較加權(quán)最小二乘法誤差更小，模型更精確，因此選擇遞推最小二乘法估計(jì)反濾波器模型，考慮硬件處理的精度與速度，需要對(duì)模型進(jìn)行降階處理，通過分解因式得到反濾波器的離散傳遞函數(shù)為

2.3 級(jí)聯(lián)型IIR反濾波器硬件結(jié)構(gòu)

Xilinx Spartan6現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）芯片用于設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器和系統(tǒng)外圍控制的硬件結(jié)構(gòu)。測(cè)試系統(tǒng)作為獨(dú)立的測(cè)試單元，其測(cè)試參數(shù)需要由上位機(jī)配置，硬件結(jié)構(gòu)主體如圖6所示。

圖6 硬件整體結(jié)構(gòu)

其中有效模擬測(cè)試信號(hào)通過AD控制模塊控制ADC芯片采集后由數(shù)據(jù)總線輸入片內(nèi)反濾波器模塊；反濾波器各階參數(shù)由EEPROM存儲(chǔ)，并由芯片的EEPROM控制模塊輸出到濾波器模塊；經(jīng)過反濾波模塊處理后的數(shù)據(jù)由存儲(chǔ)控制模塊控制SDRAM分配地址位與數(shù)據(jù)位進(jìn)行存儲(chǔ)；而USB控制模塊旨在實(shí)現(xiàn)測(cè)試系統(tǒng)和主機(jī)的數(shù)據(jù)讀寫功能以及反濾波器各項(xiàng)參數(shù)的讀入功能。

在ISE硬件算法開發(fā)平臺(tái)采用自頂向下的模塊化設(shè)計(jì)方式，反濾波器模塊設(shè)計(jì)為參數(shù)可配置四級(jí)級(jí)聯(lián)型IIR結(jié)構(gòu)，其每級(jí)由二階差分結(jié)構(gòu)組成，以滿足高階次反濾波器的需要，如圖7所示。

圖7 四級(jí)級(jí)聯(lián)型IIR結(jié)構(gòu)

按照2.2節(jié)所述方法確定G （z）階數(shù)，數(shù)字IIR濾波器階數(shù)由端口ena（1∶0）控制，各項(xiàng)系數(shù)由端口coe（9:0）輸入。每級(jí)的內(nèi)部由帶反饋環(huán)節(jié)的二階子模塊組成，而整個(gè)模塊則沒有了反饋環(huán)節(jié)，減少了一定運(yùn)算量，同時(shí)反饋環(huán)節(jié)的迭代運(yùn)算采用移位而不是除法，節(jié)約了資源，提高了運(yùn)算速度。考慮到篇幅限制，只展示了FirstTap的結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 FirstTap結(jié)構(gòu)

由于反饋結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，必須嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)兩個(gè)部分的時(shí)序以實(shí)現(xiàn)正確的運(yùn)算，因此采用恒定系數(shù)的全并行乘法提高運(yùn)算速度。在每級(jí)采用最大10位量化各項(xiàng)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)高精度運(yùn)算，從而減少量化誤差帶來的影響[18]。根據(jù)激光脈沖校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本得到的6階最優(yōu)熱電偶模型為

根據(jù)模型降階的方法與二階差分方程形式計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)，將系數(shù)量化為10位，得到級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)各級(jí)的差分方程：

模塊設(shè)計(jì)完成后對(duì)其功能進(jìn)行仿真，將上述系數(shù)存入EEPROM，同時(shí)控制ena、coe端，依次向FirstTap、SecondTap、ThirdTap輸入系數(shù)，F(xiàn)ourthTap端按H（z）=1來處理，配置完成后通過模塊輸入端口輸入一組熱電偶激光脈沖響應(yīng)樣本，并調(diào)用Modelsim軟件得到仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器模塊仿真圖

圖9中顯示了定點(diǎn)整數(shù)量化后輸入輸出寄存器內(nèi)部以及乘法器內(nèi)部的變化數(shù)值輸出比，仿真過程中沒有數(shù)據(jù)位溢出造成單點(diǎn)或多點(diǎn)數(shù)據(jù)畸變的情況。

3 外場(chǎng)試驗(yàn)方案與試驗(yàn)驗(yàn)證

驗(yàn)證試驗(yàn)使用了1 kg的云爆藥劑，根據(jù)云爆藥劑的測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，取目標(biāo)發(fā)射率為0.35，在爆心處距地面0.5 m的高度放置云爆藥劑，同時(shí)將瞬態(tài)高溫測(cè)試系統(tǒng)按布置方案等間距布置距爆心1 m、1.5 m的半徑上，如圖10所示。相同半徑隨機(jī)布設(shè)若干具有動(dòng)態(tài)誤差修正功能的測(cè)試系統(tǒng)，紅外熱像儀放置距中心50 m處作為參考，整個(gè)測(cè)試方案如圖11所示。引爆方式采用下端起爆方式，在引爆前測(cè)試系統(tǒng)處于待觸發(fā)狀態(tài)，紅外熱像儀則提前開始采集，記錄引爆后火球燃燒的整個(gè)過程。

圖10 測(cè)試系統(tǒng)布點(diǎn)圖

圖11 分布式測(cè)試方案

試驗(yàn)結(jié)束后抽取1 m、1.5 m兩處相同半徑的兩種測(cè)試系統(tǒng)采集的試驗(yàn)樣本，經(jīng)濾波處理后作對(duì)比，其結(jié)果如圖 12（a）、12（b）所示。

圖12 實(shí)測(cè)與補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)比1 m處系統(tǒng)實(shí)測(cè)、誤差修正及紅外熱像儀測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)，其最高溫度展示在表1中。

表1 瞬態(tài)熱過程最高溫度對(duì)比

試驗(yàn)樣本上升時(shí)間達(dá)到了秒級(jí)，測(cè)得溫度與理論值相差較大，溫度回落也較慢，不符合瞬態(tài)過程的一般規(guī)律；系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反濾波修正方法雖然沒有提高測(cè)試系統(tǒng)的上升時(shí)間，卻大幅提高了峰值溫度822.0 ℃，與紅外熱像儀的最高溫度相差僅72.1 ℃，使熱電偶的瞬態(tài)溫度響應(yīng)有效地逼近了真實(shí)熱過程，驗(yàn)證了方法的有效性。

4 結(jié)束語

為了能夠?qū)⒎礊V波技術(shù)用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，以解決反問題的思路設(shè)計(jì)一種硬件可實(shí)現(xiàn)的反向數(shù)字濾波器——反卷積濾波器。利用反卷積濾波器設(shè)計(jì)理論與遞推最小二乘法，確定了反濾波器的階數(shù)與各階參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種四級(jí)級(jí)聯(lián)型IIR結(jié)構(gòu)的反卷積濾波器模塊，通過對(duì)補(bǔ)償模塊功能與性能的驗(yàn)證確定了方法的有效性。接下來通過外場(chǎng)云爆藥劑爆破試驗(yàn)，采用分布式測(cè)試方式獲取反濾波前后的瞬態(tài)爆炸熱過程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)比了分析紅外熱像儀捕獲的瞬態(tài)最高溫度，溫差范圍在10%內(nèi)，驗(yàn)證這種數(shù)字反濾波方法在瞬態(tài)溫度測(cè)試中能夠有效提高測(cè)試精度，為溫度場(chǎng)重建提供相對(duì)準(zhǔn)確的依據(jù)。