電場傳感器性能改善算法研究

韓 文，吳 健，程珍珍，唐露甜，孫利利，章 凱，張 勇

（1.國網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，陜西 西安710199; 2.西安交通大學(xué)，陜西 西安710049）

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的高速發(fā)展，高壓（特高壓）輸電線路日益增多，因靜電效應(yīng)、磁場效應(yīng)及電暈現(xiàn)象引起的一系列“環(huán)境影響問題”對(duì)公眾生產(chǎn)生活的影響日益突出[1-2]?，F(xiàn)實(shí)中，輸電線路電磁環(huán)境會(huì)隨著電壓、電流以及天氣原因等眾多因素的影響而產(chǎn)生變化，需要進(jìn)行長期觀測統(tǒng)計(jì)其規(guī)律[3-5]。獲取我國輸變電工程電磁環(huán)境的基本參數(shù)，掌握其規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)今后的輸變電線路設(shè)計(jì)和建設(shè)具有重要意義；電磁環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)將為我國建設(shè)以特高壓為骨干網(wǎng)架的堅(jiān)強(qiáng)智能、綠色、環(huán)保電網(wǎng)提供有力的技術(shù)支持。針對(duì)工頻電場，目前主要采用傳統(tǒng)的電學(xué)式電場傳感器[6-9]和光學(xué)式電場傳感器[10-12]進(jìn)行檢測，能用于實(shí)際環(huán)境中的電場傳感器產(chǎn)品大多來自于國外，國內(nèi)產(chǎn)品尚處于實(shí)驗(yàn)研制階段，在現(xiàn)場環(huán)境下檢測誤差較大，抗干擾能力差，難以滿足實(shí)際中的工程需要。

傳統(tǒng)的電場傳感器存在機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、量程窄、溫漂大等缺點(diǎn)。為了改善傳感器的檢測性能，一部分學(xué)者[12-14]試圖通過改變傳感器的結(jié)構(gòu)來改善其性能，如凌碧云等[8]提出了一種諧振式的三維電場傳感器，測量范圍為0～120 kV，但其交叉靈敏度和測量誤差相對(duì)較高，分別為5.48%和6.16%，且諧振式的電場傳感器諧振頻率不易控制。一旦傳感器的結(jié)構(gòu)確定，該方法耗費(fèi)時(shí)間和資金成本較大。因此，另外一些方法則是從算法的角度出發(fā)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法改進(jìn)傳感器的性能。李冰等[13]提出了一種基于遺傳算法的三維電場傳感器解耦標(biāo)定方法，使合成電場的相對(duì)誤差從4.4%減小到了1.9%，但該方法存在易丟失最優(yōu)解的缺點(diǎn)。聞小龍等[14]通過求逆矩陣運(yùn)算的方法獲得傳感器的耦合靈敏度矩陣，完成了對(duì)其設(shè)計(jì)的三維電場傳感器的標(biāo)定，最大相對(duì)誤差為10.2%，未能有效地改善傳感器的性能，當(dāng)計(jì)算過程中矩陣奇異或接近奇異時(shí)，計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)且存在計(jì)算誤差。

為了進(jìn)一步提升電場傳感器的檢測性能，提高電場傳感器在檢測工頻電場的準(zhǔn)確度，本文采用國產(chǎn)森馥SEM-600低頻電磁輻射測量儀對(duì)一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)工頻電場發(fā)生器中心區(qū)域產(chǎn)生的0～20 kV/m三維電場進(jìn)行了測量，首先使用最小二乘法評(píng)價(jià)了該傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，得出其誤差為13.6%，分析認(rèn)為，影響其指標(biāo)性能較低的可能原因?yàn)榻徊骒`敏度。利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和遺傳算法等算法，對(duì)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到了優(yōu)化后的三維電場值，并消除了三維電場之間的交叉干擾，傳感器準(zhǔn)確度得到較大改善。

1 電場信息獲取

標(biāo)準(zhǔn)工頻電場發(fā)生器實(shí)物如圖1所示，采用圓形平行極板，極板半徑為800 mm，間距為1 200 mm，距地高度為1 000 mm，裝配12個(gè)半徑為800 mm、管徑為50 mm 的均壓環(huán)。在95%置信概率下，標(biāo)準(zhǔn)工頻電場發(fā)生器的擴(kuò)展不確定度為0.7 %。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)工頻電場發(fā)生器實(shí)物圖

本文采用國產(chǎn)森馥SEM-600低頻電磁輻射分析儀對(duì)工頻標(biāo)準(zhǔn)電場發(fā)生器中心區(qū)域的工頻電場強(qiáng)度進(jìn)行了測量。以電場發(fā)生器的中心為原點(diǎn)建立了三維空間坐標(biāo)系，軸向?yàn)閦軸，徑向是xoy平面（左手系）。傳感探頭放置于工頻標(biāo)準(zhǔn)電場發(fā)生器兩極板的正中心，如圖2所示。啟動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)電場發(fā)生器產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)電場，國產(chǎn)森馥SEM-600三個(gè)正交電場傳感器在圖2中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電場產(chǎn)生響應(yīng)，工頻標(biāo)準(zhǔn)電場變化范圍為0～20 kV/m。在標(biāo)準(zhǔn)電場發(fā)生器產(chǎn)生的工頻電場方向不變的前提下，旋轉(zhuǎn)傳感探頭，分別使三維傳感探頭處于圖2中定義的3種不同姿態(tài)，從而分析傳感器的交叉敏感系數(shù)。 姿態(tài)1、2、3分別將傳感器的z、x、y軸與電場發(fā)生器的z軸平行放置。

圖2 森馥SEM-600電場傳感器測量過程示意圖

2 三維電場提取

2.1 三維電場分解

將電場矢量E分解為x、y、z 3個(gè)互相垂直方向上的電場分量（圖3），即

圖3 三維電場分解原理圖

因此，只要測得電場在空間x、y、z 3個(gè)方向上的3個(gè)分量，就可得到被測電場強(qiáng)度E：

其中|E|為電場的模值。

2.2 三維工頻電場檢測結(jié)果

本文對(duì)Ex、Ey、Ez每個(gè)方向進(jìn)行5組正反行程的實(shí)驗(yàn)，共獲得了15組三維電場值數(shù)據(jù)。另外，為了驗(yàn)證算法的效果，還額外進(jìn)行了3組正反行程的實(shí)驗(yàn)。圖4（a）～圖4（c）分別為傳感器z軸向上時(shí)對(duì)電場發(fā)生器產(chǎn)生的工頻電場矢量E在x、y、z3個(gè)方向上的分量值的響應(yīng)Ex、Ey、Ez，可以看出，Ez的值最大，與標(biāo)定電場大小及方向保持一致；電場模值|E|可由公式（2）計(jì)算得到。表1為姿態(tài)1正行程采集數(shù)據(jù)。

表1 傳感器處于姿態(tài)1時(shí)三維電場檢測結(jié)果（部分） kV/m

圖4 各方向電場強(qiáng)度及模值大?。ㄗ藨B(tài)1）

2.3 傳感器靜態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算

為了評(píng)價(jià)該傳感器的性能，依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18459—2001 《傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法》，首先采用了最小二乘法對(duì)其準(zhǔn)確度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，主要包括線性度、遲滯、重復(fù)性。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模，采用下式表示傳感器的靜態(tài)模型，即求取多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)：

當(dāng)采取簡化的直線方程來表示靜態(tài)模型時(shí)，則只需求取擬合直線的零位與靈敏度兩項(xiàng)系數(shù)。

設(shè)擬合直線方程通式為

則第i個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)定值Ei與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為

最小二乘擬合直線的擬合原則是使N個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的均方差為最小值：

由一階偏導(dǎo)等于零，即

故最后計(jì)算得最小二乘擬合直線方程為

該電場傳感器場強(qiáng)測量結(jié)果Ej與被測電場模值Ei之間的靜態(tài)模型。

1）線性度δL

2）計(jì)算遲滯δH

先計(jì)算各標(biāo)定點(diǎn)的滯后差=正行程（平均值）-反行程（平均值），選取其中的最大值為|ΔHm|=0.17（kV/m），則有：

3）計(jì)算重復(fù)性δR

重復(fù)性用引用誤差形式表示為:

其中ΔR為同一輸入量對(duì)應(yīng)多次循環(huán)的同向行程輸出量的分散程度。計(jì)算可得最小二乘的重復(fù)性為8.41%。

4）計(jì)算誤差A(yù)

A由線性度ΔL、遲滯ΔH與重復(fù)性ΔR的絕對(duì)值求和得出：

根據(jù)擬合直線方程 （5）計(jì)算各標(biāo)定點(diǎn)的擬合值E′d、最大擬合偏差|ΔLm|、最大遲滯偏差|ΔHm|以及重復(fù)性偏差ΔR，計(jì)算線性度ΔL、遲滯ΔH、重復(fù)性ΔR及誤差A(yù)這4個(gè)性能指標(biāo)，結(jié)果見表2。

表2 傳感器基本質(zhì)量指標(biāo)

可以看出，當(dāng)采用傳統(tǒng)的最小二乘方法計(jì)算該電場傳感器的靜態(tài)指標(biāo)，傳感器的準(zhǔn)確度較大，很有可能是因?yàn)殡妶鋈S分量的檢測存在交叉干擾，導(dǎo)致傳感器性能降低。因此，還需要對(duì)傳感器的交叉靈敏度做分析。

2.4 電場三維分量的交叉敏感

交叉靈敏度系數(shù)αm-n（表3）用于評(píng)價(jià)非目標(biāo)參量En對(duì)被測目標(biāo)參量Em的影響程度，計(jì)算式如下：

表3 最大交叉敏感系數(shù)αm-n（max）

式中：m,n=x,y,z且m≠n；

ΔEn——非目標(biāo)方向電場變化量；

表3說明三維電場分量之間都存在著交叉干擾，x方向電場分量Ex對(duì)分量Ey交叉干擾最大。交叉干擾的存在，無疑會(huì)降低傳感器檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等智能算法消除交叉干擾，以提高電場傳感器的性能。

3 傳感器性能分析及改善

正如2.3節(jié)的分析，現(xiàn)場測量電場用的森馥SEM-600三維電場間存在著交叉干擾的影響，因此采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，消除交叉干擾，提高電場傳感器的性能。通過對(duì)比4種智能算法對(duì)性能改善的效果，選出最優(yōu)方法。

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器讀數(shù)模型建立

研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合方法減小方程（5）的擬合誤差。構(gòu)建3個(gè)輸入神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)、7個(gè)隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)、4個(gè)輸出神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）（圖4），電場三維分量的檢測結(jié)果 Ex、Ey、Ez作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)輸入，電場強(qiáng)度的模值|E|和E′x、E′y、E′z為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)輸出。

3.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本文件的建立

在電場發(fā)生器的中心位置，三維電場傳感器對(duì)0～20 kV/m量程（步長為2 kV/m）的工頻電場進(jìn)行了5個(gè)正反行程的檢測，獲得了360組樣本數(shù)據(jù)，即x、y、z 3個(gè)方向共有360組樣本數(shù)據(jù)。在電場量程范圍內(nèi)抽取了300組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀數(shù)模型；剩下的60組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，用于檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的讀數(shù)結(jié)果是否達(dá)到期望的誤差要求。

3.1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

基于Matlab軟件的newff函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，圖5輸入層采用purelin純線性函數(shù)，輸出等于輸入；隱層傳遞函數(shù)采用logsig函數(shù)，對(duì)輸入層的輸出加權(quán)后進(jìn)行歸一化處理，去除白噪聲；輸出層采用purelin純線性函數(shù)，將隱層輸出量加權(quán)求和后輸出。當(dāng)輸出層的輸出結(jié)果誤差滿足對(duì)誤差的期望要求時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束。然后，用函數(shù)net.IW、net.LW分別獲取輸入層和隱層間的權(quán)值wij，及隱層和輸出層間的權(quán)值vjk；用net.b分別獲取隱層和輸出層的閾值bj、ck；從而確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀數(shù)模型結(jié)構(gòu)圖

①輸入層

輸入層節(jié)點(diǎn)i的輸出為：

式中：wij——隱層第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，j=1,2,···,7；

bj——第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的閾值。

節(jié)點(diǎn)j的輸出為：

②輸出層

第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的總輸入為：

式中：ck——第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的閾值；

vjk——隱層第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。

節(jié)點(diǎn)k的輸出為：

式中：y1——|E|；

y2、y3、y4——E′x、E′y、E′z。

3.1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀數(shù)模型性能檢驗(yàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀數(shù)模型能否實(shí)用，需要用檢驗(yàn)樣本驗(yàn)證，檢驗(yàn)樣本誤差達(dá)標(biāo)即驗(yàn)證合格后，獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)wij、vjk、bj、ck（表4）。

將檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)和表4數(shù)據(jù)代入式（15）～（18）后，得到被測電場Ei的檢驗(yàn)結(jié)果E′i。基于最小二乘法擬合獲得兩個(gè)參量的關(guān)系式：

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值表

根據(jù)式（10）～（13）計(jì)算了線性度、遲滯、重復(fù)性和誤差（表5）。表2與表5數(shù)據(jù)的對(duì)比說明，經(jīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合后，傳感器的指標(biāo)（線性度、重復(fù)性、遲滯和誤差）較基于最小二乘法融合后的傳感器指標(biāo)都有一定程度的改善。相對(duì)于最小二乘法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差逆向傳播的算法，理論上通過不斷迭代，可以實(shí)現(xiàn)誤差的最小，這也是經(jīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合后，傳感器性能指標(biāo)提高的原因。

表5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的傳感器性能指標(biāo)

3.2 基于支持向量機(jī)的傳感器讀數(shù)模型

從3.1節(jié)中可以看到，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模后，傳感器的相關(guān)指標(biāo)有了一定提升，但是效果并不明顯。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的讀數(shù)模型的性能取決于標(biāo)定數(shù)據(jù)的數(shù)量，數(shù)量越多，融合結(jié)果誤差越小；而在實(shí)際應(yīng)用過程中所獲得的標(biāo)定數(shù)據(jù)（樣本）數(shù)量往往是有限的，導(dǎo)致誤差增大。為解決有限樣本的訓(xùn)練問題，這里采用小樣本學(xué)習(xí)機(jī)理的支持向量機(jī)技術(shù)建立傳感器的讀數(shù)模型。

圖6 支持向量機(jī)模型

這里采用徑向基核函數(shù)：

其中g(shù)為核函數(shù)參數(shù)，且g＞0。

徑向基核函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，只需調(diào)節(jié)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g兩個(gè)相關(guān)參數(shù)，就能得到理想的分類準(zhǔn)確率。

采用粒子群優(yōu)化，經(jīng)迭代計(jì)算得懲罰因子C和核函數(shù)g的最優(yōu)解，C=1.36×105，g=32.59。

基于最小二乘法擬合兩個(gè)參量的關(guān)系式：

根據(jù)式（10）～（13）計(jì)算了支持向量機(jī)讀數(shù)結(jié)果的線性度、遲滯、重復(fù)性和誤差（表6）。

表6 基于支持向量機(jī)模型的傳感器性能指標(biāo)

經(jīng)支持向量機(jī)融合后，傳感器的遲滯和重復(fù)性指標(biāo)比原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到的指標(biāo)及BP算法改善后的指標(biāo)有較大程度的改善，誤差由原始讀數(shù)模型的減小到了1.9 %?？梢?，采用小樣本學(xué)習(xí)機(jī)理的支持向量機(jī)技術(shù)，可以建立更為準(zhǔn)確的傳感器讀數(shù)模型。

3.3 與其他讀數(shù)模型結(jié)果的對(duì)比

為了與其他智能算法的效果進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化電場傳感器的檢測指標(biāo)，本文還采用了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化傳感器的性能。5種不同方法的誤差對(duì)比（表7）對(duì)比說明，在有限的樣本條件下，基于支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)融合方法更有效地改善了傳感器的性能，消除了電場三維方向的交叉干擾，減少了測量誤差。

表7 使用不同建模算法數(shù)據(jù)融合后傳感器誤差的對(duì)比

本文所用森馥SEM-600低頻電磁輻射測量儀輸出數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)融合后，測量儀線性度及誤差指標(biāo)均優(yōu)于現(xiàn)有技術(shù)（表8），在電場檢測領(lǐng)域具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表8 與現(xiàn)有電場傳感器性能指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)束語

在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電場發(fā)生器中對(duì)SEM-600三維電場傳感器進(jìn)行了標(biāo)定。采用最小二乘法對(duì)三維電場的檢測結(jié)果進(jìn)行了分析，獲得傳感器的誤差為13.6%。檢測結(jié)果表明，三維電場檢測存在交叉干擾。為了消除交叉干擾，提高檢測準(zhǔn)確度，采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等智能算法，對(duì)傳感器的性能進(jìn)行了優(yōu)化。5種方法讀數(shù)結(jié)果的對(duì)比表明，在相同的樣本數(shù)量下，基于支持向量機(jī)的讀數(shù)模型，使電場傳感器的線性度和重復(fù)性分別從原始數(shù)據(jù)的4.33%和8.41%，顯著提高至0.01%和1.05%，誤差從原始數(shù)據(jù)的13.6%降低至1.9 %，極大減少了傳感器的檢測誤差。