用于生物力學測量的新型電容式三維力傳感器

楊述焱,孫東杰,李丹若,宋愛國

(東南大學 儀器科學與工程學院,江蘇 南京 210018)

1 引 言

力傳感器是一種以一定精度將力信號轉變?yōu)榕c之具有確定對應關系的電信號輸出的測量裝置。多維力傳感器能夠同時感知多個維度的力或力矩分量,在航空航天、醫(yī)療、智能機器人、機械裝配等領域的復雜系統(tǒng)中具有重要的應用價值[1～3]。電阻應變原理和壓電原理是目前多維力傳感器設計的主流。電阻應變式多維力傳感器采用電阻應變片將彈性體的形變轉化為電壓輸出,從而實現輸入力的測量[4～7]。文獻[8,9]利用石英晶體的壓電效應來敏感各個維度的輸入力。通過合理的結構設計,傳感器能達到較小的體積以及較高的精度和穩(wěn)定性。但由于測量原理本身的限制,這兩類多維力傳感器在溫度特性和功耗等方面的性能始終難以提升?；陔娙菰碓O計的傳感器,通常具有溫度特性好、功耗低、過載能力強、環(huán)境適應性強等優(yōu)點,在單一維度的壓力傳感器中得到了廣泛的應用[10,11]。而對于多維力傳感器而言,文獻[12,13]基于電容原理提出了一種三維觸覺傳感器,適用于仿生皮膚、觸屏界面等場合,但其柔性結構只能檢測微小量程的作用力。

為了發(fā)揮電容型傳感器的優(yōu)勢,本文設計了一種新型的電容式三維力傳感器結構及其測量電路,可敏感三維空間內的3個正交力分量(Fx,Fy,Fz),滿足較大量程的生物力學測量需求,具有體積小、重量輕、溫度特性好、功耗低等優(yōu)點。此外,針對該傳感器存在的遲滯效應和維間耦合干擾問題,建立了遲滯補償與解耦模型。通過嵌入式單片機實現數據解算,在提高便攜性的同時使得傳感器達到了較高的測量精度。

2 傳感器結構

2.1 彈性體結構設計

彈性體即敏感元件,用于待測量的感知和轉化,是傳感器的核心部件。電容型傳感器分為變介質型、變面積型和變極距型3類。其中變極距型應用廣泛,適用于位移、力等參數的測量。當初始極距δ0遠大于極距變化量Δδ時,電容變化量ΔC與極距變化量Δδ近似滿足線性關系:

(1)

式中C0為初始電容量。

本文基于變極距型電容原理設計的十字橫梁結構的彈性體如圖1所示。在使用該傳感器時,彈性體通過4個緊固連接孔與外殼固定,輸入力作用在中心圓臺上。當沿x方向的力作用時,彈性體發(fā)生形變,活動極板x+和活動極板x-產生微小位移,進而使得活動極板與外殼上相應的固定極板之間的距離發(fā)生變化。沿y方向的力作用時同理。當沿z方向的力作用時,彈性體形變使得中心圓臺的下表面(即活動極板z)產生微小位移,其與外殼上的固定極板之間的距離也發(fā)生變化。

圖1 傳感器彈性體結構Fig.1 Elastomer structure of the sensor

x、y、z方向輸入力與電容變化量之間的關系可近似為:

(2)

式中:Kx、Ky、Kz分別為各維度輸入力作用下彈性體的形變系數;Cx0、Cy0、Cz0分別為各維度極板間的初始電容量;δx0、δy0、δz0分別為各維度極板間的初始極距。由式(2)可以看出,基于該彈性體結構,只需測量各極板之間的電容變化量,就可以求出各維度的輸入力分量。

2.2 彈性體尺寸參數

當極板厚度與極板間距離的比值較大時,就會產生明顯的邊緣效應[14]。為了避免邊緣效應對傳感器的靈敏度和線性度產生較大影響,選用強度高質量輕的非導電材料PEEK加工傳感器彈性體。在活動極板表面粘貼導電膠布,并以PORON聚氨酯泡沫作為介質。

彈性體各個結構的尺寸,直接決定了傳感器的量程、靈敏度以及能夠承受的極限載荷。因此,選用ANSYS軟件對傳感器彈性體結構進行有限元仿真分析,以確定各尺寸參數。傳感器3個維度的量程均為±200 N。

圖2所示為不同維度的輸入力作用下彈性體的形變情況。由于彈性體結構的對稱性,x正方向、x負方向、y正方向、y負方向輸入力作用下彈性體的形變情況是相同的,因此只選擇x正方向、z正方向、z負方向加載分析即可。

圖2 各維度輸入力作用下彈性體的位移云圖Fig.2 Displacement diagram of the elastomer with the input force of different dimension

調整彈性體的尺寸,利用ANSYS命令流循環(huán)求解,找到最合適的尺寸參數,篩選條件為:

1) 根據第四強度理論,彈性體滿量程情況下的馮·米塞斯應力需小于其屈服強度(PEEK材料的屈服強度為97 MPa)才能避免塑性變形;而出于過載保護,向各維度施加1.5倍滿量程作用力(即 300 N),并保證其最大應力小于屈服強度;

2) 根據PORON聚氨酯泡沫的型號,設置極板間的初始極距為1.5 mm,而為保證較高的線性度,極板間距離的變化量應遠小于初始極距,故需保證彈性體各個活動極板的最大位移不超過0.15 mm;

3) 在滿足上述2條必要條件的基礎上,彈性體的體積應盡可能小;在對一個方向加載時,該方向活動極板的位移應盡可能大,其余耦合方向活動極板的位移應盡可能小。

按照上述3個條件篩選后,找到了最合適的尺寸參數,如表1所示。彈性體實物如圖3所示。

表1 彈性體尺寸參數Tab.1 Main parameters of the elastomer mm

圖3 彈性體實物圖Fig.3 Photography of the elastomer

此時,在1.5倍滿量程輸入力的作用下,馮·米塞斯應力最大值為58.5 MPa,小于屈服強度。因此,傳感器達到了強度要求,且安全過載大于150%。

2.3 殼體設計與裝配

除彈性體外,傳感器還需其余零部件,包括固定極板、外殼、頂蓋、底蓋,如圖4所示。其中,固定極板和彈性體采用PEEK加工,其余零部件均采用LY27鋁合金加工。為了實現一體化設計,在傳感器內部保留了一定空間的腔體,用于裝配測量電路。

圖4 傳感器裝配爆炸視圖Fig.4 Exploded view of the sensor

圖5(a)所示為制作和裝配完成之后的傳感器內部結構,各極板上均粘貼有導電膠布,通過屏蔽導線與測量電路連接。圖5(b)為傳感器整體實物圖,傳感器整體高52 mm,外徑80 mm,重190 g(包含內部測量電路)。

圖5 傳感器實物圖Fig.5 Photography of the sensor

3 測量系統(tǒng)

對于電容式力傳感器,其測量電路的主要功能在于向極板施加電壓,定期檢測極板間的電容量,并將電容數據輸出給外部設備。目前的力傳感器產品,通常將傳感器結構和測量系統(tǒng)分開,通過外接線路進行控制和信號傳輸。分離式的設計使得整體體積較大,使用不方便,并且信號容易受到干擾。因此,將測量系統(tǒng)設置在傳感器內部腔體中,通過嵌入式單片機對數據進行解算,直接輸出測量結果,提高了傳感器的便攜性。如圖6所示,測量系統(tǒng)由2部分(電容采集模塊和信號處理模塊)組成。

圖6 測量系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of the measurement system

3.1 電容采集模塊

電容采集模塊實現對電容量的采集,以及對供電電壓的穩(wěn)壓處理。穩(wěn)壓部分采用穩(wěn)壓芯片7805和ADP3303-3.3,將12 V直流電源穩(wěn)壓至3.3 V。

傳統(tǒng)的電容轉換電路有耦合電感電橋、雙T二極管交流電橋、脈沖調寬電路等。本文選用了一款集成式、雙通道電容數字轉換器AD7746。它將傳統(tǒng)的轉換電路集成在一塊芯片上,直接輸出電容值(數字量),不僅降低了成本、功耗和電路復雜度,而且有效地避免了外界干擾。

AD7746可分時采集2個通道的電容,其核心是一個24位Σ-Δ調制器,通過I2C串行接口輸出電容數據,如式(3)所示。

Cout=(C+-CDACA)-(C--CDACB)

(3)

式中C+和C-分別為差分輸入模式下的正向待測電容和負向待測電容。CDACA和CDACB為電容偏置量(芯片內部2個寄存器設置),用于抵消共模電容,將初始電容量調整至可檢測范圍內(±4 pF)。

對于本文所設計的傳感器,各個極板間的初始電容量為4～5 pF,電容最大變化量為0.6 pF左右。由于所檢測的電容非常小,環(huán)境干擾很容易淹沒待測信號,因此本文通過設置屏蔽導線、接地外殼、靜態(tài)補償電容等措施實現了對噪聲干擾的抑制。

3.2 信號處理模塊

信號處理模塊實現對電容采集電路的控制,并對數據進行解算,最終將測量結果傳輸給外部設備。本文選用基于ARM Cortex-M3的32位微控制器STM32F103ZET6作為信號處理模塊的核心,主要包括主芯片(STM32F103ZET6)、復位電路、時鐘電路、下載電路和LED指示電路。由于硬件I2C普遍存在通信易受干擾的情況,可靠性較低,因此采用軟件模擬I2C協(xié)議實現對電容數字轉換器AD7746的控制[15]。解算之后的測量結果通過SPI總線輸出給外部設備。信號處理流程如圖7所示。

圖7 信號處理整體流程圖Fig.7 Flowchart of overall signal processing system

4 遲滯補償與解耦模型

4.1 遲滯補償

由于分子間存在內摩擦,材料的應變總是落后于應力,使得其加載曲線與卸載曲線不完全重合,從而形成遲滯誤差[16]。相較于鋁合金等金屬材料,PEEK材料的彈性滯后效應更為明顯。因此,為保證傳感器的測量精度,必須對其遲滯誤差進行補償。

理論上,加載和卸載過程的輸入-輸出曲線應形成一封閉回線[17],如圖8(a)所示。然而,由于輸入力作用下緊固連接件的微小松動,卸載后的電容會有一定的偏移。以x正向為例,其實際輸出如圖8(b)所示。因此,本文對文獻[18]提出的補償方法進行了改進。

圖8 遲滯特性曲線Fig.8 curves of hysteresis characteristics

當輸入力由0加載至滿量程Fm再卸載至0時,輸出數據Cm的偏差最大,將這種情況下加載過程的電容-力曲線定義為最大加載曲線,卸載過程的電容-力曲線定義為最大卸載曲線。為便于解算,以電容作為自變量,力作為因變量,則其函數關系可近似表示為：

Ffm(C)=af0C3+af1C2+af2C+af3

(4)

Frm(C)=ar0C3+ar1C2+ar2C+ar3

(5)

式中:af0,af1,af2,af3和ar0,ar1,ar2,ar3為擬合系數(三次擬合);C為檢測到的電容量(減去初始電容量之后);Ffm為加載過程的力;Frm為卸載過程的力。

實際應用中通常不是嚴格按照最大加載曲線或最大卸載曲線,而是加載至任意位置即轉為卸載,或者卸載至任意位置即轉為加載,如圖9所示。

圖9 隨機狀態(tài)下的遲滯特性曲線Fig.9 Curves of hysteresis characteristics in random state

4.1.1 實際加載曲線

如圖9(a)所示,卸載至任意點后轉為加載,則定義其為實際加載曲線。圖9中Fm為滿量程作用力,Cm為滿量程作用力下的電容值,Fp和Cp分別為加載/卸載轉折點的力值和電容值。由于實際加載曲線始終經過滿載點(Cm,Fm),因此實際加載曲線近似為:

(6)

式中ΔFf為實際加載曲線與最大加載曲線的最大偏差,可由式(7)計算得到;τf為衰減系數,可由式(8)計算得到。式(8)中R為設定的閾值(取0.000 1)。

ΔFf=Ffm(Cp)-Fp

(7)

(8)

4.1.2 實際卸載曲線

如圖9(b)所示,加載至任意點后轉為卸載,則定義其為實際卸載曲線。與加載曲線略有不同的是,實際卸載曲線的端點會落在原點與最大偏移C0之間,且落點位置與轉折點作用力的大小有關,近似滿足式(9)所示線性關系。

(9)

(10)

因此,實際卸載曲線近似為:

(11)

式中ΔFr2為實際卸載曲線與最大卸載曲線以及實際偏移之間的最大偏差,如圖9(b)所示,可由式(12)計算得到;τr為衰減系數,可由式(13)計算得到。

ΔFr2=Fp-Frn(Cp)-ΔFr1(Cp)

(12)

(13)

通過將當前數據與前一組數據進行對比,可以判斷當前狀態(tài)。若為加載/卸載的轉折,則按式(7)和式(8)或式(9)、式(10)、式(12)和式(13)更新參數;若為持續(xù)加載/卸載,則直接代入式(6)或式(11)計算。特別地,在持續(xù)卸載過程中,若當前電容值小于實際卸載曲線的端點電容,則認為當前作用力近似為0。

4.2 解耦運算

多維力傳感器存在維間耦合干擾問題,即某一維度的輸入會使得其它維度有一定的輸出。這很大程度上影響了傳感器的測量精度,因此必須要盡可能減小或消除[19]。傳統(tǒng)的標定矩陣求逆算法[20],忽略遲滯誤差而直接采用線性擬合,解算精度不足且容易產生病態(tài)矩陣,無法直接應用到本文所設計的傳感器中。而基于徑向基函數神經網絡的解耦算法[21]、基于獨立成分分析法的解耦算法[22]等機器學習算法,解算過程復雜,不適用于嵌入式系統(tǒng)。因此,綜合考慮遲滯效應和維間耦合干擾,本文建立了適合電容式三維力傳感器的遲滯補償與解耦模型。遲滯補償算法已在第4.1節(jié)中詳細說明,本節(jié)將在此基礎上加入解耦運算。

相較于主方向,耦合方向的函數自變量由主方向電容變?yōu)榱酥鞣较蜃饔昧?因變量則為耦合方向電容。由于加工、裝配等因素的影響,正、負向的輸入-輸出關系通常是不同的,因此需將3個維度的正負向分開解算。解耦運算的基本思路是將實際測量的電容值減去耦合輸出電容,再利用遲滯補償算法進行計算。其步驟為：

1) 第1方向,忽略維間耦合干擾,解算結果為:

(14)

式中Ff1、Fr1可由第4.1節(jié)的遲滯補償算法直接計算。

2) 第2方向,將第一方向引起的耦合誤差代入:

(15)

式中Cfc21和Crc21為第1方向的輸入力F1作用下,第2方向的耦合電容。將第2方向的檢測電容減去耦合電容后,再代入遲滯補償算法中進行計算。

3) 第3方向,將第1方向和2方向的耦合誤差代入:

(16)

其中Cfc31和Crc31為第1方向輸入力F1作用下,第3方向的耦合輸出電容。Cfc32和Crc32為第2方向輸入力F2作用下,第3方向的耦合輸出電容。將第3方向的檢測電容減去耦合電容后,再代入遲滯補償算法中進行計算。

需要注意的是,上述第1、第2、第3方向分別表示3個維度(x、y、z)。根據標定數據,選取3個維度中受耦合干擾最小的方向為第1方向,以此類推。

4.3 實驗驗證

首先,采用砝碼進行靜態(tài)標定,確定各維度的輸入-輸出關系。所用的標定臺[23]可向3個維度施加獨立載荷,圖10所示。分別沿x、y、z的正負向施加0到200 N的載荷(步長為20 N)。通過標定數據求解出相關初始參數。將確定初始參數之后的遲滯補償與解耦模型寫入測量電路,即可實時求解輸入力。

圖10 標定臺Fig.10 Calibration table

為了驗證該電容式三維力傳感器結構的可行性以及驗證遲滯補償與解耦模型的有效性,對傳感器進行了實驗測試。通過砝碼向x負方向施加標準作用力,加載/卸載的順序依次為0 N→100 N→60 N→160 N→0 N,步長均為20 N。圖11為實驗效果圖,“實際值”為圖11所示的3條點劃線,表示實際加載的砝碼重量;“計算值”為圖11所示的3條實線,表示經過解算后3個維度的測量數據。由圖11可知,該傳感器結構能夠有效感知相應維度的作用力,且遲滯補償與解耦模型顯著提升了測量精度。

圖11 實驗效果圖Fig.11 Result of the experiment

為全面了解傳感器的測量精度,對每個維度都進行滿量程加載/卸載測試,并計算其誤差。

多維力傳感器的測量精度,通常以Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差表示。其中Ⅰ類誤差指某一維度實際輸出與理論輸出的最大偏差;Ⅱ類誤差指某一維度自身沒有輸入力作用時,其它維度的輸入力給這一維度帶來的最大干擾。計算公式如下:

(17)

(18)

式中ei(max)為i方向實際施加的力與解算出的力之間的最大差值(絕對值);yi(F.S.) 為i方向輸入力的滿量程;yij(max)為j方向施加力時i方向解算出的力的最大值(絕對值);yik(max)為k方向施加力時i方向解算出的力的最大值(絕對值);yil(max)為l方向施加力時i方向解算出的力的最大值(絕對值)。

計算得到的傳感器測量精度如表2所示。從表中可以看到,經遲滯補償與解耦模型解算之后,傳感器的Ⅰ類誤差最大為2.8%,Ⅱ類誤差最大為4.6%,達到了較高的測量精度,滿足生物力學的測量需求(量程±200 N,Ⅰ類誤差小于3%,Ⅱ類誤差小于5%)。

表2 傳感器測量精度Tab.2 Precision of the sensor (%)

5 結 論

本文針對生物力學測量的應用需求,研制了一種新型電容式三維力傳感器,將電容原理應用到了較大量程的三維力測量中。相較于傳統(tǒng)的多維力傳感器而言,其具有溫度特性好、功耗低、體積小、重量輕等優(yōu)點。由于PEEK材料存在的彈性滯后以及多維力傳感器結構存在的維間耦合干擾問題,傳統(tǒng)的解算方法不再適用于該三維力傳感器。因此,本文建立了遲滯補償與解耦模型,將其應用于傳感器測量數據的解算。實驗表明,所設計的傳感器結構能夠有效測量空間內任意方向的輸入力,并且經遲滯補償與解耦模型解算之后,達到了較高的精度。此外,傳感器和測量電路采用一體化設計,并通過嵌入式單片機進行實時解算,提高了便攜性,適用于復雜的應用場合。