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    對(duì)一次失敗比賽的反思

    2020-06-26 13:10鄭喜紅
    天津教育·下 2020年5期
    關(guān)鍵詞:二次函數(shù)一元二次方程

    鄭喜紅

    【摘要】在一次全省教學(xué)技能大賽中,作者鎩羽而歸。賽后作者對(duì)這次失敗進(jìn)行了深刻的反思,失敗原因有2個(gè):一是自信心不足,二是數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)不夠。而教師的自信來(lái)源于對(duì)教材的認(rèn)知和自身的專業(yè)素養(yǎng)。常聽(tīng)聞“會(huì)不難,難的是真會(huì)”。要做到“真”,教師就要學(xué)習(xí)最新的課標(biāo),就要對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行深入、全面的了解,進(jìn)而把握本學(xué)科的本質(zhì),并最終在課堂教學(xué)實(shí)踐中,通過(guò)深入淺出的語(yǔ)言和合理的呈現(xiàn)過(guò)程幫助學(xué)生掌握知識(shí)。

    【關(guān)鍵詞】一元二次方程;二次函數(shù);配方法

    這次比賽我講課的內(nèi)容是北師版九年級(jí)上冊(cè)第二章的一元二次方程,這節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自如地運(yùn)用各種方法解方程。在課堂上,我向?qū)W生呈現(xiàn)了3種方程的解法——公式法、配方法和因式分解法,并以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)過(guò)程來(lái)教授一元二次方程的解法:先講解只含有二次項(xiàng)ax2的一元二次方程的解法,再講解含有一次項(xiàng)和二次項(xiàng)ax2+bx的一元二次方程的解法,最后講解一元二次方程的一般方程ax2+bx+c=0的解法。下面是我的課堂實(shí)錄。

    一、課堂實(shí)錄1:配方法

    例1.某牧場(chǎng)試驗(yàn)基地要建一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈,羊圈的一邊靠墻,墻長(zhǎng)50m,另三邊用木欄圍成,木欄總長(zhǎng)80m。

    (1)羊圈的面積能達(dá)到200m2嗎?(精確到1m)

    (2)羊圈的面積能達(dá)到400m2嗎?(精確到1m)

    (3)羊圈的面積能達(dá)到45 0m2嗎?(精確到1m)

    解:設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)(80-2x)m。

    x(80 - 2x)= 200

    X2—40x= -100

    X2—40x+ 400= -100+ 400

    (x- 20)2= 300

    ∴x1= 20+lO3x2= 20 - 10

    ∵墻長(zhǎng)50m,即0≤80-2x≤50,解得15≤x≤40

    ∴x1= 37,X2=3(不合題意舍去)

    答:羊圈的面積能達(dá)到200m2。

    根據(jù)課標(biāo)要求,講解上述例題的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解和掌握用配方法解一元二次方程的過(guò)程,而課堂上的反饋也說(shuō)明學(xué)生接受這種解法并不難,于是我讓學(xué)生利用配方法解剩下的兩小題,并準(zhǔn)備在學(xué)生掌握配方法后將課堂知識(shí)拓展到一元二次方程幾種解法的對(duì)比上。

    在講解完例1后,我認(rèn)為學(xué)生對(duì)配方法的認(rèn)識(shí)不應(yīng)只停留在解一元二次方程這樣粗淺認(rèn)知上。于是我大膽嘗試,在此時(shí)引入二次函數(shù)知識(shí)(九年級(jí)下冊(cè)的知識(shí))。

    二、課堂實(shí)錄2:二次函數(shù)

    這部分我通過(guò)以下5個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考。

    1.上面的3個(gè)小題中的200,400,450可以換成其他數(shù)據(jù)嗎?

    2.把等式中的200,400,450換成y。我們?cè)撊绾握J(rèn)識(shí)y =x(80 - 2x)呢?它確切說(shuō)是二次函數(shù),為什么?

    3.只是把數(shù)字換成y,你會(huì)用配方法解y=x(80 -2x)嗎?

    4.這么配方的依據(jù)是什么?配方的方法與一元二次方程異同點(diǎn)是什么?觀察配方結(jié)果的式子你可有什么發(fā)現(xiàn),得到什么結(jié)論?這結(jié)論與一元二次方程的關(guān)系是什么?

    5.一元二次方程通過(guò)配方法你可以得到什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?二次函數(shù)呢?

    三、反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程

    雖然學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)二次函數(shù),但有學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ),他們很快認(rèn)識(shí)到隨著x的變化y也變化,且自變量的最高次數(shù)為2,這樣的函數(shù)可以定義為二次函數(shù)。當(dāng)y=0時(shí),經(jīng)過(guò)提醒和類比一次函數(shù),學(xué)生可以理解被求解方程的根的幾何意義就是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。但在對(duì)二次函數(shù)y=x(80 - 2x)進(jìn)行配方時(shí),相比較第1問(wèn)的解答,幾乎所有學(xué)生都無(wú)從下筆,這是最難的點(diǎn),我認(rèn)為學(xué)生主要是對(duì)配方原理摸不著頭緒,在運(yùn)算時(shí)更多的是死記步驟,生搬硬套,換句話說(shuō)在學(xué)習(xí)完全平方的公式時(shí)會(huì)算會(huì)化簡(jiǎn),在配方時(shí)會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢,但他們對(duì)公式本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是割裂的。

    對(duì)比教學(xué):

    y= x(80 - 2x)

    = -2x2+ 80x

    = -2(x2 - 40x)

    = -2(x2 - 40x+202 - 400)

    = -2(x-20)2+ 800

    x(80 - 2x)= 200

    X2-40x= -100

    X2-40x+ 400= -100+ 400

    (x- 20)2= 300

    ∴=20+10 3,X2=20 - 10 3

    以上的對(duì)比學(xué)習(xí)充分說(shuō)明了配方與完全平方的關(guān)系,它們同根同源,只是呈現(xiàn)方式不同而已。課上到這里,時(shí)間也到了。當(dāng)時(shí)從學(xué)生表現(xiàn)上看,他們覺(jué)得這節(jié)課的知識(shí)并不是很難。可后面的畫(huà)風(fēng)轉(zhuǎn)變,調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性。一節(jié)課就此節(jié)節(jié)盤(pán)旋上升,在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的后面還有一個(gè)個(gè)小高峰等著他們?nèi)ヌ魬?zhàn),師生們都一同感覺(jué)到解決問(wèn)題的酣暢淋漓和一節(jié)課應(yīng)該有的充實(shí)感。更重要的是從配方法過(guò)渡到二次函數(shù),讓學(xué)生興奮極了,感覺(jué)到配方法有了更深入的應(yīng)用。

    四、結(jié)語(yǔ)

    我的課題名稱是對(duì)一次失敗比賽的反思,比賽過(guò)程不在此累述。我對(duì)這節(jié)課這樣上進(jìn)行了反思:我本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是什么?有否天馬行空,是否有踩香蕉皮滑到哪算到哪?我的教學(xué)過(guò)程符合教學(xué)邏輯嗎?處理教材方式有哪些值得保留。學(xué)生的思維有得到培養(yǎng)嗎?他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中思維障礙很大嗎?這樣教適用于什么程度的學(xué)生呢?在介紹配方法解方程中跨越到二次函數(shù)求頂點(diǎn),若學(xué)生順利學(xué)會(huì),之前我該怎么教,這節(jié)課之后我又該怎么教?這節(jié)課的教法顛覆教材、顛覆舊教法。傳統(tǒng)上在教學(xué)二次函數(shù)是從y= ax2開(kāi)始,畫(huà)圖,說(shuō)性質(zhì),形數(shù)結(jié)合,漸進(jìn)到y(tǒng)= ax2+bx,再學(xué)習(xí)y= ax2+bx+c。深入淺出,步步逼近難點(diǎn),這樣上,老師心里踏實(shí),一定也是符合學(xué)生認(rèn)知水平。

    在這節(jié)課后,我通過(guò)學(xué)生的反饋,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們學(xué)得會(huì),問(wèn)題想得到,思路理得清。應(yīng)該是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)可以提一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)都是),隨x變化而變化,在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)就要突破圖像與性質(zhì)間的互相說(shuō)明印證,所以當(dāng)提出y=x(80 - 2x)是什么函數(shù),學(xué)生會(huì)答。當(dāng)y=0時(shí)學(xué)生可以知道它代表函數(shù)與x軸交點(diǎn),但是我們尚未學(xué)習(xí)任何一種二次函數(shù)的圖像,所以,如何說(shuō)明當(dāng)y取不同數(shù)值時(shí)求出的x值是什么意義。同時(shí)我還在思考配方法在二次函數(shù)中對(duì)求二次最值在這可以讓學(xué)生自己觀察配方后去思索二次式而生成對(duì)二次式子的性質(zhì)。

    但是從配方的結(jié)果中我們可以分析不論x取何值形如(x- 20)2是非負(fù)數(shù),那么-2(x - 20)2最大值為0,而y= -2(x - 20)2+ 800的最值是800。那么當(dāng)y取值400,450時(shí)為什么有的是兩解,有的是無(wú)解,在這不做解釋,我們只是通過(guò)這樣一節(jié)課讓同學(xué)們體會(huì)配方知識(shí)的多姿多彩。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳長(zhǎng)明.凸顯數(shù)學(xué)思想,提升函數(shù)解題時(shí)效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2018(2).

    [2]張明輝.初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2017(3).

    (責(zé)任編輯 袁霜)

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