不定式極限的幾種計(jì)算方法研究

武 彩 霞

(大同師范高等專科學(xué)校，山西 大同 037000)

0 引 言

1 不定式極限的類型

1.1 不定式極限的基本類型

不定式極限的基本類型有兩種，分別是：

1.2 不定式極限的其他類型

2 求不定式極限的幾種常用方法

2.1 因式分解法

先把函數(shù)中的分子、分母分別進(jìn)行因式分解，約去極限為零的因式(零因子)，再求極限.

2.2 根式有理化法

先把分子或分母中的根式有理化，約去零因子，再計(jì)算極限.

2.3 等價(jià)無窮小代換法

等價(jià)無窮小代換：設(shè)f(x),g(x),h(x)都在U°(x0)上有定義，當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)～g(x)，

常用的等價(jià)無窮小代換有：

分析：如果運(yùn)用根式有理化法計(jì)算，并不能約去零因子，反而會(huì)使函數(shù)變得更為復(fù)雜，難以求出極限.而采用等價(jià)無窮小代換法，則可以簡化計(jì)算.

注1 在使用等價(jià)無窮小代換法時(shí)，只能對(duì)函數(shù)中相乘或相除的因式，進(jìn)行等價(jià)代換，而對(duì)函數(shù)中的相加或相減的運(yùn)算部分，一般不能隨意代換.

例如若由x→0時(shí)，sinx～x,tanx～x而得出

2.4 利用洛必達(dá)法則

洛必達(dá)法則：若f(x)和g(x)滿足

(2)在U°(x0)內(nèi)，f(x)與g(x)都可導(dǎo)，且g′(x)≠0；

也就是把函數(shù)商的不定式極限，轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)商的極限.洛必達(dá)法則是求不定式極限的一種重要方法，也是最常用、最有效的方法之一，還可以簡化計(jì)算.

工作作風(fēng)主要是指的對(duì)待工作的態(tài)度，是消極怠工或者積極上進(jìn)。一個(gè)員工對(duì)待工作的態(tài)度將直接決定著他的工作業(yè)績，也會(huì)對(duì)林場的發(fā)展產(chǎn)生影響。工作作風(fēng)方面出現(xiàn)以下情況予以扣分處理：遲到或者早退；對(duì)于來訪人員態(tài)度無禮傲慢、淡漠不配合或者對(duì)于投訴、查詢或者辦理業(yè)務(wù)的人員找借口推諉、拖延、拒絕等；擅離職守、上班時(shí)間玩游戲或者進(jìn)行私人娛樂活動(dòng)；弄虛作假、糊弄領(lǐng)導(dǎo)等。

對(duì)于一些復(fù)雜函數(shù)，如果僅用洛必達(dá)法則，函數(shù)表達(dá)式變得更為復(fù)雜，并不能達(dá)到簡化計(jì)算的目的，就需要結(jié)合其他求極限的方法，如等價(jià)變量代換、恒等變換、等價(jià)無窮小代換、約零因子等，靈活運(yùn)用各種方法，可以使計(jì)算變得更簡單、快捷.

解：(在文獻(xiàn)[4]的例11解題過程中，分母的等價(jià)無窮小代換不正確，計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)的.)

因此難以求出極限.

注3 如果使用洛必達(dá)法則后，函數(shù)表達(dá)式出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象，就要尋找其它方法來求極限.

使用了兩次洛必達(dá)法則，函數(shù)出現(xiàn)了循環(huán)現(xiàn)象，無法計(jì)算.改用其它方法計(jì)算，分子、分母同乘以e-x，得

2.4.3 其他類型不定式極限

解：這是1∞型不定式極限，把冪指函數(shù)化為指數(shù)函數(shù)，

其指數(shù)部分的極限為

2.5 利用變限積分求導(dǎo)法則

由微積分學(xué)基本定理可知：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則

這個(gè)定理給出了變限積分的求導(dǎo)法則，把這個(gè)法則與洛必達(dá)法則相結(jié)合，可以求出含有變限積分的不定式極限.

3 結(jié) 語

不定式極限題型種類繁多，涉及高等數(shù)學(xué)中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算不定式極限的方法多種多樣，形式復(fù)雜多變.這些方法雖然方便實(shí)用，但是在使用上又有某些局限性.因此根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用求不定式極限的方法，并把這些方法有效結(jié)合運(yùn)用，可以使計(jì)算變得更為簡單，從而快捷地求出不定式極限，提高解題的效率.