運用雙因素方差分析法分析橋梁加固構件的承載力

葉倩華 徐永峰 馮美生，2 余秀萍

(1.河北建筑工程學院，河北 張家口 075000；2.山西大同大學，山西 大同 037000)

0 引 言

橋梁受到外界因素影響而受到破壞或損傷，此時一定程度上其承載能力會降低，安全性也會有所降低.但還不至于大面積影響交通的情況下，為了以最快速度恢復路面交通，減少對道路的影響，需要盡快采取多種方法對橋梁受損路段進行緊急修復、補強和加固.快速修復的技術有裂隙灌漿補強、粘貼纖維材料補強、受損橋墩臨時支護等措施.在眾多的補強措施中，FPR材料(纖維增強型材料)以其輕質高強、耐腐蝕、施工簡單的優(yōu)勢而得到普遍應用，也是當前研究的熱點.目前，已經有學者在橋梁修補加固技術方面進行了研究，如鄧華[1]結合工程實例對混凝土橋梁的裂縫進行分類，并對其進行成因分析，介紹了幾種常用的裂縫修補和加固技術.于錦生[2]詳細介紹了纖維增強聚合物基復合材料(FRP)以片材、棒材、型材及混雜等多種形式在橋梁工程中包括新建的鋼筋混凝土橋梁的加固、纖維復合材料行人步道橋和公路橋的建造以及地震損壞或自然老化橋梁的修補和翻新等多方面的應用.沙權賢[3]結合某公路橋梁混凝土加固的施工實踐，對碳纖維片材加固設計原理、操作工藝要點以及質量檢驗驗收等進行介紹.李杰[4]分析了CFRP材料在橋梁加固工程中的應用情況，指出了此材料在應用中遇到的問題，并簡單介紹了CFRP材料在橋梁加固工程上的發(fā)展應用前景.陳旭[5]結合湖南省瀏陽市境內省道S211線鎮(zhèn)頭大橋維修加固工程，介紹了環(huán)氧樹脂漿液的物理力學性能，環(huán)氧樹脂漿液的配比以及利用環(huán)氧樹脂漿液修補裂縫的施工工藝和加固效果.現階段，隨著UHPC、ECC、FRP等新材料的出現和應用，橋梁加固修復的技術也在不斷進步和完善.

文章依據FPR筋材與混凝土的粘結性試驗得出的結果，利用SPSS軟件分析在不同混凝土強度等級和嵌入FPR筋材直徑的情況下，其對加固構件承載力產生的影響.

1 試驗方法和結果

1.1 試驗原理

為了研究FPR筋加固的效果和加固后的承載力，試驗以鋼筋混凝土粘結理論為基礎，對嵌入式加固方法FPR筋材與混凝土的粘結性進行研究，并利用SPSS軟件對加固后試件的承載力進行分析.試驗采用嵌入式加固的方法，就是將FPR筋粘結在結構表面開好的凹槽內，通過一些措施使得FPR筋材和原結構構件共同工作，發(fā)揮它的優(yōu)勢，從而達到加固的效果.嵌入法工藝見圖1.

圖1 嵌入法施工工藝

2.2 試件設計

試驗設計如下試件：混凝土強度等級C20和C40兩種，φ7.4和φ11.5兩種FRP材料共計兩組試件，共計15塊，所有試件尺寸為100X200X2200，試件配筋為受壓區(qū)3φ12，受拉區(qū)為2φ12，并嵌入一根FRP筋材，以便使得試件受壓區(qū)混凝土具有足夠的抗壓強度而發(fā)生受拉區(qū)破壞，此外還要配置足夠的抗剪鋼筋防止實驗過程中發(fā)生剪切破壞.試件構造見圖2.

圖2 試件鋼筋構造圖

2.3 試驗步驟

試驗前先將試驗所需的材料和鋼筋準備好.具體試驗步驟如下：

(1)分別制作混凝土強度等級為C20和C40的試件，試件尺寸為100X200X2200，制作完畢后放入養(yǎng)護室養(yǎng)護28天；

(2)取出試件采用嵌入法進行進一步加工.在試件結構表面開槽，仔細清理槽中灰塵和殘渣，在槽中注入樹脂到1/2的高度，將φ7.4和φ11.5兩種FRP筋放入槽中輕輕按壓，并繼續(xù)注入樹脂，直到槽滿，最后等到樹脂固化后進行表面處理；

(3)通過加載設備對試件進行加載，得到試件的極限承載力.

2.4 試驗結果

試件在嵌入式加固的前提下，為分析其承載力情況.按照混凝土的強度等級和嵌入FPR筋材的直徑這兩個因素進行分析，其中混凝土強度因素(因素A)有兩個水平，即強度等級C20(A1)、強度等級C40(A2)；嵌入FPR筋材的直徑因素(B)也有兩個水平，即直徑φ7.4(B1)、φ11.5(B2).試驗結果見表1.

表1 試件在2種不同因素下的極限承載力值

3 利用雙因素方差分析方法研究各因素對框架梁承載力的影響

根據試驗所得的數據，采用有交互作用的雙因素方差分析的方法，在眾多影響因素中，選取了兩個因素分別是混凝土強度等級和嵌入FPR筋材的直徑，進行顯著性分析，分析它們對結果的影響，以及它們之間交互作用對結果的影響.

3.1 雙因素方差分析的理論分析

3.1.1 提出假設[6]

試驗假設有兩個因素作用于指標上，分別為A和B.因素A有r個水平，分別為A1，A2，A3，…Ar，因素B有s個水平，分別是B1，B2，B3，…Bs.對因素A、B每對組合都做n次試驗，得到試驗結果yijk，在因素A因素B的各個水平下，每一種配合(Ai、Bj)的試驗結果yijk服從正態(tài)分布N(μij,σ2)，k=1,2，…，n，且組內及組間樣本均相互獨立，則得到如下的方差分析模型：yijk=μ+αi+βj+γij+eijk(其中i=1,2,3，…，r;s=1,2,…s;k=1,2,…,n)，稱μ為總平均值，稱αi，βj分別表示因素A、B對試驗指標的效應，稱γij為水平Ai和水平βj對試驗指標的交互效應，稱eijk為隨機誤差.從而進行假設檢驗，分析因素A、B對試驗結果的影響程度.

在給定水平ɑ=0.1下，可提出如下的統(tǒng)計假設：

(1)對于因素A，HoA∶α1=α2=…=αr=0，H1A∶α1,α2,…αr不全為0；

(2)對于因素B，HoB∶β1=β2=…βs=0，H1B=β1,β2,…βs不全為0；

(3)對交互效應A×B，H0A×B∶γ11=γ12=…=γrs=0,i=1,2,…,r;j=1,2,…,s;H1A×B∶γ11,γ12…γrs不全為0.

3.1.2 計算各參數

現引入一些統(tǒng)計量記號[7，10]：

總偏差平方和：ST2=SA2+SB2+SA×B2+SE2；

因此，可以得到有交互作用的雙因素方差分析表[8]，見表2.

表2 有交互作用的雙因素方差分析表

3.1.3 檢驗假設的顯著性

檢驗是否接受原假設HoA、HoB、HoA×B有以下兩種方法：

(1)根據F值進行判斷[11]：

①在給定顯著水平α的情況下，若FA的值大于因素A的拒絕域，即FA>F1-α(r-1,rs(n-1))時，則因素A對結果有顯著影響，拒絕原假設HoA；

②在給定顯著水平α的情況下，若FB的值大于因素B的拒絕域，即FB>F1-α(s-1,rs(n-1))時，則因素B對結果有顯著影響，拒絕原假設HoB；

③在給定顯著水平α的情況下，若FA×B的值大于因素A、B交互作用的拒絕域，即FA×B>F1-α((r-1)(s-1),rs(n-1))時，則因素A、B的交互作用對結果有顯著影響，拒絕原假設HoA×B.

(2)根據p值進行判斷：

①當pA的值<α時，則拒絕原假設HoA，說明因素A對結果有顯著影響；

②當pB的值<α時，則拒絕原假設HoB，說明因素B對結果有顯著影響；

③當pA×B的值<α時，則拒絕原假設HoA×B，說明因素A、B的交互作用對結果有顯著影響.

3.2 運用SPSS軟件分析過程

3.2.1 輸入數據[9]

打開SPSS軟件后，點擊“變量視圖”頁面，分別輸入混凝土強度(因素A)，FRP筋材直徑(因素B)，極限承載力(試驗結果)，并定義變量的類型；格式見圖3.

圖3 變量視圖界面

點擊“數據視圖”，可以看到混凝土強度的水平數輸在第一列，FPR筋材的直徑的水平數輸在第二列，試驗結果極限承載力位于第三列.數據格式見圖4.

圖4 數據視圖界面

3.2.2 檢驗樣本的正態(tài)性、方差齊、獨立性

運用殘差分析，在SPSS軟件上進行操作，最后得出結果，數據滿足獨立性、正態(tài)分布和方差齊的條件.

3.2.3 對總模型進行檢驗

在菜單上選擇“分析”→“一般線性模型”→“單變量”→把極限承載力選入因變量框，混凝土強度和FPR筋的直徑選入固定因子框.點擊“模型”按鈕，點選“全因子”→繼續(xù)→確定.可得到下圖5.

圖5 主體間效應的檢驗

圖5的校正模型所對應的“Sig”值為0.016<α=0.1，說明總模型顯著.

3.2.4 進行各交互效應檢驗

看圖4的“混凝土強度*FPR筋的直徑”這一行的“Sig”值為0.096<α=0.1，說明交互效應顯著，這時分解為各種水平的組合情況進行簡單效應分析.

3.2.5 進行簡單效應分析

(1)在菜單上選擇“分析”→“一般線性模型”→“單變量”→點擊“對比”，看到一個“對比”的對話框→更改對比中將因素A和B分別選擇“簡單對比”，點擊“更改”→繼續(xù)；

(2)點擊“繪制”按鈕，將因素A放入水平軸框，因素B放入單圖框→添加→將因素A放入水平軸框，因素A放入單圖框→繼續(xù)；

(3)點擊“粘貼”按鈕→在文本框的相應位置下面寫上以下兩個語句：

/EMMEANS=TABLES(混凝土強度*FPR筋的直徑)COMPARE(混凝土強度)ADJ(SIDAK)

/EMMEANS=TABLES(混凝土強度*FPR筋的直徑)COMPARE(FPR筋的直徑)ADJ(SIDAK)

點擊上方綠色三角形按鈕

得到圖6和圖7.

圖6 成對比較

圖7 成對比較

通過上面兩張圖，可以得出如下的結論：

(1)當嵌入FPR筋材的直徑為7.4mm時，對于C20和C40這兩種混凝土強度等級，它們對加固構件的承載力無顯著影響，也就是說不管選用哪種混凝土強度等級，它的效果都是一樣的；

(2)當嵌入FPR筋材的直徑為11.5mm時，對于C20和C40這兩種混凝土強度等級，它們對加固構件的承載力有顯著影響，具體來說，在指定嵌入FPR筋材的直徑為11.5mm時，選用混凝土強度等級為C20的比選用C40的，其構件的極限承載力值小16.738Mpa，反之，則大16.738Mpa；

(3)當選用混凝土強度等級為C20時，對于直徑為7.4mm和11.5mm的這兩種嵌入的FPR筋材，它們對加固構件的承載力無顯著影響，也就是說不管選用哪種直徑的FPR筋材，它的效果都是一樣的；

(4)當選用混凝土強度等級為C40時，對于直徑為7.4mm和11.5mm的這兩種嵌入的FPR筋材，它們對加固構件的承載力有顯著影響，具體來說，在指定混凝土強度等級為C40時，選用直徑為7.4mm和FPR筋材比選用直徑11.5mm的，其構件的極限承載力小17.1Mpa，反之，則大17.1Mpa.

圖8 極限承載力估算邊際均值

4 圖形分析

觀察上面兩張統(tǒng)計圖，可以發(fā)現兩條圖線完全不平行，而且它們的延長線一定會在某一點處相交，即存在交點，這也可以說明因素A和B交互作用顯著.

5 結論分析

如今每個項目都包含著大量的數據需要進行處理，而人工計算存在著許多弊端，比如精度較低，誤差較大，工作量龐大，耗時長等等.因此需要借助SPSS等數據處理軟件來完成統(tǒng)計計算，分析統(tǒng)計結果，得出相應的結論，從而給后續(xù)科研工作的進行提供數據支撐.

本文以橋梁加固構件的極限承載力數據為例，闡述了有交互作用的雙因素方差分析的理論模型和統(tǒng)計應用的過程，先通過殘差分析對數據的使用條件進行檢驗；滿足條件后，進行總模型的顯著性檢驗；再看因素A和B的交互作用顯著，所以只需要對模型進行簡單效應分析.取顯著水平α=0.1，通過分析得到以下結論;

(1)混凝土強度等級和嵌入FPR筋材的直徑對加固構件的承載力影響顯著；

(2)混凝土強度等級和嵌入FPR筋材的直徑的交互效應對加固構件的承載力影響顯著.

此外，本文分析計算采用的試驗數據是在一定的條件下選取一定因素水平試驗得到的，可能有一定的局限性.但是研究分析得出的結果依然可以為今后的工程實踐提供一些經驗.