基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)實(shí)踐探索

謝美琴

摘 要：文章立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，初步分析問題串在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，探索基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)設(shè)計(jì)要求，以問題串優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)探究思考、推理演繹，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);探究能力;合情推理;推理能力;問題串

一、 引言

數(shù)學(xué)是一門非常有利于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。所以，問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻，問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位如同人的心臟，是開啟學(xué)生智慧，促使學(xué)生思考的“鑰匙”和“樞紐”，也是發(fā)展學(xué)生邏輯推理思維能力的關(guān)鍵內(nèi)容。要想培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該合理設(shè)計(jì)問題，以問啟思，以問導(dǎo)學(xué)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)問題串，借助由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、合情推理，幫助學(xué)生融會(huì)貫通、舉一反三。

二、 初中數(shù)學(xué)有效問題串式教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

第一，基于合情推理的問題串設(shè)計(jì)通常都是按照由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜依次遞進(jìn)的，這樣的問題就像一層一層階梯，這樣的數(shù)學(xué)課堂就像帶著學(xué)生爬山一樣，學(xué)生能夠順著問題逐步分析和思考，最終經(jīng)過猜想、推理、驗(yàn)證、總結(jié)出結(jié)論。而整個(gè)過程學(xué)生的思考會(huì)更有深度，只要學(xué)生堅(jiān)持到最后，一節(jié)課總是有所收獲的。

第二，問題串的設(shè)計(jì)往往也能夠起到活躍課堂氛圍，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的作用。這是由學(xué)生的好奇心所決定的。正如鮑波爾所說：“問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)、去實(shí)踐、去觀察?！苯柚贿B串問題，能夠最大限度激發(fā)學(xué)生的好奇心，最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生課堂參與度的目的。

第三，問題串的設(shè)計(jì)不同于單個(gè)問題的設(shè)計(jì)，單個(gè)問題的目的很簡(jiǎn)單，就是由一個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考并且解決這個(gè)問題，而問題串是將眾多問題一個(gè)接一個(gè)串聯(lián)起來，問題與問題之間是有關(guān)聯(lián)的，有層次的，有難度變化的，學(xué)生解決一個(gè)問題后緊跟著教學(xué)節(jié)奏，逐步將所有問題解決，課堂節(jié)奏是有條不紊的。此外，每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)都有先后順序，上一個(gè)問題的提出通常也是為下一個(gè)問題鋪墊，問題間的關(guān)聯(lián)度也能夠幫助學(xué)生快速建立知識(shí)體系。

三、 基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串設(shè)置

所謂合情推理，其實(shí)就是從已有的事實(shí)出發(fā)，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺推斷出結(jié)果，常見的合情推理有歸納推理和類比推理兩大類，借助觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等方法，讓學(xué)生真正去探究問題，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，從而獲得思維能力的發(fā)展。

（一）歸納推理問題串的設(shè)計(jì)實(shí)踐

歸納是從特殊到一般的過程，歸納推理就是由個(gè)別到一般的推理過程，數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)的特殊事物進(jìn)行總結(jié)、概括從而形成一般性結(jié)論。例如，“等腰三角形”這一內(nèi)容教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下問題串。

問題1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，展開后得到的是什么樣三角形？

提問2：剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？你認(rèn)為這一三角形具有什么性質(zhì)呢？

問題3：如圖1，將邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上述兩個(gè)圖形（圖1、圖2），你能從圖中找到那些相等線段以及相等角呢？△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，BD=CD

問題4：你們?nèi)苏J(rèn)為△ADB與△ADC有什么關(guān)系？這一問題提出后，引導(dǎo)學(xué)生猜想，課件同時(shí)顯示學(xué)生的猜想：①等腰三角形的兩底角相等;②三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

問題5：①等腰三角形底角相等的條件和結(jié)論是什么呢？②用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？③你能證明嗎？（板書）已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C。這一問題重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形全等知識(shí)進(jìn)行推理論證，運(yùn)用添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的方法求證。

問題6：受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)：等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合嗎？如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。這一問題基于問題5而提出，由學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引出猜想驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生推理論證，從而歸納出等腰三角形的性質(zhì)2。

問題1引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，通過經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生新的問題，引發(fā)學(xué)生思考。問題2是一個(gè)操作體驗(yàn)過程，指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手折紙、測(cè)量，并且借助幾何畫板等方法進(jìn)行直觀驗(yàn)證，提出新的猜想。問題3和問題4的目的在于引導(dǎo)學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上，觀察、完善、歸納出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。問題5和問題6是在猜想的基礎(chǔ)上，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，借助經(jīng)驗(yàn)推理論證，總結(jié)結(jié)論的過程。整個(gè)教學(xué)過程以問題建構(gòu)知識(shí)體系，借助問題引發(fā)學(xué)生的思考，從學(xué)生愛猜想和預(yù)見的天性出發(fā)設(shè)計(jì)問題串，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，通過一連串層層深入的問題，讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)問題探究、學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析問題、解決問題的方法，幫助學(xué)生從特殊到一般，合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化和歸納思想，總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)。

（二）類比推理問題串的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

類比推理也是合情推理的一種，是從兩個(gè)或者兩類對(duì)象做對(duì)比，分析其異同點(diǎn)，從他們的部分屬性相同推導(dǎo)出其他部分屬性也相同的過程，就是類比推理。波利亞曾說過：“類比是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)取之不竭的源泉?！睌?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，通過類比推理促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。下文以“分式”這一內(nèi)容教學(xué)為例，可設(shè)置問題串以引導(dǎo)學(xué)生做如下類比推理。

問題1：兩個(gè)整數(shù)不能整除，例如8÷5，該怎么辦？以此引入分?jǐn)?shù)85表示商，實(shí)現(xiàn)從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的過渡;

問題2：那么，兩個(gè)整式相除，商不是整式，例如（x2+4）÷（x-2），又該怎么辦？以此引入新的式子表示商，將（x2+2）÷（x-1）類比成分?jǐn)?shù)x2+4x-2。