淺談新高考全國I卷如何進行備考的數(shù)學雙分層教學

黃明強

該論文是廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2020年度教育科研課題《3+1+2新高考走班背景下數(shù)學雙分層教學實踐研究》（課題批準號2020YQJK522）的研究成果之一

摘要：2021年新高考數(shù)學有7個省份使用了全國I卷，對于新高考不分文理，使用同一張試卷。大部分學校根據(jù)學生總分進行分層教學，因為總分相同的學生有不同的組合方案，實行走班制上課，但數(shù)學水平有不同的差異性，那么在總分相同層次的學生中，再根據(jù)數(shù)學成績進行分層教學，實行走班制上課，也就是數(shù)學雙分層教學。本文對2021年新高考數(shù)學全國I選擇題進行了分析，探索新高考全國I卷如何進行高三備考的數(shù)學雙分層教學，并提供一些合理化建議。

關(guān)鍵詞：新高考；雙分層教學；數(shù)學；選擇題

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）27-0116

2021年新高考全國I卷結(jié)構(gòu)：單選題8道，多選題4道，填空題4道，其中1道雙空題，解答題6道。對于新試卷結(jié)構(gòu)，如何根據(jù)試題的難度層次進行數(shù)學分層教學，這是教師的教與學生的學亟須解決的問題。

對于容易的題型，第1題考查集合的基本運算，第2題考查復數(shù)基本運算，第4題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，這些都是基礎(chǔ)題，所有層次的學生都要掌握好的，對于低層次的學生加大基礎(chǔ)的訓練，對于中高層次的學生可以蜻蜓點水，才能提高教學效果。第3題關(guān)于圓錐的側(cè)面展開，第5題橢圓的定義與基本不等式，第6題切弦互化、恒等變化、倍角公式，這些題考查了學生的空間想象，動手畫圖，數(shù)形結(jié)合，邏輯運算，屬于中等難度，對于低層次的學生要求較高，要有選擇性去攻克一個點，不能保證每位低層次學生都能夠得分。對于中等層次的學生在備考中增加大量的練習，完全可以拿下。對于高層次的學生更要有針對性，這些題型極具有思維性，計算能力有要求，是我們拿下難題的基礎(chǔ)，要保證全方面掌握。

第8題：從6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取的出球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

解析：不妨設(shè)甲、乙、丙、丁發(fā)生的概率分別為P（a），P（b），P（c），P（d），那么P（a）=1/6，P（b）=1/6，P（c）=5/36，P（d）=1/6，甲丙同時發(fā)生的概率P（ac）=0，甲丁同時發(fā)生的概率P（ad）=1/36，乙丙同時發(fā)生的概率P（bc）=1/36，丙丁同時發(fā)生的概率P（cd）=0，滿足P（ad）=P（a）P（d）的只有甲丁組合，故選B。

評注：第7題考查了函數(shù)圖像、切線問題，不需要計算，但深刻地考查了學生數(shù)學邏輯思維，直觀分析問題能力。第8題，考查了事件的獨立性，考出了學生數(shù)學應(yīng)用分析能力。第7、8題作為今年單選題的壓軸題，難度較難，對于低層次的學生，基本不做要求，中等層次的學生能夠聽懂就是最好的要求，至于能不能得到分，還需要加強數(shù)學思維的訓練。高層次的學生已經(jīng)具備了較強的數(shù)學思維，拿到滿分，這是必然要求。

多選題第9題考查了具有統(tǒng)計意義的數(shù)字特征，第10題結(jié)合三角恒等變換考查了平面向量的坐標運算，這兩題的難度較容易，對于低層次學生可以選出一個選項拿到2分是基本要求，對于中等以上層次要求得到5分。

評注：第11題考查了圓與直線中的最值問題，第12題考查了立體幾何中的向量問題。這兩道作為選擇題中的壓軸題，難度很大，極具有區(qū)分度，體現(xiàn)了高考選拔性考試的根本標準。對于底層次的學生是不要求掌握的，對于中低等次的同學力爭選出一個比較容易的選項即可，對于高層的學生在保證選對一個選項的前提下，選全所有正確選項是高要求。

把選擇題進行分層教學，總體要求，對于基礎(chǔ)題、基本運算題目，所有層次的學生要牢牢把握，對于中等難度題目，中等層次以上的學生要穩(wěn)穩(wěn)拿下，低層次學生要加大訓練去突破。對于較難題目，中等層次學生要有所突破，高層次學生要全力沖刺。要在牢牢的基礎(chǔ)上，要穩(wěn)，再去突破。在做題順序上一定要遵循先易后難，簡單的題不一定總是出現(xiàn)在前面，難題也不一定出現(xiàn)在后面，對于不同層次的學生先易后難并不意味著按照考題順序“從前往后”作答。多選題對于不同層次的學生要求不同，沒有十足把握的情況下，要做到寧缺毋濫。

縱觀新高考數(shù)學全國I全卷，今年是文理同卷，為了側(cè)重對文科生的考查難度，同樣也要考出理科水平，以文科試卷開頭，以理科試卷結(jié)尾，這套試卷給了一個滿意的答案，為新高考高三復習備考提供了非常明確的方向。以上分析了新高考全國I卷選擇題的考點，難易程度以及針對不同層次的學生的得分要求進行了闡述。通過分析，總結(jié)出了針對不同層次的學生如何進行高三復習備考，給出了一些合理化建議。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]孟姍姍.新課改形式下高中數(shù)學分層教學策略研究[D].華中師范大學，2014.

（作者單位：廣東兩陽中學529500）