初中學生數學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究

李秀榮

本文系河北省教育科學“十三五”規(guī)劃一般課題《初中學生數學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究》（課題編號：1904300）的研究成果

摘要：數學建模素養(yǎng)是初中學生數學學習需具備的核心素養(yǎng)的重要部分，建模思想是幫助初中學生解決數學實際問題的關鍵思想。因此，在初中時期的數學課堂教學中，教師培養(yǎng)學生的良好建模素養(yǎng)就是數學教學的重中之重。教師需要基于教材開展領悟數學建模素養(yǎng)內涵的具體內容，在加深自身數學建模素養(yǎng)的同時，豐富建模教學方式，采用“創(chuàng)設—探究—合作—建?！卣埂此肌钡慕虒W模式，切實達到培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學建模素養(yǎng)。

關鍵詞：初中學生；數學建模素養(yǎng)；培養(yǎng)策略；研究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）27-0094

在初中時期的數學課堂教學中，培養(yǎng)學生的數學建模素養(yǎng)，不但可以讓學生提高自主發(fā)現問題、研究問題和最終解決問題的能力，同時使學生的數學思維多角度發(fā)展，數學思考多元化延展?？v觀現階段的數學建模教學不難發(fā)現，初中數學建模教學存在明顯的問題亟待解決，只有教師從根源上找準學生建模素養(yǎng)培養(yǎng)缺失的原因，才能高效落實、增效減負。

一、初中學生數學建模能力培養(yǎng)的困境分析

1.初中數學建模教學內容存在局限性

要想通過數學建模教學內容增強學生對現實世界的了解，數學建模教學內容就應該建立在與生活關聯的現實背景上，強調對現實性問題的數學化、模型化。但在目前的初中數學教材中，缺乏典型的數學建模問題，大都是經過簡單加工的建模問題，對于學生的完整數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)作用不大。那在這種教學模式下培養(yǎng)出來的學生，大多都不會從已知常規(guī)問題情境過渡至未知探究情景。同時，數學建模教學內容的局限，也導致了教師對課外相關數學建模教學資源開發(fā)較易忽視，相對而言，更專注數學教材的知識教導，較少為學生提供建模例題拓展鍛煉，這樣一來，對學生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)問題就無法從根本上切實解決。

2.初中數學建模教學面臨的困境

（1）數學建模教學的教學方式陳舊落后

隨著教育的發(fā)展，數學建模素養(yǎng)成為人才培養(yǎng)不可或缺的部分。然而，在實際的初中數學課堂教學中，部分教師重視對數學理論性知識的講授，輕實踐，使學生難以感受數學建模的創(chuàng)造性過程。自然學生也就無法在這樣單一的教學引導下，有效地理清數學思路，在具體的解題應用上束手束腳。久而久之，數學建模教學模式就會固化、陳舊，缺乏有效的創(chuàng)新與實效。

（2）數學建模教學缺乏培訓與指導

在培養(yǎng)中學生數學建模素養(yǎng)的教學中，數學教師的教學理念與教學水平必須同步提高，具有適當的開放性教學思維。但現實教學狀況則是數學教師缺乏實踐，沒有較專業(yè)化的建模教學指導，不能在教學中有效地引導學生更好地創(chuàng)設情境、探究合作、運用模型思想解決實際問題，而是將更多的精力放置在結論性的解題講授上。這無疑就導致了數學教師自身的專業(yè)化成長發(fā)展路徑狹窄，缺乏系統性的建模教學思想指導，所以對教師的數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)也勢在必行。

（3）培養(yǎng)學生數學建模素養(yǎng)的困難

大多數初中生分不清數學建模與數學應用題的本質區(qū)別，對于初中階段的數學知識學習處在數學建模的淺層階段，以基本的數學技能掌握為主，數學建模訓練也是局限在“套用”模式，慣性依賴數學教師教給的解題思路、解題方法。一旦題目稍顯復雜，就無法獨立提煉出適合的數學模型。因而，數學建模素養(yǎng)得不到合宜的有序培養(yǎng)，也無法從根本上走進數學世界，理解數學思想的內涵本質。

二、初中生數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的內涵

初中生基于實際的年齡特征，具有十分強烈的自我意識與探究意識。但基于上述建模教學內容的局限性與實際建模教學的困境可知當前大部分初中生的數學建模素養(yǎng)都相對淺薄。因此，教師必須從這一根源問題上認識到對數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性，引導學生從實際問題出發(fā)完成數學建模，即大致經歷以下階段：理清問題—明確問題類型—簡化問題—抽象出數學模型—運用數學知識解決問題—驗證現實中的合理性—推廣與遷移數學建模方法的過程，并在這個過程中讓學生的思維經過“分析與綜合、抽象與概括、系統與具體”等階段，切實訓練初中學生的數學思維能力與邏輯能力，幫助學生在數學學習過程中，通過“創(chuàng)設—探究—合作—建?！卣埂此肌绷h(huán)節(jié)教學模式，完成數學學習的不斷進階，保證自身在面對數學技能常規(guī)演練與不規(guī)則演練時，都能靈活地根據題目建構數學模型，從而培養(yǎng)數學建模素養(yǎng)。

三、初中學生數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的具體策略

1.初中數學建模教學內容科學選擇

（1）貼近學生現實，體現建模教學真實性

初中時期的數學建模教學教什么，在一定程度上就決定了數學建模的教學目標實現什么，直接影響學生的建模思維建構。因此，數學教師在初中課堂教學中，首先需要選擇貼近學生實際生活的教學內容，以此反映數學本質，并體現數學建模的科學性、真實性。例如，在九年級“二次函數實際應用—營銷問題”教學中，教師從生活中最常見的營銷問題入手，創(chuàng)設以下問題情境。

例：某商店線下銷售一種商品，經市場調查發(fā)現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：

①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）。

此題先為學生創(chuàng)設了基本的函數模型，而后進一步開發(fā)數學建模思維，選取能夠在二次函數中反映數學建模內涵的知識點，讓學生關注數學建模在實際生活中的可行性。

（2）增加開放性問題，面向學生長遠發(fā)展選擇教學內容

在初中數學建模教學中，教材中的數學建模例題具有不可忽視的實際作用。因而教師在培養(yǎng)初中生數學建模素養(yǎng)的初期應該靈活結合教材選擇同類型變式問題，促進學生的問題意識拓展，例如上述問題中，“②求出銷售利潤w（元）與售價x（元/件）的函數關系式”。在學生獲取到基本的建模知識與方法后，學生首先會想到確定進價，在此基礎上，教師及時增加開放性問題：“③該商店周銷售利潤為1000元時，售價為多少元？”。讓學生的建模思維不是停留在表層，而是隨著例題的變化而發(fā)展，建立了方程模型。如此一來，探究性、開放性問題就必然直接激發(fā)學生的好奇心，促使學生帶著問題思考、實踐，最終逐步形成成熟的數學建模素養(yǎng)。

2.初中生數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略

（1）創(chuàng)建有利于數學建模教學的真實問題情境

將所有的教學情境因素合成，就是我們經常說的“創(chuàng)設情境”，而其中每一項情境因素都會對學生的數學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成產生影響。因此，創(chuàng)設數學教學情境，實施合適教學策略，教師就需要將原本教學的理論性平鋪直敘轉化為利于數學建模的真實問題情境，保證數學建模教學的鮮活性，從創(chuàng)設情境到探究合作，逐步形成完整的數學建模體系，培養(yǎng)建模素養(yǎng)。如上述第三個營銷問題中，教師可以將問題設置為情境對話形式，“嘉嘉說：售價為50元；琪琪說：嘉嘉你的答案不全面，售價還應有另一個不同的值?！苯處熗ㄟ^導入情景的變化、教學策略的改變讓學生的數學建模思維能力得以提升，靈活地將數學知識運用在實際問題的解決上，進一步體會數學來源于生活并服務于生活，明白數學知識的生活化價值。

（2）由教會做題變?yōu)榻虝鉀Q問題，綜合提升能力

傳統數學教學專注于教學生“會做題”，始終走不出應試教學局限。而要在素質教育理念下有效培養(yǎng)學生的數學建模素養(yǎng)，教師就要打破結論驗證式教導，圍繞“問題解決”來實施建模啟導，引導學生掌握數學建模的方法，在獨立模式及互動模式中展開探究、交流、合作等。在前面的營銷問題中，教師直接將學生分組，讓學生在問題③的基礎上，進一步合作探究以下問題：“④當周銷售利潤不低于1000元時，求售價的取值范圍?！睂W生自行內化分析，體會利用方程解決不等問題，利用函數圖像建立不等式模型，緊密聯系生活實際，進一步提升數學建模能力，隨后教師設置問題變式。“變式一：由于受疫情影響，商家決定同時進行線上銷售。已知周銷售總量固定為200件，線上售價比線下售價每件便宜5元，設線上的周銷售利潤為p。①線上的周銷售量為____（用含x的代數式表示）。②請直接寫出p與x的函數關系____。變式二：假設線上和線下的周銷售總利潤為Q，即Q=W+P。請問當x為何值時Q是P的3倍？”

兩個變式問題的訓練進一步拓展了學生思維，提高了分析問題與解決問題的能力，通過對原問題的反思到解決變式問題，從而使學生逐步經歷“創(chuàng)設—探究—合作—建?！卣埂此肌绷h(huán)節(jié)教學模式，在實際交流、問題解決中梳理建模思路，形成建模方法，改變了思維習慣，提升了學生的數學建模素養(yǎng)。

3.優(yōu)化學生知識儲備及知識遷移能力

（1）學會有序化、完整化地儲藏知識

要想對學生有效地培養(yǎng)數學建模素養(yǎng)，那就需要學生對數學知識的掌握是完整的、夯實的，能夠以充足的數學基礎知識逐層導向，深層探究。然而如今的數學教學大多都是不完整的。因此，教師就必須聚焦于從基礎入手發(fā)展學生的問題意識，先行讓學生了解數學建模的思維體系，而后在記憶思維中有效地保存完整記憶，將通過學習知識形成的經驗、技巧生動儲存。例如，在“三角形的特性”的教學中，學生作為學習者，不僅要學習所有三角形的基本概念、基本符號、基本性質，還需要有選擇性地提取重點信息，建立靈活且方便牢固記憶的知識庫。教師就是引導學生由淺入深、由表及里地理解概念、思考原理，而后運用技巧，解決問題，最終從問題的解決中形成真實思維脈絡，獲得新的看問題視角。

（2）學會合理地建模知識遷移

實際問題的復雜性導致學生數學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)也同樣繁復，因此教師需要以“舉一反三”“求異創(chuàng)新”等為中心，指導學生順利完成建模知識遷移，直接打破固化常規(guī)，以便對不明確、不規(guī)則的數學問題能很好地掌握知識提取，而后在解題應用中，可以將學習掌握的理論知識順利地運用用在新的未知情境中。例如：在“二次函數—營銷問題”的教學中，教師設置的題目由淺入深，層層遞進，不斷變換問題情境，讓學生在問題解答過程中，有序建立數學模型，同時啟發(fā)引導學生進行自我反思、自我點評，感受數學建模思想在實際問題中的應用。

四、結語

通過對現階段初中數學教學中有關數學建模素養(yǎng)培養(yǎng)的細致分析和研究，可以發(fā)現數學建模實例是培養(yǎng)和提升初中生數學建模素養(yǎng)的基本“起”點，通過“創(chuàng)設—探究—合作—建模—拓展—反思”的六環(huán)節(jié)教學模式則可更好地在課堂教學中啟發(fā)學生準確認識數量關系、體會建模思想、提升數學能力，從而在教數學、學數學、做數學、用數學這一完整的過程中掌握數學建模方法，培養(yǎng)、發(fā)展和提升學生的數學建模素養(yǎng)。

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（作者單位：河北省張家口市第二十中學075000）